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Roxana Clara Uscamaita Legua
- Docente de primaria-secundaria
, Docente de matemática

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Roxana Clara Uscamaita Legua

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Introducción

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Miss Roxana Clara Uscamaita Legua

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Miss Roxana Uscamaita

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Como representamos los conjuntos

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Miss Roxana Uscamaita

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¿Sabes cómo se aplican los conjuntos en la vida cotidiana? Antes de comenzar la explicación de este interesante tema, es importante que conozcas su aplicación en la actualidad. Un conjunto es una colección de elementos que poseen características semejantes que se consideran en sí misma en un solo objeto. Puedes observar a tu alrededor colores, personas, letras, figuras, entre otros.

A los conjuntos se le asignan una letra mayúscula y se representan con llaves o también por medio del trazado de un circulo, elipse o rectángulo, por ejemplo:

Un conjunto está determinado por comprensión, cuando se nombra la característica común de esos elementos, y por extensión, cuando se nombra cada uno de sus elementos.

Conjunto por extensión

Ten en cuenta que en el conjunto por extensión se mencionan todos los elementos.

P={ hormiga, mariposa, saltamontes, mariquita, abeja}

Conjunto por compresión

En este conjunto se nombran la característica común de todos los elementos.

P={Insectos}

Se dice que un conjunto pertenece a un conjunto si posee una característica común de los elementos del conjunto. Esta relación se representa con el símbolo ϵ. Por el contrario, si el elemento no tiene una característica común, entonces no pertenece al conjunto, se representa con el símbolo ∉
Ejemplo:
C={Deportes en el que se usa el casco}

A={Deportes que se practican en carros}

El béisbol es un deporte en el que se usa casco.

Béisbol ∈ al conjunto C

El béisbol no se practica en carros.

Béisbol no pertenece al conjunto A

Béisbol ∉ A

Un conjunto está contenido en otro conjunto, cuando los elementos del primer conjunto pertenecen al segundo conjunto. Esta relación se representa con el símbolo ⊂. Si el conjunto no está contenido en otro, se utiliza ⊄
Ejemplo:
C={Deportes en el que se usa el casco}

A={Deportes que se practican en carros}

Debido a que todos los deportes se practican en carros requiere el uso de casco, entonces todos los elementos de A pertenecen a C. Por tanto, se dice que el conjunto A está contenido en el conjunto C, el cual se simboliza A ⊂ C.

Como hay deportes que no necesitan el uso de cascos, pero no requiere el uso de carros, entonces no todos los elementos de C pertenecen a A. Esto indica que el conjunto C no está contenido en el conjunto A. Se simboliza de la siguiente forma: C ⊄ A

La unión de conjuntos es una operación que se trata de unificar todos los elementos de ambos conjuntos, y se expresa con el símbolo ∪

Ejemplo # 1: Vea la siguiente imagen y efectúe P ∪ L

Entonces la unión de ambos conjuntos es:

Ejemplo # 2: Dado los conjuntos M = { oro, bronce, aluminio, plomo, cobre} y N = { oxígeno, carbono}. Determine: M ∪ N

M ∪ N={oro, bronce, aluminio, plomo, cobre, oxígeno, carbono}

Ejemplo # 3: Determine A ∪ B

A = {1,2,3,4,5,6,7,8}

B = {2,4,6,8,10}

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,10}

Es otra operación de los conjuntos, cuando se interceptan la solución son los elementos comunes de esos conjuntos. El símbolo de intersección es ∩

Ejemplo # 1: Determine X ∩ Y

X = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Y = {2,4,6,8,10}

La intersección son los elementos comunes de ambos conjuntos

X ∪ Y = {2,4,6,8}

Ejemplo # 2: Determine A ∩ D

A = {5,10,15,20,25,30}

D = {7,14,21,28,35}

Para dar el resultado de la intersección debe existir elementos comunes, en este caso no existen por lo tanto la solución es un conjunto vacío

A ∪ D = { }

Ejemplo # 3: Observa los conjuntos P y Q y determine la intersección P ∩ Q. Expresa el resultado entre llaves y en diagrama

P = {0,2,4,6,8}

Q = {3,6,9,12,15}

Llaves Diagrama

P ∩ Q = {6}

Una diferencia de dos conjuntos A y B, en este orden, es otro conjunto C donde los elementos que pertenecen a A no a B y se representa con el signo −

Ejemplo: Determine la diferencia A − B. Realice el resultado entre llaves y en diagrama

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∧ B={2,4,6,8,10}

Entonces seleccionamos los elementos (números) del conjunto A que no se encuentren en el conjunto B, observa cada círculo sobre los elementos

En diagrama

1. Determina por extensión cada conjunto:
a) N={Los números naturales menores que 7}

N={0,1,2, 3, 4, 5, 6}

b) P={Las vocales de la palabra mariposa}

P={a, i, o}

c) Q={Los números pares menores que 15}

Q={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2. Dados los conjuntos A= {3, 5, 7, 9, 11} y B= {2, 4, 6, 8}, escribe ∈ y ∉:
3 ∈ A; 5 ∉ A; 4 ∈ A; 6 ∉ A; 9 ∈ A; 11 ∉ B
3. Sean F={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y G= {3,6, 9}
a. ¿Puedes asegurar que G está contenido en F? ¿Por qué?

