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Definiciones fundamentales de la teoría de la probabilidad

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Definiciones fundamentales de la teoría de la probabilidad

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1 Experimentos Aleatorios y Sucesos 2 Calculo Combinatorio ´ 3 Probabilidad 4 Probabilidad Condicional 5 Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes 6 Experimentos Compuestos 7 Ensayos de Bernoulli

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ESO

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1º Y 2º BACHILLERATO

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INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES

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INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES

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Probabilidad
Ernesto Mordecki

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Curso elemental de PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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por Adrián Paenza

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Con anécdotas, entrevistados, humor y resolución de problemas, el reconocido matemático Adrián Paenza nos acerca historias que tienen a la matemática como protagonista y nos ofrece un panorama distinto sobre esta disciplina: más humano, divertido y cercano a la vida cotidiana.

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Imágenes, Carteles y Desmotivaciones de #probabilidad

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Imágenes, Carteles y Desmotivaciones de #probabilidad

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Imágenes y Carteles de PROBABILIDAD | Desmotivaciones

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Los mejores Imagenes, Desmotivaciones y Carteles de PROBABILIDAD, que te van a sorprender, hacer reir o llorar. Imágenes mas compartidas en red. Entra ya!

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Las aventuras de Troncho y Poncho: Probabilidad

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Las aventuras de Troncho y Poncho: Probabilidad

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video motivador

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Estadística y probabilidad       1º  ESO

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Estadística y probabilidad       1º  ESO

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es un sitio de enlaces, tutoriales, artículos, recursos y contenidos estadísticos

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Estadisticaparatodos es un sitio de enlaces, tutoriales, artículos, recursos y contenidos estadísticos. Dirigida en general a todos los ciudadanos y en especial a los profesores y alumnos de Secundaria y Bachillerato. Su principal objetivo es estimular y extender la educación estadística, recopilando y creando aplicaciones didácticas innovadoras usando las nuevas tecnologías, así como utilizando una nueva forma de comunicación educativa a través de la red.

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El origen de la Teoría de Probabilidades…incluyendo el problema resuelto

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El origen de la Teoría de Probabilidades…incluyendo el problema resuelto

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La teoría de probabilidades tuvo un origen más bien poco altruista y sí bastante mundano: ¡se debió a un intenso debate sobre como ganar en las apuestas!.

Todo empezó en 1654 cuando el francés Antoine Gombaud se interesó por las reglas matemáticas de un antiguo juego, y en eso consiguió que el también matemático y paisano suyo Blaise Pascal (en el retrato de la derecha) se intrigara por el tema.

El juego en cuestión es muy simple en apariencia:

Tirar un par de dados 24 veces, y apostar por si saldrá o no, al menos un seis doble.

Las historias cuentan que este problema motivó una serie de cartas entre Pascal y el parlamentario (y matemático amateur) Pierre de Fermat en las que por primera vez en la historia se empezaron a hilar los principios básicos de las probabilidades, que serían después recopiladas y publicadas en 1714 por Huygens.

Pero... ¿qué tenía de especial el juego de los dados?
Bien: según los cálculos de algunos jugadores de la época, se debería apostar a que sí saldría al menos un seis doble... pero esos cálculos eran erróneos y evidentemente a la larga los seguidores de esa idea perdían dinero y era comprensible que quisieran entender porqué.

Usando lenguaje moderno, lo que se está intentando calcular forma parte de una distribución de probabilidad Binomial, donde un experimento (lanzar los dos dados) se repite N veces (N=24), y queremos saber las probabilidades de tener éxito un número determinado de veces. Esta probabilidad se puede calcular a partir de la probabilidad p de éxito en cada uno de los lanzamientos, que es fácilmente calculable ya que tenemos 1 posibilidad de éxito (seis doble) entre las 6×6=36 posibilidades, luego p=1/36.

Y... ¡voilá! Estos son los números que tanto debate trajeron en el siglo XVII:

(Click para ampliar. Elaboración propia)

En el eje horizontal están representados los eventos de sacar 0,1, 2, .... hasta 24 veces un seis doble en las 24 tiradas. Evidentemente, sacar más de 4 seis dobles tiene una probabilidad ridícula y por eso aparece como (casi) cero.

