# data[].attributes.body
Deze padlet bevat heel wat informatie, filmpjes, oefeningen, websites ... die de leerstof uit het handboek kunnen helpen verduidelijken. Volg deze tijdlijn en neem jullie handboek erbij. Veel succes!

# data[].attributes.body
Wat is een beweging en het verband tussen kinematica en dynamica, definitie (Wikipedia)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Kinematica of bewegingsleer is een onderdeel van de klassieke mechanica en houdt zich bezig met beweging. Van bewegende lichamen worden de chemische en fysische eigenschappen, met uitzondering van de afmetingen, buiten beschouwing gelaten, evenals de erop werkende krachten. Het verband tussen kracht(en) en beweging wordt bestudeerd in de dynamica.

Plaats, snelheid en versnelling zijn de basisbegrippen in de kinematica. Het zijn alle drie vectorgrootheden, dus met een grootte en een richting. De snelheidsvector, die een grootte en een richting heeft, is de afgeleide naar de tijd van de plaatsvector en de versnellingsvector is de afgeleide naar de tijd van de snelheidsvector. De richting van de versnelling is niet noodzakelijk dezelfde als die van de snelheid. De eenvoudigste beweging van een lichaam is de eenparige beweging, waarbij de grootte en de richting van de snelheid constant zijn en de versnelling gelijk is aan nul. Een eenparig versnelde beweging heeft een versnelling van constante grootte die dezelfde richting heeft als de snelheid. Een andere standaardbeweging is de eenparige cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid constant is en de richting gelijkmatig verandert onder invloed van een versnelling met een constante grootte, die steeds loodrecht op de snelheid staat.

Coördinatenstelsel

Beweging moet beschreven worden in een coördinatenstelsel. Niet alleen de oorsprong van het coördinatenstelsel kan vrij gekozen worden om de wiskundige behandeling zo eenvoudig mogelijk te houden, maar ook het soort coördinaten. Het Cartesische coördinatenstelsel ziet er het eenvoudigst uit: drie rechte assen die onderling loodrecht staan in de driedimensionale ruimte. Andere bekende stelsels zijn het cilindrische en het bolvormige. Moet er een cirkelbeweging beschreven worden, dan ligt de keuze voor een van de twee laatstgenoemden voor de hand. Ook combinaties zijn mogelijk: bijvoorbeeld een Cartesisch stelsel met een vaste oorsprong voor de translatie en een cilindrisch stelsel met het zwaartepunt van het bewegende lichaam als oorsprong en de rechte as van dit stelsel samenvallend met de rotatieas.

De kinematica van de puntmassa, dus zonder afmetingen, is het gemakkelijkste onderdeel van de klassieke mechanica, omdat de te beschrijven beweging dan minder vrijheidsgraden heeft. Daarom is het dikwijls het eerste onderwerp in het onderwijs van mechanica. De kinematica van lichamen met een eindige uitgebreidheid is echter aanmerkelijk ingewikkelder, vanwege de verschillende mogelijke bewegingen van lichamen, te weten: niet alleen translatie in een twee- of driedimensionale ruimte, maar ook rotatie en combinaties daarvan. Starre lichamen zijn weer eenvoudiger te beschrijven dan elastische lichamen of lichamen met bewegende delen.

De plaats- of positievector van een lichaam is de vector vanuit de oorsprong van het gekozen coördinatenstelsel naar een referentiepunt van het lichaam. Voor een puntmassa valt er niets te kiezen, in andere gevallen is het geometrisch middelpunt of het zwaartepunt aan te bevelen. Hij geeft zowel de afstand van het lichaam tot de oorsprong als de richting aan. In een driedimensionale Cartesische coördinaten kan de positie van punt A worden aangegeven als

met , en van het punt. De lengte van de plaatsvector | r| is de afstand tussen punt A en de oorsprong.

De richtingscosinussen , en van de plaatsvector bepalen de richting. De positievector van een puntmassa is niet uniek: ten opzichte van verschillende coördinatenstelsels is de positievector van hetzelfde deeltje verschillend.

Als de plaatsvector van een deeltje in een coördinatenstelsel verandert in de tijd, beweegt het deeltje ten opzichte van dit stelsel. Maar als dit niet het geval is, verkeert het deeltje in rust in dat coördinatenstelsel. Dus rust en beweging van een deeltje hangen af van de keuze van een coördinatenstelsel en zijn niet absoluut. Een deeltje kan in rust verkeren in het ene stelsel, maar bewegen in een ander stelsel.

In de meetkunde is de verplaatsing de kortste afstand tussen de punten A en B. Anders dan de plaatsvector is de verplaatsing onafhankelijk van het gebruikte coördinatenstelsel. De kortste afstand tussen twee punten is namelijk invariant onder translatie (verandert niet bij verschuiving) van het ene stelsel naar het andere, afgezien van relativistische gevallen.

