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La historia de las matemáticas empieza con la invención de símbolos escritos para denotar números. El sistema de dígitos del 1 al 9 es relativamente reciente; nació hace unos 1500 años, y los decimales no tienen más de 450 años. Siguiendo con este hilo, las computadoras, las cuales han introducido a nuestra cultura los cálculos matemáticos, llevan con nosotros casi 50 años.

En la antigüedad, para la representación de cantidades se utilizaban pequeñas fichas de arcillas. Algunas eran conos, otras esferas y otras eran con forma de huevos. Estas fichas representan diversos productos básicos de la época, como grano y animales, Las fichas más antiguas están datadas del 8000 a.c.

Con el paso del tiempo, las fichas se fueron haciendo más elaboradas y más especializadas. Había conos decorados para representar barras de pan, y tabletas en forma de diamante para representar cerveza. Este evento, que según los registros arqueológicos se dio por accidente, fue el primer paso hacia los símbolos numerales.

En la antigua mesopotamia, se empezó a escribir afuera de los recipientes la cantidad de elementos mediante marcas que hacían una lista de las fichas que contenía. Este paso sirvió para la creación de diferentes símbolos que irían evolucionando. Todos los símbolos numerales utilizados hoy en día descienden de este mecanismo. Es más, la sustitución de fichas por símbolos posiblemente significó el nacimiento de la escritura.

Marcas de cuenta:

Estas eran marcas en las arcillas, representada por una serie de rayas que registran cantidades. Las marcas más viejas registradas, tienen unos 37000 años de antigüedad, encontradas en la pata de un babuino, ubicado geográficamente en la frontera entre Swazilandia y Sudáfrica. Según conjeturas de los investigadores, estos pudieran representar las fases de la luna. Otro hallazgo parecido es un hueso de lobo en Checoslovaquia, datado en 30.000 años. Estos son algunos de los grandes hallazgos al respecto.

Las marcas de cuenta tienen la ventaja de que pueden añadirse de una en una, durante largos periodos. Nuestros símbolos 1, 2 y 3 descienden de estos antiguos trazos.

Las marcas se convierten en numerales:

Este camino histórico es bastante largo e indirecto.

Con el paso de los milenios, los pueblos de Mesopotamia desarrollaron la agricultura, y su vida nómada pasó a un asentamiento en ciudades-estado como Babilonia, Sumer y Ur, entre algunas ciudades.

Los primitivos símbolos inscritos en tablillas de arcilla húmeda se transformaron en pictogramas - símbolos que representan palabras mediante imágenes simplificadas de lo que las palabras significaban - y posteriormente estos pictogramas se simplificaron y quedaron reducidos en un  pequeño número de marcas con forma de cuña, que se imprimían en la arcilla utilizando un estilete seco con un  extremo plano y afilado. Hacia el 3000 a.C, los sumerios habían desarrollado la escritura Cuneiforme.

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Están en vigencia dos sistemas de numeración escrita: el sistema

sexagesimal (posicional) de los sumerios y el sistema decimal (aditivo) de los egipcios. Probable época de la fijación del calendario solar egipcio de 365 días. Época de las tablillas matemáticas con textos cuneiformes descifradas en este siglo (ecuaciones de segundo grado, método de falsa posición, teorema de Pitágoras, tripletes pitagóricos,...).

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Época del más importante documento matemático egipcio: el papiro Rhind.El Papiro de Rhind también conocido como Papiro de Ahmes es un documento escrito sobre papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. Su contenido se fecha del 2000 a.c al 1800 a.c. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a.c., a partir de escritos de doscientos años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque resulta imposible saber qué partes del papiro corresponden a estos textos anteriores. Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto. Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. En él se encuentran el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como hoy se conoce, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.

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Los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes. El número 360, en este contexto por lo general, se atribuye a los babilonios, que idearon un sistema numérico con el número 60 como base. Probablemente fueron los primeros en dividir un círculo en 360 grados (6x 60). Algunos historiadores piensan que la base (60 del sistema) se deriva de la aproximación de la duración de los días del calendario, pero otros afirman que los babilonios probablemente escogieron el número 60 porque es divisible por muchos otros números.

