# data[].attributes.body
Thuỳ Trang

Trên một hệ g - phân bất kỳ, ta vẫn thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia  như  trên  hệ  thập  phân  nhưng  dựa  trên  bảng  cộng  và bảng nhân của hệ g - phân đó.

Chẳng hạn ta có bảng cộng và nhân của hệ ngũ phân:

+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |   | X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |   | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |   | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
2 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 |   | 2 | 0 | 2 | 4 | 11 | 13
3 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 |   | 3 | 0 | 3 | 11 | 14 | 22
4 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 |   | 4 | 0 | 4 | 13 | 22 | 31

# data[].attributes.body
nếu số tự nhiên a>0 biểu diễn được dưới dạng :
a = angn + an₋₁.gn⁻¹ + ... + a₁g + ao , với:
với n>=0,0<a1<g,0<=i<=n-1và g>an>0
ta viết dưới dạng : gạch trên đầu (an an-1..a1a0(g))

# data[].attributes.body
Các hệ g - phân thường gặp

* Trong hệ g - phân, người ta dùng g ký tự để biểu diễn các số tự nhiên.

* Hệ thập phân: Người ta dùng 10 ký tự: {0, 1,..., 9}

* Hệ nhị phân: {0, 1}, chẳng hạn (1011101)₂

* Hệ bát phân: {0, 1, ..., 7}. Ví dụ: (20365)₈.

* Hệ thập lục phân {0,1, ..., 9, A, B, C, D, E, F}. Ví dụ: (3A0B1F)₁₆.

# data[].attributes.body
TC1: tập hợp tương đương với một tập hữa hạn là hữa hạn
TC2: tập hợp con của một tập hợp hữa hạn là hữa hạn
TC3: nếu A và B là hai tập hợp hữa hạn và A~B thì A\B~B\A
TC4: giả sử A là một tập hợp hữa hạn, A1,A2 là một bộ phận của A nếu A1~A2 thì ta cũng có A\A1~A\A2
TC5: hợp của hai tập hợp hữa hạn là một tập hợp hữu hạn

# data[].attributes.body
Cho g là một số tự nhiên lớn hơn 1 và M = {0, 1, ..., g-1}

Số tự nhiên a được viết trong hệ ghi cơ số g hay hệ g - phân nếu:

a = angn + an₋₁.gn⁻¹ + ... + a₁g + ao
với n>=0,0<a1<g,0<=i<=n-1và g>an>0
vd:
a = (1998)₁₀ = 1.10³ + 9.10² + 9.10 + 8.1

b = (101110)₂ = 1.2⁵ + 0.2⁴ + ... + 1.2 + 0.1

# data[].attributes.body
*Phép cộng trong hệ g – phân
- Quy tắc: (Rule)a. Cộng các chữ số nhỏ hơn g.- Đối với các số tự nhiên nhỏ hơn g ta lập bảng cộng thông qua bảng cộng trong hệ thập phân.
*Phép trừ trong hệ g – phân
-Quy tắc:
+Bảng trừ các chử số nhỏ hơn 2g (trừ các chữ số với nhau) được suy ra từ bảng cộng vì phép trừ là phép tính ngược của phép cộng.
+ Đối với các số lơn hơn 2g thì ta làm như sau:
- Giả sử a>b:
Ta có: Xét phép trừ từ phải sang trái, bắt đầu từ ta có:
+Nếu thì ta có hiệu theo bảng trừ ta tìm được là chữ số cuối cùng của .
+Nếu thì ta không thể thực hiện được phép trừ . Nhưng ta có thể viết: Rõ ràng: . Đặt thì là chữ số cuối cùng của a-b và ở bước sau ta phải thực hiện phép trừ các bước tiếp theo cũng tương tự như vậy. Đó là quy tắc trừ có nhớ.

# data[].attributes.body
+Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết, vd :5-3=2
tổng =số hạng (đã biết )+số hạng ( đã biết),vd:3+2=5
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; vd:5-2=3
Số bị trừ = Hiệu + Số trừ, vd:2+3=5
hiệu = số bị trừ (đã biết)-số trừ (đã biết),vd:5-3=2
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích /Thừa số đã biết,vd:4/2=2
tích = thừa số (đã biết)* thừa số (đã biết),vd:2*2=4
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia /Thương,vd:4/2=2
Số bị chia = Số chia *thương,vd:2*2=4
thương = số bị chia /số chia,vd:4/2=2

# data[].attributes.body
*Phép trừ:
Số tự nhiên c thoả mãn đẳng thức a + c = b được gọi là hiệu của b và a. Quy tắc tìm hiệu của hai số gọi là phép trừ Ký hiệu: nếu c là hiệu của b và a thì ta viết: c = b - a (đọc là b trừ a) Vậy theo định nghĩa ta có: a + (b - a) = b
* Phép chia hết
Cho số tự nhiên a, b, b  0. Nếu có số tự nhiên q sao cho a =b.q thì ta nói a chia hết cho b. Số q gọi là thương của a và b, và ký hiệu là: q = a:b hay a q b
* Phép chia có dư:
Số q và r thoả mãn đẳng thức: a = bq + r 0  r < b 20 được gọi là tương ứng là thương và dư trong phép chia của số a cho b. Việc tìm q và r gọi là thực hiện phép chia có dư của a cho b
* Phép cộng:
a + 0 = a

a + S(b) = S(a + b)

– Phéo cộng khiến (N, +) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa túnh chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm, nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên.

– Nếu chứng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b), có nghĩa là số liền sau của b chẳng qua là b + 1.

# data[].attributes.body
Tính chất giao hoán: Với mọi số tự nhiên a, b ta có:
a + b = b + a
a. b = b .a
Tính chất kết hợp: Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có:
a + (b + c) = (a + b) + c
a. (b.c) = (a.b).c
Phần tử trung lập: Với mọi số tự nhiên a, ta có: a + 0 = 0 + a = a
a.1 = 1 . a= a
Nghĩa là: Số 0 là phần tử trung lập của phép cộng, số 1 là phần tử trung lập
của phép nhân
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có; a) (a + b) = ab + ac
Với mọi số tự nhiên a, ta luôn có
a + 1 = a'(nghĩa là a + 1 kề sau của a)
a.0 = 0

# data[].attributes.body
Tính chất của phép toán
1. Tính chất giao hoán: Với mọi số tự nhiên a, b ta có: a + b= b+ a
a. b = b .a
2. Tính chất kết hợp: Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có: a + (b + c) = (a + b) + c
a. (b.c) = (a.b).c
3. Phần tử trung lập: Với mọi số tự nhiên a, ta có: a + 0 = 0 + a = a
a.1 = 1 . a= a
Nghĩa là: Số 0 là phần tử trung lập của phép cộng, số 1 là phần tử trung lập của phép nhân .
4.Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có; a) (a + b) = ab + ac 16
b) (b + c)a = ba + ca

# data[].attributes.body
trong toán học, số tự nhiên là tập hợp vô hạn
Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0
được sử dụng để đếm và thự tự
những nhà ngôn ngữ học gọi nó là số danh nghĩa

Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N.
vd: 0,100,99999999,17......