Het pad van een deeltje is de locus of meetkundige plaats tussen begin- en eindpunten die onafhankelijk is van het gebruikte coördinatenstelsel.

Als de plaats van een puntmassa bekend is als functie van de tijd, dus r = r( t), kan de afstand s die het aflegt tussen tijd t ₁ en tijd t ₂ berekend worden met

Deze formule gebruikt het gegeven dat gedurende een infinitesimaal klein tijdsinterval de grootte van de verplaatsing gelijk is aan de afgelegde rechtlijnige afstand. (In de meetkunde valt een infinitesimaal klein boogje samen met de raaklijn tussen de eindpunten van het boogje.)

De gemiddelde snelheid wordt gedefinieerd als

met Δ r de verandering van de plaats en Δ t het tijdsinterval waarin de plaats verandert. De richting van v is gelijk aan de die van de verplaatsing Δ r als Δ t > 0.

De snelheid is de verandering van de plaats in de tijd, dat wil zeggen hoe de afstand van een punt verandert als functie van de tijd. De snelheid is een vector. De instantane snelheid (snelheid op een tijdstip) kan gedefinieerd worden als de limiet van de gemiddelde snelheid als de tijdspanne Δ t naar nul gaat. Zowel Δ r als Δ t naderen nul maar hun verhouding bereikt een (mogelijk) eindige waarde v ongelijk aan nul:

met d r een infinitesimale verplaatsing en dt een infinitesimale tijdspanne. Omdat d r de infinitesimale afstand is tussen twee punten op het pad van de puntmassa, is het gelijk aan de toename van de padlengte langs de baan van de puntmassa d s. De snelheid is volgens deze definitie de tijdsafgeleide van de positie. Omdat d r langs een raaklijn van het pad ligt, geldt dit ook voor de snelheidsvector.

De gemiddelde versnelling op een tijdsinterval wordt gedefinieerd als

met Δ v de verandering van de snelheid en Δ t het tijdsinterval waarin de snelheid verandert.

Versnelling is de vectorgrootheid die de snelheidsverandering per tijdseenheid beschrijft. Instantane versnelling (de versnelling op een tijdstip) is de limiet van de gemiddelde versnelling als Δ t naar 0 gaat. Dan gaat a → a.

met d v een infinitesimaal kleine verandering van de snelheid en dt een infinitesimaal tijdsverschil.

Als de versnelling van een deeltje gelijk aan 0 is, is de snelheid van het deeltje constant in de tijd. De beweging heet dan eenparig. Anders is de beweging niet eenparig.

Als de versnelling ongelijk aan 0 is maar wel constant, heet de beweging eenparig versneld. Maar als de versnelling verandert, is de beweging versneld met een veranderlijke versnelling. De verandering van de versnelling is de derde afgeleide naar de tijd van de plaatsvector en wordt in het Engels aangeduid als de (ruk). De zelden gebruikte vierde afgeleide wordt in het Engelse 'jounce' genoemd.

De onderstaande definities kunnen worden geïntegreerd:

Vele processen in de natuurkunde kunnen gemodelleerd worden als eenparige versnelling, bijvoorbeeld de kogelbaan.

Als we de versnelling a integreren naar de tijd t vinden we de verandering van de snelheid. Als de versnelling eenparig is in richting en grootte kunnen de integralen vereenvoudigd worden:

Verdere verbanden tussen de verplaatsing, snelheid, versnelling en tijd volgen hieruit. Omdat

geldt

Dit houdt in bij een eenparige versnelling de verplaatsing gelijk is aan de gemiddelde snelheid maal de tijd.

Voor eendimensionale beweging kan het volgende verband worden afgeleid, zonder uitdrukkelijke tijdafhankelijkheid. Uit

volgt

met · het inwendig product. Als we de tijd t wegdelen en de inwendige producten uitwerken vinden we:

Voor rechtlijnige beweging is de verschilvector evenwijdig aan de versnellingsvector . Dan geldt

Dit is een handige vergelijking als de tijdsduur onbekend is.

Een kinematische beperking is een verband tussen eigenschappen van een dynamisch systeem dat altijd geldt. Hieronder enkele voorbeelden.

Voor een voorwerp dat over een oppervlak rolt zonder te slippen geldt dat de snelheid van zijn zwaartepunt gelijk is aan het uitproduct van zijn hoeksnelheid en de vector van het raakpunt tot het zwaartepunt. In formulevorm

Als het voorwerp niet kantelt, komt dit neer op v = ω R.

In sommige geïdealiseerde situaties zijn voorwerpen verbonden door een strak touw met een constante lengte. De opgelegde eis is dat de lengte van stukken van het touw vast blijft zodat de tijdsafgeleide nul is (zie bijvoorbeeld Kelvin en Tait en Fogiel). Een dynamisch probleem van dit type is de mathematische slinger. Een ander voorbeeld is de cilinder met een touw eromheen gewonden waaraan een vallend gewicht hangt, zodat de cilinder gaat draaien. Een statisch probleem van dit type is de kettinglijn.

