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Cosi anche il tempo, per i corpi in movimento il tempo trascorre più lentamente

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devono essere perfettamente identici

devono essere posti a distanza di d metri (distanza che sia misurata in un sistema di riferimento in cui i due orologi siano fermi)

il primo orologio dev'essere in grado di emettere un segnale elettromagnetico quando le sue lancette partono

il secondo orologio deve far partire le sue lancette quando riceve il segnale emesso dal primo.

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quando osserviamo l'ora segnata da un orologio, ciò che "vediamo" non è l'ora dell'istante in cui percepiamo il valore dell'orario: noi percepiamo l'orario dell'istante in cui la luce era partita dal quadrante dell'orologio per procedere verso i nostri occhi.

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operazione di sincronizzazione di due orologi

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Principio 2: Se i fenomeni studiati si svolgono a velocità v>>c, le nuove trasformazioni (Trasformazioni di
Lorentz) devono ridursi alle trasformazioni di Galilelo.

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Principio 1: Tutte le leggi della MECCANICA e dell’ELETTROMAGNETISMO devono essere invarianti in tutti
i possibili sistemi inerziali.

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Principio Zero: La velocità della luce nel vuoto deve avere lo stesso valore e in tutti i sistemi inerziali.

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Enunciando 3 postulati:

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Abbiamo visto nei post precedenti che la relatività speciale si fonda su due principi apparentemente antitetici, che opportuni esperimenti dimostrano però essere entrambi indubitabilmente veri:

1. le leggi della fisica restano le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;

2. la velocità della luce (nel vuoto) è costante per qualsiasi osservatore, qualunque sia il suo stato di moto.

Einstein riuscì a conciliare i due principi modificando le regole di trasformazione da un sistema inerziale all'altro: dimostrò che, per velocità prossime a quelle della luce, non valeva più il principio galileiano di addizione delle velocità (il cui uso implica che possano essere raggiunte velocità maggiori di quelle della luce), ma le molto meno intuitive trasformazioni di Lorentz.

L'applicazione di tali trasformazioni allo spazio e al tempo portò a una vera rivoluzione nella fisica. Con il crescere della velocità il tempo rallenta e lo spazio si contrae nella direzione del moto. Per quanto ciò possa sembrare incredibile, la natura si comporta esattamente così, come una nutrita serie di esperimenti ha confermato nel corso degli anni. La cosa straordinaria è che Einstein riuscì a concepire questa rivoluzione in modo puramente teorico, semplicemente traendo le logiche conseguenze dai due postulati che sono a fondamento dell'edificio della relatività speciale, ben prima che fosse possibile eseguire verifiche sperimentali con il necessario livello di accuratezza.

Le leggi del moto della fisica classica, tuttavia, non uscirono distrutte dal confronto con la relatività, ma ridimensionate: divennero un sottoinsieme dei casi contemplati dalla relatività speciale. Per tutti i fenomeni che rientrano nelle nostre esperienze quotidiane, le leggi del moto definite da Galileo e da Newton conservano intatta la loro validità. E non in virtù di una graziosa concessione da parte di Einstein, ma perché le trasformazioni di Lorentz funzionano in modo tale che, alle basse velocità, i loro effetti sono indistinguibili, per ogni fine pratico, da quelli calcolati con i metodi della fisica classica. È solo a velocità prossime a quelle della luce, opportunamente definite relativistiche, che le differenze diventano evidenti e il principio di addizione delle velocità non può più essere applicato.

Ma le conseguenze della relatività speciale non si fermano al rallentamento del tempo, alla contrazione delle distanze e alla perdita della simultaneità. Se la velocità della luce è un limite invalicabile, allora questo limite influenza anche i rapporti tra massa ed energia, anzi l'idea stessa di cosa siano queste due entità.

Nella meccanica newtoniana, l' energia cinetica di un corpo, cioè l'energia che deve essere spesa per vincere la resistenza al moto della massa inerziale di un corpo, è data dall'equazione

                             E = ½mv²

dove m è la massa e v è la velocità del corpo. Nella relazione tra energia e massa definita da questa equazione non vi è un limite prestabilito alla velocità che un corpo può raggiungere: purché venga impiegata un'adeguata quantità di energia, si potrebbe raggiungere teoricamente qualsiasi velocità.

Nella relatività speciale una simile relazione, ovviamente, non può essere valida o, almeno, non sempre. Resta valida (per approssimazione) solo finché la velocità è significativamente minore della velocità della luce nel vuoto. Quando ci si avvicina, invece, a questo limite, aumentare la forza esercitata su un corpo non produce più un proporzionale aumento della velocità. L'energia aggiunta a un sistema non può però scomparire nel nulla. Dunque non c'è alternativa: se le parti in gioco sono energia, massa e velocità, e se la velocità non può crescere indefinitamente, allora l'energia che non viene impiegata per incrementare la velocità deve trasformarsi in massa.

