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¿Qué es un vector? ¿Cuáles son sus elementos?

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¿Qué es un vector? ¿Cuáles son sus elementos?

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En física, un vector se llama segmento de línea de un punto a otro en el espacio, es decir, tiene direccionalidad y sentido. Los vectores en física tienen la función de expresar las llamadas cantidades de vectores.
El vector está representado gráficamente con una flecha. Del mismo modo, cuando deben representarse en una fórmula, se representan con letras con flechas.

El vector tiene principalmente tres elementos: dirección, sentido y módulo.
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

El sentido del vector  es el que va desde el origen A al extremo B.

El módulo, del vector se puede definir como la longitud del segmento AB. El módulo puede expresarse mediante una longitud proporcional al valor del vector. El módulo del vector siempre será cero o positivo en otros casos.

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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La magnitud escalar se definen como algunas cantidades físicas se pueden expresar en números y sus unidades correspondientes. Un escalar es una cantidad con tamaño pero sin dirección. El tamaño escalar en sí se refiere a la medición.

La magnitud del vector, los vectores son palabras que definen cantidades con dirección y tamaño. El tamaño del vector será la cantidad medida por el vector.

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La cantidad escalar se especifica completamente por su magnitud, que consiste en un número y una unidad. Las operaciones entre escalares deben ser consistentes en tamaño; es decir, la cantidad debe tener la misma unidad para utilizarse.
Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.

Las cantidades vectoriales son aquellas que tienen magnitud o tamaño, dirección u orientación, sentido positivo o negativo y puntos de aplicación, pero siempre que se indique la magnitud, la magnitud del vector puede especificarse completamente.
Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.

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Explicar cómo se realiza la adición de vectores en forma analíticamente y gráficamente para dos vectores

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Explicar cómo se realiza la adición de vectores en forma analíticamente y gráficamente para dos vectores

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Gráficamente:  Debido a que los vectores tienen módulo y dirección, la adición de vectores no sigue las reglas de la adición escalar tradicional. En el gráfico, la suma de dos vectores a → y b → producirá otro vector c →, que puede obtenerse mediante 2 métodos diferentes: método de cola (o valor extremo con origen) y regla de paralelogramo .
Existe un método llamado Método de cola Respetar la dirección de dos vectores. Movimos el vector b → de tal manera que su origen es posterior al final de a. c → es un segmento de línea recta desde el origen de a → hasta el final de b →.
Analíticamente: La suma de los dos vectores a → y b → produce otro vector c → cuyo componente es la suma de los componentes de a → y b →.
Un vector opuesto a otro vector se llama otro vector, donde las componentes del otro vector y las componentes del vector tienen signos opuestos. la siguiente imagen demostrará como seria la manera analítica.

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 ¿Cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector.?

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 ¿Cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector.?

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La ecuación del teorema de Pitágoras para calcular la magnitud. El teorema de Pitágoras establece que A² + B² = C², siendo "A" y "B" los componentes horizontal y vertical del triángulo y "C" la hipotenusa. Como la hipotenusa es el vector, tienes que resolver la ecuación para hallar el valor de "C".

x² + y² = v²

v = √(x² + y²))

La dirección de un vector AB puede determinarse a través del ángulo que forma la recta que pasa por A y B con el eje OX. El valor del ángulo de inclinación a del vector u = (x,y) verifica que tg a =y/x (por tanto a = arctg (y/x))
La siguiente imagen muestra, como se haría, un ejercicio con la ecuación de la magnitud.

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 ¿Cómo se realiza la adición de vectores en forma analíticamente y gráficamente para tres o más vectores?

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 ¿Cómo se realiza la adición de vectores en forma analíticamente y gráficamente para tres o más vectores?

