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Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado.

A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.

CARACTERISTICAS:

Para cada valor x del dominio, le corresponde un único valor y del codominio.

Una función es una relación entre dos conjuntos.

Las funciones describen fenómenos de la vida cotidiana.

Se pueden representar gráficamente.

Unicidad: cada valor de x debe tener una sola imagen.

Imagen: son todos los valores de y para los cuales existe un único valor de x tales que y=f(x). Es un subconjunto del codominio.

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Intervalo de crecimiento: son los valores de x para los cuales la función crece.

Intervalo de decrecimiento: son aquellos valores de x para los cuales la función decrece.

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Conjunto de positividad: son todos los valores de x para los cuales la función es positiva.

Conjunto de negatividad: son todos los valores de x para los cuales la función es negativa.

Conjunto de ceros: son todos los valores de x que anulan la función es decir son aquellos valores que hacen que f(x)=0.

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A cada valor de x le corresponde un valor de y.

A cada uno de los elementos del dominio se asocia, mediante la regla de correspondencia, un solo elemento del codominio, conocido como la imagen.

Dicha imagen es única, en otras palabras, ningún elemento del dominio se asocia a más de un elemento del codominio

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Función polinómica

Función constante

Función lineal

Función cuadrática

Función cúbica

Función identidad

Función racional

Función inversa

Función exponencial

Función logarítmica

Funciones trigonométricas

Funciones pares e impares

Funciones definidas a trozos

Función inyectiva

Función sobreyectiva

Función biyectiva

Función valor absoluto

# data[].attributes.headline
DOMINIO , CODOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION

# data[].attributes.subject
DOMINIO , CODOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION

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El dominio de la función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente. Es decir, el dominio es el valor de todos los valores de x que funcionarán y harán que la función retorne valores reales de y.

El rango de la función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente luego de haber sustituido el dominio. Es decir, el rango son los valores resultantes de y que obtenemos después de haber sustituido todos los posibles valores de x.

El codominio  es el conjunto que contiene al rango.

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Variable independiente: es la x, y esta variable no depende de ninguna otra.

Variable dependiente: es la variable que depende del valor de x de la ecuación, es decir es y.

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Son aquellas funciones formadas por expresiones algebraicas, es decir, formadas por un conjunto de números y variables relacionados  entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

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Las funciones racionales son funciones que son representadas como fracciones de dos polinomios,

f(x)=P(x)/Q(x), en donde el cociente es irreducible y Q(x) es diferente de cero.

El dominio y rango es el conjunto de todos los números reales excepto 0.

Son discontinuas en los valores de xx que son las raíces del denominador.

Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.

Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.

Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

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Una función cúbica es una función polinomial TERCER GRADO . Puede ser escrita en la forma f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , donde a, b, c y d son números reales y a ≠ 0. También puede ser escrita como f ( x ) = a ( x + b ) 3 + c , donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

Su dominio son todos los reales
Su rango son todos los reales

La función es de tercer grado, es decir el máximo exponente es 3.

Es una función impar.

El termino independiente es la intercepción con el eje Y.

Tiene un punto de inflexión que divide a la función en dos partes: una cóncava y una convexa.

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Una función logarítmica está formada por un logaritmo con base b. En su forma más simple, la función logarítmica tiene la forma f(x)=logb(x).

El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
El rango es el conjunto de todos los números reales.

Su recorrido es R:    Im(f) = R .

Son funciones continuas.

Como   loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .

La función corta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y.

Como   logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) .

Si   a > 1   la función es creciente. Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

Son convexas si   a > 1 .

Son concavas si   0 < a < 1 .

El eje Y es una asíntota vertical.

# data[].attributes.body
Las funciones trigonométricas son funciones que son obtenidas de diferentes relaciones de los tres lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.
El dominio es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n .
El rango de la función es todos los números reales.

Seno: El seno de un ángulo es definido como la razón entre el lado opuesto (O) y la hipotenusa (H).sin⁡(θ)=OH.

