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LORENA DE JESUS HERNANDEZ MOYANO's Workspace

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Sistemas de ecuaciones lineales | Piktochart Visual Editor

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4. 25 Ecuaciones resueltas

A continuación se resuelven ecuaciones de primer grado cuya dificultad va aumentado: ecuaciones simples, con fracciones (donde usaremos el mínimo común múltiplo), con paréntesis y con paréntesis anidados (unos dentro de otros).

En la Parte I, las ecuaciones son más cortas y se explican todos los pasos. Pretenden estar ordenadas de menor a mayor dificultad. En la Parte II, las ecuaciones son un poco más complicadas; y, en la Parte III, se muestran todas las operaciones y pasos, pero no se explican tan detalladamente.

Parte I (6 ecuaciones)

Ecuación I.1: ecuación básica

Resolvemos:

Pasamos las x's a un lado de la igualdad (izquierda) y los números al otro lado (derecha):

En la derecha, la x está restando. Pasa a la izquierda sumando:

Sumamos los monomios con x 's:

En la izquierda, el -3 está restando. Pasa a la derecha sumando:

Sumamos los monomios de la derecha:

El coeficiente de la x es 2. Este número está multiplicando a x, así que pasa al otro lado dividiendo:

Por tanto, la solución de la ecuación es x = 3.

Ecuación I.2: ecuación con paréntesis

Resolvemos:

Recordamos que los paréntesis sirven para agrupar elementos, para simplificar o para evitar ambigüedades.

El signo negativo de delante del paréntesis indica que los monomios que contiene tienen que cambiar de signo:

Sumamos 3 y -2 en el lado derecho:

Pasamos los monomios con x 's a la izquierda y los números a la derecha:

Sumamos 1 y -1. Como el resultado es 0, no lo escribimos:

Pasamos 2x a la izquierda restando y sumamos los monomios:

Luego la solución de la ecuación es x = 0.

Ecuación I.3: ecuación con fracciones

Resolvemos:

Tenemos varias formas de proceder con las fracciones:

Sumar las fracciones de forma habitual.

Multiplicar la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

En esta ecuación aplicaremos la segunda opción. De este modo los denominadores van a desaparecer.

Multiplicamos, pues, por m.c.m.(2, 3) = 6:

Para simplificar, calculamos las divisiones:

Nótese que hemos escrito un paréntesis al eliminar la fracción de la derecha. Esto se debe a que el 3 debe multiplicar al numerador que está formado por una suma.

Calculamos los productos:

Para eliminar el paréntesis, multiplicamos por 3 todos los elementos que contiene:

Pasamos las x 's a la izquierda:

Sumamos los monomios:

Finalmente, el coeficiente de la x pasa dividiendo al otro lado:

La solución de la ecuación es x = 3/4.

La fracción no se puede simplificar más puesto que ya es irreductible (el máximo común divisor del numerador y del denominador es 1).

Ecuación I.4: ecuación sin solución

Resolvemos:

Eliminamos los paréntesis:

El de la izquierda tiene un 2 delante, por lo que multiplicamos su contenido por 2.

Los otros dos paréntesis tienen un signo negativo delante, así que cambiamos los signos de sus monomios:

Para simplificar, en cada lado sumamos los monomios con y sin parte literal (los que tienen x y los que no):

Pasamos las x 's al lado izquierdo y sumamos:

Hemos obtenido una igualdad falsa: -2 = -1. Esto significa que la ecuación nunca se cumple, sea cual sea el valor de x. Por tanto, la ecuación no tiene solución.

Ecuación I.5: ecuación con infinitas soluciones

Resolvemos:

Eliminamos los paréntesis multiplicando sus sendos contenidos por el número que tienen delante. No hay que olvidar que si el número de delante es negativo, también hay que cambiar los signos:

En cada lado, sumamos los monomios según su parte literal:

Pasamos las x 's a la izquierda y los números a la derecha:

Sumamos los monomios:

Hemos obtenido una igualdad que siempre se cumple: 0 = 0. Esto significa que la ecuación se cumple siempre, independientemente del valor de x.

Por tanto, la ecuación tiene infinitas soluciones ( x puede ser cualquier número y hay infinitos números).

Podemos expresarlo como " x es cualquier real":

$$ x \in \mathbb{R} $$

Ecuación I.6: ecuación con paréntesis anidados

Resolvemos:

Primero eliminaremos los paréntesis exteriores. Empezamos por el de la izquierda. Este paréntesis tiene un signo negativo delante, por lo que cambiamos el signo a sus sumandos. Uno de los sumandos es otro paréntesis:

Eliminamos el paréntesis que queda en la izquierda multiplicando por 2:

Sumamos los números en el lado izquierdo para simplificar:

Eliminamos el paréntesis exterior de la derecha multiplicando sus sumandos por 2:

Eliminamos el paréntesis que queda multiplicando por 2 y cambiando los signos:

Sumamos los monomios en el lado derecho:

Pasamos las x 's a la izquierda, los números a la derecha y simplificamos:

Por tanto, la solución es x = -7.

Parte II (7 Ecuaciones)

Ecuación II.1

$$ 3(x+1) -2x = $$

$$ = x-\left( 2 + 3(3 - x)\right) $$

Ecuación II.2

$$ 1 - 2 ( 1 + 3x - 2(x + 2) + 3x ) = - 1 $$

Ecuación II.3

$$ x + \frac{1}{3} \left(x - 3 -\frac{1}{2}\left(4 - 3x\right)\right)= $$

$$ = \frac{2}{3}\left(1-\frac{5x}{2}\right) $$

Ecuación II.4

$$ \frac{x}{2} + \frac{2}{3} = \frac{x}{3} + 1 -\frac{1}{2}\left(1-\frac{x+1}{3}\right)$$

Ecuación II.5

$$ 2\left( x - 3\left( x - 4\left( x -\left( \frac{x}{8}+ 1 \right) \right) \right) \right)=1$$

Ecuación II.6

$$ x-\frac{2}{3}\left(-1-\left(\frac{15}{2}-x \right)\right)=\frac{x}{3}+1 $$

Ecuación II.7

$$ \frac{5x}{3} -2 \left( \frac{x}{3}+x \right) =-x $$

Parte III (12 Ecuaciones)

Ecuación III.1

Ecuación III.2

Ecuación III.3

Ecuación III.4

Ecuación III.5

Ecuación III.6

Ecuación III.7

Ecuación III.8

Ecuación III.9

Ecuación III.10

Ecuación III.11

Ecuación III.12

Más ecuaciones resueltas: Ecuaciones de primer grado (PyE) y Ecuaciones Resueltas .com.

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ECUACIONES DE PRIMER GRADO: EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO: ECUACIONES CON FRACCIONES, PARENTESIS Y SIGNOS NEGATIVOS: SECUNDARIA, ESO

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4. 25 Ecuaciones resueltas A continuación se resuelven ecuaciones de primer grado cuya dificultad va aumentado: ecuaciones simples, con fracciones (donde usaremos el mínimo común múltiplo), con paréntesis y con paréntesis anidados (unos dentro de otros). En la Parte I, las ecuaciones son más cortas y se explican todos los pasos.