# data[].attributes.body
>> Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r(r>0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r Ký hiệu: S (O;r) = {M|OM=r}.

>> Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r(r>0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r Ký hiệu: S (O;r) = {M|OM=r}.

# data[].attributes.body
>> Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O; r) thì đoạn thẳng CD  được gọi là dây cung của mặt cầu đó.

>> Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là đường kính của mặt cầu. Khi đó độ dài đường kính bằng 2r (Hình 2.15b).

# data[].attributes.headline
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu

# data[].attributes.subject
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu

# data[].attributes.body
Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian.

>> Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r)

>> Nếu OA < r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r)

>> Nếu OA > r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r)

# data[].attributes.body
>> Người ta thường dùng phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng để biểu diễn mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

>> Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan người ta thường vẽ thêm hình biểu diễn của một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó

# data[].attributes.headline
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

# data[].attributes.subject
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

# data[].attributes.body
Ta có thể xem mặt cầu như là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính của nửa đường tròn đó. Khi đó giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến của mặt cầu, giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu. Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu

# data[].attributes.body
Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P). Ta có ba trường hợp sau:

# data[].attributes.body
Nếu M là một điểm bất kì trên mặt phẳng (P) thì OM ≥ OH. Từ đó suy ra OM > r. Vậy mọi điểm M thuộc mặt phẳng (P) đều nằm ngoài mặt cầu. Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (Hình 2.18).

# data[].attributes.body
>> Trong trường hợp này điểm H thuộc mặt cầu S(O; r). Khi đó với mọi điểm M thuộc mặt phẳng (P) nhưng khác với H ta luôn luôn có: OM > OH = r = nên OM > r.

>> Như vậy H là điểm chung duy nhất của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P). Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại H (Hình 2.19).

>> Điểm H gọi là tiếp điểm của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu. Vậy ta có:

# data[].attributes.body
>> Trong trường hợp này mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’2 = r2 - h2.

# data[].attributes.body
>> Tâm O của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này được gọi là đường tròn lớn.

>> Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.

# data[].attributes.body
>> Thể tích: V = ⁴⁄₃πr³
>> Diện tích: S = 4π. R2
>> Thể tích hình chỏm cầu : V=πh² (R−h³)

# data[].attributes.body
Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng Δ.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên Δ và d = OH là khoảng cách từ O tới Δ.

Tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, ta có ba trường hợp sau đây:

# data[].attributes.body
Δ không cắt mặt cầu S(O; r), vì với mọi điểm M thuộc Δ ta đều có OM > r và như vậy mọi điểm M thuộc Δ đều nằm ngoài mặt cầu.

# data[].attributes.body
Điểm H thuộc mặt cầu S(O; r). Khi đó với mọi điểm M thuộc Δ nhưng khác với H ta luôn luôn có OM > OH = r nên OM > r. Như vậy H là điểm chung duy nhất của mặt cầu S(O; r) và đường thẳng Δ. Khi đó ta nói đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của Δ và mặt cầu. Đường thẳng Δ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.

# data[].attributes.body
>> Đường thẳng Δ cắt mặt cầu S(O; r) tại hai điểm M, N phân biệt. Hai điểm của đường thẳng Δ với đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (O; Δ)
>> Đặc biệt, khi d = 0 thì đường thẳng Δ đi qua tma6 O và cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Khi đó AB là đường kính của mặt cầu

# data[].attributes.body
>> Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (Đ) gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (Đ).
>> Tâm mặt cầu là điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình đa diện.

# data[].attributes.body
>> a.Trục của đường tròn ( O; R ) : Đường thẳng d gọi là trục của đường tròn (O; R) khi và chỉ khi d qua O và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đó.

>> b. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : Hình chóp S.A₁A₂…An nội tiếp mặt cầu (S) khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.

# data[].attributes.body
>> Chứng minh rằng một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng và đáy là một đa giác nội tiếp một đường tròn.

>> Chứng minh :

>> Nếu (H) là một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt bên là những hình bình hành có đường tròn ngoại tiếp nên phải là hình chữ nhật. Vậy (H) phải là hình lăng trụ đứng. ngoài ra, vì (H) có mặt cầu ngoại tiếp nên mặt đáy phải là một đa giác có đường tròn ngoại tiếp.

>> Ngược lại, cho (H) là hình lăng trụ đứng có các đường tròn (C), (C’) ngoại tiếp hai đa giác đáy. Gọi I, I’ lần lượt là tâm hai đường tròn đó thì

>> II’ là trục của hai đường tròn. Vì vậy, gọi O là trung điểm của đoạn II’, suy ra O cách đều tất cả các đỉnh của hình lăng trụ đã cho. Vậy hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp.

>> Việc chứng minh ý hai của bài toán trên cũng chính là một trong những cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

# data[].attributes.headline
Tổng hợp công thức mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

# data[].attributes.subject
Tổng hợp công thức mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

# data[].attributes.headline
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

# data[].attributes.subject
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

# data[].attributes.body
>> Bước 1:  Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Gọi tắt là trục của đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

>> Bước 2:  Xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên.

>> Bước 3:  Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của đáy của và trục của một mặt bên) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

# data[].attributes.headline
Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông

# data[].attributes.subject
Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông

# data[].attributes.headline
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

# data[].attributes.subject
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

# data[].attributes.body
>> Giả sử hình chóp có mặt bên SAB là tam giác đều, cân tại S, vuông tại S và đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Gọi  là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: R²=R² b + R² d - AB²/4

# data[].attributes.headline
Bài giảng mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

# data[].attributes.subject
Bài giảng mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

# data[].attributes.attachment_link.title
Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện – Môn Toán lớp 12 – Thầy Đỗ Xuân Thắng

# data[].attributes.body
>> Mặt cầu tiếp xúc với mọi mặt của đa diện (Đ) gọi là mặt cầu nội tiếp hình đa diện (Đ)

# data[].attributes.body
>> Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a: bán kính
R = a/2

>> Đường cao của hình lăng trụ bằng đường kính của hình cầu nội tiếp.

# data[].attributes.body
R = 3Vchóp / Vtp

# data[].attributes.headline
Cách xác định mặt cầu nội tiếp hình chóp

# data[].attributes.subject
Cách xác định mặt cầu nội tiếp hình chóp

# data[].attributes.body
>> Điều kiện tồn tại mặt cầu nội tiếp được khối chóp: Nếu trên đáy của một hình chóp tồn tại một điểm cách đều tất cả các mặt xung quanh của hình chóp thì hình chóp đó có một hình cầu nội tiếp.

>> Cách xác định tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh trùng với điểm ở đáy mà cách đều tất cả các mặt bên:

>> Xác định được điểm O cách đều trên đáy.

>> Nối đỉnh hình chóp với O bằng một đoạn thẳng.

>> Dựng mặt phẳng phân giác của một góc nhị diện nào đó ở đáy. Giao điểm của mặt phẳng phân giác với đường thẳng trên là tâm hình cầu nội tiếp cần tìm.

# data[].attributes.headline
Bài giảng xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp  tứ diện

# data[].attributes.subject
Bài giảng xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp  tứ diện

# data[].attributes.attachment_link.title
Xác định tâm và bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện | HỌC247