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Piedra, papel y probabilidades

¿Qué necesitan?

Cada grupo va a necesitar varios dados (uno por cada nivel del juego) y stickers con las imágenes de Piedra, Papel y Tijera. Los stickers se usarán para que cada equipo arme su dado pegándolos en las caras del mismo.

¿Cómo se juega?

En una ronda se enfrentan dos contrincantes, cada uno con un dado ya armado. Ambos tiran su dado, y se decide quién gana el punto siguiendo las reglas habituales del juego “Piedra, Papel o Tijera”: Piedra le gana a Tijera, Tijera le gana a Papel, Papel le gana a Piedra. Si hay empate, se vuelve a tirar. Se reitera este proceso hasta que alguno de los contrincantes llegue a 4 puntos, momento en el cual gana la ronda.

Nivel 1

Dado del oponente:
5 Piedra, 1  Tijera
Dados para elegir:
* 5 Papel, 1 Piedra
* 6 Papel
Nivel 2
Dado del oponente:
Dados para elegir:
* 5 Piedra, 1 Tijera
*4 Tijera, 2 Piedra

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Preguntas para guiar la planificación:

¿Cuál es el potencial de esta actividad para el tratamiento de los contenidos involucrados?¿Qué contenidos previos cree que deberían tener disponibles los alumnos para abordar la actividad?¿Qué intervenciones realizarán y en qué momento? . En el caso de la actividad propuesta deberán decidir, por ejemplo: ¿Cuántos y cuáles niveles se realizarán?¿Cuánto tiempo se destinará a cada parte de la clase?¿Cuántos integrantes tendrá cada grupo de trabajo?¿Con qué criterio se formarán los grupos?

Actividad : (juego PPP)

Propósitos (del docente)

*Proponer estrategias de comprensión a través  de actividades  lúdicas.

*Alentar el debate y la reflexión grupal.

*Proponer actividades para la producción de conocimientos matemáticos.

Objetivos: que el alumno logre ….

*Comprender el concepto de probabilidad

*Explorar a través del juego.

*Registrar sus razonamientos empleados en la práctica del juego.

*Organizar esos razonamientos.

*Debatir sus conjeturas

*argumentar sus exposiciones orales y/o escritas

*internalizar el concepto de probabilidad

Justificación de la elección del problema

Se elige el juego como propuesta motivadora que a su vez invita a la reflexión y construcción del conocimiento matemático.

Saberes mínimos

Saber jugar al piedra papel o tijeras. Fracciones expresión decimal. Aproximaciones.

Conocimiento a institucionalizar: (por ejemplo la Ley de Laplace)

Plan de Clase (Momentos y tiempo)

Inicio:se entrega la consigna por el medio que sea . ( FOTOCOPIA,  COPIA EN EL PIZARRÓN ETC).elegimos el nivel 1 y 2.para esta clase.

Objetivo de la clase: Comprender el concepto de experimento aleatorio

Desarrollo: Elección  de la forma de agruparse.  De a pares; de a tres etc)

Indicarles que registren cada jugada y elaboren preguntas que surjan y elaboren una posible respuestas o solución al problema

Puesta en común: un representante de cada grupo escribe en el pizarrón  su posible solución o pega en un afiche los distintos tipos de registros.

Posibles preguntas.¿ qué están haciendo? ¿ con qué  juegan? ¿ usaron alguna estrategia para la elección del dado?los que eligieron  los mismos dados ¿obtuvieron los mismos resultados?con estas preguntas llegamos al concepto de SUCESO. Así llegamos que surjan la palabra AZAR. Pudiendo llamar a esto experimento aleatorio.

Procedimientos posibles:

Los alumnos pueden preguntar :

Posibles respuestas de los alumnos a las preguntas del problema:

-¿Porque afirmar quién ganó? ---Argumentar tu respuesta.

Cierre registrar en las carpetas las distintas definiciones.  SUCESO Y EXPERIMENTO ALEATORIO. Punteo de conclusiones.

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El docente referente como agente multiplicador. 

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El docente referente como agente multiplicador. 

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La importancia de la interacción entre colegas y la necesidad de generar espacios de trabajo y reflexión para analizar y enriquecer las prácticas.

