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Exercices Interactifs - Egalité de Pythagore

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Exercices Interactifs - Egalité de Pythagore

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Associer chaque triangle à l'égalité de Pythagore correspondante. Attention aux pièges.

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Reconnaitre une situation de proportionnalité, calculer une quatrième proportionnelle, travailler avec les ratios.

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Lecon - Reconnaitre un tableau de proportionnalité

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Lecon - Reconnaitre un tableau de proportionnalité

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Vidéo qui explique pas à pas comment reconnaître un tableau de proportionnalité.

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Reconnaitre un tableau de proportionnalité - Cinquième

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Lecon - Compléter un tableau de proportionnalité

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Lecon - Compléter un tableau de proportionnalité

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Vidéo qui explique chacune des méthodes pour compléter un tableau de proportionnalité et donc calculer une quatrième proportionnelle.

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Compléter un tableau de proportionnalité - Cinquième

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Lecon - Tout savoir sur la proportionnalité

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Lecon - Tout savoir sur la proportionnalité

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Méthode - Calculer une quatrième proportionnelle

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Méthode - Calculer une quatrième proportionnelle

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Fiche qui résume les trois façons de calculer une quatrième proportionnelle.

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Exercices avec correction immédiates sur les différentes notions de la proportionnalité : reconnaitre une situation de proportionnalité, calculer une quatrième proportionnelle et résoudre un problème de proportionnalité

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Exercices Interactifs - Calculer une quatrième proportionnelle

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Exercices Interactifs - Calculer une quatrième proportionnelle

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2. Calculer une quatrième proportionnelle

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Pour 3 kg d’abricots, Karine utilise 1,5 kg de sucre.

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Propriétés sur l'addition, la soustraction, la multiplication et la division

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Les 2 fiche d'exercices : addition/soustraction et multiplication/division

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Exercices Interactifs - Proportionnalité et graphique

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Exercices Interactifs - Proportionnalité et graphique

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Identifier une droite de proportionnalité

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Choisir les droites qui modélisent une situation de proportionnalité, et ceux qui ne modélisent pas une situation de proportionnalité.

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Exercices Interactifs - Produit en croix

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Exercices Interactifs - Produit en croix

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A chaque situation de proportionnalité, associer le produit en croix permettant de calculer le nombre représenté par un point d'interrogation.
Une des cartes rappelle la méthode.

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Exercice corrigé - Utiliser le produit en croix

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Exercice corrigé - Utiliser le produit en croix

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EXERCICE : Appliquer les produits en croix - Quatrième

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Carte Mentale sur l'ensemble du chapitre

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Carte Mentale sur l'ensemble du chapitre

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Cours détaillés sur les multiplications et divisions de nombres relatifs.

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LE COURS : Les nombres relatifs - Quatrième

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Exercices sur la multiplication de deux relatifs - Correction immédiate.

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Multiplication de deux relatifs - GeoGebra Feuille de travail dynamique

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Addition, soustraction, multiplication.

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Exerciseur addition soustraction et multiplication de relatifs

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exerciseur addition soustraction multiplication de nombres relatifs

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Multiplication de relatifs

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne... ( ancienne version)

Dans Téléchargements : des fichers de ceintures de calcul mental à imprimer pour le collège.

Contact : contact@mathsmentales.net pour signaler les problèmes, faire des suggestions...

Je collabore avec CoopMaths qui propose de nombreuses fiches d'exercices à données aléatoires ainsi que tout un tas d'outils pour l'individualisation des apprentissages.

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MathsMentales : Automatismes et calcul mental en mathématiques

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne... ( ancienne version) Dans Téléchargements : des fichers de ceintures de calcul mental à imprimer pour le collège. Contact : contact@mathsmentales.net pour signaler les problèmes, faire des suggestions...

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Soustraction de relatifs

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne... ( ancienne version)

Dans Téléchargements : des fichers de ceintures de calcul mental à imprimer pour le collège.

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MathsMentales : Automatismes et calcul mental en mathématiques

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne... ( ancienne version) Dans Téléchargements : des fichers de ceintures de calcul mental à imprimer pour le collège. Contact : contact@mathsmentales.net pour signaler les problèmes, faire des suggestions...

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Addition de relatifs

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne... ( ancienne version) plus d'infos sur À propos

MathsMentales est un logiciel libre et gratuit sous licence Apache 2.0.

Contact : contact@mathsmentales.net pour signaler les problèmes, faire des suggestions...
Un bon CTRL + F5 peut aider lors d'un blocage, mais pas toujours !

Je collabore avec CoopMaths qui propose de nombreuses fiches d'exercices à données aléatoires ainsi que tout un tas d'outils pour l'individualisation des apprentissages.

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MathsMentales : Automatismes et calcul mental en mathématiques

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Mathsmentales est une webapplication qui facilite la mise en place de rituels de calcul mental avec un corrigé final. Les questions aléatoires portent sur de nombreux thèmes.

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Rappel sur las implications d'écriture d'une expression littérale : enlever les signes multiplier inutile.

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Simplifier l'écriture d'une expression littérale

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Leçon - Réduire une expression littérale

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Leçon - Réduire une expression littérale

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Exercices interactifs - réduire une expression

# data[].attributes.subject
Exercices interactifs - réduire une expression

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(Série d'exerciseurs créée pour la Commission Inter Irem TICE)

Ne pas écrire de " 0 " inutile. Par exemple, "  0x + 3 " sera compté comme une mauvaise réponse : il faut saisir " 3  ".

Ne pas écrire de " 0 " inutile. Par exemple, "  0x + 3  " sera compté comme une mauvaise réponse : il faut saisir "  3  " .

Ne pas écrire de " 0 "inutile. Par exemple, "  0x + 3 " sera compté comme une mauvaise réponse : il faut saisir " 3  " .

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Exerciseurs : Réduire une expression littérale

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(Série d'exerciseurs créée pour la Commission Inter Irem TICE) Ne pas écrire de " 0 " inutile. Par exemple, "  0x + 3 " sera compté comme une mauvaise réponse : il faut saisir " 3  ". Ne pas écrire de " 0 " inutile.

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Exercices avec la correction pour s'entraîner à réduire une expression littérale.

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Cours distribué en classe.

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Symétrie axiale - Construire le symétrique d'une figure

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Symétrie axiale - Construire le symétrique d'une figure

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EXERCICE : Construire le symétrique d'une figure - Sixième

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Cet épisode de la série Petits contes mathématiques présente les nombres premiers.

Sans les nombres premiers, il n'y aurait pas d'agents secrets, pas d'échanges de données sécurisées sur Internet, pas de problème à un million de dollars... et bien d'autres choses encore.

