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Jorge David Castaño Yepes

Nicole Valeria García Ramírez

Paula Andrea Benito Benito

Sebastián Varela Varela

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Sí, con base en los resultados obtenidos y la conclusión de la prueba de hipótesis, se justifica el cobro de la cantidad adicional. La evidencia estadística muestra que la duración promedio de las encuestas es mayor de 15 minutos, lo cual respalda la hipótesis alternativa. Por tanto, Fowle Marketing Research, Inc. tendrá cubierto el costo adicional de las llamadas, ya sea por honorarios de empleados o cualquier otro factor. Lo anterior permitirá hacer que la compañía sea sustentable, rentable y competitiva.

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Hipótesis nula y Alterna en (casi) 5 minutos 

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Hipótesis nula y Alterna en (casi) 5 minutos 

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El cálculo del valor P vuelve a caer en la región de rechazo, se vuelve a caer en la idea de que la Hipótesis Nula debe rechazarse de nuevo. Es decir, concluimos que las llamadas tienen una duración de más de 15 minutos y el cobro adicional se justifica.

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Al trabajar con prueba de cola derecha (hipótesis alternativa es μ > 15), se busca el valor crítico Zα en el extremo derecho de la distribución que acumula el 1% de la probabilidad. Al utilizando una tabla de valores Z, se encuentra que valor crítico Zα para α = 0.01 es aproximadamente 2.326.  Por lo tanto, al ser nuestro resultado mayor que Zα, se cae en la región de rechazo.
Por tanto, rechazamos la hipótesis nula y se concluye que la duración de las llamadas es mayor a 15 minutos, respalndando la hipótesis alternativa.
Con lo anterior, se justificaría el cobro adicional en este caso, ya que la duración promedio de las encuestas excede el límite establecido de 15 minutos.

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Primero, calcularemos la duración promedio de las encuestas (X̄):
X̄ = (17 + 11 + 12 + 23 + 20 + 23 + 15 + 16 + 23 + 22 + 18 + 23 + 25 + 14 + 12 + 12 + 20 + 18 + 12 + 19 + 11 + 11 + 20 + 21 + 11 + 18 + 14 + 13 + 13 + 19 + 16 + 10 + 22 + 18 + 23) / 35
Calculando la suma de los valores:
X̄ = 588 / 35
X̄ ≈ 17 minutos
Tenemos:
μ=15
α= 0,01
σ=4 min
n= 35 encuestas
X̄=17
Donde;
μ= media del investigador
α= 0,01 σ = desviación poblacional
n= cantidad de datos
X̄= media muestral
Al resolver la ecucación, se tiene;
σ = 4,53
σ/ ✓n = 0,6761
Z=(17-15)⁄ 0,6761
Z= 2,9581
siendo este el estadístico de prueba

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Fowle Marketing Research, Inc. tasa la cantidad que cobra a sus clientes en la suposición de que una encuesta por teléfono se realiza en un promedio de 15 minutos o menos. Si se necesita más tiempo en promedio, se cobra una cantidad adicional. Las duraciones de las encuestas en una muestra de 35 encuestas se presentan en el archivo. Por estudios anteriores se puede considerar que la desviación estándar poblacional es conocida y que es σ = 4 minutos.

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El Error Tipo I se refiere a rechazar incorrectamente la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. En este caso, el Error Tipo I implica que la duración de las encuestas es mayor de 15 minutos, cuando en realidad es igual o menor a 15 minutos. Esto tiene diferentes consecuencias:

1. Cobro adicional injustificado: Al rechazar H0, se estaría cobrando una cantidad adicional de manera injusta a los clientes. Claramente esto va a generar insatisfacción y posibles quejas.

2. Pérdida de clientes: Si los clientes se dan cuenta de lo anterior, es probable que busquen otras opciones y decidan no utilizar los servicios de Fowle Marketing Research, Inc. Esto podría resultar en la pérdida de clientes y, potencialmente, de ingresos para la empresa.

3. Daño a la imagen de la empresa: Errar en la capacidad para tomar decisiones fundamentadas puede tener un impacto negativo en la reputación de la empresa y en su relación con los clientes y otras partes interesadas.

Así, es necesario tomar decisiones dentro de un nivel de significación adecuado y utilizar métodos estadísticos rigurosos para minimizar la probabilidad de cometer el Error Tipo I.

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Hipótesis nula (H0)
La duración promedio de las encuestas es igual o menor a 15 minutos. En otras palabras, μ ≤ 15.

Hipótesis Alterna (H1)
La duración promedio de las encuestas es mayor de 15 minutos. En otras palabras, μ > 15

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El Error Tipo II se refiere a no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Es decir, ignorar que la duración de las llamadas en realidad es mayor de 15 minutos.

Las consecuencias de cometer un Error Tipo II en este caso serían las siguientes:

1. No tomar medidas adecuadas: podría significar que no se toman medidas adecuadas para cobrar una cantidad adicional o ajustar los procesos. Aquí se podrían generar pérdidas de ingresos a la empresa o utilización no óptima de los recursos.

2. Calidad del servicio comprometida: Una duración en promedio mayor podría tener un impacto negativo en la calidad del servicio. Las encuestas podrían realizarse de manera apresurada, afectando la precisión de la información adquirida.

3. Pérdida de competitividad: No cobrar una cantidad adicional, mientras que otras empresas de investigación de mercado sí lo hacen, hará que la empresa en cuestión no sea competitiva en el mercado. Así, los clientes siempre preferirán precios más justos y compañías con mejor trayectoria.