# data[].attributes.attachment_link.description
Kinematica of bewegingsleer is een onderdeel van de klassieke mechanica en houdt zich bezig met beweging. Van bewegende lichamen worden de chemische en fysische eigenschappen, met uitzondering van de afmetingen, buiten beschouwing gelaten, evenals de erop werkende krachten. Het verband tussen kracht(en) en beweging wordt bestudeerd in de dynamica.

# data[].attributes.body
Los enkele vraagjes en oefeningen op

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Persoon die in een rijdende trein zit is in rust t.o.v. ......................................

Diezelfde persoon is in beweging t.o.v. ...................................................

Persoon stapt op een roltrap even snel naar boven als de trap naar beneden rolt, dan is die persoon in rust t.o.v. ............................................. maar diezelfde persoon is in beweging t.o.v. ......................................
Besluit
Uit deze voorbeelden kunnen we besluiten dat de begrippen in rust of in beweging relatieve begrippen zijn. Voor elk voorwerp is er wel een tweede voorwerp te vinden t.o.v. het welke het eerste voorwerp in rust is, en voor elk voorwerp is er wel een derde voorwerp te vinden t.o.v. het welke het eerste voorwerp in beweging is.

Absolute rust en absolute beweging bestaan niet, rust en beweging zijn relatieve begrippen.

Een voorwerp is ten opzichte van een ander voorwerp in rust als de onderlinge afstand en oriëntatie tussen de voorwerpen gelijk blijft.

Een voorwerp is ten opzichte van een ander voorwerp in beweging als de onderlinge afstand of oriëntatie tussen de voorwerpen verandert.

1.Een man staat op de oever van een kanaal en ziet een boot voorbijvaren. Bespreek de begrippen rust en beweging voor deze man met betrekking tot de schipper als

Fde schipper stil staat op zijn boot

Fals de schipper op de boot even snel beweegt als de boot, maar in tegengestelde zin.

2.Je zit in de trein klaar om te vertrekken en je kijkt naar een andere trein die naast jouw trein in het station staat. Plots krijg je de indruk dat je vertrekt. Is dit altijd zo ? Verklaar.

3.Je zit in de auto die in een stilstaande file naast een vrachtwagen staat. Je kijkt op zij naar de vrachtwagen en plots krijg je de indruk dat je achteruit bolt. Verklaar.

Een star lichaam is een lichaam waarbij de afstand tussen om het even welke twee willekeurig gekozen punten van het lichaam steeds dezelfde is. Het kenmerk van zo een lichaam is dat zijn vorm niet verandert.

Strikt genomen bestaan er geen dergelijke lichamen. Zelfs vaste stoffen zijn steeds in kleine mate vervormbaar. Eenvoudigheidshalve nemen we aan dat vaste stoffen zoals een stalen knikker bijvoorbeeld, zich gedragen als een ideaal star lichaam.

Een puntmassa bekomen we als we de totale massa van een voorwerp in gedachte laten concentreren in een punt. Het is dus een voorwerp met een bepaalde massa m en de afmetingen (oneindig klein) van een punt.

Een puntmassa bestaat nooit echt, maar maakt de formules die we zullen opstellen wel veel eenvoudiger.

De verzameling van al die opeenvolgende punten p ₁, p ₂, p ₃ noemen we de baan.

In het algemeen is een baan kromlijnig (zoals bijvoorbeeld bij een vrije trap naar het doel in het voetbal).

In bijzondere gevallen kan de baan een speciale vorm aannemen

rechtlijnige baan, bvb .............................................

cirkelvormige baan, bvb........................................

De baan van een voorwerp is de verzameling van de plaatsen waar het bewegende voorwerp achtereenvolgens aanwezig was.

In de komende hoofdstukken gaan we bewegingen bestuderen en hiervoor moeten we duidelijkheid scheppen wat we bedoelen met begrippen zoals plaats, afgelegde weg, verplaatsing, tijdstip en tijdsduur.

De treinen die op lijn 25 van Antwerpen naar Mechelen rijden, volgen dezelfde baan, maar bewegen toch verschillend. Dat zie je bv. in onderstaande tabel: de IC-trein (2032) heeft 18 minuten nodig, de L-trein (3282) 31 minuten om van Antwerpen-Centraal naar Mechelen te rijden.

In de tabel zie je ook dat de beweging van de L-trein beter gekend is dan die van de IC-trein.

De beweging van een systeem beschrijven, betekent een antwoord geven op de vraag: "Waar bevindt zich het systeem op elk ogenblik?". De beweging van een systeem is een relatie tussen positie en tijd.