Les nombres premiers sont divisibles uniquement par eux-mêmes et par un. Bernhard Riemann, mathématicien allemand, qui sait qu'il y a une infinité de nombres premiers cherche à savoir comment ils se répartissent.

Réalisateur : Clémence Gandillot; Aurélien Rocland

Producteur : Goldenia Studios; France Télévisions; Universcience

Diffuseur : Curiosphere.tv

Année de copyright : 2012

Année de production : 2012

Publié le 10/04/12

Modifié le 21/11/22

# data[].attributes.attachment_link.description
Cet épisode de la série Petits contes mathématiques présente les nombres premiers.Sans les nombres premiers, il n'y aurait...

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Cours - décomposer un produit en facteurs premiers

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Cours - décomposer un produit en facteurs premiers

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Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers - Cinquième

# data[].attributes.headline
Exercice Interactif - décomposition en facteurs premiers

# data[].attributes.subject
Exercice Interactif - décomposition en facteurs premiers

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Pour vous connecter et avoir accès à toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur.

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers

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Décomposition d'un nombre en facteurs premiers (s'entraîner) | Khan Academy

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Exercice Interactif - Décomposition en facteurs premiers

# data[].attributes.subject
Exercice Interactif - Décomposition en facteurs premiers

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4. Décomposer un entier en produit de facteurs premiers

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Associer à chaque nombre entier sa décomposition en produit de facteurs premiers.

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Plusieurs exercices interactifs sur les nombres premiers, la division euclidienne, multiple et diviseurs, décomposition en facteur premier.

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Utiliser des triangles égaux - Quatrième

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Considérant uniquement les indications portées sur la figure, peux-tu être certain•e que ces triangles ont la même aire ?

# data[].attributes.attachment_link.description
Tout ce qu’il faut savoir sur les angles adjacents, opposés par le sommet, supplémentaires, complémentaires, alterne-internes et correspondants. Définition, explications, exemples sur une image iteracctive. Leçon en vidéo. Quiz auto-correctif pour s’entraîner. Collège 2016.

# data[].attributes.attachment_link.description
Pour chaque phrase, la faire glisser du côté gauche si elle est vraie et du côté droit si elle est fausse.

# data[].attributes.headline
Exercices Interactifs - somme de relatif

# data[].attributes.subject
Exercices Interactifs - somme de relatif

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Deux séries d'exerciseurs pour s'entraîner aux calculs de sommes et de différences avec les nombres relatifs. La première série utilise des parenthèses dans les notations des nombres, la seconde ne les utilise pas.

# data[].attributes.attachment_link.title
Sommes de nombres relatifs (exerciseurs)

# data[].attributes.attachment_link.description
Série d'exerciseurs (exercices auto-correctifs) pour s'entraîner à calculer avec les nombres relatifs.

# data[].attributes.attachment_link.title
Utiliser les angles alternes-internes - Cinquième

# data[].attributes.headline
Exercices Interactifs - Calculer une longueur grâce au théorème de Pythagore

# data[].attributes.subject
Exercices Interactifs - Calculer une longueur grâce au théorème de Pythagore

# data[].attributes.body
Exercices à choix multiples

# data[].attributes.headline
Exercices corrigés - Théorème de Pythagore

# data[].attributes.subject
Exercices corrigés - Théorème de Pythagore

# data[].attributes.headline
Exercices Interactifs - Théorème de Pythagore

# data[].attributes.subject
Exercices Interactifs - Théorème de Pythagore

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
C'est par ici !

Pythagore mon héros

Un jeu dont vous êtes le héros.

D'après une idée originale de Christophe Poulain

[AB] est l'hypoténuse

[AC] est l'hypoténuse

[BC] est l'hypoténuse

Déplace le feu pour choisir ta réponse parmi les propositions cachées dans la grotte.

Quelle est l'hypoténuse ?

Continuer

Bien joué !

10

25

52

Déplace le feu et choisis ta réponse

Que vaut 5² ?

Maintenant que tu sais écrire l'égalité de Pythagore, complète les égalités ci-dessous :

PREHISTORY QUIZ

continuer

SUSBUB

XX

XX

ANATTN.

TA² + NT²TA² + AN²TN² + AN²TA² + TN² + AN²TA + TN

SB² + BU²SU² + UB²SU² + SB²SB² + BU² +SU²SB + BU

ig = 10car 10 × 10 = 100

ig = 25car 25 × 4 = 100

ig = 50 car 100 ÷ 2 = 50

Déplace le feu et choisis ta réponse

Que vaut IG ?

VALIDER

compteur

calcule les longueurs manquantes :

continuer

Que vaut lk ?

Que vaut om ?

Non !

Nombre de tentatives

//-----VARIABLES UTILISATEUR---- var solution = ["13|LK=13|KL=13","17|MO=17|OM=17"]; //entrez vos réponses attendues var ordre = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si l'ordre des réponses est important (si 0 : les champs réponses sont équivalents ) var espace = 1; //0 ou 1 - tapez 1 si les réponses doivent être nettoyées des espaces de début et fin var casse = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si la casse (majuscules/minuscules) doit être respectée var correct=1; // 0 ou 1 - tapez 1 pour visualiser les erreurs (couleurs rouge / vert) var tentative=1; // 0 ou 1 - tapez 1 pour afficher le nombre des tentatives var maxtentative=0; // 0 pour illimité - tapez le nombre des tentatives maximales autorisées (tentative doit être à 1) var unefois=0; //0 ou 1 - tapez 1 pour empêcher de recommencer lors d'une session (le couise sera bloqué) (tentative doit être à 1) //------VARIABLES A NE PAS MODIFIER--- function getParentElt(nombre) { var pnode = elt[nombre].parentNode.parentNode.parentNode; while (pnode.getAttribute('id') == null) { pnode = pnode.parentNode; } pnode = pnode.parentNode.parentNode; return (pnode); } function getParent(name) { var pnode = document.getElementById(name).parentNode.parentNode.parentNode; while (pnode.getAttribute('id') == null) { pnode = pnode.parentNode; } pnode = pnode.parentNode.parentNode; return (pnode); } function getTexte(name) { var pnode = getParent(name); if (pnode.querySelector('font')!=null) { var lastDiv=pnode.querySelector('font'); } else if (pnode.querySelector('.genially-view-text').querySelector('div')!=null) { var lastDiv=pnode.querySelector('.genially-view-text').querySelector('div'); } else { var lastDiv=pnode.querySelector('.genially-view-text'); } return lastDiv; } var refparent=document.getElementById('INITcouise').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; var refpage=refparent.getAttribute('id'); var stop='niet'+refpage; if(sessionStorage.getItem(stop)!=null) {var niet = sessionStorage.getItem(stop);} else {var niet=0} var question; var reponse = []; var faux = 0; if (document.getElementById('boncouise')){var BON = getParent('boncouise');} if (document.getElementById('erreurcouise')){var PASBON = getParent('erreurcouise');} if (document.getElementById('masquecouise')){var MASQUE = getParent('masquecouise');} //--- DISPARITION FENETRE ---- setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; //--- RECUPERATION DES REPONSES for (var i = 1; i

