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sarà anche bello ma dovetet spiegarlo non basta una immagine

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il primo teorema di Euclide è bellissimo

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TEOREMI CARATTERIZZANTI DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

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TEOREMI CARATTERIZZANTI DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

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Né il postulato 5, né il teorema 1 possono essere invertiti.
La relazione di equiscomponibilità, nell'insieme dei poligoni, è equivalente alla relazione di equiestensione.

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In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
CH² = AH × HB

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La somma dei quadrati aventi ciascuno come lato i cateti di un triangolo rettangolo è equivalente ad un quadrato avente come dimensioni l'ipotenusa.
AB²= AC² + BC²

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Area del triangolo: S =√ p × (p - a) × (p - b) × (p - c)

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-Area del rettangolo: S = b × h
-Area del quadrato: S = l^2
-Area del parallelogramma: S = b × h
-Area del triangolo: S = 1/2 × b × h
-Area del trapezio: S = 1/2 × ( B + b) × h
-Area del rombo: S = 1/2 × d × d'
-Area del poligono circoscritto: S = p × r
-Area del poligono regolare: S = 1/2 × n × l × a
(a=apotema, n=numero lati del poligono, l=misura lato del poligono)

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Se due figure sono equiscomponibili, allora sono equivalenti.

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Se due figure sono congruenti, allora sono equivalenti.

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Due figure si dicono equiscomponibili ( o equiscomposte) se sono somme di figure rispettivamente congruenti.

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Differenza di superfici equivalenti sono equivalenti.
A ≐ A'                    A' > B'
B ≐ B'         →
A > B                     A-B ≐ A'-B'

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Un poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente a un triangolo avente base di lunghezza uguale al perimetro del poligono e altezza congruente al raggio della circonferenza

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Un quadrilatero con le diagonali perpendicolari è equivalente alla metà del rettangolo avente i lati congruenti alle sue diagonali

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A, B= superfici piane
A>B= A prevalente a B
B<A= B suvvalente ad A

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Un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio e altezza congruente a quella del trapezio

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B ≐ nA
n= numero superfici equivalenti ad A
SOTTOMULTIPLO
A ≐ 1/n B

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Date due superfici A e B vale sempre una e una sola delle seguenti relazioni:
A < B  ∨ A ≐ B  ∨ A > B

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Un triangolo è equivalente a un parallelogramma avente una base congruente a metà della base del triangolo e l'altezza relativa a tale base congruente a quella del triangolo

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somme di superfici equivalenti sono equivalenti
A ≐ A'
→  A+B ≐ A'+B'
B ≐ B'

# data[].attributes.body
Un parallelogramma è equivalente a un rettangolo avente rispettivamente congruenti una base e l'altezza relativa a essa

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Due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti una base e l'altezza relativa sono equivalenti

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SOMMA DIFFERENZA E CONFRONTO DI SUPERFICI

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SOMMA DIFFERENZA E CONFRONTO DI SUPERFICI

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C =superficie piana
MN = segmento che taglia C in 2 parti ( A e B)
A ∩ B= MN    ∧   A  ∪  B= C   -->  C ≐ A+B
-condizioni di A e B :
A ∩ B =  ∅
A e B hanno in comune solo punti del loro contorno
↓
A+B ≐ B+A     ( proprietà commutativa)
(A+B) + C  ≐ A+(B+C)       (proprietà associativa)

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Ogni superficie piana è equivalente a se stessa, cioè A ≐ A (proprietà riflessiva dell'equivalenza)

Se una superficie è equivalente a un'altra, anche la seconda è equivalente alla prima, cioè se  A ≐  B  -->  B  ≐ A (proprietà simmetrica dell'equivalenza)

Due superfici equivalenti a una terza sono equivalenti fra loro, cioè A ≐ B e B  ≐ C  -->  A  ≐  C (proprietà transitiva dell'equivalenza)

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il gruppo delle equivalenze è girl power ♀

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il gruppo delle equivalenze è girl power ♀

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Cosa significa equivalenza?

Due superfici aventi la stessa estensione si dicono equivalenti.
A  ≐   B

Cosa distingue  superficie e area?

Superficie: è una regione bidimensionale di uno spazio ben definito, nel nostro caso il piano Euclideo (ente astratto)
Area: è la misura dell’estensione di una superficie  (ente concreto)

Cosa la distingue equivalenza da congruenza e similitudine?

Equivalenza: diversa forma, stessa superficie
Congruenza: stessa forma, stessa superficie

Similitudine: stessa forma, diversa superficie