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Variable independiente "x" (Días de estudio)

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Variable independiente "x" (Días de estudio)

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Carlitos decidió hacer un video para poder explicarle a Fermín y a muchas personas más, en su vídeo le explicó en forma de la función exponencial el pesaje del tomate, ya que con esto es mas fácil que se evidencie el crecimiento. Carlitos explica que la grafica debe tener una variable dependiente y otra independiente; La variable independiente corresponde a la cantidad de días que se realizó el estudio respecto a la biomasa total del tomate, donde se entiende que son datos constantes, es decir, siempre serán 120 días de estudio, sin importar la cantidad de biomasa del tomate.

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Variable dependiente “y” (Biomasa total)

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Variable dependiente “y” (Biomasa total)

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Carlitos: Granjeritos para no complicarlos en pocas palabras la biomasa total del tomate es la variable dependiente "Y", ya que son los datos que dependen del transcurso de tiempo, por lo que van de forma creciente a medida que aumentan los días.
Fermín le pregunta rápidamente por chat a Carlitos que de que depende la biomasa. Tomatito le responde que la  biomasa depende de la cinética de crecimiento y de la tasa de distribución, que están gobernadas por el área foliar, clima y disponibilidad de nutrimentos.

Además le explica que debe tener en cuenta que el tomate tiene su valor máximo de biomasa de 179,8 gr a los 120 días y un punto de inflexión a partir del día 45, pues inicia con órganos florales, expansión foliar, y engrosamiento de tallos.

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Fermín se encontraba muy preocupado por el cumpleaños numero 50 de su madre Margarita. Fermín quería organizar una gran fiesta con toda la familia y vecinos. La temática que tenía pensada era de tartas de tomates ya que la madre amaba esta verdura, pero él necesitaba pesar la cantidad exacta para poder preparar todas las tartas necesarias para darle a todos sus invitados. Fermín estaba muy preocupado así que recurrió a una red social muy famosa llamada "Tik Tok" para buscar ayuda, afortunadamente encuentra una cuenta llamada "Legión tomate" que el administrador era un niño llamado Carlitos pero le decían "tomatito", este niño hacía contenido sobre todo lo relacionado con la agricultura en especial con la siembra, cosecha y peso del tomate.

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Dentro de nuestro Padlet encontrará de forma escrita una representación teatral de tres escenas que plasmarán el uso de las funciones exponenciales evaluando la producción de biomasa proveniente de los tomates a lo largo de 6 semanas, se identificará la ecuación y gráficas correspondientes además, se implementará la razón de cambio promedio y junto a esta mostraremos las condiciones en las cuales esta función se puede trasformar a una logarítmica.

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Llanos. B.H., Del Castillo. C. R., García, M. (2015). Análisis de crecimiento funcional, acumulación de biomasa y translocación de materia seca de ocho hortalizas cultivadas en invernadero. Scielo. http://www.scielo.org.bo/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2409-16182015000100010

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Fermín

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Carlitos "Tomatito" (Tiktoker de la Granja digital "Legión Tomate")

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Fermín muy feliz decide escribirle a Carlitos, el tiktoker de la granja digital.
Fermín: (Le escribe por el chat) Hola Carlitos, ¿podrías explicarme como se pesa el tomate?
Carlitos: Holaa, claro que si, tienes que entender que es un proceso delicado y complicado, lo primero que debes hacer es analizar su crecimiento durante 120 días, donde la eficiencia fotosintética es resultado del área foliar, biomasa total y biomasa seca acumulada a los 120 días, ya se que puede sonar un poco confuso pero no te preocupes.
Fermín: (se preocupa por todo lo que le dijo tomatito) Gracias Carlitos, ¿Qué mas tengo que hacer?
Carlos: Fermín, debes realizar un muestreo destructivo y colectar plantas semanalmente, luego las plantas deben ser separadas del sustrato lavando las raíces para luego secarlas con paños e inmediatamente pesarlas.
-En ese instante Fermín supo que la fiesta no estaría para el día esperado entonces él decidió cambiar su opción de regalo, en vez de dar tartas de tomate, decidió obsequiar una cosecha para que su madre y los invitados eligieran y se deleitaran.