(Bron: Interactie 6.2)

De beweging van een systeem registreren betekent voor elke positie s van het systeem het tijdstip t bepalen waarop het systeem zich in dat punt bevindt.

In de praktijk is het onmogelijk het tijdstip voor elk punt te bepalen (want dat zijn er oneindig veel!) waardoor men dat enkel voor een beperkt aantal punten doet. Dat kan op verschillende manieren:

F met chronometer en lat : je bepaalt voor een aantal posities het tijdstip t dat het systeem daar passeert (of je bepaalt voor een aantal tijdstippen de positie op dat ogenblik). Hoe meer meetpunten, hoe nauwkeuriger de beweging beschreven is.

F je kunt gebruik maken van een 'tikker' : die zet bv. om de 0,02 s een stip op een strook die met het bewegend systeem verbonden is. De eerste stip komt overeen met 0 s, de tweede met 0,02 s, de derde met 0,04 s ... Uit de positie van de stip op de strook kun je de positie van het systeem op dat moment bepalen.

Δ is eindwaarde - beginwaarde! Δt is dus altijd positief.

De positie van het systeem op het ogenblik t is s ( t ).

De verplaatsing van een systeem in een tijdsinterval Δ t is Δ s = s - s 0

Als het systeem beweegt in de positieve zin van de x -as is Δ positief. s

Als het systeem beweegt in de negatieve zin van de x -as is Δ s negatief.

De afgelegde weg Δs in een tijd Δt is de afstand die het systeem in die tijd aflegt. De afgelegde weg Δs is altijd positief. De verplaatsing Δs geeft de verandering van de positie t.o.v. de x-as weer. De verplaatsing Δs kan positief, negatief of nul zijn. De afgelegde weg Δs kan verschillend van nul zijn, terwijl de verplaatsing Δs gelijk is aan nul!

Voorbeeld:

In het tijdsinterval [0 s; 2 s] is de afgelegde weg Δ s = 2 m + 2 m = 4 m.

De verplaatsing Δ s = s - s₀ = 1 m - 1 m = 0 m. Op het einde van het tijdsinterval bevindt het systeem zich immers in dezelfde positie als in het begin. Er is dus geen verplaatsing t.o.v. de x -as!

1.We beschouwen de beweging van het wiel bij een rijdende fiets.

FWelke baan beschrijft de as van het wiel ten opzichte van de weg? (teken de baan)

FWelke baan beschrijft het ventiel t.o.v. de wielas? (teken de baan)

2.De aarde draait om de zon en de maan draait om de aarde.

FMaak een schets van de baan die de maan maakt t.o.v. de aarde.

3.Welke baan beschrijft een slingerende massa aan een touw?

# data[].attributes.body
Los de 4 vraagjes op.

# data[].attributes.attachment_link.description
Find quizzes on any topic and practice or compete with friends.

# data[].attributes.headline
Positie, verplaatsing, gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid en versnelling

# data[].attributes.subject
Positie, verplaatsing, gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid en versnelling

# data[].attributes.body
In dit filmpje wordt de positie, verplaatsing snelheid en versnelling van een rechtlijnige beweging uitgelegd.

# data[].attributes.body
website met uitleg, voorbeelden, filmpje en oefeningen

# data[].attributes.body
handboek p. 100

# data[].attributes.body
Bekijk deze video

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
×

Welkom bij WeZooz Academy
Om de lesvideo's te bekijken moet je eerst aanmelden. WeZooz is mede dankzij Signpost, Microsoft en het Departement Onderwijs tot het einde van het schooljaar gratis toegankelijk.

Krijg gratis toegang via Office 365 en Smartschool of meld je aan met je bestaande account.

Aanmelden

De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging of EVRB.

Over wat gaat deze video ivm de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging?

In deze video kom je alles te weten over de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging of de EVRB. Dit is een belangrijk gegeven in de Kinematica!

Wat berekent Werner in deze video?

Werner berekent in deze video de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging of EVRB. Hij berekent de plaats, snelheid en versnelling van deze beweging!

Zijn er nog video's over de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging?

Racewagens volgen een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging. Check ook onze andere video's over de Kinematica in Fysica!

# data[].attributes.attachment_link.title
Racewagens volgen een Eenparig Veranderlijke Rechtlijnige Beweging of een EVRB!

# data[].attributes.attachment_link.description
De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging of EVRB. Over wat gaat deze video ivm de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging? In deze video kom je alles te weten over de eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging of de EVRB. Dit is een belangrijk gegeven in de Kinematica! Wat berekent Werner in deze video?

# data[].attributes.body
Test zelf de app: http://users.telenet.be/jvers/
-> klik op eendimensionale beweging -> EVRB algemeen

# data[].attributes.body
handboek p. 100-101

# data[].attributes.body
(dit wordt in de volgende les behandeld)