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Rol del referente

➢ Se pretende que identifique su función en la escuela como responsable de difundir los contenidos, actividades y estrategias que se desarrollan en los encuentros de capacitación correspondiente al área de la que es referente, para que las experiencias obtenidas en su propia formación trasciendan y se conviertan en parte del proyecto institucional.
Se espera del referente que:
∗ Lidere la transmisión en su escuela de lo trabajado en los
espacios de formación;
∗ Trabaje junto al equipo directivo para colaborar e informar
acerca del proceso de la capacitación;
∗ Colabore con la interrogación y reflexión acerca de la enseñanza a partir de la sociabilización la transmisión de conceptos y estrategias a docentes colegas;
∗ Genere red dentro y fuera de la escuela (con otros referentes de la misma región) fomentando el intercambio y el trabajo en equipo;
∗ Permita el acompañamiento de los capacitadores y otros
referentes de la Red.
∗ Encuentre junto con los capacitadores estrategias para facilitar su trabajo.
∗ Se familiarice con los materiales e instrumentos compartidos.
∗ Comparta sus experiencias con los capacitadores y responsables de la Red para poder resolver dificultades.
∗ Acuerde modos de reflejar el trabajo de las escuelas.
∗ Participe y produzca conocimientos en el espacio virtual

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RubiStar is a tool to help the teacher who wants to use rubrics, but does not have the time to develop them from scratch.

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Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio.

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Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio.

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apoyo a los alumnos de primer año en los inicios del nivel medio

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APRENDIZAJE COOPERATIVO. LÁPICES AL CENTRO y CABEZAS NUMERADA., PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS.

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Consejos para los docentes del futuro.

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Axel Rivas - Consejos para los docentes del futuro

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Log into Facebook to start sharing and connecting with your friends, family, and people you know.

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Planificación y Registro

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Planificación y Registro de clase problema_ "Las Ruletas".pdf

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-Probabilidad: una ingeniería didáctica para el desarrollo del pensamiento estocástico, en el primer año de la Enseñanza Secundaria.

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Material para trabajar el Mundial de fútbol

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Material para trabajar el Mundial de fútbol

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Las matemáticas también están en el fútbol - Raquel Gu

Clara Grima

Actualizado: Noticias relacionadas
Que las matemáticas están en todas partes es algo que los matemáticos repetimos constantemente, pero me da la sensación de que aún hay gente que cree que es un lema publicitario y poco más. Déjenme que hoy, inmersos como estamos en el Mundial de fútbol, les muestre algunas aplicaciones de esta bella disciplina que, quién sabe, igual ni se imaginan.

Sobre las matemáticas inherentes a los resultados y clasificaciones hablaré poco o nada; creo que todo el mundo tiene claro las nociones de aritmética básica (sumar) que impregnan estas cuestiones.

Vamos a fijarnos en otros aspectos menos inmediatos que, haciendo uso de otras técnicas menos conocidas que las sumas, son susceptibles de ser estudiados y/o analizados con matemáticas.

¿Recuerdan, por ejemplo, al pulpo Paul? ¿Aquel octópodo (descanse en paz) que en 2010 al ser 'consultado' sobre el resultado de la final del mundial de aquel año se comió el mejillón de la lata con la bandera de España 'pronosticando', con ello, la victoria de nuestra selección frente a Holanda? Evidentemente, aquello no fue más que un entretenimiento, exacerbado, posiblemente, por la circunstancia de que nuestra selección llegaba por primera vez a la final de este campeonato de fútbol. Nadie sensato esperaba causalidad alguna entre la decisión del cefalópodo y el resultado final del encuentro. No había nada científico allí.

Lo que no se hizo tan popular como Paul fue un estudio más serio y riguroso que, con el mismo objetivo, publicaron antes de la citada final los matemáticos Javier López Peña y Hugo Touchette de Queen Mary (Universidad de Londres) y que pueden consultar aquí.

En dicho artículo, los autores recogieron todos los pases dados en las distintas fases de juego previas al campeonato en Sudáfrica y llegaron a predecir el triunfo de España. Para ello, construyeron lo que se conoce con el nombre de grafo: una estructura en la que cada jugador es representado con un punto (lo llamamos vértice o nodo) y en la que se añaden flechas entre ellos (entre los puntos que representan a los jugadores) de diferentes grosores en función del número de pases en dicha dirección. Para cada una de las selecciones en el mundial de Sudáfrica, López Peña y Touchette elaboraron una red de pases (passing network) entre los jugadores durante todo el torneo y las compararon entre ellas. Para ello, asignaron a cada jugador en una puntuación, llamada centralidad, que mide lo vital que es para la red. A mayor valor de la centralidad, mayor será el impacto si ese jugador falla, por alguna razón. Este tipo de análisis es común para conseguir las redes informáticas más robustas, detectando que servidores son los que más pueden liarla si caen, por ejemplo.