Hauteur

Largeur

Taille bordure

Couleur bordure

Couleur fond

Couleur police

Taille police

Style bordure

Nom police

AbeeZee

Abel

Abhaya Libre

AbeeZee

Aclonica

AbeeZee

Actor

Petit rappel, il faudra que la police soit présente sur la page ou vous mettrez vos boîtes pour qu'elle soit prise en compte

Texte à copier puis entrer dans "insérer , </> Autres" sous genially pour obtenir des boîtes compatibles avec l'extension présentant votre aspect personnalisé

Aperçu boîte personnalisée

Se mettre en mode prévisualisation pour changer les paramètres

Opacité fond

INPUTCREATOR

Générateur de champs-réponse

Paragraphe

VALIDER

compteur

//-----VARIABLES UTILISATEUR---- var solution = ["réponse1|reponse1", "réponse2", "réponse3"]; //entrez vos réponses attendues var ordre = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si l'ordre des réponses est important (si 0 : les champs réponses sont équivalents ) var espace = 0con ; //0 ou 1 - tapez 1 si les réponses doivent être nettoyées des espaces de début et fin var casse = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si la casse (majuscules/minuscules) doit être respectée var correct=0; // 0 ou 1 - tapez 1 pour visualiser les erreurs (couleurs rouge / vert) var tentative=0; // 0 ou 1 - tapez 1 pour afficher le nombre des tentatives var maxtentative=0; // 0 pour illimité - tapez le nombre des tentatives maximales autorisées (tentative doit être à 1) var unefois=0; //0 ou 1 - tapez 1 pour empêcher de recommencer lors d'une session (le couise sera bloqué) (tentative doit être à 1) //------VARIABLES A NE PAS MODIFIER--- function getParentElt(nombre) { var pnode = elt[nombre].parentNode.parentNode.parentNode; while (pnode.getAttribute('id') == null) { pnode = pnode.parentNode; } pnode = pnode.parentNode.parentNode; return (pnode); } function getParent(name) { var pnode = document.getElementById(name).parentNode.parentNode.parentNode; while (pnode.getAttribute('id') == null) { pnode = pnode.parentNode; } pnode = pnode.parentNode.parentNode; return (pnode); } function getTexte(name) { var pnode = getParent(name); if (pnode.querySelector('font')!=null) { var lastDiv=pnode.querySelector('font'); } else if (pnode.querySelector('.genially-view-text').querySelector('div')!=null) { var lastDiv=pnode.querySelector('.genially-view-text').querySelector('div'); } else { var lastDiv=pnode.querySelector('.genially-view-text'); } return lastDiv; } var refparent=document.getElementById('INITcouise').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; var refpage=refparent.getAttribute('id'); var stop='niet'+refpage; if(sessionStorage.getItem(stop)!=null) {var niet = sessionStorage.getItem(stop);} else {var niet=0} var question; var reponse = []; var faux = 0; if (document.getElementById('boncouise')){var BON = getParent('boncouise');} if (document.getElementById('erreurcouise')){var PASBON = getParent('erreurcouise');} if (document.getElementById('masquecouise')){var MASQUE = getParent('masquecouise');} //--- DISPARITION FENETRE ---- setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; //--- RECUPERATION DES REPONSES for (var i = 1; i

kf = 3

kf vaut racine carrée de 76,5

KF = 6

Déplace le feu et choisis ta réponse

pour poursuivre, calcule la longueur KFdans le triangle rectangle ci-contre.

Continuer

attention !Lis bien ceci avant de cliquer sur continuer :

back

Fais attention à bien écrire l'égalité de pythagore correspondante au triangle et aux longueurs qui sont connues !

is² = in² + Ns²

is² = in² - sn²

in² = is² + sn²

Déplace le feu et choisis ta réponse

maintenant que tu sais repérer l'hypoténuse et l'angle droit, comment écris-tu l'égalité de pythagore associée au triangle ci-contre ?

Continuer

Lis bien ceci avant de cliquer sur continuer :

VALIDER

Coche les bonnes réponses.

si un triangle mnp est rectangle en m, alors

[ mn ]

[ mp ]

[ Np ]

est l'hypoténuse et

continuer

est un angle droit.

bravo !

Non !

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

Continuer

Lis bien ceci avant de cliquer sur continuer :

Continuer

attention, Lis bien ce rappel avant de cliquer sur continuer :

Continuer

Lis bien ceci avant de cliquer sur continuer :

VALIDER

compteur

KB² = +

oui, 5² = 5 × 5 = 25. maintenant, Complète les calculs suivants :

continuer

KB² = ks² + sb²

KB² = 5² + 8²

KB² =

//-----VARIABLES UTILISATEUR---- var solution = ["25|25","64","89"]; //entrez vos réponses attendues var ordre = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si l'ordre des réponses est important (si 0 : les champs réponses sont équivalents ) var espace = 1; //0 ou 1 - tapez 1 si les réponses doivent être nettoyées des espaces de début et fin var casse = 1; // 0 ou 1 - tapez 1 si la casse (majuscules/minuscules) doit être respectée var correct=1; // 0 ou 1 - tapez 1 pour visualiser les erreurs (couleurs rouge / vert) var tentative=1; // 0 ou 1 - tapez 1 pour afficher le nombre des tentatives var maxtentative=0; // 0 pour illimité - tapez le nombre des tentatives maximales autorisées (tentative doit être à 1) var unefois=0; //0 ou 1 - tapez 1 pour empêcher de recommencer lors d'une session (le couise sera bloqué) (tentative doit être à 1) //------VARIABLES A NE PAS MODIFIER--- function getParentElt(nombre) { var pnode = elt[nombre].parentNode.parentNode.parentNode; while (pnode.getAttribute('id') == null) { pnode = pnode.parentNode; } pnode = pnode.parentNode.parentNode; return (pnode); } function getParent(name) { var pnode = document.getElementById(name).parentNode.parentNode.parentNode; while (pnode.getAttribute('id') == null) { pnode = pnode.parentNode; } pnode = pnode.parentNode.parentNode; return (pnode); } function getTexte(name) { var pnode = getParent(name); if (pnode.querySelector('font')!=null) { var lastDiv=pnode.querySelector('font'); } else if (pnode.querySelector('.genially-view-text').querySelector('div')!=null) { var lastDiv=pnode.querySelector('.genially-view-text').querySelector('div'); } else { var lastDiv=pnode.querySelector('.genially-view-text'); } return lastDiv; } var refparent=document.getElementById('INITcouise').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; var refpage=refparent.getAttribute('id'); var stop='niet'+refpage; if(sessionStorage.getItem(stop)!=null) {var niet = sessionStorage.getItem(stop);} else {var niet=0} var question; var reponse = []; var faux = 0; if (document.getElementById('boncouise')){var BON = getParent('boncouise');} if (document.getElementById('erreurcouise')){var PASBON = getParent('erreurcouise');} if (document.getElementById('masquecouise')){var MASQUE = getParent('masquecouise');} //--- DISPARITION FENETRE ---- setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; //--- RECUPERATION DES REPONSES for (var i = 1; i

