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5. Le nombre d’or entre histoire et mythe … Euclide, Luca Pacioli, Vitruvio, Leonardo Da Vinci, Kepler jusqu’à Le Corbusier, Salvator Dalì, Mondrian.

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5. Le nombre d’or entre histoire et mythe … Euclide, Luca Pacioli, Vitruvio, Leonardo Da Vinci, Kepler jusqu’à Le Corbusier, Salvator Dalì, Mondrian.

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3. Montrer avec le tableur Excel la relation entre le nombre d’or et la suite de Fibonacci.

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3. Montrer avec le tableur Excel la relation entre le nombre d’or et la suite de Fibonacci.

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2. Donner la définition du rectangle d’or et montrer la construction de la spirale logarithmique à partir d’un rectangle d’or.

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2. Donner la définition du rectangle d’or et montrer la construction de la spirale logarithmique à partir d’un rectangle d’or.

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Le rectangle d'or
Un rectangle d’or est un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d’or.

Construction :
- Tracer un carré ADEF de côté 1
- Noter I le milieu de [DE]
- Avec un compas, tracer un arc de cercle de centre I, de rayon [IF]
- Cet arc coupe la droite (ED) en C.
- Placer alors B, tel que ABCD soit un rectangle.
Le rectangle obtenu est un rectangle d’or.

La spirale d'or

Une spirale d'or est une figure mathématique dont les proportions doivent correspondre et être construites à partir du nombre d'or. Elle est formée à partir de quarts de cercles successivement agrandis par le coefficient 6,9 : celui du nombre d'or.

-Le rectangle doré est découpé par un carré et un autre rectangle doré, et on peut répéter

-La spirale obtenue est une spirale équiangulaire.

-Toutes les lignes droites partant de son centre

coupe la spirale exactement sous le même angle.

-Elle est similaire à elle-même.

-Les diagonales des rectangles se coupent au même point qui est le point limite de la spirale.

-Elle apparaît souvent dans la nature: tournesols, coquillages, disposition des feuilles sur certaines branches...

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1. Introduire le nombre d’or d’un point de vue mathématique: sa valeur approximative, sa valeur exacte, le problème géométrique et l’équation dont il est issu.

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1. Introduire le nombre d’or d’un point de vue mathématique: sa valeur approximative, sa valeur exacte, le problème géométrique et l’équation dont il est issu.

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Le nombre d'or est un terme apparu au début du XXe siècle. C'est aussi durant ce siècle que Théodore Cook introduit, pour désigner le nombre d'or, la lettre grecque phi (φ) en l'honneur du sculpteur grec Phidias qui décora la façade du Parthénon à Athènes notamment avec la statue d'Athéna (où l'on peut retrouver la présence du nombre d'or).
Pour désigner ce nombre, les Grecs n'avaient pas de nom spécifique. Luca Pacioli lui donna pour nom "divine proportion" et Kepler "sectio divina". Dans les deux cas nous retrouvons le mot divin car tous les deux considéraient que le nombre d'or est unique comme Dieu et car ce nombre est régi par trois termes (allusion ici à la Sainte -Trinité). De plus, ce nombre est irrationnel, soit hors de la raison humaine, donc extra-humain. Léonard De Vinci le nommait "sectia aurea".
Le nombre d'or est le nombre irrationnel :

c'est-à-dire à peu près 1,6180339.
L'équation est x2-x-1=0. Exprimé comme cela, c'est bien peu de choses pour un nombre qui a acquis, bien au-delà de son intérêt mathématique propre, une dimension architecturale, poétique voire même mystique!

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4. Rechercher sur le réseau internet les informations historiques sur Leonardo Pisano et écrire un texte de cinq-six lignes dans lequel vous devez présenter le personnage, la suite qui prend son nom et la loi avec laquelle on obtient tous les termes.

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4. Rechercher sur le réseau internet les informations historiques sur Leonardo Pisano et écrire un texte de cinq-six lignes dans lequel vous devez présenter le personnage, la suite qui prend son nom et la loi avec laquelle on obtient tous les termes.

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Leonard De Pise a été un mathématicien italien. Il est plus connu sous le nom de Fibonacci dérive filius Bonaccii, parce que il est le fils de Guglielmo Bonacci. Il a passé une grande partie de sa jeunesse, avec son père, en Afrique du Nord, où il a appris les principes des mathématiques indiennes et arabes, qui avaient développé d'une manière différente de celle en Europe. Quand il retourne en Italie, il met en pratique ses connaissances.

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3. Construire la suite de Fibonacci avec le tableur Excel en utilisant l’adressage aux cellules et les formules pour faciliter l’utilisation du copier-coller

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3. Construire la suite de Fibonacci avec le tableur Excel en utilisant l’adressage aux cellules et les formules pour faciliter l’utilisation du copier-coller

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2. Déterminer la loi mathématique pour générer la suite de Fibonacci.

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2. Déterminer la loi mathématique pour générer la suite de Fibonacci.

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La loi mathématique pour générer la suite de Fibonacci est:
F0= 0
F1= 1
Fn= Fn-2+Fn-1

Pour trouver Fn on doit additionner les 2 numéros qu'ils le précèdent. Fn doit etre supérieur ou égale à

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La suite de Fibonacci est: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.