Hiparco, que inventó el sistema formal de latitud y longitud, divide la Tierra en un círculo de 360 grados, cada grado tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos

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Época del legendario PITÁGORAS y de la fundación en Crotona de la escuela o secta de los pitagóricos, a quienes se atribuye el nacimiento de la matemática como ciencia deductiva. Se les debe: propiedades de los números (números figurados, amigos, perfectos);

el teorema de Pitágoras y los tripletes pitagóricos; los problemas de aplicación de áreas y el descubrimiento de los "irracionales", aunque la primera noticia de tal descubrimiento aparece en un Escolio de ARISTÓTELES.

529 a. C. Se produce un eclipse de Sol que habría predicho TALES de Mileto,

a quien por lo demás se le atribuyen conocimientos geométricos. En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún texto suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Desde el siglo v a. C., se le atribuyen importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, la matemática, la astronomía, la física, etc; así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.3

A menudo, Tales es reconocido por romper con el uso de la mitología para explicar el mundo y el universo, cambiándolo en su lugar por explicaciones naturales mediante teorías e hipótesis naturalistas (logos), es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental,2​6​7​ aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres. Como la mayoría de filósofos presocráticos, Tales explicó que el principio originario de la naturaleza y de la materia era una única sustancia última (arché): el agua.

Aunque la tradición insistentemente le atribuyó a Tales el haber comenzado a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, no hay absolutamente ningún documento que respalde tal cosa, y tampoco se le puede adjudicar el desarrollo de los dos teoremas geométricos que llevan su nombre

Este es el "Siglo de Pericles", en el que nacen y se estudian los "problemas
clásicos" de la geometría griega: la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo. Florecen en él HIPÓCRATES de Quio, que se ocupó de la duplicación del cubo e inventó, en conexión con el problema de la cuadratura, las "lúnulas" que llevan su nombre: FILOLAO de Crotona, pitagórico que habría divulgado los conocimientos secretos de la secta; TEODORO de Cirene que demostró la irracionalidad de varios números; ZENON de Elea, autor de argumentos, algunos de índole matemática, contrarios a las concepciones de los pitagóricos; HIPIAS de Elis que, al ocuparse de la trisección, inventó una curva llamada más tarde "cuadratriz" por su aplicación al problema de la cuadratura; y ARQUITAS de Tarento que se ocupó de la duplicación. - En este siglo el sistema de numeración griego con letras comienza a desplazar un sistema más antiguo llamado más tarde “herodiánico".

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Siglo de la Academia de PLATÓN y del Liceo de ARISTÓTELES. Con la Academia se vinculan EUDOXO de Cnido, a quien se debe el método más tarde llamado de "exhaución" y una teoría general de la proporcionalidad; TEETETO de Atenas que se ocupó de irracionales; MENECMO a quien se le atribuye el invento de las cónicas; y su hermano DINOSTRATO que se ocupó del problema de la cuadratura. - Con ARISTÓTELES, que se ocupó de los principios de la matemática, se vincula EUDEMO de Rosas a quien ARISTÓTELES encomendó una compilación de los conocimientos geométricos de la época. - También pertenece a este siglo DEMÓCRITO de Abdera, el fundador del atomismo griego, a quien ARQUÍMEDES menciona con motivo del volumen de la pirámide.

c. 300 a.C. Florece EUCLIDES de Alejandría, autor de Elementos de geometría, sistematización de gran parte de la geometría griega.- Probable fecha del sistema vigesimal (posicional) de numeración de los mayas.

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Pertenecen a este siglo ARQUÍMEDES de Siracusa que dejó vinculado su nombre con la hidrostática, con la teoría de la palanca y con una espiral. Se ocupó además de la medida de la circunferencia y de diversas cuestiones de aritmética y de geometría

plana y sólida, llegando mediante un original método de su invención a resultados que luego demostraba rigurosamente por exhaución; y APOLONIO de Perga a quien se debe el tratado griego más completo acerca de las cónicas. - También florecen en el siglo

ERATÓSTENES de Cirene que, además de realizar la primera medición científica de la Tierra, se ocupó del problema de la duplicación; NICOMEDES que se ocupó de la trisección; y ARISTARCO de Samos, autor de un sistema planetario heliocéntrico

que aplicó la matemática a la astronomía.