Para calcular dicha puntuación, la centralidad de cada jugador, se tenían en cuenta, básicamente, 3 factores: la cercanía de cada jugador (si está bien conectado con el resto del equipo), la importancia de ese jugador en jugadas que conectan a otros dos compañeros de su equipo y, por último, la popularidad del mismo en el equipo. En pocas palabras, podríamos decir que el algoritmo usado para medir la puntuación de cada jugador en un equipo es similar al PageRank que Google utiliza para ordenar páginas en internet.

Con estos cálculos en la mano, las selecciones española y holandesa tenían asociados (respectivamente) los grafos mostrados en la siguiente figura:

Redes de Holanda y España antes de la final

Analizados los datos, estos revelaron que los jugadores españoles habían hecho un número sorprendentemente grande de pases en este torneo, casi el 40 por ciento más que Alemania y dos veces más que los holandeses. Por otra parte, equilibrio español también se encontraba en los pases que recibía David Villa, máximo goleador del torneo, con un promedio de 37 pases por partido, más que cualquier otro delantero del resto de los equipos. Por el contrario, el modo de juego holandés era claramente ofensivo, con número muy bajo de pases entre los jugadores, la mayoría de los cuales estaban dirigidos a los delanteros. Pues bien, en función de dichos datos, llegaron a la conclusión de que era más sencillo para España anular el juego holandés y que, por tanto, la victoria debía corresponder a nuestra selección, publicando dichos resultados el día 2 de julio de 2010 (días antes de la final). Y sin pulpo.

Evidentemente, este estudio mucho más riguroso y científico tampoco puede garantizar nada puesto que hay factores que no se tienen en cuenta: los futbolistas son seres humanos, con sus momentos bajos, con sus egos y sus preocupaciones personales. Pero, sin duda, son análisis con otras aplicaciones, como ya he mencionado, más rigurosas y, para mí, interesantes: los grafos.

Pero hay más. Hace algún tiempo y en esta misma casa hablábamos de una estructura geométrica con infinidad de aplicaciones: el diagrama de Voronoi. Pues, como también dijimos en aquella ocasión, se puede aplicar esta estructura al deporte rey para determinar qué equipo está mejor posicionado en el campo como le contamos a continuación.

Supongamos que tenemos dos equipos (equipo rojo y equipo azul) que ocupan esta posición:

La ventaja posicional de uno sobre otro puede que a simple vista no esté muy clara, pero si dibujamos el diagrama de Voronoi de los jugadores, obtenemos:

Se ve mejor sobre todo si coloreamos cada una de las regiones:

Se puede observar que el equipo azul no sólo ocupa mayor región del campo, sino que sus regiones están todas conectadas, con lo cual se favorecen los pases entre los distintos jugadores de dicho equipo (cosa que no ocurre con el rojo).

Pero los jugadores no son puntos fijos en el plano, se están moviendo continuamente; se hace necesario actualizar esta información constantemente. Para ello podemos recordar un trabajo de Joachim Gudmundsson y Michael Horton (Universidad de Sidney). Estos autores proponen asignar las regiones de influencia de cada jugador en función de su posición y de la dirección de su movimiento.

En la figura siguiente tenemos un ejemplo de cómo quedarían ahora las regiones: el jugador del la izquierda se mueve hacia la derecha a gran velocidad mientras que el jugador de la derecha está parado. Sombreamos de gris el área formada por los puntos a los que llega antes el jugador de la izquierda en función de su posición, dirección y velocidad de movimiento. La región en color blanco estará formada por los puntos del terreno de juego a las que el jugador de la derecha llegaría antes que el de la izquierda.

O sea, que si se tiene en cuenta el movimiento de los futbolistas, el aspecto que tendría el diagrama de Voronoi en realidad sería algo así:

Sin duda, un análisis automatizado de este tipo de configuraciones nos permitiría diseñar estrategias más efectivas de posicionamiento en el terreno de juego. Y, miren, tal y como están las cosas, no descarte que le llamen a usted para entrenar a la selección.

¿Sorprendidos? Bueno, no hace falta que se levanten para hacer la ola... O sí, porque también las matemáticas explican cómo se genera una ola en los estadios deportivos (o en el congreso de diputados). Esta ola, la de los estadios, es conocida como "la ola mexicana", puesto que se popularizó durante el mundial de México de 1986.

