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Ejemplo de Hipótesis para la media µ con σ desconocida (una cola)

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Ejemplo de Hipótesis para la media µ con σ desconocida (una cola)

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Se dice que en Colombia los hombres de 18 años en adelante, miden más de 170 cm ¿Hay evidencia de que sea así? Los datos constituyen una muestra de n=15 hombres seleccionados al azar, cuyas alturas son: 167 167 168 168 168 169 171 172 173 175 175 175 177 182 195, con una desviacion estandar de 7,35. Se desea contrastar la hipótesis nula siguiente a un nivel de significancia del 5 %.

Paso 1: Se establecen las hipótesis nula y alternativa

H0 : µ ≤ 168
H1 : µ > 168

La prueba es de una cola, pues desea determinar los hombres de 18 años en adelante miden más de 170 cm. La desigualdad en la hipótesis alternativa señala la región de rechazo en la cola derecha de la distribución.

Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia.

Un nivel de significancia del 5 %
=0,05

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Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba.

El estadístico de la prueba es la distribución t ya que la distribución es normal y no se conoce la desviación estándar de la población.

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Paso 5: Toma de decisión

El grafico siguiente muestra la situación que nos lleva a rechazar la hipótesis nula, dado que el valor del estadístico de contraste cae en la zona de rechazo,por lo tanto se concluye que no miden menos de 168cm.

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gl=5     Valor critico 2,571

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Tamaño de la muestra para calcular una media poblacional

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Tamaño de la muestra para calcular una media poblacional

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HIPÓTESIS

Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación.

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

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Ejemplo de Hipótesis para la media µ con σ desconocida (dos colas)

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Ejemplo de Hipótesis para la media µ con σ desconocida (dos colas)

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Se toman 6 muestras de lodo de una planta de tratamiento de agua residual en una región y se les mide el pH obteniéndose una media muestral de 6.68 y una desviación estándar muestral de 0.20. ¿Se puede concluir que la media del pH es igual a 6,0? Utilizar nivel de significancia 0.05 y suponer que la muestra fue tomada de una población normal.

H0 : µ = 6.0

H1 : µ ≠ 6.0

Nivel de significancia 0.05

Estadístico de prueba t , porque no conocemos la desviación estándar poblacional

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Paso 4: Se Formula la regla de decisión
La regla de decisión consiste en rechazar H0 si el valor de t es menor a 1,761

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Se puede concluir que se rechaza la hipótesis nula, es decir la media del PH no es igual a 6