retenter

Fais attention !

retenter

Fais attention !

bravo ! le théorème de pythagore t'a nourri l'esprit !maintenant on va pouvoir nourrir nos ventres !

VALIDER

setTimeout(function() { document.getElementsByClassName('icon-close')[0].click() }, 10); document.getElementById('genially-view-modal').style.visibility = "hidden"; var bon = document.querySelectorAll(".bon"); var pabon = document.querySelectorAll(".pabon"); var scorebon = 0; var scorepabon = 0; var BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (BON.getAttribute("id") == null) { BON = document.getElementById('bon').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } var PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; if (PASBON.getAttribute("id") == null) { PASBON = document.getElementById('erreur').parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode.parentNode; } for (var i = 0; i

KF vaut environ 8,75

KF vaut la racine carrée de 76,5

KF = 6

Déplace le feu et choisis ta réponse

pour poursuivre, calcule la longueur kf dans le triangle rectangle ci-contre :

next

YOU HAVE FOUNDTHE TOOLS!

Drag the fire and look for the wrong pictograms

NEOLITHIC CONCEPTS

NEEDLE

MOP ✓

SPEAR

gaff

AXE

Drag the fire and look for the wrong answers

PALEOLITHIC CONCEPTS

Drag the fire and look for the wrong pictograms

NEOLITHIC CONCEPTS

back

Fais attention !

next

YOU HAVE FOUNDTHE TOOLS!

Hauteur

Largeur

Taille bordure

Couleur bordure

Couleur fond

Couleur police

Taille police

Style bordure

Nom police

AbeeZee

Abel

Abhaya Libre

AbeeZee

Aclonica

AbeeZee

Actor

Petit rappel, il faudra que la police soit présente sur la page ou vous mettrez vos boîtes pour qu'elle soit prise en compte

Texte à copier puis entrer dans "insérer , </> Autres" sous genially pour obtenir des boîtes compatibles avec l'extension présentant votre aspect personnalisé

Aperçu boîte personnalisée

Se mettre en mode prévisualisation pour changer les paramètres

Opacité fond

# data[].attributes.attachment_link.title
Pythagore dont vous êtes le héros by marie-france.menard on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
C'est par ici ! Pythagore mon héros Un jeu dont vous êtes le héros. D'après une idée originale de Christophe Poulain [AB] est l'hypoténuse [AC] est l'hypoténuse [BC] est l'hypoténuse Déplace le feu pour choisir ta réponse parmi les propositions cachées dans la grotte. Quelle est l'hypoténuse ? Continuer Bien joué !

# data[].attributes.headline
Symétrie centrale - Construire le symétrique d'une figure

# data[].attributes.subject
Symétrie centrale - Construire le symétrique d'une figure

# data[].attributes.attachment_link.title
EXERCICE : Construire l'image d'une figure par une symétrie centrale - Cinquième

# data[].attributes.body
Cours + exercices distribués en classe

# data[].attributes.headline
Exercices + corrections - Grandeurs produits et quotients

# data[].attributes.subject
Exercices + corrections - Grandeurs produits et quotients

# data[].attributes.body
Beaucoup d'exercices avec correction.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
grandeurs quotients et grandeurs produits

# data[].attributes.attachment_link.title
ChingAtome - serveur d'exercices de mathématiques

# data[].attributes.attachment_link.description
49 exercices sur "Grandeurs quotients et grandeurs produits" pour la 4ème (49 corrigés). Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Quatrième.

# data[].attributes.attachment_link.title
Exercice 5 : convertir en heure - minutes - secondes - Mathplace

# data[].attributes.attachment_link.description
Sujet Progression: ← Back to Module Convertir en heure - minutes - secondes : a) h b) h c) h d) h ← Previous Sujet

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5 exercices sur le calcul de vitesse, débit etc.

# data[].attributes.attachment_link.description
Module Sujets Exercice 2 : convertir les débits Exercice 1 : convertir les vitesses Exercice 3 : débit internet Exercice 4 : vrai ou faux ? Exercice 5 : Calculer la vitesse moyenne Exercice 6 : Calculer la vitesse du ballon ← Previous Module Next Module →

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Laurent à parcouru :

· les 9 premiers kilomètres en 40 minutes

· les 12 derniers kilomètres en 50 minutes

1. Calculer en km par heure la vitesse moyenne de Laurent en montée.

2. Calculer en km par heure la vitesse moyenne de Laurent sur le parcours total.

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Exercice 2 : calculer la vitesse moyenne - Mathplace

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Sujet Progression: ← Back to Module Dans une course à pied, les 9 premiers kilomètres sont en montée, les 12 autres sont en descente. Laurent à parcouru : · les 9 premiers kilomètres en 40 minutes · les 12 derniers kilomètres en 50 minutes 1.

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en dessous : le corrigé

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Vrai ou faux sur les triangles semblables

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Pour chaque phrase, la faire glisser du côté gauche si elle est vraie et du côté droit si elle est fausse.

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Utiliser des triangles semblables (1) - Troisième

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épisode intéractif

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Youp!!
Et voilà, on l'avait annoncé dans notre trailer!
Voici notre premier épisode interactif!

Il porte sur la notion de triangles semblables, un peu à l'instar de Thalès qui calcula la hauteur d'une célèbre pyramide !

Bref, ici, les informations ne sont pas données, il faut d'abord trouver ce qu'on a besoin et cliquer sur la zone concernée. Alors ici, tout est simple, il y a peu d'informations parasites, dans les prochains on cachera aussi des informations inutiles. L'idée est de mettre les élèves en situation, qu'ils se posent la question de ce qu'ils ont besoin pour résoudre mathématiquement le problème.
Techniquement, normalement la vidéo interactive est lisible sur smartphone, tablette et ordinateur.