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Gráficamente: Cuando desee agregar múltiples vectores, puede operar de la misma manera que de la manera normal, pero ahora colóquelos uno por uno hasta el último. Entonces, la línea que conecta el comienzo del primer vector con el término de la última palabra es el vector resultante.
Analíticamente: El método de análisis es otro método que ejecuta simultáneamente la suma de dos o más vectores, a diferencia del método gráfico, este método es más preciso. Use este método para realizar los siguientes procedimientos:

Cada vector primero debe descomponerse en sus componentes rectangulares

Luego calcule los componentes de los vectores resultantes Rx y Ry

Utilizamos la siguiente expresión para calcular el tamaño del vector resultante (R)

Finalmente, use la siguiente fórmula para calcular el ángulo formado por el vector en relación con la línea horizontal: La dirección del vector es el ángulo relativo al eje positivo "x".

La siguiente imagen, es un pequeño ejemplo de como seria la manera gráfica.

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¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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Gráficamente: el vector se representa como una flecha en el eje de coordenadas. En esta flecha, podemos identificar cada elemento que lo constituye, así como todos los elementos estudiados en la sección anterior

Tienen un punto desde el cual nació la flecha llamada origen o punto de aplicación.

Del mismo modo, tienen otro punto al final de la flecha.

La línea donde el punto final y el origen apuntan a "estacionario" se llama línea de dirección o línea de soporte

La distancia entre el punto inicial y el punto final corresponde a su módulo. Cuanto mayor sea la distancia entre ellos, mayor será el módulo.

La punta de la flecha determina su dirección, que se puede dibujar en dos direcciones posibles (un lado u otro lado de la flecha).

Analíticamente: Cada vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven como estándares o referencias. Estos vectores se denominan vectores unitarios porque su valor de módulo es 1 (módulo unitario). La siguiente imagen, es un ejemplo, de la representación analítica

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 ¿Cómo se realiza una resta de vectores en forma analíticamente y gráficamente?

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 ¿Cómo se realiza una resta de vectores en forma analíticamente y gráficamente?

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Analíticamente: Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir:

A – B = A + (- B)

Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes.

A – B = (Ax – Bx, Ay – By, Az – Bz)

Ejemplo: Sea A = (5, 2, 4) y B = (-3, 5, 9), calcula el vector A – B.

Vemos que para el vector A , 5 es la componente  “x”, 2 es  “y” y 4 es “z”. Para el vector B, -3 es la componente  “x”, 5 “y” y 9 es “z”. Por lo tanto:

A – B = ( 5-(-3), 2-5, 4-9) = (8,-3,-5)

La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas . En este caso, el vector es una magnitud que se gráfica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el punto B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB.
La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto.
otra manera de decirlo es que se podría realizar de la misma manera que adición de vectores

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Si dos o más vectores tienen el mismo módulo, la misma dirección y la misma dirección, incluso si sus orígenes son diferentes, están emparejados. Recuerde, las características del vector son exactamente: origen, módulo, dirección y dirección.
Los vectores están representados por segmentos de línea orientados o flechas. La siguiente figura muestra la representación de varios vectores en el plano, algunos de los cuales son lentes de equipo de acuerdo con la definición dada originalmente.

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¿Tienen unidades los vectores unitarios? ¿Definir un vector unitario? ¿Cómo reconoce los vectores unitarios en coordenadas cartesianas?

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¿Tienen unidades los vectores unitarios? ¿Definir un vector unitario? ¿Cómo reconoce los vectores unitarios en coordenadas cartesianas?

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El concepto de vector unitario significa que su módulo es igual a 1. De esta manera, el módulo es un paradigma matemático adecuado para vectores que aparecen en el espacio euclidiano
Por otro lado, el producto de cada vector unitario es siempre otro vector normalizado. Además, cuando tiene un vector y desea normalizarlo, debe estudiar el vector unitario con la misma dirección y dirección que el vector que desea usar.
En algunos casos, los vectores unitarios también se denominan vectores normalizados. En resumen, podemos decir que los vectores de tipo de unidad son cada uno igual a un (1) vector de módulo. Por lo tanto, es consistente con la unidad de medida utilizada para comprender el tamaño del vector.
En las coordenadas cartesianas: Considere la proyección de A, su tamaño o las coordenadas de P (x, y, z) en la expresión. El vector de la norma 1 se llama vector unitario. ... En el espacio cartesiano, estos vectores unitarios están representados por i, j y k, y tienen las direcciones de los ejes x, y y z, verificando así que A = Axi + Ayj + Azk.