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Florecen en este siglo HÍPSICLES de Alejandría, autor de un supuesto "libro XIV" de los Elementos de EUCLIDES, que se ocupó de poliedros regulares; TÉODOSIO de Bitinia que publicó el primer tratado de Esférica, HIPARCO de Nicea, astrónomo que sentó los fundamentos del sistema geocéntrico que luego desarrollaría PTOLOMEO; y DIOCLES, que se ocupó del problema de la duplicación.-Edad de oro de la astronomía caldea. - Probable época del tratado clásico chino: Las regias de cálculo en nueve parte de

CHANG TS’ANG.

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El militar, pensador, político y escritor romano Julio César (100-44 a.C.) introduce el calendario juliano el 1 de enero del año 45 a.C., poco después de convertirse en dictador, en 46 a.C., en las postrimerías de la República de Roma y poco antes de la conquista romana de Egipto.

Julio César sabía que el calendario adoptado por la República en el siglo VII a.C., basado en el ciclo lunar de los egipcios, no concuasaba con las estaciones lo que afectaba tiempos de siembra y cosecha, así como la implementación de mandos militares, sobre todo de distancia. Fuera de eso, las corruptelas de los pontífices encargados de velar por la certeza y veracidad del calendario, y dadas sus reyertas, a menudo se aprovechaban de ellas para extender fechas de mandatos o alterarlas en tiempos de elecciones. El calendario necesitaba reforma.

Así, Julio César buscó la colaboración del astrónomo Sosígenes “el peripatético,” de Alejandría, que sostenía, según sus cálculos, que la revolución solar, o el tiempo que toma la Tierra para girar alrededor del sol, era de 365 días y 6 horas lo que para esa época resultaba notable por su precisión. En función de ese cálculo, Julio César añadió 67 días al año 46 a.C. haciendo que el año 45 a.C. empezase el 1 de enero y no en marzo. También decretó que cada cuatro años se añadiese un día a febrero a fin de que el calendario no se desfasarse.

“Así nació el llamado calendario juliano, ya de ciclo solar, con una duración de 365 días y seis horas que cada cuatro años intercalaba un día extra… entre el 25 y 24 de febrero, y por ser el 24 el sextus ante Kalendas Martias, el día extra se llamó bis sextus, de donde viene el nombre ‘año bisiesto.”

El 1 de enero de 45 a.C., el calendario juliano entró en la historia para permanecer por siglos hasta ser reemplazado por el calendario gregoriano adoptado por el papa Gregorio XIII, en 1582. Poco después del asesinato de Julio César, el año 44, Marco Antonio, su allegado del segundo triunvirato, cambia el nombre del mes quintilis por el de “julio” en su honor. Más tarde el nombre del mes sextilis habrá de devenir “agosto” para recordar al sucesor de Julio César y primer emperador de Roma, César Augustus. En la Edad Media, la celebración del año nuevo el primero de enero pierde impulso incluso entre los fieles seguidores del calendario juliano sobre todo por inexactitudes relacionadas con las cuatro estaciones.

En el siglo XVI, el papa Gregorio XIII, percatado, convoca al matemático-astrónomo jesuita alemán Christophorus Clavius, o Cristóbal Clavio, (1538-1612), educado en la universidad de Coimbra, para hacer un nuevo calendario. En 1582, Clavio establece la inexactitud del cálculo de Sosígenes que debió haber sido de 365,242199 días y no 365,25. O sea que el error de 11 minutos por año añade siete días al año 1000 y 10 días hacia la mitad del siglo XV. Así, la nueva regla dice que un año de cada cuatro debe añadir un día a finales de febrero, se trata del año bisiesto matemáticamente exacto. Desde entonces el primero de enero es verdaderamente el comienzo de un nuevo año para millones de personas.

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Florecen en este siglo NICÓMACO de Geresa, autor de un tratado elemental de aritmética; MENELAO de Alejandría que se ocupó de geometría plana y esférica; y HERÓN de Alejandría, autor de filiación discutida que se ocupó de matemática y de técnica, a quien
se atribuye un teorema de geometría plana que lleva su nombre.

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Pertenece a este siglo el astrónomo PTOLOMEO de Alejandría a quien se debe una "Tabla de cuerdas”, en cuya construcción utilizó teoremas que llevan su nombre.

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Aparece la Colección matemática de PAPPUS de Alejandría, sistematización de la matemática griega con mucho de original. Probablemente de este siglo DIOFANTO de Alejandría, cuya obra se conecta hoy con la matemática de los babilonios y que se ocupó de la teoría de números, pero en especial de análisis indeterminado en su Aritmética.