Pero lo interesante está en el valor para sacar ninguna vez un seis doble: ¡¡0.5086!!. Sí, por poco, pero es mayor de 0.5 lo que quiere decir que, a la larga, lo más ventajoso es apostar por que no saldrá ningún seis doble.

Lo que me intriga es: ¿quién idearía este juego? Porque si en lugar de 24 tiradas pasamos a 25, las probabilidades se vuelven ya ligeramente a favor del sí... el número 24 estaba muy pero que muy bien pensado.

Probabilidades como conjuntos

Una de las formas de visualizar probabilidades, es usando la notación gráfica de "conjuntos" que seguramente a todos nos recuerda los años del colegio, y que de hecho es la base del formalismo "moderno" de las Probabilidades formulado en 1933 por el matemático ruso Kolmogorov:

La probabilidad de que ocurra el evento A, o P(A), se puede obtener como el área que ocupa A con respecto a todo el espacio rectangular. Siguiendo esta magnífica ilustración, se llega incluso a derivar la regla de Bayes (la última fórmula en rojo).

Si el tema os gusta tanto como a mí, ¡echar unos minutos analizando despacio cada elemento de la gráfica y no será tiempo perdido!

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El origen de la Teoría de Probabilidades...incluyendo el problema resuelto

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La teoría de probabilidades tuvo un origen más bien poco altruista y sí bastante mundano: ¡se debió a un intenso debate sobre como ganar en las apuestas!. Todo empezó en 1654 cuando el francés Antoine Gombaud se interesó por las reglas matemáticas de un antiguo juego, y en eso consiguió que el también matemático y paisano suyo Blaise Pascal (en el retrato de la derecha) se intrigara por el tema.

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ESO-BACHILLERATO
TEORÍA Y EJERCICIOS

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Probabilidad, regla de Laplace, combinatoria y probabilidad, teorema de la probabilidad total, teorema de Bayes, tablas de contingencia, diagramas en árbol, probabilidad condicionada, ESO, Bachillerato.

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Ejercicios de probabilidad resueltos paso a paso

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Al tirar una moneda al aire ¿Qué probabilidad hay de que salga cara?. (Casos Posibles. Casos Favorables. Definición clásica de probabilidad. Probabilidad de elegir un número impar, número par.)

Problema. ¿Cuál es la probabilidad de que al arrojar 3 monedas al aire y que salgan las tres veces seguidas cara?(Uso del Diagrama de Árbol)

Probabilidad con dados y Espacio Muestral.
Al lanzar un dado(no trucado) ¿cuál es la probabilidad de obtener un cuatro, un multiplo de tres.?

Sucesos Seguros y Sucesos Imposibles.
¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelotita de color rojo, de color azul?

Sucesos independientes con cartas (Barajas españolas)
¿Qué probabilidades hay de sacar una carta de ORO, volver a colocarla en el mazo, y luego sacar un comodín? (eventos con reposición)

Probabilidad de Sucesos Dependientes.
Supongamos que tenemos una bolsa con cinco pelotitas rojas y tres verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que Finito saque tres pelotitas rojas?

Finito tiene un despertador con una probabilidad de escucharlo del 80% (despertarse), y si escucha el despertador tiene una probabilidad de aprobar su examen del 90% y si no escucha el despertador la probabilidad disminuye al 50%. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Finito para aprobar el examen?. Si Finito aprobó el examen, cuál es la probabilidad de haber escuchado el despertador?

Probabilidad Condicionada con Tres Monedas Distintas.

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Ejercicios de Probabilidades resueltos paso a paso

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Al tirar una moneda al aire ¿Qué probabilidad hay de que salga cara?. (Casos Posibles. Casos Favorables. Definición clásica de probabilidad. Probabilidad de elegir un número impar, número par.) Problema. ¿Cuál es la probabilidad de que al arrojar 3 monedas al aire y que salgan las tres veces seguidas cara?(Uso del Diagrama de Árbol) Probabilidad con dados y Espacio Muestral.

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Curso completo de Estadística y  Probabilidad

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Curso completo de Estadística y  Probabilidad

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Redes - Descifrar las probabilidades en la vida

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Redes - Descifrar las probabilidades en la vida

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Video motivador

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Video motivador