Pues bien, como he dicho, detrás de esta forma de celebración también se esconde un interesante sistema digno de ser estudiado con las herramientas de la física y la matemática. Existen diversos estudios, como este publicado en Nature, tratando sobre distintos aspectos de la ola, gracias a los cuales tenemos un buen entendimiento de las características de una ola, que son:

1. Se inician con un número reducido de espectadores, del orden de unas pocas docenas.

Se podría decir que se necesitan unos 25 espectadores para comenzar una.

2. Rápidamente se estabilizan y adquieren una velocidad típica de 12m/s, es decir, unos 20 asientos por segundo. Su anchura también permanece constante mientras está en la fase estable, de 6 a 12 metros, alrededor de 15 asientos en la fase levantada.

3. Generalmente, suelen ir en el sentido horario.

4. La ola se disipa de forma espontánea.

Crear modelos matemáticos para la ola mexicana es interesante por varios motivos. En primer lugar se ha de tratar con sistemas que muestran un comportamiento autoorganizado y espontáneo, comportamiento que surge de la coordinación entre un número elevado de individuos que actúan de forma independiente.

Esto es muy interesante, ya que el comportamiento colectivo depende de la decisión individual de cada espectador. Es decir, hay que combinar procesos de decisión con procesos de comportamiento conjunto, y eso es un reto tanto a nivel de la descripción teórica como la de la implementación de simulaciones por ordenador.

Afortunadamente, la física y la matemática nos proporcionan herramientas para afrontar este problema: el estudio de gases o materiales, por ejemplo, combinan descripciones de los elementos que los conforman con descripciones globales de tales sistemas.

En segundo lugar se puede intuir una cuestión que nos puede parecer trivial pero que en realidad es bastante compleja: cuando un pequeño grupo de espectadores se coordina para iniciar la ola, generalmente haciendo algún tipo de sonido, lo que se espera es que al levantarse y sentarse los espectadores cercanos tanto a derecha como a izquierda sigan con el movimiento. Es decir, la ola debería de propagarse a partir del foco en las dos direcciones permitidas.

Sin embargo, la experiencia nos dice -y si hemos estado en un campo de fútbol lo habremos vivido- que la ola se suele propagar solo en una dirección y que además suele ser la horaria. Eso introduce un elemento de rotura de simetría que es muy interesante, ya que lo exhiben muchos fenómenos físicos naturales (para un detallado tratamiento y para ver las simulaciones, echa un ojo a este enlace).

Haciendo uso de modelos probabilísticos del comportamiento de cada individuo se puede obtener una buena aproximación al comportamiento global de la ola. Con modelos muy simples se ha conseguido emular la aparición, propagación y extinción de una ola mexicana. De hecho, hay implementaciones tan chulas como en los campeonatos de fútbol de Lego, donde las gradas están programadas para que surjan olas de forma espontánea.

Este tipo de estudios aparentemente lúdicos tienen gran importancia para el tratamiento de la propagación de fuegos o de las señales eléctricas que controlan el movimiento del corazón. Tanto en un caso como en otro, ya sea el comportamiento de cada elemento de un bosque ante el fuego o el comportamiento de cada célula del corazón ante un determinado estímulo nervioso, es importante tener control sobre el comportamiento del sistema al completo. Por último, la investigación en este campo puede aportar herramientas en el manejo de crisis grupales en recintos cerrados y evitar catástrofes indeseadas.

Podríamos seguir hablando de fútbol y matemáticas pero lo dejamos hoy por aquí. Si se quedan con ganas de más les invito a que echen un vistazo a este libro tan gracioso que acaba de publicarse.

Clara Grima es profesora de la Universidad de Sevilla y presidenta de la comisión de divulgación de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la RSME. Temas

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Matemáticas para acertar quién ganará el Mundial de Rusia

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Clara Grima Actualizado: Noticias relacionadas Que las matemáticas están en todas partes es algo que los matemáticos repetimos constantemente, pero me da la sensación de que aún hay gente que cree que es un lema publicitario y poco más.

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El aprendizaje de probabilidades y estadística como condición necesaria para ser ciudadanos críticos del siglo XXI.

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El aprendizaje de probabilidades y estadística como condición necesaria para ser ciudadanos críticos del siglo XXI.

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Cada encuentro una oportunidad para intercambiar experiencias.

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Cada encuentro una oportunidad para intercambiar experiencias.