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Pertenece a este siglo: TEÓN de Alejandría, cuya revisión de los elementos de EUCLIDES sirvió de base para las ediciones modernas de la obra; y su hija HIPATÍA, también matemática que comentó autores antiguos, recordándosela por su muerte en los tumultos entre paganos y cristianos.

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Primeras manifestaciones de la matemática hindú. En los siddhanta, obras de índole astronómicas, ya no se miden los arcos mediantes las cuerdas, como en PTOLOMEO, sino mediante la semicuerda y la flecha (nuestro seno y la diferencia entre el radio y el coseno). La construcción de una "tabla de senos” se señala en la obra del hindú ARYABHATA de este siglo, que se ocupó también de análisis indeterminado (con números enteros). También pertenecen a este siglo EUTOCIO de Ascalena, comentarista de autores griegos; y el filósofo PROCLO de Bizancio, autor de un importante comentario al "Libro I” de los elementos de EUCLIDES.
Desde comienzo de este siglo está establecido el actual sistema de numeración decimal de origen hindú. El romano BOECIO compone tratados elementales de aritmética y geometría, que constituyen textos durante los tiempos medievales.

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Desde comienzo de este siglo está establecido el actual sistema de numeración decimal de origen hindú. El romano BOECIO compone tratados elementales de aritmética y geometría, que constituyen textos durante los tiempos medievales.

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BRAHMAGUPTA se ocupa de análisis indeterminado.

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En las escuelas del reino franco se imparte la enseñanza del quadrivium; aritmética, geometría, música y astronomía, de acuerdo con el plan fijado por ALCUINO de York.
El Quadrivium significa las cuatro vías o caminos y agrupaba las ciencias relacionadas con los números y el espacio: Aritmética, Geometría, Astronomía y Música. La Aritmética es el estudio de los números. La Geometría, vendría siendo el estudio del espacio. La Astronomía, el estudio de los astros o el espacio en movimiento y la Música, el estudio de los cantos y de las matemáticas en movimiento

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Comienza el aporte árabe a la matemática, en materia de
traducciones y obras originales: AL-KHUWARIZMI compone una
Aritmética que contribuyó a difundir el sistema decimal de
numeración y un tratado, que dio nacimiento al álgebra, que con la
resolución numérica de la ecuación de segundo grado y su
comprobación geométrica; TABIT b.QURRA traduce obras griegas al
árabe y de las más antigua regla para obtener "números amigos”;
AL- MAHANI traduce algebraicamente problemas geométricos, no
reducibles a ecuaciones cuadráticas.

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El árabe ABU AL-WAFFA se ocupa de las funciones circulares.
GEBERTO de Aurillac divulga en Occidente el uso de las cifras hindúes, sin el cero.

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Apogeo de la matemática árabe en Oriente: ALHAZEN se ocupa de

matemática y de óptica; AL-KARHI da una demostración geométrica

de la suma de los cubos; OMAR KHAYYAM clasifica y resuelve las

ecuaciones hasta las cuárticas, en forma aritmética o geométrica.

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En la Iberia musulmana GEBER (Jabir b.Aflah) se ocupa de
trigonometría esférica. El hindú BASKHARA se ocupa de álgebra.
Comienza el periodo de la trasmisión a Occidente del saber árabe
(en gran parte de origen griego); ADELARDO de Bath y ROBERTO
de Chester traducen a AL-KHUWARIZMI; en España JUSN de
Sevilla y Domingo GUNDISALVO traducen en colaboración pasando
por el castellano: igualmente traducen en colaboración del hebreo al
latín ABRAHAM Bar Hiyya y Platón de Tivoli; culminando la era de
los traductores con la escuela de Toledo y GERARDO de Cremoa; a
quien se debe la traducción de una quincena de autores griegos y
árabes.

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En Oriente florece al árabe NASIR AL-DIN, mientras en Sicilia
GUILLERMO de Moerbecke traduce directamente del griego al latín.
Comienza el despertar matemático de Occidente; FIBONACCI
propugna el sistema de numeración decimal en su Líber Abad de 12
02 y se ocupa de teoría de números, álgebra y geometría; un
JORDANUS Nemorarius se ocupa de álgebra; CAMPANO traduce a
Euclides; y el astrónomo SACROBOSCO se ocupa de aritmética.
Fuera del campo estrictamente matemático el escolástico Ramón
LULL trata cuestiones lógicas.

