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¡Tus ideas son indemostrables!

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Fondo decorado con papel y álgebra_Mesa de trabajo 1

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En todo sistema axiomático, que tenga por lo menos la complejidad de la aritmética, hay formulas que no pueden probarse o refutarse mediante deducciones formales basadas en los axiomas del sistema.

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Los axiomas son enunciados que tomamos como ciertos.

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O la aritmética es consistente, o la aritmética es incompleta

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Un sistema axiomático es incompleto si hay algún enunciado que el sistema no puede ni demostrar ni refutar.

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Un sistema axiomático es consistente si no puede probarse a partir de los axiomas una contradicción, es decir, un enunciado y su negación.

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«Cuanto más pienso en el lenguaje, más me sorprende que la gente se entienda».

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«Cada enunciado que tenemos por verdadero, es conocido o bien por medio de la experiencia o en razón de su significado».