# data[].attributes.body
นาย ภูรี รางศรี
รหัสนักศึกษา 64040140204
คณะครุศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์

# data[].attributes.headline
รูปภาพที่ชอบ (ปฏิทินนิรันดร์กาล)

# data[].attributes.subject
รูปภาพที่ชอบ (ปฏิทินนิรันดร์กาล)

# data[].attributes.body
คำนวณโดยเชื่อว่าพระองค์มีอายุไข 79 ปี ตาม ร.๔ และ ศ.ประเสริฐฯ (แต่อินเดียนับอายุ 80) คือเกิด พ.ศ. -19 พบตรงกับวันศุกร์ แต่ในนี้ ผมถือตามสารานุกรมที่ระบุว่ามีอายุไข 80 ปีพอดี คือเกิด พ.ศ. -20 พบตรงกับวันอาทิตย์ครับ
แผ่นหมุนนี้ จะใช้ย้อนหลังหมื่นปี หรือเดินหน้าหมื่นปี ก็ได้ทั้งสิ้น

# data[].attributes.headline
ศึกษาเรื่องตรีโกณมิติ

# data[].attributes.subject
ศึกษาเรื่องตรีโกณมิติ

# data[].attributes.body
ตรีโกณมิติ (จากภาษากรีก trigonon มุม 3 มุม และ metro การวัด) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและมุมของรูปสามเหลี่ยม ตรีโกณมิติเกิดขึ้นในสมัยเฮลเลนิสต์ ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ปัจจุบันได้มีการนำไปใช้ตั้งแต่ในวิชาเรขาคณิตไปจนถึงวิชาดาราศาสตร์

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
ตรีโกณมิติ (จาก ภาษากรีก trigonon มุม 3 มุม และ metro การวัด) เป็นสาขาหนึ่งของ คณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและ มุมของ รูปสามเหลี่ยม ตรีโกณมิติเกิดขึ้นใน สมัยเฮลเลนิสต์ ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ปัจจุบันได้มีการนำไปใช้ตั้งแต่ในวิชา เรขาคณิตไปจนถึงวิชา ดาราศาสตร์

นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 3 ได้สังเกตว่าความยาวด้านของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและ มุมระหว่างด้านมีความสัมพันธ์ที่คงที่ ถ้าทราบความยาวอย่างน้อยหนึ่งด้านและค่าของมุมหนึ่งมุม แล้วมุมและความยาวอื่น ๆ ที่เหลือก็สามารถคำนวณหาค่าได้ การคำนวณเหล่านี้ได้ถูกนิยามเป็น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และในปัจจุบันได้แพร่หลายไปทั้ง คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และ คณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่น การแปลงฟูรีเย หรือ สมการคลื่น หรือการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ ที่เป็นคาบในสาขาวิชา ฟิสิกส์ วิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมไฟฟ้า ดนตรีและ สวนศาสตร์ ดาราศาสตร์ นิเวศวิทยา และชีววิทยา นอกจากนี้ ตรีโกณมิติยังเป็นพื้นฐานของ การสำรวจ

ตรีโกณมิติมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดกับ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากบน ระนาบ (กล่าวคือ รูปสามเหลี่ยมสองมิติที่มีมุมหนึ่งมีขนาด 90 องศา) มีการประยุกต์ใช้กับรูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉากด้วย โดยการแบ่งรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ปัญหาส่วนมากสามารถแก้ได้โดยใช้การคำนวณบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น การประยุกต์ส่วนใหญ่ก็จะเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ยกเว้นใน ตรีโกณมิติเชิงทรงกลม วิชาที่ศึกษารูปสามเหลี่ยมบนพื้นผิว ทรงกลม ซึ่งมี ความโค้งเป็นค่าคงที่บวก ในเรขาคณิตอิลลิปติก ( elliptic geometry) อันเป็นพื้นฐานของวิชา ดาราศาสตร์และ การเดินเรือ) ส่วนตรีโกณมิติบนพื้นผิวที่มีความโค้งเป็นค่าลบเป็นส่วนหนึ่งของ เรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก