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Florece el chino CHU SHI-CHIEN, en cuya obra aparece el
"triángulo aritmético”; y el inglés BRADWARDONE, autor de una
Geometría especulativa. La trigonometría se desarrolla por obra del
judío LEVI b.Gerson y el inglés WALLINGGROAD. Se estudia el
movimiento uniformemente variado en forma gráfica por el francés
ORESME y en forma retorica por los ingleses HEYTESBURY y
"Calculator” (regla de Mertón).

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El filósofo Nicolás de CUSA se ocupa de distintas cuestiones
matemáticas. En la segunda mitad del siglo los astrónomos
PEURBACH y REGIOMONTANO compilan tablas de funciones
circulares. Aparecen los primeros tratados de aritmética impresos:
Treviso (1478); de Pietro Borghi (1484) y de Widmann (1489); en
este último, se introducen los signos + y -, a fines de este siglo,
Piedro della Francesca compone un tratado de perspectiva que
circula manuscrito.

1484 Se imprime el Euclides de CAMPANO. LEONARDO da Vinci inicia

su carrera de ingeniero, durante la cual se ocupó de variadas

cuestiones matemáticas

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1509 Época en la que DEL FERRO habría resuelto una ecuación cubicatrinomía.

1509 PACIOLI, la divina proporción que trae como apéndice un tratado de
los cuerpos regulares (sin nombre de autor) de PIERO della
Francesca, compuesto en 1487. En libri de triplicimotu, Alvaro TOMÁS suma series convergentes.

1525 DÜRER se ocupa de cuestiones geométricas y de perspectiva, introduciendo las proyecciones horizontales y verticales. En Die coss RUDOLFF introduce el signo de raíz.

1533 Aparece póstuma De trianguiis de REGIOMONTANO, obra compuesta hacia 1464, que constituye el primer tratado de trigonometría de importancia en latín.

1534 Fecha en la cual TARTAGLIA habría resuelto los tres casos, según él, de las ecuaciones cúbicas trinomias. 1537 TARTAGLIA. Nova scientia inventa, donde aparecen nociones de balística.

1542 Narratio primo de RHETICUS, donde aparecen dos capítulos sobre funciones circulares de la famosa obra de COPÉRNICO, que aparecerá el año siguiente: Las revoluciones de la esfera celestes.
NUÑEZ describe el dispositivo llamado "nonius", que VERNIER modificará en 1631, de ahí también su nombre de "vernier".

1544 En su Arithmetica Integra STIFEL se ocupa de teoría de números y de álgebra, asomando la primera noción de los logaritmos.

1545 Aparece Ars magna de CARDANO, primer tratado de álgebra digno de este nombre, donde aparecen la solución de las cúbicas de TARTAGLIA y el método de solución de la cuártica de FERRARI.

1546 Quesiti et inventioni diverse de TARTAGLIA, con distintas cuestiones técnicas y matemáticas, así como notas autobiográficas relativas a su disputa con CARDANO.

1548 Desafío FERRARI-TARTAGLIA, espectacular pero sin mayor importancia científica.

1556 Aparece en el Nuevo Mundo [México] la primera obra matemática impresa.

1557 The Whetstone ofwitte de RECORDE, primer álgebra inglesa, donde aparece el signo =.

1564 NUÑEZ publica en castellano su Álgebra, mejorando la edición portuguesa de 1532.

1569 El cartógrafo MERCATOR aplica la proyección que hoy lleva su nombre, y que por su índole lo convierte en un precursor del cálculo infinitesimal.
Álgebra de BOMBELLI, donde aparece la resolución aritmética del caso irreducible de las cúbicas.

1573 En su Aritmética, aparecida este año, aunque compuesta en 1557, MAUROLYCO expone en forma aún rudimentaria el "principio de inducción completa".