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Cómo pasar de una función exponencial a una función logarítmica

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Cómo pasar de una función exponencial a una función logarítmica

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Fermín tenía la duda sobre si se podía pasar la función exponencial a una función logarítmica, entonces decidió escribirle de nuevo a Carlitos, ya que él era una persona muy inteligente y amable.
Fermín: (le escribe a Carlitos) Hola Tomatito, espero que estés muy bien. Tengo una duda y espero que me la puedas solucionar. Carlitos, ¿la biomasa puede empezar a bajar a medida que los días pasan?
Carlitos: Que gran pregunta, te lo voy a explicar en un en vivo que haré en un momento.

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Tabla de puntos de la variable dependiente e independiente.

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Carlitos explica que dentro de las graficas siempre se pueden generar cambios, que se conocen como razón de cambio, que es la magnitud de cambio de la variable dependiente con respecto a la independiente por su estrecha relación o dependencia.
Fermín: (Habla en voz alta) Las personas que cultivan el tomate hacen un gran trabajo, los admiro mucho.

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Carlitos: Les voy a indicar como deben sacar los cálculos para ser mas exactos. Debe escoger dos días y restarlos, esto va a reflejar que por cada aumento en la variable independiente, aumentara la variable dependiente; en otras palabras siempre en la variable independiente (x) habrá una diferencia de 15 entre cada punto, y en la dependiente (y) habrá una diferencia de 0,15 entre ellos; entonces por cada quince días transcurridos del estudio, se aumentara 0,15 veces la biomasa del tomate.

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Fermín: (Le escribe por chat a Tomatito) Carlitos no entendí, ¿Podrías explicar por medio de ejercicios?
Carlitos: Por supuesto que sí. (Carlitos sube un video cumpliendo la petición de Fermín) Hola chicos, les traigo unos ejercicios para que comprendan de mejor forma el anterior video. Voy a comenzar a hacer las cuentas con todos los puntos de la grafica, como el día 30 y 45, que tuvo una razón de cambio de 0.28, es decir,  a los 15 días aumento 0.6 la biomasa del tomate.

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Carlitos: Entonces entre el día 45 y 60, al pasar los 15 días el aumento es de 0,51.

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Carlitos: Ahora observamos que entre el día 60 y 75, el cambio fue de 0.92 al pasar 15 días.

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Carlitos: Entre el día 75 y 90, el cambio fue de 1.64 al pasar 15 días.

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Carlitos: Entre el día 90 y 105, el cambio fue de 2.98 al pasar 15 días.

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Carlitos: Por último entre el día 105 y 120, el cambio fue de 5.29 al pasar los 15 días.

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Carlitos: Granjeritos con todos estos valores obtenidos deben sacar un promedio para así saber cual es la razón de cambio ??????general para cada cambio en la biomasa del tomate según la grafica que les enseñé.
Fermín: (Le escribe a Carlitos por chat) Tomatito eres un genio, ya te entendí qué es y cómo sacar la razón de cambio, muchas gracias.
Carlitos: Espero que todos los que vean mis videos entiendan así de bien, me llena de alegría. Yo les dejaré l los puntos para que los revisen y puedan practicar.
IMPORTANTE. En el estudio de la razón de cambio promedio, no consiste en sacar un promedio de las razones. Se insiste es en examinar que tan rápido crece a medida que va aumentando el valor de la función (f(x)). Lo interesante está en ver que no se mantiene constante la variación y tampoco se debe promediar porque el fenómeno cambia lo suficiente como para que un promedio tenga un sentido sustancial.

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Grafica de la función exponencial de la biomasa del tomate. 

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Carlitos: Miren granjeritos, como les decía esta es la grafica de la función exponencial, donde pueden evidenciar que va de forma creciente y pueden ver los puntos con sus respectivos cambios.
Fermín: Woo, que impresionante poder hacer una grafica del crecimiento de un tomate.

