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El hombre primitivo de las cavernas no tenias que saber gran cosa acerca de la numeración o cualquier otro tipo de matemáticas para sobre vivir. Sin embargo, cuando comenzó a reunir animales en rebaños, especialmente cuando familias entraban  en relaciones sociales con otras, se volvió necesario decidir cuanto pertenecía a una persona y cuanto a un vecino. Probablemente, al principio  bastaba con usar conceptos como poco o mucho. Luego se hizo necesario para tener medidas mas definidas. Primeramente el hombre cuenta y mide utilizando los dedos, las manos, los brazos; es decir, valiéndose de partes de su propio cuerpo. Más tarde utiliza colecciones de de semillas, trocitos de madera, los granos de algunos frutos, piedrecillas, etc.

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Para representar las cantidades y llevar un inventario de las cosas, ya que los números los utilizamos casi en todas las cosas y están presentes en la vida diaria.

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¿Cómo contaba un pastor el número de cabras o de ovejas que tenía?
Pues probablemente, a lo mejor, según salía cada animal a pastar al campo, metía una piedra
en su zurrón. Luego al encerrarlas de nuevo en la majada, tendría que coincidir la cantidad de
animales con la cantidad de piedras guardadas: Iría sacando las piedras una a una y, si
coincidían las ovejas con la cantidad de piedras que tenía, todo iba bien; pero si sobraba
alguna piedra quería decir que faltaba alguna oveja.
Tuvo que ser así, comparando cantidades, como el hombre comenzó a construir el concepto
de número. Para los primitivos, el hecho de contar debía de estar muy relacionado con
piedras, palos, marcas, dedos, etc. El concepto de número surgió como consecuencia de la
necesidad práctica de contar objetos. Seguro que los hombres primitivos contaban las cosas
juntándolas de cinco en cinco, como los dedos de la mano.
¿Cuándo surgieron los números tal y como hoy los conocemos?
Los números son el alfabeto universal del lenguaje de las matemáticas. Las diferentes culturas
han ido utilizando este alfabeto según iban descubriendo nuevos números

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HISTORIA DE LOS NÚMEROS.  No podemos decir que conocemos la forma por la que empezamos a utilizar los números. Había muchos motivos y situaciones cotidianas por las que nos impulsaran a cuantificar el mundo que nos rodeaba. Era necesario encontrar un método de conteo, los motivos podían ser variados, desde conocer el número de animales que tenían, a sus armas, o para saber los terrenos que disponían.

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HISTORIA DE LOS NÚMEROS.  No podemos decir que conocemos la forma por la que empezamos a utilizar los números. Había muchos motivos y situaciones cotidianas por las que nos impulsaran a cuantificar el mundo que nos rodeaba. Era necesario encontrar un método de conteo, los motivos podían ser variados, desde conocer el número de animales que tenían, a sus armas, o para saber los terrenos que disponían.

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Al principio los hombres empiezan a contar puesto que es necesario saber lo que se tiene y lo que se puede cambiar. Los hombres empiezan a contar y usaran las piedras, los dedos, muescas en bastones, nudos en una cuerda etc. Calcular significa contar con piedras, “calculus” es piedra en latín. Pero poco a poco según la cantidad es mayor, se hace necesario un método más práctico.
Casi siempre se llegaba a la misma solución al alcanzar un determinado número se hace una marca diferente que representa a todos. Este número es la base. Y la base que más se ha venido utilizando por las distintas culturas fue la base 10, es muy probable que sea por ser igual al número de los dedos con los que contamos. Desde hace miles de años la gran mayoría de culturas ha contado con unidades, decenas, centenas, etc., vamos igual que lo hacemos hoy en día, sin embargo lo que ha sido muy distinto es la forma de representar los números.
Historia__de__los__numeros.pdf (finanzasparatodos.es)

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Entre los primitivos, el concepto de número es el de correspondencia. ¿Qué es un número?

Hace muchos, muchos, muchísimos años...

...30000 años por lo menos, los seres humanos primitivos vivían en pequeños grupos, en cuevas donde se escondían de los animales peligrosos y se protegían del mal tiempo. Los cazadores, para saber cuántos animales habían abatido en la cacería, marcaban con señales un palo.

Tuvieron que pasar muchos años para que el ser humano fuera cambiando su forma de vida: de cazador y recolector pasó a ser, además, agricultor y ganadero. Por este motivo, comenzó a afincarse en un territorio, a construir su propia casa junto a los ríos...

Empezó a organizarse en tribus, a veces con una persona o grupo de sabiduría a la cabeza, y a dividirse el trabajo entre los miembros de la comunidad. Los pastores, por ejemplo, se encargaban de guardar los rebaños, recoger la lana de las ovejas y su leche.

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La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida… había la misma necesidad de comunicarse usando números que la que existe hoy en día.

Las personas que han estudiado distintos idiomas han encontrado que todos tienen alguna idea de números aunque solo sea las palabras uno y dos en su vocabulario. En una tribu en Bolivia, no existen palabras específicas para designar números excepto la palabra “solo” usada para representar el uno. En idiomas donde solo se utilizan unos pocos números, hay casi o ninguna necesidad de expresar grandes cantidades.

Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable: desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

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¿Quién Inventó Los Números? | Videos Educativos Aula365

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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede obtenerse como:

{\displaystyle {\mathcal {N}}=(S,{\mathcal {R}})}

donde:

{\displaystyle {\mathcal {N}}} es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, hexadecimal, etc.).

{\displaystyle S\,} es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.

{\displaystyle {\mathcal {R}}} son las reglas que nos indican qué números y qué operaciones son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes, para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado solo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

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