1576 Al morir, CARDANO deja entre sus escritos una obra sobre probabilidades que aparecerá en 1663.

1582 Reforma gregoriana del calendario: en ella intervino CLAVIUs.El calendario gregoriano es un calendario originario de Europa, actualmente utilizado de manera oficial en casi todo el mundo, denominado así por ser su promotor el papa Gregorio XIII, quien promulgó su uso por medio de la bula Inter Gravissimas. A partir de 1582, sustituyó gradualmente en distintos países al calendario juliano, utilizado desde que Julio César lo instaurara en el año 46 a. C. El calendario juliano era, básicamente, el calendario egipcio, el primer calendario solar conocido que estableció la duración del año en 365,25 días.

El calendario gregoriano se originó a partir de un primer estudio realizado en 1515 por científicos de la Universidad de Salamanca, y de un segundo en 1578. Del primero, se hizo caso omiso y del segundo, finalmente, surgió el actual calendario mundial, aunque el mérito se atribuyó a otros personajes.

Los primeros países en adoptar el calendario actual fueron España, Italia y Portugal en 1582. Sin embargo, Gran Bretaña y sus colonias americanas no lo hicieron hasta 1752

1583 IL VIGNOLA, apodo de BAROZZI, pública Las dos regias de la perspectiva práctica... para uso de los artistas.

1585 STEVIN, Thiende (en flamenco), folleto de aritmética decimal que
introduce los números decimales, cuyo empleo aconseja así como
propugna un sistema métrico decimal.

1591 En su Introducción al análisis VIÉTE introduce el uso de las letras
en álgebra; se ocupó además de álgebra, de trigonometría y de
cálculo infinitesimal.

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Desde el punto de vista de las ciencias exactas, podemos decir que el siglo XVII se encuentra marcado por la aparición del cálculo infinitesimal.
Aunque los métodos infinitesimales de Newton y Leibniz se hicieron conocer hacia fines del siglo XVII, la difusión de ellos fue muy lenta, propiciándose hacia principios del S. XVIII. En concordancia con ese impulso, la matemática del siglo XVII mostró su abundancia no tanto en el sentido de la creación de nuevas ramas, sino en la elaboración de las mismas y sobre todo en la riqueza de las aplicaciones.

A su vez, durante este siglo es que las matemáticas comienzan a transformarse en el lenguaje de las ciencias. Las matemáticas son consideradas una Ciencia de la Naturaleza: Las teorías matemáticas deben reflejar la realidad física, son una herramienta para formular y descubrir las Leyes de la Naturaleza. Puesto que, y debido a la influencia de Newton, la física, la astronomía. La mecánica y la dinámica; utilizan la matemática como expresión. La matemática adquiere una posición como ciencia auxiliar de las ciencias naturales. La tarea más importante de los matemáticos del siglo se realizó en el campo de los métodos infinitesimales y de sus aplicaciones, contrastando los progresos técnicos y el éxito de las aplicaciones con la debilidad de sus fundamentos lógicos. Durante el siglo XVIII, las matemáticas que se hicieron estuvieron basadas en la intuición y el sentido físico de éstas y no tanto en la lógica. La confianza de su trabajo, debe enfatizarse, no residía ni en la consistencia ni en las reglas axiomáticas, sino en la aplicación de sus resultados.

A medida que el método de coordenadas y el Álgebra se fueron extendiendo a otros campos de la Física y de las Matemáticas, los métodos y el rigor que proporcionaba el método geométrico fue atenuando, a la vez que llamaba Análisis a los diferentes métodos derivados del Álgebra. La geometría euclidiana dejó de ser la protagonista indiscutible de las Matemáticas, y métodos analíticos y algebraicos comenzaron a entremezclarse con ella. No obstante, fue la Geometría la que dio nombre a los matemáticos y a los físicos hasta bien entrado el siglo XIX. Los científicos que aplicaron las Matemáticas al estudio de la naturaleza en el camino iniciado por Newton, recibieron el nombre de geómetras

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El siglo XVIII, también conocido como el “siglo de las luces” debido al surgimiento del movimiento intelectual conocido como la ilustración. Este siglo es fundamental para entender a la ciencia moderna, puesto que los acontecimientos sucedidos en él han extendido su influencia hasta la actualidad.