Bien entendu, toute situation mathématique n'est pas faisable en problème interactif, donc on continuera les problèmes classiques, suivant nos envies, notre imagination.

En attendant, on est à l'écoute de tout retour.
Je remercie aussi quelques collègues que j'ai pu solliciter pour tester les vidéos (Gilles et Stéphane).

En attendant bonne recherche 😉

Pour y accéder directement Les autres problèmes interactifs
Code pour intégrer la vidéo à vos articles :
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Premier problème DUDU interactif : les triangles semblables

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Youp!! Et voilà, on l'avait annoncé dans notre trailer! Voici notre premier épisode interactif! Il porte sur la notion de triangles semblables, un peu à l'instar de Thalès qui calcula la hauteur d'une célèbre pyramide ! Bref, ici, les informations ne sont pas données , il faut d'abord trouver ce qu'on a besoin et cliquer sur la zone concernée.

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Emmènez votre travail de classe au monde numérique et vice versa

Proportionnalité et grandeurs composées

Remerciements à Joan Riguet, Yvan Monka, Jean-Yves Labouche pour l'accès aux vidéos

Rappels sur la proportionnalité

Calculs avec la proportionnalité

Cas de la vitesse moyenne

Grandeurs composées

INDEX

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Graphiquement

Définition :

Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

Méthode : pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut calculer les quotients des valeurs correspondantes de ces grandeurs et les comparer.

Exemple : voir livre page 266

INDEX

Définition et méthode

Définition :

Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

Méthode : pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut calculer les quotients des valeurs correspondantes de ces grandeurs et les comparer.

Exemple : voir livre page 266

Liste des exercices
Objectif 1 : Calculer une 4e proportionnelle Livre transmaths cycle 4 (disponible sur pronote pour les élèves)
Définition :

Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

Méthode : pour déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut calculer les quotients des valeurs correspondantes de ces grandeurs et les comparer.

Exemple : voir livre page 266

Propriété : Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors elles sont représentées par des points alignés avec l'origine du repère.

Si deux grandeurs sont représentées par des points non alignés avec l'origine du repère, alors ces grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Objectif 1 : Calculer une 4e proportionnelle Livre transmaths cycle 4 (disponible sur pronote pour les élèves)
Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Exploiter une situtation de proportionnalité

Déterminer à quel pourcentage des élèves de la classe correspond aux filles ?

INDEX

Propriétés

Liste des exercices
Objectif 2 : Vitesse moyenne
Regarde la propriété, puis fais les exemples.
Corrige-toi à l'aide des vidéos ou textes.

A quelle distance réelle correspond une longueur mesurée de 8,3 cm sur une carte à l'échelle 1/1000 ?

Quelle est l'échelle de réduction ?
Objectif 2 : Vitesse moyenne
Déterminer à quel pourcentage des élèves de la classe correspond aux filles ?

La proportion des filles est (16/28).

On effectue 16/28 = 0,57= 57%

OU avec un tableau de proportionnalité
Il y a 57 % de filles. 3. A quelle distance réelle correspond une longueur mesurée de 8,3 cm sur une carte à l'échelle 1/1000 ?
Quelle est l'échelle de réduction ?

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Cas de la vitesse moyenne

Exemple 1 bis

Déterminer à quel pourcentage des élèves de la classe correspond aux filles ?

INDEX

La vitesse moyenne sur un trajet dépend de la distance totale du trajet et de la durée mise pour effectuer cette distance.

Elle correspond à la vitesse que l'on aurait à tout instant du trajet si on se déplaçait à vitesse constante (sans accélérer ni ralentir).

La vitesse moyenne v d'un mobile est égale au quotient de la distance parcourue d par la durée t mise pour effectuer cette distance : .

L'unité dans laquelle s'exprime la vitesse moyenne dépend des unités de distance et de durée choisies.

Par exemple, si la distance est exprimée en kilomètres et la durée en heures, alors la vitesse moyenne s'exprime en kilomètres par heure, notés km/h ou km.h- 1.

Liste des exercices
Objectif 2 : Vitesse moyenne
Regarde la propriété, puis fais les exemples.
Corrige-toi à l'aide des vidéos ou textes.

Exemple 1 - Vitesse

Dans l'étape du Tour de France Foix - Loudenvielle le Louron, longue de 196 km, le vainqueur de l'étape a mis 5h 34 min pour effectuer cette distance.

Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Exemple 2 - distance

A quelle distance réelle correspond une longueur mesurée de 8,3 cm sur une carte à l'échelle 1/1000 ?

Exemple 3 - temps

Quelle est l'échelle de réduction ?

Exemple 4 - Convertir

La vitesse moyenne sur un trajet dépend de la distance totale du trajet et de la durée mise pour effectuer cette distance.

Elle correspond à la vitesse que l'on aurait à tout instant du trajet si on se déplaçait à vitesse constante (sans accélérer ni ralentir).

La vitesse moyenne v d'un mobile est égale au quotient de la distance parcourue d par la durée t mise pour effectuer cette distance : .

L'unité dans laquelle s'exprime la vitesse moyenne dépend des unités de distance et de durée choisies.

Par exemple, si la distance est exprimée en kilomètres et la durée en heures, alors la vitesse moyenne s'exprime en kilomètres par heure, notés km/h ou km.h- 1.

Dans l'étape du Tour de France Foix - Loudenvielle le Louron, longue de 196 km, le vainqueur de l'étape a mis 5h 34 min pour effectuer cette distance.

Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
Objectif 2 : Vitesse moyenne
Calculer la distance parcourue par une voiture roulant pendant 1 h 15 min sur une autoroute à la vitesse moyenne de 120 km/h.
3. Calculer un temps :
Combien de temps (en h et min) faut-il pour parcourir 126 km à la vitesse de 45 km/h ?

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Reconnaître une situtation de proportionnalité

Retour

Grandeurs composées

2. L'énergie consommée par un appareil électrique est une grandeur produit, donnée par la formule :

Energie = Puissance x temps

Quelle énergie consomme un radiateur d'une puissance de 800 W en 2 heures ?

Donner la réponse en kWh

INDEX
Définitions :
Quand on effectue le quotient de deux grandeurs, on obtient une grandeur quotient.
Quand on effectue le produit de deux grandeurs, on obtient une grandeur produit.
Liste des exercices

Regarde la propriété, puis fais les exemples.
Corrige-toi à l'aide des vidéos ou textes.