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Vivenciar y apropiarnos de la metodología de trabajo nos permitirá generar empatía con nuestros colegas. El objetivo es profundizar un modo particular de hacer matemática en las aulas que dé lugar a la inclusión de todos los alumnos y las alumnas en un comunidad de producción

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Nos nutrimos con las experiencias de nuestros colegas.

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Existen diversos motivos que fundamentan la inclusión de los contenidos de estadística y probabilidad  en el Nivel Secundario. Entre ellos se puede mencionar:

● Contribuir a la formación ciudadana, posibilitando a los estudiantes interpretar críticamente la información de los medios gráficos, radiales y televisivos para tomar decisiones.
● Los problemas con los que se encontrarán habitualmente los estudiantes a lo largo de su vida seguramente no tendrán una única solución cuantitativa medible, posible y verdadera. Por ello es importante que en la escuela se enseñe el carácter de la lógica probabilística, distinguiendo grados de incertidumbre, y enseñando a comparar predicciones con lo que realmente ocurre. Así como también se incorpore como práctica habitual en la clase de Matemática,  la interpretación de gráficos estadísticos que permiten visualizar situaciones determinadas y la justificada elección del gráfico apropiado que describa lo más fehacientemente posible un hecho sobre el cual se tomará una decisión.
● La función práctica de la estadística y la probabilidad en los campos científico, profesional y social.

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Se hace un recorrido sintético de los contenidos propuestos por el diseño.

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Compartimos un breve texto extraído del texto de Luis Santaló (1994) titulado “Enfoques: hacia una didáctica humanista de la matemática”:

|Tradicionalmente, la matemática se consideró como la ciencia exacta por antonomasia. Las facultades en las que se enseñaba la matemática se llamaron facultades de ciencias exactas, como para indicar que lo inexacto era ajeno a ellos. [...] La teoría de las probabilidades se fue desarrollando por cuerda separada, también por matemáticos, pero fuera de los claustros académicos, sin que figurara en los planes de estudio de las carreras universitarias, ni mucho menos en los de las enseñanzas elemental y media, cuya matemática se sobreentendía que debía tratar únicamente cuestiones deterministas.[...] A principios del siglo XX las aplicaciones de la matemática empezaron a salir de sus cauces tradicionales, iniciándose las aplicaciones a las ciencias del hombre: economía, sociología, psicología. También la biología en varias de sus ramas,..., necesitó y usó con provecho la matemática. Resultó, sin embargo, que la matemática útil para esas disciplinas no es, en general, la matemática exacta de la física o de la ingeniería, pues no pretendía llegar a conclusiones exactas, sino simplemente llegar a afirmaciones correctas con cierta probabilidad [...] Esta matemática, menos precisa y menos referida a casos concretos, es más útil que la tradicional para tratar las ciencias no exactas y no hay duda de que debe ser incluída en la educación. De aquí el cambio por el que se ha estado luchando en las últimas décadas: sustituir o transformar la matemática clásica, rígida y para un mundo ideal, por una matemática más flexible y para el mundo real. La rigidez versus la flexibilidad se refiere naturalmente al aspecto calculatorio y utilitario. En cuanto a razonamiento lógico, toda la matemática es igualmente rígida. No hay demostraciones aproximadas: o son verdaderas o son falsas. [...].

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Probabilidad (IV): Probabilidad y fútbol

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Tradicionalmente suele asociarse a la Matemática como una ciencia para unos pocos, que no tiene utilidad para la vida diaria y que se reduce a resolver cuentas y aplicar fórmulas. Inclusive, la formación docente aún replica una enseñanza en donde priman cuestiones técnicas, abundan definiciones y terminologías innecesarias, dejando de lado cuestiones intrínsecas del quehacer matemático, fundamentales para el desarrollo del ciudadano del siglo XXI. Es por eso que el área de Matemática, enmarcada en la propuesta de la Red, se plantea como objetivo que los estudiantes hagan matemática en el aula, entendiéndose por eso a que los mismos sean protagonistas en la producción de conocimiento. Sin duda, vivenciar el quehacer matemático ofrece la posibilidad de entender qué es y para qué sirve la matemática. Además, este proceso permitirá el desarrollo de  capacidades; como, por ejemplo, la argumentación y el debate de ideas; comunes a otras áreas del conocimiento. La participación activa de los estudiantes en la formulación y la resolución de problemas permite construir colaborativamente conceptos matemáticos, que tradicionalmente se transmitían en forma acabada. Este rol protagónico que se pretende que los alumnos experimenten nos invita a repensar el rol que tenemos los docentes. Este espacio de formación pretende entonces un trabajo en el que los docentes puedan vivenciar estados similares a los que se dan en el escenario áulico día a día, con el objetivo de que puedan reproducir en sus aulas situaciones de  acompañamiento en el aprendizaje de sus estudiantes.

