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Un vector se define como un ente matemático, gráficamente se representa mediante un segmento de recta que posee una orientación definida en el espacio, un vector en física se utiliza para representar los fenómenos como: el movimiento, la fuerza, la aceleración, el peso de un cuerpo, la dirección de muchos fenómenos físicos, entre otros.

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Punto de aplicación.- hemos dicho que un vector representa una magnitud, por otro lado las magnitudes tienen un origen, por lo tanto el vector que los represente también tiene un componente que representará dicho origen o punto de aplicación.

Módulo o magnitud.- el módulo del vector dependiendo del tipo de magnitud vectorial al que represente, hace referencia a su intensidad o tamaño. Por ejemplo si el vector representa a una magnitud vectorial como el desplazamiento, entonces  su módulo  hace referencia al tamaño o dimensión de una distancia; o por poner otro ejemplo: si el vector representa  a una fuerza, entonces su módulo hace referencia a la intensidad de dicha fuerza(N).

Sentido.- el sentido de un vector indica su orientación dentro de su línea de acción y está representada por una flecha.

Dirección.- la dirección indica el grado de desviación con respecto a un eje horizontal o en matemáticas el EJE X. Por lo general la dirección está definida por el ángulo que forma un vector con respecto a un sistema de coordenadas cartesiano y generalmente se toma el semieje positivo de las abscisas

Línea de acción.- es la línea donde se ubica el vector y puede ser desplazado en la misma sin alterar su dirección.

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Ecuación para calcular dirección de un vector

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Ecuación para calcular dirección de un vector

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La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.

Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector:
Tan0= Y/X, donde  donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical
o
Tan0=(Y2-Y1)/(X2-X1), donde ( x 1 , y 1 ) es el punto inicial y ( x 2 , y 2 ) es el punto terminal.

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Ecuación para calcular magnitud de un vector

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Ecuación para calcular magnitud de un vector

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La magnitud de un vector  es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de  es escrita como  .
Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.

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Expresión analítica del producto escalar

Si las coordenadas de dos vectores u y v respecto a una base ortonormal son u (u₁,u₂) y v(v₁,v₂) entonces el producto escalar u.v adopta la siguiente expresión:

u.v = u₁.v₁+u₂.v₂

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Dados dos vectores,₁,₂  , se define Producto Escalar de  ₁y2, y se representa  por 1 .₂  al NÚMERO obtenido multiplicando los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman.

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Cuando queremos restar tres o más vectores, existe una técnica para ir más rápido en el cálculo y restar todos los vectores a la vez. Esta técnica se llama método del polígono y consiste en aplicar sucesivamente el método de la cabeza-cola de la suma de vectores.
Resulta que restar dos vectores es equivalente a sumar un vector más el vector opuesto (o negado) del vector que resta. Esto es debido a las propiedades de la suma y la resta de vectores:

a-b= a+(-b)

Por lo tanto, los pasos que debemos seguir para restar 3 o más vectores con el método del polígono son:

1. En primer lugar, tenemos que hallar el vector inverso de cada vector que resta. Es tan fácil como invertir de dirección y de sentido todos los vectores que están restando.

2. Luego, colocamos cada vector opuesto a continuación del vector que no está restando, uno detrás del otro. De manera que el origen de un vector coincida con el extremo de otro vector.

3. Finalmente, el resultado de la resta vectorial es el vector que se obtiene al unir el inicio del primer vector con el final del último vector.

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El método del triángulo es otro procedimiento con el que se pueden restar dos vectores a partir de su gráfica. En este caso, los pasos que se tienen que hacer son:

1. Colocar los dos vectores en el mismo punto de aplicación, es decir, de manera que ambos vectores tengan como origen el mismo punto.

2. El resultado de la resta vectorial es el segmento que va desde el final del vector que resta hasta el extremo del otro vector. Si te fijas, se completa un triángulo con los dos vectores restados y el vector resta.

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La regla del paralelogramo o método del paralelogramo es un procedimiento que permite hallar la resta de dos vectores mediante su representación gráfica de manera muy simple. Los pasos que se deben seguir para aplicar este proceso son:

1. Primeramente, representamos los dos vectores en la gráfica y los posicionamos en el mismo punto de aplicación, es decir, situamos los orígenes de los dos vectores en el mismo punto.

2. En segundo lugar, dibujamos el vector opuesto del vector que resta en la operación, o dicho con otras palabras, invertimos el vector que está restando.

3. Luego dibujamos una recta paralela al vector cambiado de signo en el extremo del vector que suma. Y repetimos el proceso con el otro vector. De forma que obtendremos el dibujo de un paralelogramo (por eso el nombre de la regla).

4. Por último, el resultado de la resta será el vector que va desde el origen en común de los dos vectores hasta el punto donde se cruzan las dos rectas paralelas.

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Se trata de un vector de módulo = 1. En ciertas ocasiones, a los vectores unitarios también se les da el nombre de vector normalizado.

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Algebraicamente los vectores se representan con letras del alfabeto castellano, mayúsculas o minúsculas; usualmente en un texto impreso se utiliza la letra en negrita, tal como b que significa ambas propiedades del vector, magnitud y dirección. En la escritura manual ponemos una flecha sobre la letra para denotar la cantidad vectorial, tal como .

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Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

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Hay varias maneras de restar vectores geométricamente. Obviamente, con todas ellas se obtiene el mismo resultado, pero explicaremos todos los métodos para que tú puedas escoger el que prefieras.

Para restar solamente 2 vectores existen dos procedimientos gráficos: el método del paralelogramo y el método del triangulo. Sin embargo, si queremos resolver la resta de 3 o más vectores tenemos que usar el método del polígono.

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Para sumar vectores gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro. El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.

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Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente.

Supongamos que tenemos los vectores

A
⃗ A→ = (4, 3) ,

B
⃗ B→ = (2, 5) .

Para conocer el vector suma

A+B
→A+B→ sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y:

A+B
→A+B→ = (4+2, 3+5) = (6, 8)

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores

A
⃗ A→ = (-1, 4) ,

B
⃗ B→ = (3, 6) ,

C
⃗ C→ = (-2, -3) y

D
⃗ D→ = (5, 5):

A+B+C+D
→A+B+C+D→ = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)

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Un vector se representa gráficamente, como un segmento dirigido de recta  de un punto P llamado punto inicial o origen a otro punto Q llamado punto terminal o termino. Una punta de flecha en un extremo indica el sentido; la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud. La dirección del vector se especifica al dar los ángulos que forma el segmento de recta con los ejes de coordenadas.

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¿Que es magnitud escalar y magnitud vectorial?

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¿Que es magnitud escalar y magnitud vectorial?

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Una magnitud escalar ( volumen, área, densidad, distancia, temperatura)  es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial ( desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, aceleración de gravedad)  es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

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Vector unitario en el espacio cartesiano

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Vector unitario en el espacio cartesiano

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En el espacio cartesiano estos vectores unitarios se designan por i, j y k que tienen las direcciones de los ejes x, y, z, verificándose que A = Ax i + Ay j + Az k. Los vectores unitarios mencionados se asocian a los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) respectivamente.