Coseno: El coseno de un ángulo es definido como la razón entre el lado adyacente (O) y la hipotenusa (H). cos⁡(θ)=A/H

Cosecante: La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno. La cosecante  es definida como la razón entre la hipotenusa (H) y el lado opuesto (H). csc⁡(θ)=H/O.

Secante: La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno. La cosecante es definida como la razón entre la hipotenusa (H) y el lado adyacente. sec⁡(θ)=H/A

Cotangente: La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente. La cotangente es definida como la razón entre el lado adyacente y el lado opuesto (O).cot⁡(θ)=A/O

# data[].attributes.attachment_caption
En esta grafica se representa una funcion polinomica de tercer grado ya que a potencia mas alta de la expresion se conoce como grado de la funcion polinomica . 

# data[].attributes.body
Es una relacion que  para cada valor de entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.

El dominio son todos los numeros realeas , ademas son continuas en todas sus funciones .
El Rango será todo el conjunto de los números reales.

las de grado cero son rectas horizontales

las de grado uno son rectas oblicuas

las de grado dos son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas

# data[].attributes.body
Las funciones exponenciales son funciones que tienen a la variable como el exponente de una base. Estas funciones tienen la forma general F(x)=bx, en donde b es la base de la función exponencial.

El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales.
El rango es el conjunto de todos los números reales positivos.

Su recorrido es   (0, +∞) .

Son funciones continuas.

Como   a⁰ = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).

La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.

Como   a¹ = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).

Si   a > 1   la función es creciente, si   0 < a < 1   la función es decreciente.

Son siempre concavas.

El eje X es una asíntota horizontal.

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Las funciones definidas a trozos o también conocidas como funciones por partes, son funciones que tienen diferentes expresiones dependiendo del intervalo en el que se encuentra la variable independiente.

El dominio de una función a trozos, se mira el dominio de cada trozo.
En el Rango debemos fijarnos en el eje de las Y.

1. Contienen varias formulas, es decir, no se representa con una única función.

2. Tiene consigo saltos, algunos son saltos finitos y otros infinitos.

3. Puede tener comportamientos distintos dependiendo el intervalo de estudio.

Las funciones a trozos son un tipo de función que tiene distintos comportamientos, es decir, la misma viene definida por intervalos.

Debido a que la misma se define por trozos es posible que presente puntos de discontinuidad.

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Una función inversa es una función que revierte el efecto de la función original.

El dominio de la función inversa , es el rango de f y recíprocamente.
El rango de es el dominio de f.

Para  determinar  si  una  función

tiene  inversa  tenemos  que  observar  sus  pares  y

ver si es inyectiva.

Se determina de la siguiente forma:

1-Cuando la función viene dada por una lista de pares: Cuando la función viene   definida   por   una   propiedad,   se Complicara   y   no   siempre   se determinara si la función tiene inversa.

2-Mediante la representación gráfica:Basta con observar que la función se inyectiva

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La función cuadratura  tiene la forma de f(x) = ax2+bx+c.
Se caracteriza porque los valores del rango de la función bajan y luego de haber pasado por el centro de la función vuelven a subir o viceversa, esto dependerá de la dirección de la función.

El dominio de función cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida.
El rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f ).

-La función cuadrática siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre.

-La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.

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Una función biyectiva es una función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

Cada elemento del conjunto de salida le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de llegada.

Cada elemento del conjunto de salida tiene una imagen en el conjunto de llegada.

# data[].attributes.attachment_caption
La función identidad es una función lineal de pendiente m=1 que pasa por el punto (0, 0). Esta función divide al primer y al tercer cuadrante en partes iguales

# data[].attributes.body
Una función identidad es una función en la que la imagen de cualquier elemento es ese mismo elemento: f(x)=x

El dominio y rango de esta función son todos los reales.

Son de primer grado pues son en línea recta.

Todas deben pasar, obligatoriamente, por el origen.

Son, a la vez, funciones biyectivas e inyectivas.

Poseen pendiente, 1 creciente.

Son funciones continuas.

# data[].attributes.body
Función inyectiva es una función en la que cada elemento del conjunto final (Y) tiene un único elemento del conjunto inicial (X). Estas funciones también son conocidas como uno a uno.

