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O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial.

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Exemplo de função de 1° grau.

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Exemplo de função de 2° grau

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Tipos de função!

Função Composta

A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.

Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.

Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.

Figura ilustrativa abaixo!👇

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Ainda continuando sobre função composta!👇

Note que nas funções compostas as operações entre as funções não são comutativas. Ou seja, fog ≠ gof.

Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função.

Exemplo

Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.

gof(x) = g[f(x)] = g(2x+2) = 5(2x+2) = 10x + 10
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 2 = 10x + 2

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Ainda continuando tipos de função!

Função Inversa
A função inversa é um tipo de função bijetora (sobrejetora e injetora). Isso porque os elementos de uma função A possui um elemento correspondente de uma função B.

Sendo assim, é possível trocar os conjuntos e associar cada elemento de B com os de A.

A função inversa é representada por: f -1
Exemplo abaixo!👇

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Exemplo:

Dada as funções A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7} e definida pela lei y = 2x – 1, temos: está longe abaixo!👇