วิชาตรีโกณมิติเบื้องต้นมักมีการสอนในโรงเรียน อาจเป็นหลักสูตรแยกหรือเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัส

นักคณิตศาสตร์มุสลิมใน ยุคกลาง (หรือ ยุคมืด ตามคำเรียกของชาว ยุโรป) มีส่วนเป็นอย่างมากในการพัฒนาและอุทิศผลงานในคณิตศาสตร์สาขาตรีโกณมิติ โดยพวกเขาได้รับแนวคิดพื้นฐานมาจาก

ตำราคณิตศาสตร์อินเดียที่ชื่อ Sūrya Siddhānta (สูรยสิทธานตะ)

ตำรา (เป็นภาษาอาหรับแปลว่ายิ่งใหญ่ที่สุด แสดงให้เห็นว่านักคณิตศาสตร์อาหรับยกย่องหนังสือเล่มนี้มาก) ของทอเลมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก ; และ

ตำราสเฟียริก ของเมเนลาอุสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเช่นกัน

อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์กรีกและอินเดียจะมีบทบาทในการพัฒนาตรีโกณมิติ แต่ทว่า นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ หลายท่าน ได้ให้เกียรตินักคณิตศาสตร์อาหรับว่า เป็นผู้พัฒนาความรู้ในสาขานี้อย่างแท้จริง

คำว่า ตรีโกณมิติ เป็นการรวมคำสามคำ คือ ตรี ( สันสกฤต : त्रि, ตรี) หรือ tri แปลว่า สาม, โกณ ( สันสกฤต : कोना, โกณะ) หรือ gon แปลว่า มุม หรือ เหลี่ยม, มิติ ( สันสกฤต : मिति, มิติ) หรือ metric แปลว่า การวัด ดังนั้น ตรีโกณมิติ หมายถึง การ คำนวณโดยความสัมพันธ์ระหว่าง มุมและด้านของ รูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่าคล้ายกัน ถ้ารูปหนึ่งสามารถขยายได้เป็นอีกรูปหนึ่ง และจะเป็นกรณีนี้ก็ต่อเมื่อมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านที่ตรงข้ามกับมุมนั้นขนานกัน เป็นข้อเท็จจริงว่ารูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ด้านแต่ละด้านจะเป็นสัดส่วนกัน นั่นคือ ถ้าด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ยาวเป็นสองเท่าของด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน จะกล่าวได้ว่า ด้านที่สั้นที่สุดจะยาวเป็นสองเท่าของด้านที่สั้นที่สุดของอีกรูปสามเหลี่ยม และด้านที่ยาวปานกลางก็จะเป็นสองเท่าของอีกรูปสามเหลี่ยมเช่นกัน อัตราส่วนระหว่างด้านที่ยาวที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมแรก จะเท่ากับ อัตราส่วนระหว่างด้านที่ยาวที่สุดและด้านที่สั้นที่สุดของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปด้วย

จากข้อเท็จจริงเหล่านี้ เราจะนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติ เริ่มต้นด้วย รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีมุมฉากหนึ่งมุม (90 องศา หรือ π/2 (1.5707 เรเดียน)) ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมใดๆจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่ที่สุด แต่เพราะว่าผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา หรือ π เรเดียน ดังนั้นมุมที่ใหญ่ที่สุดในรูปสามเหลี่ยมนี้คือมุมฉาก ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นด้านที่ตรงข้ามกับมุมฉาก เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก

นำ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมาสองรูปที่มีมุม A ร่วมกัน รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนี้จะคล้ายกัน และอัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากันทั้งสองรูป มันจะเป็นจำนวนระหว่าง 0 ถึง 1 ขึ้นอยู่กับขนาดของมุม A เท่านั้น เราเรียกว่า ของ A และเขียนด้วย sin ( A) ในทำนองเดียวกัน เรานิยาม ของ A คืออัตราส่วนระหว่าง ด้านประชิดมุม A ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก

ฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติที่สำคัญ ฟังก์ชันอื่นๆสามารถนิยามโดยใช้อัตราส่วนของด้านต่างๆของรูปสามเหลี่ยม แต่มันก็สามารถเขียนได้ในรูปของ ไซน์ และ โคไซน์ ฟังก์ชันเหล่านี้คือ , , โคแทนเจนต์, และ

วิธีจำ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ อย่างง่ายๆคือจำว่า ข้ามฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด (ไซน์-ด้านตรงข้าม-ด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์-ด้านประชิด-ด้านตรงข้ามมุมฉาก แทนเจนต์-ด้านตรงข้าม-ด้านประชิด)

ที่ผ่านมา ฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกนิยามขึ้นสำหรับมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา (0 ถึง π/2 เรเดียน) เท่านั้น หากใช้วงกลมหนึ่งหน่วย จะขยายได้เป็นจำนวนบวกและจำนวนลบทั้งหมด (ดูใน ฟังก์ชันตรีโกณมิติ)

ครั้งหนึ่ง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ถูกจัดลงในตาราง (หรือคำนวณด้วยเครื่องคิดเลข) ทำให้ตอบคำถามทั้งหมดเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมใดๆได้อย่างแท้จริง โดยใช้ และ กฎของโคไซน์

กฎเหล่านี้สามารถใช้ในการคำนวณมุมที่เหลือและด้านของรูปสามเหลี่ยมได้ เมื่อรู้ความยาวด้านสองด้านและขนาดของมุมหนึ่งมุม หรือรู้ขนาดของมุมสองมุมและความยาวของด้านหนึ่งด้าน หรือ รู้ความยาวของด้านทั้งสามด้าน

นักคณิตศาสตร์บางคนเชื่อว่าตรีโกณมิติแต่เดิมนั้น ถูกประดิษฐ์ชึ้นเพื่อใช้คำนวณ นาฬิกาแดด ซึ่งมักเป็นโจทย์ในหนังสือเก่าๆ มันมีความสำคัญมากในเรื่อง การสำรวจ

ปัจจุบัน มีการนำตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่าง ๆ เช่น เป็นเทคนิคใน การสร้างรูปสามเหลี่ยม ซึ่งใช้ในวิชา ดาราศาสตร์เพื่อวัดระยะทางของดาวที่อยู่ใกล้ ใน ภูมิศาสตร์ใช้วัดระยะทางระหว่างหลักเขตที่ดิน และใช้ใน ดาวเทียมนำทาง งานที่มีการใช้(และการนำทางในมหาสมุทร บนเครื่องบิน และในอวกาศ) , ทฤษฎีดนตรี, สวนศาสตร์, ทัศนศาสตร์, การวิเคราะห์ตลาดการเงิน, อิเล็กทรอนิกส์, ทฤษฎีความน่าจะเป็น, สถิติศาสตร์, ชีววิทยา, การสร้างภาพทางการแพทย์ ( การกราดภาพตัดขวางใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (CAT scans) และ คลื่นเสียงความถี่สูง) , เภสัชศาสตร์, เคมี, ทฤษฎีจำนวน (รวมถึง วิทยาการเข้ารหัสลับ) , วิทยาแผ่นดินไหว, อุตุนิยมวิทยา, สมุทรศาสตร์, วิทยาศาสตร์กายภาพสาขาต่างๆ, การสำรวจพื้นดิน และ ภูมิมาตรศาสตร์, สถาปัตยกรรม, สัทศาสตร์, เศรษฐศาสตร์, วิศวกรรมไฟฟ้า, วิศวกรรมเครื่องกล, วิศวกรรมโยธา, เรขภาพคอมพิวเตอร์, การทำแผนที่, ผลิกศาสตร์