1. Le débit d'un robinet est une grandeur quotient, donné par la formule : .

a) Traduire par une phrase que le robinet de la cuisine a un débit de

b) Avec ce robinet, combien de litres d'eau s'écoulent en 5 min ?

3. Le trafic aérien se mesure en multipliant le nombre de passagers par la distance parcourue (en km).
a) Calculer le trafic pour un vol de 420 passagers sur une distance de 5 800 km.

b) Sur un vol Paris-Rome de 1 100 km, le trafic est de 343 200 passagers * kilomètres.

Combien y a-t-il de passagers sur ce vol ?
c) Renseignements sur une compagnie : en un an, 1 200 000 passagers transportés pour un trafic total de 4,8 milliards de passagers * kilomètres.

Quelle est la distance moyenne parcourue par un passager sur un vol ?
Définitions :
Quand on effectue le quotient de deux grandeurs, on obtient une grandeur quotient.
Quand on effectue le produit de deux grandeurs, on obtient une grandeur produit.
1. Le débit d'un robinet est une grandeur quotient, donné par la formule : .

a) Traduire par une phrase que le robinet de la cuisine a un débit de

b) Avec ce robinet, combien de litres d'eau s'écoulent en 5 min ?

2. L'énergie consommée par un appareil électrique est une grandeur produit, donnée par la formule :

Energie = Puissance x temps

Quelle énergie consomme un radiateur d'une puissance de 800 W en 2 heures ?

Donner la réponse en kWh

3. Le trafic aérien se mesure en multipliant le nombre de passagers par la distance parcourue (en km).
a) Calculer le trafic pour un vol de 420 passagers sur une distance de 5 800 km.

b) Sur un vol Paris-Rome de 1 100 km, le trafic est de 343 200 passagers * kilomètres.

Combien y a-t-il de passagers sur ce vol ?
c) Renseignements sur une compagnie : en un an, 1 200 000 passagers transportés pour un trafic total de 4,8 milliards de passagers * kilomètres.

Quelle est la distance moyenne parcourue par un passager sur un vol ?

1. a) Il s'écoule 12 L d'eau en 1 minute et le volume d'eau écoulé est proportionnel au temps.

b) V = 5 min x 12 L/min = 60 L (faire apparaître les unités !!!)

En 5 min, il s'écoule 60 litres d'eau. Vérifier la vraisemblance du résultat (une douche de 5 min correspond à environ 100 litres d'eau).

2. E = 800 W x 2 h = 1600 Wh = 1,6 kWh.

Ce radiateur consommé 1,6 kWh. Vérifier la vraisemblance du résultat (radiateur 1000 Wh , 2000 Wh...)

Liste des exercices

2. L'énergie consommée par un appareil électrique est une grandeur produit, donnée par la formule :

Energie = Puissance x temps

Quelle énergie consomme un radiateur d'une puissance de 800 W en 2 heures ?

Donner la réponse en kWh

INDEX
Objectif 3 : Grandeurs composées Parcours 1 :

N°4 - L'intensité d'un trafic de véhicules à un péage se calcule en divisant le nombre de véhicules qui sont passés au péage par la durée pendant laquelle on les a comptés.

N°5 - La voiture de Jules consomme 0,1 litre de carburant par kilomètre parcouru.

a) Quel est le volume de carburant consommé par sa voiture durant un trajet de 280 km ?

b) Quelle distance la voiture de Jules peut-elle encore parcourir s'il reste 5 L de carburant dans son réservoir ?

a) L'intensité d'un trafic à un péage est de 3 000 véhicules par heure. Combien de véhicules en moyenne le franchissent en une minute ?

b) Au bout de combien de temps 180 000 véhicules auront-ils franchi ce péage ?

N°6 - Une feuille d'or de surface d'aire 10 cm² a une masse de 12 mg.

a) Quelle est la masse surfacique, en milligrammes par centimètre carré, de cette feuille d'or ?

b) Convertir cette grandeur en grammes par mètre carré.

N°7 - Erwan part au collège à vélo. Il met 12 minutes pour parcourir 3 km.

a) Calculer sa vitesse moyenne en kilomètres par minute.

b) Exprimer cette vitesse moyenne en kilomètre par heure.

c) Exprimer cette vitesse moyenne en mètre par seconde, arrondie au 10 e .

N°8 - Le débit du Nil à son embouchure est égal à environ 9 hm ³ /h. Exprimer ce débit en mètres cubes par seconde.

N°9 - Les appareils de la maison consomment de l'énergie quand ils sont en veille.

Voici quelques exemples de consommation par heure : ordinateur : 20 W ; téléviseur : 10 W ; lecteur DVD : 6 W ;

chargeur de téléphone : 2 W ; décodeur TV : 18 W. Si un kilowatt-heure coûte 0,093 €, quelle est la dépense annuelle de ces appareils en veille ? (On considère que chaque appareil reste, en moyenne, 12 h en veille par jour et qu'une année compte 365 jours).

Parcours 2

N°10 - Le pont du Gard est la partie la plus connue d'un aqueduc long de 50 km qui amenait l'eau de la Fontaine d'Eure à Uzès

(altitude 71,25 m) jusqu'à la rue de la Lampèze à Nîmes (59,95 m). Malgré le faible dénivelé, le débit était de 1 620 m ³ /h au moment de la construction.

a) Exprimer ce débit en L/s puis en m ³ /jour.

b) L'eau mettait 25 h pour parcourir l'aqueduc. Calculer la vitesse de l'eau en km/h.

c) Combien de temps en minutes et secondes mettait l'eau pour parcourir les 275 m du pont du Gard ?
Livre : n° 34 page 362
N°11 - Une intervention d'une société nécessite le travail de 5 personnes pendant 4 jours.

a) Calculer le coût de cette intervention exprimé en jours-personnes.

b) Convertir ce coût en heures-personnes, sachant qu'un jour correspond à 8 heures de travail.

Retour
Objectif 3 : Grandeurs composées Parcours 1 :

N°4 - L'intensité d'un trafic de véhicules à un péage se calcule en divisant le nombre de véhicules qui sont passés au péage par la durée pendant laquelle on les a comptés.

N°5 - La voiture de Jules consomme 0,1 litre de carburant par kilomètre parcouru.

a) Quel est le volume de carburant consommé par sa voiture durant un trajet de 280 km ?

b) Quelle distance la voiture de Jules peut-elle encore parcourir s'il reste 5 L de carburant dans son réservoir ?

a) L'intensité d'un trafic à un péage est de 3 000 véhicules par heure. Combien de véhicules en moyenne le franchissent en une minute ?

b) Au bout de combien de temps 180 000 véhicules auront-ils franchi ce péage ?