Durante el Siglo XVIII el matemático más destacado fue sin lugar a dudas, el matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783). Sin embargo, podemos destacar también a la familia Bernoulli, Lambert y Laplace.
La familia Bernoulli:
Dentro de la familia Bernoulli que vivió durante el siglo XVIII en Suiza, nacieron unos 10 matemáticos brillantes, pero los que más se destacaron y son conocidos incluso hoy en día, fueron Jacob, su hermano Johann y el hijo de este último, Daniel. Jacob se dedicó al desarrollo del cálculo infinitesimal, las series y estudio de las curvas, así como a la probabilidad, la cual adquiere autonomía científica gracias a su obra “Ars Conjectandi”; Johan se desarrolló como físico y matemático; y Daniel realizó trabajos en hidrodinámica y matemáticas.
Euler:
El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo Leonhard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. Sin embargo, el éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo.
Se destaca:
Demostró que el baricentro, ortocentro y circuncentro están alineados. Recta de Euler.
Introdujo los símbolos “e”, “f(x)”, el sumatoria “Σ” y la letra pi “π” para dicho número (en honor a Pitágoras).
Definió las funciones logarítmicas y exponenciales. Y desarrolló el cálculo de números complejos.
Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades.
Elaboró e introdujo la integración doble.
Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas.
Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie.
Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos.
Fue el padre de la Teoría de Gráficas.
Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.
Fue el primero en considerar el seno y el coseno como funciones.
Introdujo los factores integrantes en las ecuaciones diferenciales.
Generalizó la congruencia de Fermat, introduciendo una expresión que Gauss denominó “indicador”.
Se adelantó a Legendre en el descubrimiento de la “ley de reciprocidad” de los restos cuadráticos.
Ideó métodos para el desarrollo en serie de raíces.
Inició el estudio de las funciones simétricas de las raíces.
En álgebra, ideó métodos de eliminación y descomposición en fracciones simples.
A él se debe la utilización de letras minúsculas para designar los lados de un triángulo y de las mayúsculas para los vértices.
Laplace:
Hizo muchos aportes en astronomía, pero sus aportes en probabilidad adquirieron mayor importancia histórica.
En probabilidad:
Dio una definición de probabilidad y la llama posteriormente regla de Bayes. Basada en los estudios de este matemático.
Encontró métodos para calcular la probabilidad de sucesos compuestos conocidas las probabilidades de sus componentes simples.
Aplicó la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la duración de los matrimonios, a los sucesos legales, a los errores en las observaciones, la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y problemas de geodesia.
Otros aportes:
Ideó la que se conoce como “ecuación de Laplace” estudiando la atracción gravitatoria de un esferoide sobre un objeto externo.
Encontró métodos de resolución de ecuaciones, de desarrollo de determinantes y de aproximación de integrales definidas.
Introduce el uso de la función potencial en análisis matemático, así como las funciones llamadas “armónicos esféricos” que ya habían sido estudiadas por Legendre.

Lagrange:
Joseph Louis Lagrange, francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica en su gran obra Mecánica analítica (1788), en donde se pueden encontrar las famosas ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. También hizo contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Lagrange era completamente algebraico y ha basado sus estudios en el concepto de las series infinitas.
Bayes:
Bayes (1702–1761) estudió el problema del cálculo de la probabilidad de los sucesos a través de los efectos observados. El teorema de Bayes se refiere a la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso.
Taylor:
Brook Taylor, (1685–1731) matemático inglés. En su Methodus Incrementorum Directa et Inversa en 1715 desarrolló el cálculo de las diferencias finitas.  Entre las distintas aplicaciones, se usó para determinar la forma del movimiento de una cuerda vibrante. El mismo trabajo contenía la famosa fórmula conocida como “teorema de Taylor” que aproxima cualquier función por otra de forma polinómica y cuya importancia sólo se reconoció en 1772, cuando Lagrange se dio cuenta de su valor y lo definió como “el diferencial principal del fundamento del cálculo”, llegando a calcular el error entre las funciones polinómicas y la que se aproximan.

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La nota más característica de la actividad matemática del siglo XIX es la de asentamiento, el intento de fundamentación, rigurosa de muchos de los logros conseguidos durante los dos siglos precedentes. En este período se obtiene un nivel de rigor que empalma con el espíritu que animaba en este respecto a los griegos cláxo,. Euclides, Arquímedes, Apolonio. El iniciador de esta empresa es Cauchy, a través de sus cursos en París, que fueron publicados en los años 20.