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¿Qué es hacer matemática en la escuela?¿Qué miramos cuando elegimos una actividad?

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¿Qué es hacer matemática en la escuela?¿Qué miramos cuando elegimos una actividad?

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Síntesis
En este módulo la intención es poner el acento en reflexionar acerca de la importancia de gestionar la clase de matemática de forma tal que las propuestas ofrecidas permitan a los alumnos “hacer matemática”. Para explicitar a que nos referimos le sugerimos la lectura de estos párrafos correspondientes al documento:

Novembre A., Nicodemo M., Coll, P.(2015) Matemática y Tic: orientaciones para la enseñanza

Sabemos que, durante mucho tiempo, e incluso en la actualidad, la enseñanza de la Matemática se ha configurado esencialmente desde un enfoque basado en la mecanización y repetición, que supone la transmisión directa del saber: el profesor enseña y los alumnos, supuestamente, aprenden, como una consecuencia directa.
Desde esa perspectiva, resultan en general alumnos que son capaces de reproducir estrategias señaladas por el profesor, pero que encuentran grandes dificultades a la hora de decidir cómo resolver situaciones nuevas para ellos. El aprendizaje de una práctica que permita resolver verdaderos problemas queda en manos de los alumnos, y no todos lo hacen con éxito. Desde la perspectiva que adoptamos, entendemos que el objetivo es que los alumnos aprendan a hacer Matemática. Se trata de una actividad que implica mucho más que conocer definiciones, propiedades o teoremas y saber en qué momentos aplicarlos.
Hacer Matemática implica tratar con problemas. Decimos tratar y no resolver, porque la resolución es solo una parte del trabajo. El conocimiento matemático no se construye como una consecuencia inmediata de la resolución de uno o más problemas, sino que requiere que el alumno se haga preguntas, que pueda explicitar los conocimientos puestos en juego para resolverlos, que determine aquellos que pueden reutilizarse en otras situaciones, que pueda apoyarse en argumentos matemáticos para dar cuenta de cómo los resolvió, defender sus posturas en un espacio de intercambio con sus pares y con el docente, interpretar las estrategias utilizadas por sus compañeros y, eventualmente, adoptarlas, etc. Esta mirada acerca de lo que implica hacer Matemática está ligada a un replanteo sobre lo que se considera enseñar. Sostenemos que enseñar Matemática supone “generar en el aula una actividad de producción de conocimiento que en algún sentido guarde analogía con el quehacer matemático. Esto supone que el alumno se apropie de los saberes y también de los modos de producción de esos saberes, es decir, se busca desarrollar en las aulas una actividad de producción matemática que permita a los alumnos reconstruir los conocimientos”.1 Como la actividad de producción matemática está vinculada con la posibilidad de resolver problemas, nos parece imprescindible aclarar qué entendemos por problema, ya que el uso de la palabra está banalizado. Como consecuencia, se ha diluido su significado y ha dejado de ser la certeza de una manera de pensar la enseñanza. De hecho, la noción de enseñar a través de la resolución de problemas es utilizada desde marcos teóricos que difieren sustancialmente en su enfoque
Los problemas Una idea que circula en algunos ámbitos académicos es que un problema implica una situación contextualizada. Si bien es posible considerar esas situaciones como problemas, no necesariamente lo son. Un problema es una situación que desafía a los alumnos a resolverla a partir de sus conocimientos disponibles, llevándolos a producir relaciones, aunque no logren llegar a una solución completa o correcta. Si bien hablamos de un aprendizaje por medio de la resolución de problemas, estos resultan necesarios, pero no suficientes, para que los alumnos produzcan conocimiento matemático. Podemos decir que sin problemas no hay Matemática, pero resolver problemas no asegura que los alumnos construyan toda la Matemática. La actividad matemática que se podría desplegar a partir de la resolución de un problema no está contenida en su enunciado ni se logra solo al intentar resolverlo, sino que depende especialmente de las interacciones que se pueden generar a partir de él.
La clase Las reflexiones que el docente proponga sobre los problemas que los alumnos ya enfrentaron contribuyen a la elaboración de conocimientos que no necesariamente surgen en el momento de la resolución. Así, este espacio colectivo permite que los conocimientos se socialicen y que los alumnos comuniquen sus estrategias de resolución, lo que permite conocer las estrategias de los demás y, en caso de considerarlas mejores o más adaptadas, adoptarlas. También es un espacio donde es posible explicitar las nuevas relaciones, las conjeturas que se han elaborado, identificar los saberes matemáticos vinculados a los conocimientos puestos en juegos en la resolución de los problemas, registrar las conclusiones, etc. Este enfoque propone, en definitiva, que los alumnos aprendan Matemática haciéndola, lo cual requiere que el alumno sea un productor de conocimiento y no, un aplicador de técnicas. Para ello, tiene que hacerse responsable de la validez de sus respuestas, comunicar
sus modos de resolución, discutir, defender sus posiciones, considerar las resoluciones de sus pares, establecer acuerdos, etc.
El docente La transición de un alumno que aplica técnicas hacia uno que hace Matemática no es natural, sino que requiere de un docente que lo acompañe. Serán insumos para el cambio las instancias de reflexión colectivas que pongan el acento en cómo se pensó el problema, cómo puede saberse si la resolución es correcta o no, qué de lo que se sabe permite anticipar una respuesta, las sugerencias para registrar conclusiones, las definiciones, ayudas que pueden servir para resolver otras situaciones similares, etc. Se trata de intervenciones que apuntan a la autonomía de los alumnos, a enseñarles a estudiar Matemática.