Sí, porque todos los elementos de G pertenecen a F.

b. ¿F está contenido en G? ¿Por qué?

No, porque algunos elementos de F no pertenecen a G.
4. Dados los conjuntos:
M={los divisores de 12}

N={los 5 primeros múltiplos de 12}

Determina los conjuntos por extensión:

M={1, 2, 3, 4, 6, 12}

N={12, 24, 36, 48, 60}

5. Dados los conjuntos A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,6} y C = {3,4,5,6}. Determina
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C

6. Dados los conjuntos A = {1,2,3,4,5} ; B = {2,4,6} y C = {3,4,5,6}. Determina
a. A ∪ B
b. A ∪ C
c. B ∪ C

7. Dados los conjuntos A = {1,2,3,4,5} ; B = {2,4,8} y C = {1,3,7,9}. Determina
a. A − B
b. B − A
c. B − C
d. C − A

Ahora que conoces más acerca de los conjuntos puedes ver que es un tema muy sencillo, y fácil de trabajar. Es momento de poner manos a la obra.

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Determinación de conjuntos - Matemáticas

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¿Sabes cómo se aplican los conjuntos en la vida cotidiana? Antes de comenzar la explicación de este interesante tema, es importante que conozcas su aplicación en la actualidad. Un conjunto es una colección de elementos que poseen características semejantes que se consideran en sí misma en un solo objeto.

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Miss Roxana Uscamaita Legua

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Miss Roxana

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Conjunto Segundotempo GIF by Segundo Tempo Outlet Infantil - Find & Share on GIPHY

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Aprendamos conjuntos  de manera divertida

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Aprendamos conjuntos  de manera divertida

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Miss Roxana Uscamaita

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Videos infantiles para aprender sobre conjuntos

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Con el presente audio graba un audio con ejemplos de conjuntos

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Con el presente audio graba un audio con ejemplos de conjuntos

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Miss Roxana Uscamaita

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Página 3: Clases de conjuntos

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Clases de conjuntos

Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales. Conocerlos te ayudará a comprender mejor la estructura y el mundo de los conjuntos.

Conjunto Universal

Con el ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos especificar de dónde se están tomando los elementos que lo conforman. Esto significa que debe existir una base de la cual tomamos estos elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto universal. Usaremos siempre la letra para representar el conjunto universal.

Por ejemplo, si quieres definir como el conjunto conformado por las vocales e , el conjunto universal podría ser el conjunto de las vocales. En la figura anterior se muestra cómo puedes usar los diagramas de Venn para representar la relación entre el conjunto y su conjunto universal .

Observa que el conjunto universal puede tener exactamente los elementos de los conjuntos que abarca o más.

Conjunto vacío

Consideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es llamado conjunto vacío. Para representar dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como se muestra en la imagen de abajo:

También, haciendo uso de la descripción por extensión, representamos el conjunto vacío por medio de los corchetes . Como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos ubicar ningún elemento en el interior de los corchetes.

Conjuntos unitarios

El conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento. No importa qué tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

Conjuntos finitos

Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que posee. Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.

Por ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en total son letras. En la imagen de la derecha se muestran otros conjuntos finitos. Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios también son finitos.

Conjuntos infinitos

No es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos. Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen. El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión. Basta con mencionar las características que tienen en común los elementos del conjunto y los estaremos determinando a todos. Considera el conjunto de los números que terminan en tres, podríamos definirlo así: Sea

También existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por extensión. Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con puntos suspensivos que la lista continua indefinidamente. En el caso del conjunto , definido en el párrafo anterior y conformado por los números que terminan en tres, se tiene

Los ejemplos más sencillos y comunes de conjuntos infinitos los encontramos en los números. ¿Cuántos números pares hay? ¿cuántos múltiplos tiene el tres? Estos conjuntos son infinitos, y no es porque este más allá de nuestra capacidad contar la cantidad de elementos que tienen. Es que es imposible hacerlo porque no hay un número que represente la cantidad de elementos que el conjunto contiene.

No debes confundir los conjuntos infinitos con conjuntos finitos que tienen una gran cantidad de elementos. Por ejemplo, ¿consideras el conjunto de todos los granos de arena en el planeta Tierra, un conjunto infinito? En este caso, aunque el conjunto tenga una gran cantidad de elementos debe existir un número que la represente, así sea muy grande.

Decide cuáles opciones son verdaderas y cuáles falsas:

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Página 3: Clases de conjuntos /es/los-conjuntos/notacion-de-conjuntos/content/ Existen varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características especiales. Conocerlos te ayudará a comprender mejor la estructura y el mundo de los conjuntos. Conjunto Universal Con el ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos especificar de dónde se están tomando los elementos que lo conforman.