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Monomio: Un monomio è un'espressione algebrica composta da fattori, i quali sono un coefficiente numerico e/o delle variabili, che non possono comparire con un esponente negativo.

Grado Complessivo di monomio: Il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le variabili presenti.

Grado parziale di un Monomio: il grado di un monomio rispetto a una variabile è l' esponente di quella variabile.

Polinomio: Un polinomio è un'espressione algebrica composta da una somma algebrica di monomi non simili. I coefficienti dei monomi possono essere un qualsiasi numero reale, e i termini che compaiono senza le variabili si chiamano termini noti.

Grado di polinomio: Il grado di un polinomio è il grado più alto tra i gradi dei suoi monomi.

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Le operazioni tra monomi sono le operazioni algebriche riferite al calcolo letterale con i monomi :

-Addizione: nell' addizione tra monomi, solo se simili, basta sommare i loro coefficienti e riportare la parte letterale.

-Sottrazione: la sottrazione tra due o più monomi simili si ottiene raccogliendo il fattore comune e calcolando la differenza dei coefficienti numerici.

-Moltiplicazione: si moltiplicano i coefficienti e si sommano gli esponenti delle variabili uguali.

-Divisione: la divisione tra monomi è un operazione che associa a due monomi un terzo monomio ,detto monomio quoziente, a patto che i due monomi siano divisibili tra loro.

-Elevamento a potenza: la potenza di un monomio si ottiene moltiplicando il monomio per se stesso per un numero di volte indicato dall'esponente, cioè elevando a n il coefficiente e si moltiplica per n gli esponenti.

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Il massimo comune divisore (M.C.D.) fra due o più monomi, diversi da 0, è un qualsiasi monomio di grado massimo che divide tutti i monomi considerati.

Esempio:

se vogliamo calcolare M.C.D. tra 2ab² e 16abc dobbiamo innanzitutto prendere i fattori letterali comuni a tutti i monomi, una sola volta, con l' esponente minore, mentre il coefficiente è il M.C.D tra i due o più coefficienti. In questo caso, il Massimo Comune Divisore è 2ab.

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Il minimo comune multiplo (m.c.m.) fra due o più monomi, diversi da 0, è il monomio di grado più piccolo divisibile per tutti quelli dati.

Esempio:

se vogliamo calcolare m.c.m. tra 4a³b e 32abc² si devono scegliere i fattori letterali comuni e non comuni presi una sola volta con l’esponente maggiore, mentre per calcolare il coefficiente si fa il m.c.m tra i coefficienti numerici. In questo caso tra i due monomi, il m.c.m. è 32a³bc².

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Le operazioni tra polinomi sono le espressione algebriche che possono essere scritte come somme algebriche di monomi:

-Addizione/sottrazione: si eliminano le eventuali parentesi e si riducono i termini simili dei polinomi. La sottrazione si calcola come addizione con l'opposto, e applicando la regola per la somma tra polinomi.

-Moltiplicazione: si moltiplicano tutti i termini del primo polinomio per quelli del secondo.

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Che cosa sono?

I prodotti notevoli sono formule per il calcolo delle potenze dei polinomi e dei prodotti tra polinomi.

Somma per differenza

(a + b)(a - b)= a²- b²

Quadrato del binomio

(a ∓ b)²= a² ∓ 2ab +b²

Quadrato del trinomio

(a ∓ b ∓ c)²= a²+ b²+ c² ∓ 2ab ∓ 2ac + 2bc

Cubo del binomio

(a ∓ b)³= a³ ∓ 3a²b + 3ab² ∓ b³

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DATI:

AB= 2x BC= x

?= A e P

Perimetro:

( 2x + x)∙2= 3x ∙ 2= 6x

Area:

( 2x ∙ x)= 2x²