N°6 - Une feuille d'or de surface d'aire 10 cm² a une masse de 12 mg.

a) Quelle est la masse surfacique, en milligrammes par centimètre carré, de cette feuille d'or ?

b) Convertir cette grandeur en grammes par mètre carré.

N°7 - Erwan part au collège à vélo. Il met 12 minutes pour parcourir 3 km.

a) Calculer sa vitesse moyenne en kilomètres par minute.

b) Exprimer cette vitesse moyenne en kilomètre par heure.

c) Exprimer cette vitesse moyenne en mètre par seconde, arrondie au 10 e .

N°8 - Le débit du Nil à son embouchure est égal à environ 9 hm ³ /h. Exprimer ce débit en mètres cubes par seconde.

N°9 - Les appareils de la maison consomment de l'énergie quand ils sont en veille.

Voici quelques exemples de consommation par heure : ordinateur : 20 W ; téléviseur : 10 W ; lecteur DVD : 6 W ;

chargeur de téléphone : 2 W ; décodeur TV : 18 W. Si un kilowatt-heure coûte 0,093 €, quelle est la dépense annuelle de ces appareils en veille ? (On considère que chaque appareil reste, en moyenne, 12 h en veille par jour et qu'une année compte 365 jours).

N°10 - Le pont du Gard est la partie la plus connue d'un aqueduc long de 50 km qui amenait l'eau de la Fontaine d'Eure à Uzès

(altitude 71,25 m) jusqu'à la rue de la Lampèze à Nîmes (59,95 m). Malgré le faible dénivelé, le débit était de 1 620 m ³ /h au moment de la construction.

a) Exprimer ce débit en L/s puis en m ³ /jour.

b) L'eau mettait 25 h pour parcourir l'aqueduc. Calculer la vitesse de l'eau en km/h.

c) Combien de temps en minutes et secondes mettait l'eau pour parcourir les 275 m du pont du Gard ?
Livre : n° 34 page 362
N°11 - Une intervention d'une société nécessite le travail de 5 personnes pendant 4 jours.

a) Calculer le coût de cette intervention exprimé en jours-personnes.

b) Convertir ce coût en heures-personnes, sachant qu'un jour correspond à 8 heures de travail.
Parcours 3
N°12 - Alice a parcouru 150 km sur une R.N. puis 10 km en ville.

La consommation en carburant de sa voiture est égale à 8,4 L/100 km en ville et à 5,3 L/100 km sur route.

Le taux de rejet de CO ₂ de sa voiture est égal à 149 g/km.

a) Déterminer une valeur approchée de la consommation moyenne

(en L/100 km) de sa voiture sur l'ensemble du trajet.

a) Calculer la masse de CO2 rejetée par sa voiture lors de ce trajet.
Livre : n° 37 page 362.

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3e Proportionnalité et grandeurs composées

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Emmènez votre travail de classe au monde numérique et vice versa Proportionnalité et grandeurs composées Remerciements à Joan Riguet, Yvan Monka, Jean-Yves Labouche pour l'accès aux vidéos Rappels sur la proportionnalité Calculs avec la proportionnalité Cas de la vitesse moyenne Grandeurs composées INDEX Reconnaître une situtation de proportionnalité Graphiquement Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

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Réponds à chaque question en gardant une trace des calculs effectués sur ton cahier.

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Brouillon et calculatrice nécessaires.
Attention aux unités !!

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additions/soustractions/comparaisons/exprimer une proportion

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Multiplication et division

# data[].attributes.attachment_link.title
ChingAtome - serveur d'exercices de mathématiques

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69 exercices sur "Fractions : multiplication et division" pour la 4ème (69 corrigés). Créez vos propres feuilles d'exercices de mathématiques pour la classe de Quatrième.

# data[].attributes.attachment_link.description
Simplifier au maximum les fractions suivantes.
Ecrire les fractions avec /.
Exemple : On écrit la fraction $$\dfrac{3}{4}$$ sous la forme 3/4.

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Somme de deux fractions positives- GeoGebra Feuille de travail dynamique

# data[].attributes.attachment_link.title
Différence de deux fractions positives- GeoGebra Feuille de travail dynamique

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Simplification de deux fractions - GeoGebra Feuille de travail dynamique

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Le théorème de Thalès

Alors : plus beau ou moins beau que Pythagore ?!?

Rappels de proportionnalitéUn peu d'histoireLes configurations de ThalèsLe théorèmeExercices résolusÀ toi de jouer !

Plan du cours

1

2

4

3

5

BONUS

6

Un peu de lecture, avant de commencer

L'homme de l'ombreAu cours de sa jeunesse, Thalès partit à la découverte de l'Égypte. Après plusieurs jours de voyage, il aperçut, dressée au milieu d'un large plateau, la pyramide de Kheops ! Thalès n'avait jamais rien vu d'aussi imposant. Cette pyramide a été dressée par le pharaon Kheops dans le seul but d'obliger les humains à se persuader de leur petitesse. Ce monument, volontairement démesuré défiait Thalès. Quels qu'aient été les buts du pharaon, il restait une évidence : la hauteur de la pyramide était impossible à mesurer.Thalès voulut relever le défi, il se leva et regarda sa propre ombre se déployer en direction de l'ouest ; il pensa que, quelle que soit la petitesse d'un objet, il existe toujours un éclairage qui le fait grand. Longtemps, il resta debout, immobile, les yeux fixés sur la tache sombre que faisait son corps sur le sol. Il la vit rapetisser à mesure que le soleil s'élevait dans le ciel." Que ce soit l'Hélios des Grecs ou le dieu Râ des égyptiens, le soleil ne fait aucune différence entre toutes les choses du monde, il les traite de la même façon. En traitant semblablement l'homme minuscule et la gigantesque pyramide, le soleil établit la possibilité de la mesure commune. "Thalès se pénétra de cette idée : le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. Il en déduisit ceci : à l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur ! La voilà l'idée cherchée. Encore fallait-il pouvoir la mettre à exécution.Thalès ne pouvait effectuer seul l'opération. Il fallait être deux. Le fellah accepta de l'aider. Thalès traça dans le sable un cercle au rayon égal à sa propre taille, se plaça au centre, se redressa afin d'être bien droit. Puis il fixa des yeux le bout de son ombre. Lorsque celui-ci atteignit le cercle, c'est à dire lorsque la longueur de l'ombre fut égale à sa taille, il lança le cri convenu. Le fellah, qui guettait, planta immédiatement un pieu à l'endroit atteint par l'extrémité de l'ombre de la pyramide.Thalès courut vers le pieu. À l'aide d'une corde bien tendue, ils mesurèrent la distance séparant le pieu de la base de la pyramide. Quand ils eurent calculé la longueur de l'ombre, ils connurent la hauteur de la pyramide!Thalès était fier. Avec l'aide du fellah, il avait inventé une ruse. Le vertical m'est inaccessible ? Je l'obtiendrai par l'horizontale. Je ne peux mesurer la hauteur parce qu'elle se perd dans le ciel ? Je mesurerai son ombre écrasée sur le sol. Avec le " petit ", mesurer le " grand ". Avec l' " accessible ", mesurer l' " inaccessible ". Avec le " proche ", mesurer le lointain ".Extrait du livre " Le théorème du perroquet " de Denis Guedj