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Síntesis
En este módulo la intención es poner el acento en reflexionar acerca de la importancia de la planificación como herramienta para el docente que le permite gestionar mejores clases. Retomamos del módulo 1 un párrafo de la lectura sugerida relacionada con la planificación: La tarea de planificar. Tarasow, P.(2007) Tinta Fresca.
Planificar es más que anticipar los diferentes problemas. Para que sea una herramienta al servicio de la enseñanza es central que el docente anticipe cuáles son los posibles procedimientos de los alumnos, qué intervenciones hará en caso de que se desplieguen estrategias erróneas, qué discusiones se pueden generar con los alumnos a partir de las resoluciones o cómo puede promoverlas, cuáles son las posibilidades de validación de los alumnos frente a dicha tarea y, por supuesto, qué cuestiones
conceptuales se identificarán explícitamente en la clase a partir de los problemas propuestos. Por otro lado, también es arte de la planificación decidir el modo de
organización de la clase, es decir, si la actividad se desarrollará en forma grupal, individual o colectiva

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"Planificar es recortar el mundo que vamos a enseñar"

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Claudia Romero - "Planificar es recortar el mundo que vamos a enseñar"

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Claudia Romero - "Tener el mapa del viaje al aprendizaje a mano"

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La gestión del docente en la clase de matemática: intervenciones y puesta en común.

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La gestión del docente en la clase de matemática: intervenciones y puesta en común.