Ecco dunque la più controintuitiva delle conseguenze della relatività speciale. Mentre nella meccanica newtoniana (e nell'esperienza comune di tutti i giorni) la massa di un corpo rimane costante, mentre è la sua accelerazione che aumenta liberamente con il crescere della forza applicata, nella rivoluzione della fisica nata dal genio di Einstein è la massa che aumenta al crescere della spinta, a mano a mano che la velocità si avvicina al limite invalicabile della luce.

In realtà, per un osservatore che si trova nello stesso sistema inerziale di un corpo (cioè per qualcuno per il quale il corpo è a riposo), la massa di quest'ultimo non cambia. La relatività speciale ammette una massa invariante, o massa a riposo, indicata con mₒ, che corrisponde all'energia totale posseduta da un sistema (come somma di energia potenziale, energia cinetica, energia termica ecc.) divisa per il quadrato della velocità della luce ( c²). Tale quantità rimane la stessa in ogni sistema inerziale che soggiace alle trasformazioni di Lorentz: in altre parole, un corpo materiale, per essere tale, deve comunque possedere una massa minima.

Ciò che cambia con l'aumentare della velocità è invece la massa relativistica: è nei sistemi inerziali in cui un corpo appare in moto che la massa cresce esponenzialmente a mano a mano che la velocità del corpo approssima quella della luce. La relazione matematica che lega massa relativistica (indicata con m) e massa a riposo è data dall'equazione

                          m = mₒ/√1-v²/c²

in cui v è la velocità dell'oggetto nel sistema inerziale dell'osservatore e c la velocità della luce. Basta svolgere le semplici operazioni della formula per rendersi conto di come la massa relativistica cresca al crescere della velocità: a 0,25 c, cioè a ¼ della velocità della luce, 1 kg di massa (calcolata nel sistema a riposo) acquista quasi 33 grammi; a 0,5 c il guadagno diventa di 155 grammi, a 0,75 c di 512 grammi, a 0,99 c l'iniziale kg è cresciuto ormai fino a 7,088 kg, a 0,99999999 c si sfonda il muro delle 7 tonnellate.

Più aumentano i decimali che approssimano c, più la massa cresce velocemente. Non importa, insomma, quanta energia si spenda per cercare di accelerare un corpo fino alla velocità della luce: il limite di c resta sempre irraggiungibile. Può essere solo approssimato, mentre una quantità sempre maggiore di energia va ad accrescere la massa relativistica dell'oggetto.

Da ciò derivano conseguenze straordinarie. Nella fisica classica, massa ed energia erano due realtà separate ed esistevano due diversi principi di conservazione, uno per la massa e uno per l'energia. Dai principi della relatività speciale discende, invece, che massa ed energia non sono più due cose separate, ma due diverse manifestazioni di una medesima, più profonda realtà: la massa può essere convertita in energia (o, meglio, l'energia intrappolata nella massa può essere liberata) e l'energia, a sua volta, può produrre massa. Scrive Einstein nell'esposizione divulgativa della relatività del 1916:

... la massa inerziale di un corpo non è una costante, ma varia a seconda del mutamento di energia del corpo stesso. La massa inerziale di un sistema di corpi può perfino venir considerata come una misura dell'energia del sistema. Il principio di conservazione della massa di un sistema diventa identico al principio di conservazione dell'energia, ed è valido solo in quanto il sistema non assorba né emetta energia.

La celeberrima equazione E = mc² (la cui forma più precisa è in realtà Eₒ = mc²) ci dice che il contenuto totale di energia di un oggetto a riposo, comprendente l'energia termica e di legame delle sue parti costituenti, è una misura della sua inerzia, cioè della sua massa. La formula generale dell'energia, valida per qualunque velocità v di un corpo, è invece la seguente:

                         E = mc²/√1-v²/c².

La massa è, in parole povere, una forma altamente concentrata di energia, dotata di un rapporto di conversione estremamente favorevole: il quadrato della velocità della luce ( c²).

Dal continuo rapporto di scambio tra energia e massa si originano conseguenze difficili da accettare per il senso comune: per esempio, una molecola di ossigeno (O₂) ha una massa minore dei due atomi che la compongono, presi separatamente. Ciò per via dell'energia di legame che tiene uniti i due atomi all'interno della molecola: bisogna infatti spendere dell'energia per vincere l'attrazione che li tiene uniti, energia che si manifesta, dopo la separazione della molecola, come un (piccolo) aumento della massa dei singoli atomi.