Naturalmente que la actividad expansiva, en especial del análisis matemático, continúa incansablemente. Una de las obras cumbres de la matemática aplicada se produce en 1821, por Fourier: la Teoría analítica del calor, que por una parte proporcionaba una transcendental herramienta nueva a las matemáticas ocupadas en las aplicaciones, mientras que por otra proporcionaba un sinfin de problemas profundos a los analistas matemáticos, lo que constituyó un fuerte estímulo hacia una fundamentación seria del análisis.

Relacionado con el intento de profundización en los fundamentos de la matemática que se ha mencionado antes, está el hallazgo de las geometrías no euclídeas, en la primera mitad del siglo, por Lobachevsky, Bolyai y Gauss. La sorpresa de los matemáticos ante construcciones geométricas que contradecían a la euclídea y que eran tan consistentes como ella desde el punto de vista lógico fue un punto de partida muy importante para tratar de repensar y entender mejor los fundamentos epistemológicos de la matemática.

El centro del mundo matemático se traslada a Alemania, y ello es debido al peso científico de Gauss, el Príncipe de los matemáticos, indiscutiblemente el talento más profundo y más completo del siglo XIX y posiblemente de toda la historia de las matemáticas. Las aportaciones de Gauss cubren todo el espectro de la matemática básica contemporánea, teoría de los números, análisis, geometría, álgebra, con obras en cada campo que por sí solas hubieran bastado para hacer de él la figura dominante. Tal es, por ejemplo, el tratado Disquisitiones arithmeticae, publicado en 1801, contando Gauss 24 años de edad. Porque, además, Gauss tuvo capacidad sobrante para dedicarse a casi todas las ramas de las matemáticás aplicadas y dejar en ella su impronta.

Sucesores y seguidores de Gauss fueron Dirichlet, Riemann, Weierstrass y toda una escuela floreciente que contribuyó muy eficazmente a la fundamentación sólida del análisis y de otras ramas de la matemática.

Al final del siglo XIX y comienzos del XX la preocupación por los fundamentos desemboca en el desarrollo de la teoría de conjuntos, por Cantor, y de la lógica matemática. La naturaleza epistemológica de la matemática fue analizada con sumo interés, con la intención de encontrar por fin una fundamentación sobre la que hacer descansar todo el edificio matemático.

Los matemáticos más importantes a caballo entre un siglo y otro son, sin duda, Poincaré y Hilbert, quienes se pueden contar como los últimos matemáticos verdaderamente universales que han poseído un dominio pleno de la mayor parte de la matemática contemporánea.

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El progreso de la matemática en el siglo XX es tan espectacular en extensión y profundidad que se ha llegado a afirmar que las creaciones matemáticas en sólo este período vienen a superar con mucho toda la producción realizada antes del siglo XX. Esto hace que una descripción somera de la matemática de este siglo sea una tarea imposible. Pero hay varios desarrollos que probablemente dejarán marcado muy fundamentalmente el sendero de la matemática en el futuro.

Desde el punto de vista de la comprensión del sentido profundo del quehacer matemático, el teorema de Gödel es el gran resultado del siglo. A partir de él la matemática se entiende como una actividad humana distinta de lo que antes se pensaba ser, tal vez más modesta, pero considerablemente más profunda y reveladora de lo que es la mente humana, creadora del edificio matemático.

Desde un punto de vista más técnico y más práctico, el desarrollo más espectacular de la matemática del siglo XX ha sido el originado por la irrupción intensa del ordenador en la matemática misma, en todas las otras ciencias y en nuestra cultura en general. Incluso los mismos métodos de trabajo de los matemáticos están empezando a cambiar debido a las múltiples posibilidades de experimentación y modelización de estructuras complejas que el ordenador, y sobre todo el microordenador, más flexible y autónomo, ofrece. Éste ha resultado ser un magnífico instrumento para estudiar formas de complejidad que hasta ahora resultaban inabordables. Las modernas teorías alrededor del caos matemático, que algunos señalan como una verdadera revolución científica, provocando cambios profundos en los esquemas de pensamiento hasta ahora aceptados, serian impensables sin la presencia eficaz del ordenador, con su capacidad de cálculo rápido, de compresión del tiempo, de modelización fiel, de representación gráfica… Se puede pensar con razón, que las transformaciones que el ordenador ha traído consigo en la matemática y en todas las ciencias no constituyen sino el comienzo de una nueva etapa