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- La importancia de explicitar en la planificación la intencionalidad didáctica de nuestra propuesta y considerar las intervenciones apropiadas en los diferentes momentos y para cada alumno.
- La puesta en común como medio para incentivar la escucha atenta a los compañeros, el respeto hacia la diversidad de producciones que circulan, el debate de ideas y la validación. Síntesis
En este módulo la intención es poner el acento en reflexionar acerca de la importancia de incluir en la planificación nuestra gestión de clase. ¿Cómo vamos a presentar la propuesta? ¿Qué intervenciones serán convenientes mientras los alumnos exploran, discuten y toman decisiones? ¿Cómo organizaremos la puesta en común? ¿Cuáles serán las conclusiones a las que esperamos llegar con los alumnos? Para empezar a reflexionar acerca de estos interrogantes les sugerimos la lectura de algunos párrafos de este documento1 Un docente debe enfrentar cada día en el aula una tarea muy compleja. Debe lograr en sus alumnos aprendizajes significativos, pero teniendo en cuenta sus conocimientos previos, debe tratar con la diversidad individual en los aprendizajes, debe hacerse responsable de la evolución de los distintos procedimientos y conceptos; ... El Diseño Curricular, si bien incluye algunas consideraciones didácticas básicamente en relación al enfoque metodológico de la enseñanza, no provee actividades a partir de las cuáles el docente podría llevar a cabo de su tarea. Queda entonces bajo su responsabilidad, elaborar, seleccionar y/o modificar actividades relacionadas con cada uno de los contenidos Disponer de una serie de actividades constituye el primer paso, pero no será suficiente para asegurar que los aprendizajes efectivamente se logren; la tarea del docente no se reduce a buscar o elaborar actividades, su rol es bastante más complejo que de ser el proveedor de ejercicios.  Será necesario organizar la clase, hacer interactuar a los alumnos, lograr momentos de reflexión, indispensables para el aprendizaje, hacer evolucionar sus procedimientos, organizar momentos de adquisición de un vocabulario adecuado y pertinente, realizar la institucionalización de conceptos, procedimientos, tener presente la “historia” de los aprendizajes que realizan los alumnos a fin de poder hacer relacionar aprendizajes anteriores con los que se están empezando a construir; sin olvidar el diseño de instrumentos de diagnóstico y evaluación, que permitan seguir la marcha de los aprendizajes de todos los alumnos, diseñar acciones de remediación para algunos y de mayor ejercitación para otros, etc. Cuando hablamos de analizar actividades estamos apuntando a que los docentes cuenten con la mayor cantidad de conocimientos posibles sobre esa actividad. Asumimos que es el conocimiento de lo que está en juego en una actividad lo que le va a permitir a un docente mantener su autonomía en el aula y lograr que los alumnos aprendan. Consideraremos que los docentes tienen que contar entre sus recursos, construidos a lo largo de la formación inicial, la posibilidad de realizar un análisis didáctico pertinente de actividades en función del conocimiento que se quiere lograr. Poco importa si estas actividades han sido elaboradas por ellos mismos o por otros autores; conocer a fondo lo que se propone la actividad y cuáles son las intervenciones necesarias para hacer avanzar el conocimiento es lo que les permitirá convertirse realmente en los profesionales que se requiere hoy día en un salón de clases. Un primer aspecto a considerar en este análisis es el referido al contenido matemático. Es una primera caracterización de la actividad. Determinar el contenido que está en juego en la actividad debería ser el punto de partida del análisis, ya que, de lo que se trata es de determinar en qué medida las acciones involucradas en la actividad posibilitan o no el aprendizaje de ese contenido. Al realizar el análisis será necesario determinar cuáles son los objetivos de la actividad. Dos actividades aparentemente similares pueden no serlo si se las analiza desde el objetivo que se quiere lograr. Con frecuencia, es necesario distinguir en una actividad cuáles son sus objetivos y cuál es la finalidad  para el alumno. Esto queda en evidencia por ejemplo, cuando se incluyen juegos. La finalidad para los alumnos en un juego será siempre ganar,aunque el objetivo de la actividad, y por lo tanto la finalidad para el docente sea otra, por ejemplo, ejercitar un tipo particular de operatoria. Un tercer aspecto se refiere a las dificultades con las que pueden encontrarse los alumnos. Encontrar “previamente” a su aplicación en el aula el mayor número de procedimientos de resolución posibles que podrían poner en juego los alumnos ayuda a, por un lado analizar si la actividad que se plantea se adecua a los conocimientos previos de todos los alumnos (ninguna actividad podrá servir de inicio de un proceso de construcción si deja a algunos niños totalmente desprovistos de una estrategia base), por otra parte, a conocer a-priori cuál es el abanico más amplio posible de procedimientos que los alumnos podrían poner en juego y de esta manera poder prever cuáles serán las intervenciones necesarias en los distintos casos. Este análisis contribuye a determinar la pertinencia de la actividad en relación al aprendizaje que se quiere lograr, Puede suceder, por ejemplo que en el proceso de precisar cuál es el desafío que le plantea la actividad al alumno e imaginarse los procedimientos de resolución se llegue a la conclusión de que es posible resolver el problema sin poner en juego los conocimientos que se pretenden trabajar.

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Trabajamos la gestión del docente en la clase de matemática:
* la importancia de conocer claramente la intencionalidad didáctica de nuestra propuesta para poder hacer intervenciones apropiadas a nuestros estudiantes.
*La puesta en común como medio para incentivar la escucha atenta a los compañeros, el respeto hacia la diversidad de producciones que circulan, el debate de ideas y la validación.

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La gestión de la clase, intervenciones docentes

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La gestión de la clase, intervenciones docentes

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Rol del docente [...] [...] Validación Extraído de Pochulu, M.-Rodriguez, M (2012) Educación matemática: aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. UNGS- EDUVIM. Cap1 Teoría de las situaciones didácticas/Barreiro, P-Casetta,I pp15-37

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En cada uno de estos encuentros pudimos vivenciar estados similares a los que se dan en el escenario áulico día a día.