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เช่น เอกลักษณ์ดังต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

# data[].attributes.attachment_link.title
ตรีโกณมิติ - วิกิพีเดีย

# data[].attributes.attachment_link.description
ตรีโกณมิติ (จาก ภาษากรีก trigonon มุม 3 มุม และ metro การวัด) เป็นสาขาหนึ่งของ คณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและ มุมของ รูปสามเหลี่ยม ตรีโกณมิติเกิดขึ้นใน สมัยเฮลเลนิสต์ ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ปัจจุบันได้มีการนำไปใช้ตั้งแต่ในวิชา เรขาคณิตไปจนถึงวิชา ดาราศาสตร์ นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 3 ได้สังเกตว่าความยาวด้านของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและ มุมระหว่างด้านมีความสัมพันธ์ที่คงที่ ถ้าทราบความยาวอย่างน้อยหนึ่งด้านและค่าของมุมหนึ่งมุม แล้วมุมและความยาวอื่น ๆ ที่เหลือก็สามารถคำนวณหาค่าได้ การคำนวณเหล่านี้ได้ถูกนิยามเป็น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และในปัจจุบันได้แพร่หลายไปทั้ง คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และ คณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่น การแปลงฟูรีเย หรือ สมการคลื่น หรือการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ ที่เป็นคาบในสาขาวิชา ฟิสิกส์ วิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมไฟฟ้า ดนตรีและ สวนศาสตร์ ดาราศาสตร์ นิเวศวิทยา และชีววิทยา

# data[].attributes.headline
วีดิโอที่ประทับใจ

# data[].attributes.subject
วีดิโอที่ประทับใจ

# data[].attributes.body
สำรวจแนวคิด "อนันต์ของอนันต์" อันสุดลึกล้ำ และเรียนรู้ว่าแนวคิดนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์สรุปได้อย่างไรว่าคณิตศาสตร์มีคำถามที่ตอบไม่ได้ ด้วยการใช้พื้นฐานเรื่องเซต

# data[].attributes.attachment_caption
การพัฒนาโรงเรียนให้เป็นองค์การแห่งการเรียนรู้

# data[].attributes.headline
เอกสารการพัฒนาโรงเรียน

# data[].attributes.subject
เอกสารการพัฒนาโรงเรียน

# data[].attributes.body
ปัจจุบันโรงเรียนทุกแห่งพยายามเพิ่มคุณภาพการบริหารโรงเรียนให้สอดคล้องกับแนวทาง การปฏิรูปการศึกษาแต่ตามปกติโรงเรียนโดยทั่วไปไม่สามารถพัฒนาตนเองให้มีคุณภาพการบริหารตามที่ต้องการได้ ต้องมีองค์ประกอบที่จะทำให้โรงเรียนมีการเปลี่ยนแปลง

# data[].attributes.headline
เกมที่ท้าทายตัวเอง

# data[].attributes.subject
เกมที่ท้าทายตัวเอง

# data[].attributes.body
Graphwar เป็นเกมปืนใหญ่ที่คุณต้องโจมตีศัตรูโดยใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ วิถีการยิงของคุณถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่คุณเขียน และเป้าหมายของคุณคือการหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางและเพื่อนร่วมทีมของคุณและโจมตีศัตรูของคุณ เกมดังกล่าวเกิดขึ้นในเครื่องบินคาร์ทีเซียน

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Download Graphwar

Applets have fallen out of favor on recent years and are now restricted on most computers. To keep Graphwar playable I made it a stand-alone executable. To play Graphwar now simply download graphwar.jar and run it.

Graphwar source code has been moved to .

# data[].attributes.attachment_link.description
Download Graphwar Applets have fallen out of favor on recent years and are now restricted on most computers. To keep Graphwar playable I made it a stand-alone executable. To play Graphwar now simply download graphwar.jar and run it. Graphwar source code has been moved to .