La noción de la correspondencia tiene un papel básico en el concepto de relación y de función.

Si n es un número impar, entonces su dominio es todo el conjunto de los números reales.

Si n resulta ser un número par, el dominio estará entonces formado por los valores que hacen que el radicando sea positivo o cero.

# data[].attributes.body
Puede decirse que, en una función sobreyectiva, cada elemento del segundo conjunto (al que podemos llamar Y) cuenta con, al menos, un elemento del primer conjunto (X) al que le corresponde.

En términos formales, la función sobreyectiva se escribe de este modo: f(x) = y. De esta manera, a cada y de Y le corresponde una o más x de X.

La función sobreyectiva supone que el recorrido de la función es el segundo conjunto (Y). Por eso se puede afirmar que en una función sobreyectiva el recorrido y el dominio (conjunto de partida o conjunto de definición) son iguales.

# data[].attributes.body
Las funciones pares son simétricas respecto al eje y: f(x)=f(-x).
Las funciones impares son simétricas respecto a los ejes x y y: f(x)=-f(-x).

La única función que es tanto par como impar es la función constante Cero definida por f(x) = 0, para cualquier valor real de x.

La suma de una función par y una impar no necesariamente es par o impar.

La suma de dos funciones par es una función par, y todo múltiplo de una función par es una función par. En resumen es función par, donde f y g son funciones pares, σ y τ están en ℝ.

La suma de dos funciones impares es una función impar, y todo múltiplo constante de una función impar es una función impar. O sea es función impar, donde f y g son funciones impares, δ y κ están en ℝ.

El producto de dos funciones pares es una función par.

# data[].attributes.attachment_caption
Esta grafica es una funcion poinomica de primer grado 

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Todas las funciones de la forma f(x)= ax+b , donde b son numeros reales y a debe ser diferente de 0.

El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida.
El rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

-La grafica de estas funciones siempre debe ser una linea recta
-Los valores de m y n son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y n es el punto de corte de la recta con el eje y.

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Es la conducta de la curva con relación a los ejes de coordenadas.

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Es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

# data[].attributes.body
Es aquella función definida en trozos en un intervalo finito, la cual presenta discontinuidad
Ejemplo: Y=s(x)

# data[].attributes.attachment_caption
Es una ecuación de la forma f(x)=k, donde k es una constante 

# data[].attributes.body
El valor absoluto se escribe así:
|x|=[x    si    x>=0
[-x    si    x<0
El dominio de la función valor absoluto es R y el rango  es R+
La función valor absoluto se escribe f(x)=|x|

# data[].attributes.body
DOMINIO:
1-Son los valores para los cuales ,la función están definidas
2-Son un conjunto de todos los valores de entrada de la función

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Es el rango de valores de f(x) para los cuales existe un valor de x,es decir, son los valor de f(x) en los que existe la función.

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-Función constante
-Función idéntica
-Función Valor Absoluto
-Función escalonada

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1.- Los números negativos no poseen logaritmos.

2,. El logaritmo de la  base del sistema es la unidad

logaa =1

3.- El logaritmo de 1 es igual a cero.

4.- los números menores a 1 tienen logaritmos negativos

5.- los números mayores a 1  tienen logaritmos positivos

6.- logaAB= logaA+logaB

7.- logaA/B= logaA.- logaB

8.- logaAn= n logaA

Para verificar las propiedades

Los dos Sistemas logarítmicos más usados son:

a.-  Logaritmos naturales o neperianos, cuya base se denota comúnmente  ln x

ln x= logex

El logaritmo natural es el inverso de la función exponencial natural ex en consecuencia

X=elnx     ∧ eu =x donde u=lnx

b.- logaritmos vulgares o Brigg, cuya base es 10, en consecuencia

X=10logx     ∧ 10u =x donde u=log₁₀x

# data[].attributes.body
Es la función cuya ecuación es f(x)=x
Su gráfica es una recta que pasa por el punto (0,0) y está a 45° del eje x y del eje y.
Se llama función identidad porque y es igual a x siempre.
El dominio y rango de la función idéntica es R.