Se nel caso del legame chimico della molecola di ossigeno l'aumento di massa è molto contenuto e difficile da misurare (essendo pari a circa 1 parte su un miliardo), nel caso dell'energia che tiene uniti i nuclei atomici la variazione di massa è molto più ampia. Quando all'interno del Sole quattro nuclei di idrogeno si fondono in una serie di reazioni formando un nucleo di elio, la massa totale dell'elio così creato è inferiore del 7 per mille a quella dei nuclei di idrogeno di partenza. La massa mancante, grazie al favorevolissimo rapporto di conversione dato dal quadrato della velocità della luce, si è trasformata in una grande quantità di energia, dispersa sotto forma di luce, calore e moto. È l'energia che da miliardi di anni alimenta il Sole e il ciclo della vita sul nostro pianeta.

Ma per capire davvero quale concentrato di energia sia la materia, possiamo calcolare quanta energia sarebbe prodotta, in base al rapporto E = mc², se si convertisse integralmente 1 kg di massa in energia:

               E = (1 kg)(3 × 10⁸)² = 9 × 10¹⁶ joules.

Si tratta di una quantità di energia 5 ordini di grandezza maggiore del consumo energetico annuale medio di un cittadino statunitense (pari a 5×10¹¹ joules). L'annichilazione di materia e antimateria è in grado di disintegrare completamente la massa, trasformandola in energia secondo il rapporto appena calcolato.

Ma le cose funzionano anche al contrario: l'energia si può trasformare in massa. È quanto accade negli acceleratori di particelle e nel corso di fenomeni astrofisici violenti come le esplosioni di supernova. Due fotoni (quanti di luce che possiedono energia e momento ma non massa) possono dare origine a diverse coppie di particelle dotate di massa: per esempio a una coppia elettrone/positrone se i due fotoni possiedono un'energia totale di almeno 1,022 MeV, o a una coppia protone/antiprotone, se la loro energia è maggiore di 1,88 GeV.

In conclusione, la relatività speciale lascia in eredità una descrizione del mondo fisico completamente diversa da quella della fisica classica, più profonda e, soprattutto, più vera. Spazio e tempo assoluti non esistono più, crolla con essi il palcoscenico su cui si svolgevano gli eventi nell'universo concepito da Newton. Crolla l'illusione che esistano un moto e una simultaneità assoluti: tutti i moti sono relativi al sistema di riferimento e non esiste un sistema inerziale privilegiato rispetto agli altri. Tempo, distanze e ordine degli eventi dipendono dalla velocità relativa del moto, ma il principio di causalità è salvo grazie al limite invalicabile della velocità della luce. Da questo limite discende anche l'equivalenza di massa ed energia, che porta all'aumento esponenziale della massa relativistica quando si tenta di accelerare un corpo fino alla velocità della luce.

I principi fondanti della relatività speciale forniscono la base che consentirà ad Einstein, dieci anni più tardi, alla fine del 1915, di allargare la relatività dei moti fino a includere la gravità. Vedremo nei post successivi come la relatività generale riuscirà nell'impresa di descrivere la gravità come un fenomeno squisitamente geometrico, in cui le proprietà dello spazio e del tempo sono modificate dalla variabile distribuzione della massa/energia.

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Massa ed energia: due facce di una stessa medaglia

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Abbiamo visto nei post precedenti che la relatività speciale si fonda su due principi apparentemente antitetici, che opportuni esperimenti dimostrano però essere entrambi indubitabilmente veri: le leggi della fisica restano le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali; la velocità della luce (nel vuoto) è costante per qualsiasi osservatore, qualunque sia il suo stato di moto.

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Contraddicendo il metodo di Galilei delle addizioni delle velocità, ma conm quelle più intuitive di Lorentz

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La dilatazione del tempo per la relatività

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Sito per l'informazione di base della fisica teorica

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Con la relatività ristretta

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https://padlet.com/classeterza1819/iydh7fbt6c54

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Esempio della relatività ristretta

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Lo spazio si contrae in due circostanze: quando aumenta la velocità e quando aumenta la gravità Se osserviamo un oggetto mentre si sposta a grande velocità, lo vediamo più stretto. La velocità contrae lo spazio.

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A velocità ( v ) prossime a quella della luce ( c ) l'unità di misura del tempo si espande, ossia un secondo ( t' ) dura più a lungo rispetto allo scorrere del tempo sulla terra ( t ).

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Spiegando che la luce è costante e invece la massa e il tempo sono variabili insieme allo spazio

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Successivamente venne smentita da Einsten

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Galileo nella sua teoria affermava che in un sistema inerziale, lo spazio e la velocità sono costanti.

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1° teoria Galileiana

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Attività 2 - A - La realtà non è come ci appare

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Attività 2 - A - La realtà non è come ci appare