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La prueba de Chi-Cuadrado (χ²) es una técnica estadística que se utiliza para analizar si hay diferencias significativas entre lo que esperamos que ocurra y lo que realmente ocurre en categorías.

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“Distribución del uso de herramientas digitales de redacción entre estudiantes de secundaria: un análisis de bondad de ajuste”

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“Distribución del uso de herramientas digitales de redacción entre estudiantes de secundaria: un análisis de bondad de ajuste”

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Una docente quiere saber si los estudiantes de secundaria usan por igual herramientas digitales para mejorar su redacción, o si hay preferencias claras por algunas.

Se encuestó a 80 estudiantes, y se les pidió elegir cuál de las siguientes herramientas digitales usan con más frecuencia al escribir textos escolares:

1. ChatGPT

2. Grammarly

3. QuillBot

4. Claude

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Comparar si existen o no diferencias significativas en la distribución de frecuencia de los niveles de comprensión lectora entre estudiantes de 1er grado de secundaria que elaboran organizadores visuales y aquellos que no, en una institución educativa.

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Compara dos cosas:

Frecuencias observadas → lo que realmente pasó.

Frecuencias esperadas → lo que debería pasar si no hubiera relación entre las variables (según la teoría o el azar).

Ejemplo:

Si esperas que haya igual número de chicos y chicas que prefieran la música clásica, pero ves que solo las chicas la eligen...
¿Esa diferencia es pura casualidad o indica que el gusto musical sí depende del género?
El Chi-Cuadrado te lo dice.

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Un profesor desea analizar la relación entre la aplicación de estrategias de gamificación y los niveles de comprensión lectora en inglés en estudiantes de secundaria de una institución educativa pública en Arequipa, Perú. Para ello, se trabajó con dos grupos uno que recibió una intervención didáctica basada en estrategias de gamificación, y el segundo que siguió una enseñanza tradicional sin gamificación.

Al finalizar la intervención, se evaluó la comprensión lectora de ambos grupos y se clasificó en tres niveles: bajo, medio y alto.

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H₀ (Hipótesis nula): No hay diferencias estadísticamente significativas en los niveles de comprensión lectora entre los estudiantes que usan organizadores visuales y los que no.

H₁ (Hipótesis alternativa): Hay diferencias estadísticamente significativas en los niveles de comprensión lectora entre los estudiantes que usan organizadores visuales y los que no

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χ² = Σ (O − E)² / E

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Se aplica la fórmula de Chi Cuadrado:

χ² = Σ (O − E)² / E

para cada elemento y se suma el resultado de cada operación para hallar el valor estadístico de Chi Cuadrado.

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Para comprobar hipótesis en estudios con variables categóricas (como colores, géneros, sí/no, tipo de respuesta).

Para saber si los resultados que vemos se deben al azar o a una relación real entre categorías.

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FRECUENCIA OBSERVADA:

Hipótesis nula (H₀): Todas las herramientas son usadas por igual.

Hipótesis alternativa (H₁): Algunas herramientas son usadas más que otras.

FRECUENCIA ESPERADA:

E=80/4​=20

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Donde:

O = Frecuencia observada

E = Frecuencia esperada

El resultado es un valor que luego se compara con una tabla de referencia para ver si la diferencia es estadísticamente significativa.

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Se necesitan dos valores:

1. Grados de libertad: Es número de valores en el cálculo final de una estadística que son libres de variar.

gl= N (num de elementos) - 1

gl= 4-1

gl=3

2. Nivel de Significancia / rechazo (α): Es probabilidad máxima con la que se permite cometer un error tipo I. Por lo general es de 5% (0.05).

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V: Grado de libertad

P: Nivel de significancia

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Distribución de  χ2 crítico y estadístico

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Distribución de  χ2 crítico y estadístico

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No se rechaza la Hipótesis nula porque el valor de χ2 es menor que el crítico y cae en la zona de aceptación.

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Para calcular la frecuencia esperada usamos:

E = (Total de la fila × Total de la columna) / Total general

Ejemplo: Logro Destacado en el Grupo A

Total de la fila (LD): 27

Total de la columna (Grupo A): 40

Total general: 80

E = (27 × 40) / 80 = 1080 / 80 = 13.5

Entonces, esperamos que 13.5 estudiantes del Grupo A estén en el nivel “Logro Destacado” si no hay diferencia entre grupos.

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Para obtener χ² vamos a usar esta formula:

χ² = Σ (O − E)² / E

Ejemplo con un solo valor (LD – Grupo A):

χ² = (18 − 13.5)² / 13.5 = 20.25 / 13.5 = 1.5

Para obtener el total del χ², solo se suman todos los valores de las celdas:
1.5 + 1.5 + 0.077 + 0.077 + 1 + 1 + 1.39 + 1.39 = 7.934

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Fórmula:

gl = (número de filas − 1) × (número de columnas − 1)

En este caso hay 4 filas (niveles de logro)

Y 2 columnas (Grupo A y Grupo B)

Entonces:

gl = (4 − 1) × (2 − 1) = 3 × 1 = 3 grados de libertad

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Para hallar el valor critico seguiremos 3 pasos:

1. Calcula los grados de libertad (gl):
gl = (número de filas − 1) × (número de columnas − 1)

2. Elige el nivel de significancia (α):
Usualmente se usa α = 0.05 (95% de confianza)

3. Busca el valor crítico en la tabla del Chi-Cuadrado:
Con gl = 3 y α = 0.05, el valor crítico es 7,8147

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Si el valor calculado de χ² es mayor al valor crítico → Rechazas la hipótesis nula (H₀) → Hay diferencias significativas.

Si el valor calculado es menor → No rechazas H₀ → No diferencias, es azar.

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Los resultados muestran que hay diferencias estadísticamente significativas entre los estudiantes que usaron organizadores visuales y los que no.

Por lo tanto, se puede afirmar que el uso de organizadores ha tenido una influencia significativa en los niveles de comprensión lectora, según la prueba de Chi-Cuadrado de homogeneidad.

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H₀ (hipótesis nula): No existe relación entre la estrategia aplicada (gamificación) y el nivel de comprensión lectora. Las variables son independientes.

H₁ (hipótesis alternativa): Existe una relación entre la estrategia aplicada (gamificación) y el nivel de comprensión lectora. Las variables son dependientes.

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Aplicar la prueba chi cuadrado de independencia para determinar si existe una relación significativa entre:

la estrategia pedagógica aplicada (gamificación vs. enseñanza tradicional)

y el nivel de comprensión lectora alcanzado (alto, medio o bajo)

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La prueba de chi-cuadrado de Pearson es una prueba estadística para datos categóricos. Se utiliza para determinar si los datos difieren significativamente de lo esperado. Existen dos tipos de pruebas de chi-cuadrado de Pearson:

La prueba de bondad de ajuste de Chi-cuadrado se utiliza para comprobar si la distribución de frecuencia de una variable categórica es diferente de sus expectativas.

La prueba de chi-cuadrado de independencia se utiliza para comprobar si dos variables categóricas están relacionadas entre sí.

La prueba de chi-cuadrado de homogeneidad se utiliza para determinar si existen diferencias significativas entre las distribuciones de frecuencia de 2 o más grupos.