# data[].attributes.body
Y=10x
Cuando las base es negativa es alterna la función. No es una función continua, es una sucesión de valores positivos y negativos.

# data[].attributes.body
La cual se define

Y=ax

Dado que a∊ R, a>0    ∧  a≠1

Se observa que x es la variable y el número llamado la base es una constante.

Propiedades:

Y=ax

1.- El dominio es de todos los números reales

2.- El rango son todos los reales positivos.

3.- La función es creciente cuando a>1n y es decreciente si a<1.

Es un número irracional  de los más importante en matemáticas

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EJEMPLOS DE LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

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EJEMPLOS DE LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

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1.-   Y=ln (x-1)

x-1>0

x >1

Dom (1, +∞)

Se debe tomar esta condición porque en las propiedades.  Se refleja, la no existencia de  los logaritmos para números negativos y el cero.

2.-   Y= (lnx)1/2

Lnx ≥ 0

elnx ≥ e ⁰

x ≥ 1

Dom [1, +∞)

En esta función la primera decisión a tomar es la función irracional exista, por eso el logaritmo debe ser mayor o igual que cero. Despejando la variable a través de la función inversa se llega a la conclusión del dominio debe ser desde uno al infinito positivo.

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Es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.Se dividen en trascendentes elementales y superiores. Las primeras son aquellas que pueden ser expresadas mediante una cantidad finita de operaciones de suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación a exponentes constantes reales y logaritmación;El segundo grupo abarca aquellas en que no es posible lo anterior. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha división.

# data[].attributes.body
Se define por:

Y= logax

La función logaritmo de base a logax como inversa a la función exponencial en base a>1. Es decir el  logax es el exponente al que se debe elevar para obtener x.

logax=y     ay=x

Ejemplo:

Log₃81=4        3⁴=81

# data[].attributes.body
https://definicion.de/funcion-matematica/

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/graficas-funciones.html

https://www.geogebra.org/m/zauxpaej

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/tipos-de-funciones.html

https://www.fisicalab.com/apartado/dominio-funcion

https://sites.google.com/site/matematicatallercicloi/semana-5/funciones-y-sus-caracteristicas

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/funciones-especiales/

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único elemento del conjunto B (el codominio).

Al elemento genérico del dominio se lo conoce como variable independiente; al elemento genérico del codominio, como variable dependiente. Esto quiere decir que, en el marco de la función matemática, los elementos del codominio dependen de los elementos del dominio.

Ejemplos de funciones matemáticas

Tomemos el caso de un concurso de talentos cuyo jurado está formado por nueve especialistas. Las reglas del certamen establecen que cada integrante del jurado debe elegir como ganador a un participante, sin que exista la posibilidad de votar en blanco ni de escoger a más de uno. En la instancia final del concurso, hay dos finalistas. Con todos estos datos, podemos afirmar que existe una función que podemos llamar "elección", la cual asigna a cada miembro del jurado el finalista que seleccione. El conjunto inicial o dominio, de este modo, está formado por nueve elementos (cada uno de los jueces), mientras que el conjunto final o codominio presenta dos elementos (los finalistas). La función "elección" hace que a cada uno de los jueces (elementos del dominio) le corresponda un único participante del concurso (elementos del codominio).

En términos más científicos, cuando calculamos el área de un círculo, por ejemplo, que es la medida de su superficie expresada en una unidad determinada, no hacemos otra cosa que ejecutar una función que depende directamente de la variable radio, ya que el área es proporcional al cuadrado de ésta (se obtiene multiplicándolo por pi). De modo similar, un viaje en automóvil tiene una duración que depende de otras variables, como ser la velocidad del mismo; nótese que en este caso la proporción es inversa, ya que a más velocidad, menos tiempo.

Puede servirte: Proporcional

Análisis y representaciones

Ver también: Cero

# data[].attributes.attachment_link.title
Definición de función matemática - Definicion.de

# data[].attributes.attachment_link.description
Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.