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 La función exponencial corresponde a : y=(1.668)(1.0398^x)

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Fermín: Mira Carlitos, saque los puntos que están señalados en la grafica, están correctos?
Carlitos: Claro que si Fermín, que buen trabajo

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Carlitos: Hola chicos, ¿Cómo están? Sean todos bienvenidos al en vivo, el día de hoy aprenderemos que las funciones exponenciales van a ir acompañados del estudio de las funciones logarítmicas, ya que las dos funciones guardan una gran relación al ser inversas.
Fermín: (Escribe en el chat del en vivo de Carlitos) Carlitos, ¿Qué pasaría si no logramos hallar la función logarítmica con la ecuación?
Carlitos: Excelente pregunta que tenemos en el chat, gracias Fermín. Bueno Granjeritos en ocasiones la ecuación será la mejor opción para hallar la función logarítmica a partir de los datos de la función exponencial. El método de tanteo el proceso es mas largo pero de igual manera se tendrán excelentes resultados.

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Carlitos: Chicos vamos a utilizar una aplicación llamada GeoGebra, en ella vamos a graficar nuestra función exponencial para tener una idea, después iremos a herramientas y escogeremos la que dice "Simetría central". Así obtendremos la inversa, lo único que haremos es modificar los puntos de la función exponencial para que la grafica de la inversa sea mas exacta.
Fermín: Ay si, la grafica se ve como la inversa a la exponencial.

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Carlitos: Granjeritos después de hacer la grafica, la aplicación nos dará los puntos y con estos puntos podremos empezar hacer la ecuación, que también se hará por el método de tanteo.)
Fermín: Lo importante es que dará la ecuación.

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Carlitos: Pero granjeritos, así como en la exponencial habían cambios, en la logarítmica igual, entonces también deben hallar su razón de cambio. Debe escoger dos días y restarlos, esto va a reflejar que por cada aumento en la variable independiente, disminuirá la variable dependiente, en este caso para los días 90 y 105, su razón de cambio será de 0.286

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Carlitos: Entre los días 75 y 90 será de 0,513

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Fermín: Ah okay, entonces entre los días 60 y 7, la razón de cambio será de 0.92

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Fermín: Entre los días 45 y 60 será de 1,64

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Fermín: Luego para los días 30 y 45 será de 2.98

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Carlitos: Granjeritos escriban en el chat cuál es la razón de cambio para los días 15 y 30.
Fermín: ¿Para los días 15 y 30 será de 5,29?¡
Carlitos: ¡Muy bien Fermín!
Fermín: ¡Ya estoy aprendiendo!

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Carlitos: Muy bien chicos, espero que no se les haga confuso porque ya había hecho un video anteriormente. Recuerden también que deben sacar la razón de cambio promedio, donde sumaran todas las razones y las dividirán en cantidad de razones que tengan.
Carlitos: Chicos, hallen la razón de cambio promedio, espero sus respuestas en el chat.
Fermín: Okay, entonces en este caso nos daría una razón de cambio promedio de 1.93? (Envía el mensaje por el chat)
Carlitos: Chicos la razón de cambio promedio es de 1.93, espero que les haya dado bien el resultado.

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Carlitos: Granjeritos, otra cosa super importante es poder hallar la ecuación de la función exponencial, entonces lo primero que debes hacer es hallar B de la ecuación Y = a*b^x
Fermín: Okay, entonces tomo cuatro puntos de la grafica y primero tomo a Y2 y Y1 para obtener a B
Carlitos: Exacto Fermín, así debes hacerlo

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Reemplazo de "A" y "B" en la ecuación exponencial

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Carlitos: Y luego lo que haces, es despejar a A de la ecuación
Fermín: Ah, entonces reemplazo a B en la ecuación y despejo a A, estoy en lo correcto?
Carlitos: Si Fermín, así debes hacerlo pero luego reemplazas tanto "A" como "B" en toda la ecuación
Fermín: Okay, entonces me daría y=1.668*1.00398^x
Carlitos: Muy bien granjerito, que buena matemática

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Hace falta explicar que le debería ocurrir a las variables para que el fenómeno sea logarítmico, cómo sería la situación en caso de ser representada por un crecimiento del estilo logaritmico.

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En la explicación en el video y aquí en los cálculos confunden la razón de cambio promedio con el corte de la curva en el eje y, también seleccionan la base de la función como si fuera diferente a la razón.