La vie de Thalès

Thalès serait né vers 625 avant JC, à Milet, sur la côte ionienne (Turquie actuelle).Il est présenté comme un mathématicien, un physicien, un philosophe et un homme d'état mais son domaine de prédilection est l'astronomie.Il est surtout le premier scientifique grec connu.Il ne s'intéressa que très peu à la numération et au calcul. En revanche, il fut le premier à considérer l'angle comme véritable objet mathématique, au même titre que la longueur des côtés.D'ailleurs, il a découvert les propriétés suivantes (les connaissez-vous ?) :Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.Les angles opposés par le sommet sont égaux.Un triangle est déterminé si sa base et ses angles à la base sont donnés.Un triangle inscrit dans un cercle et tel qu'un de ses côtés soit un diamètre du cercle, est rectangle.Thalès a été présenté par le premier spéculateur de l'histoire : très pauvre, il a pourtant réussi à s'enrichir rapidement, grâce à des olives !En faisant des observations astronomiques, il avait prévu une abondante récolte d'olives. Il décida donc de louer tous les pressoirs de la ville, qui permettaient de faire de l'huile. Le moment venu, tout le monde a évidemment voulu un pressoir. Thalès les sous-loua donc en se faisant une marge importante. C'est l'histoire de l'offre et de la demande !...Il devint riche, et donna au passage une leçon à ceux qui pensaient que les philosophes doivent forcément être pauvres.Thalès ayant maintenant suffisamment d'argent, il put consacrer la fin de sa vie aux études et aux voyages. C'est au cours de l'un d'eux qu'il aurait rencontré un jeune mathématicien du nom de Pythagore (cela vous dit quelque chose ?..). Il lui aurait conseillé de voyager pour parfaire ses connaissances.Son premier périple le mena en Égypte. Là, il osa défier le roi Amasis en calculant la hauteur des pyramides grâce à leur ombre : c'est une première utilisation du théorème qui porte son nom et qui est encore étudié de nos jours par tous les collégiens.Son idée était la suivante :"Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne."Curieusement, ce n'est pas Thalès qui a fait la démonstration de cette propriété, mais un autre mathématicien du nom d'Euclide (on en reparlera en 3ème!).Ce n'est qu'au XIXème siècle qu'on lui donna le nom de théorème de Thalès, en France ! (En Allemagne, le théorème de Thalès est la quatrième propriété citée au-dessus...)Ses études en astronomie permettent à Thalès de se rendre compte que l'année dure 365 jours et la légende prétend qu'il réussit à prédire l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Si rien ne peut le prouver, il fut le premier à en expliquer le phénomène. Autant vous dire que ça a fait son petit effet !Thalès mourut, alors qu'il assistait à une fête, lors d'une compétition d'athlétisme, aux environs de 560 avant JC.

Et une illustration pour continuer

Un peu d'histoire

Proportionnalité

Sais-tu faire ?

Dans le tableau de proportionnalité suivant, trouve la valeur de AB et CD et vérifie tes réponses :

On peut aussi écrire les égalités suivantes :On peut faire des "produits en croix" :

Les configurations de Thalès

Retenir :- deux droites sécantes ;- un petit triangle et un grand triangle ;- un sommet en commun ;- deux côtés "alignés" ;- les deux derniers côtés parallèles.

Remarque : la figure 2 est plutôt vue en 3ème, on l'appelle la configuration papillon.

Les droites bleues sont parallèles.

Le théorème de Thalès

Remarque : finalement, Thalès dit que les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles !!

Exercices résolus

(QT) // (RS)

(AD) // (CE)

On sait que :- P, Q, R et P, T, S sont alignés (P est commun aux deux triangles PQT et PRS)- (QT) // (RS)-> Les triangles PQT et PRS sont en situation de ThalèsOr: d'après le théorème de Thalès, on aDonc :

On sait que :- A, B, E et D, B, C sont alignés (B est commun aux triangles ABD et BCE)- (AD) // (CE)-> Les triangles ABD et BCE sont en situation de Thalès.Or : d'après le théorème de Thalès, on aDonc :

À toi de jouer !!!

Un premier exercice assez basique

Une feuille d'entraînement :- reconnaître les situations de Thalès et écrire les égalités de rapports ;- des tableaux de proportionnalité.

La tour Eiffel, pour changer des pyramides !

Entraînement

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Prends un crayon et une feuille, pour tenter de faire les exercices, et vérifie avec les corrigés

Corrigé

Corrigé

Corrigé

Prends une feuille, un crayon, ta calculatrice !

Corrigé

On sait que :- (ED) et (BC) sont parallèles- A, D et B, et A, E et C sont alignés-> Les triangles ADE et ABC sont en configuration de Thalès.Or: d'après le théorème de Thalès, on a :Donc :

Corrigé

BONUS

Une vidéo explicative

Tu n'as toujours pas vu le rapport entre une éclipse et le théorème de Thalès ?C'est ici que ça se passe !(Active Adobe Flash, si besoin !)

C'est fini !

# data[].attributes.attachment_link.title
Théorème de Thalès by Stéphane Bonot on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Le théorème de Thalès Alors : plus beau ou moins beau que Pythagore ?!? Rappels de proportionnalitéUn peu d'histoireLes configurations de ThalèsLe théorèmeExercices résolusÀ toi de jouer ! Plan du cours 1 2 4 3 5 BONUS 6 Un peu de lecture, avant de commencer L'homme de l'ombreAu cours de sa jeunesse, Thalès partit à la découverte de l'Égypte.

# data[].attributes.attachment_caption
fiche d'exercice supplémentaire, non corrigé

# data[].attributes.attachment_link.title
Rapports égaux avec le théorème de Thalès

# data[].attributes.attachment_link.description
Relie chaque figure à l'égalité de rapports donnée par le théorème de Thalès.

# data[].attributes.attachment_link.title
Comment calculer la longueur d'un segment dans une configuration de Thalès