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Una fracción compleja es el cociente de dos fracciones. Estas fracciones complejas nunca se consideran como una forma simple, pero siempre pueden simplificarse usando división o fracciones.

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Dentro de cada símbolo de agrupación, el orden en que se deben realizar las operaciones es primero multiplicaciones y divisiones, luego sumas y restas, recorriendo la expresión de izquierda a derecha. Se realiza la resta del paréntesis interior. Se realiza el producto antes que la suma.

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Expresiones algebraicas donde se utilizan dos o mas casos 

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Expresiones algebraicas donde se utilizan dos o mas casos 

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Existen polinomios que se deben factorizar dos o más veces con diferentes casos de factorización para llegar a una solución final.
a) Factorizar 2x³ +6x² -8x

–> Aplicando el Factor común:

= 2x(x² +3x -4)

–> Aplicando el Trinomio de la forma x² +bx +c:

= 2x(x+4)(x-1) Solución.

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factorización para completar el trinomio cuadrado perfecto

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factorización para completar el trinomio cuadrado perfecto

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Este caso es aplicable cuando nos dan un trinomio que no es cuadrado perfecto. Para que sea trinomio cuadrado perfecto, el término cuadrático y el término independiente deben tener raíz cuadrada exacta; y además, el término lineal o sea el segundo término debe ser igual a el doble del producto de las raíces de los términos extremos.

1)Ordenar el trinomio por la letra con mayor exponente (la cuadrática). Si fuera necesario.

2) El coeficiente del término lineal se divide entre 2 y luego la fracción que resulta se eleva al cuadrado.

3) Se suma y se resta la fracción al trinomio, colocándolas después del término lineal.

4) Se factoriza el trinomio formado por el término cuadrático, el término lineal y la fracción sumada.

5) Se agrega después de la factorización, la fracción restada y el valor independiente de la expresión original.

6) Se simplifica y se forma una Diferencia de Cuadrados.

7) Se factoriza la diferencia de Cuadrados para llegar a la Solución

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Es una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores de ambas fracciones.

Por ejemplo multiplicamos el 3x7 y este resultado queda en el numerador.

Después 10x2 y este resultado queda como denominador.

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factorización de combinación de trinomio cuadrado perfecto y una diferencia de cuadrado 

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factorización de combinación de trinomio cuadrado perfecto y una diferencia de cuadrado 

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los trinomios cuadrados perfectos son los que su primer y tercer términos tienen raíz cuadrada y su segundo término debe ser igual al doble del producto de las raíces de los términos extremos.

Identificar los términos de un o más trinomios cuadrados perfectos y agruparlos.

Factorizar el trinomio o trinomios cuadrados perfectos.

Con el resultado del trinomio y el o los otros términos de la expresión formar una diferencia de cuadrados.

Factorizar la diferencia de cuadrados.

Simplificar para llegar a la solución final.

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Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.

El resultado de los numeradores queda como numerador y el resultado de los denominadores queda como denominador.

Si queda una cifra muy elevada se simplifica.

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Suma o diferencia de potencias impares iguales

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Suma o diferencia de potencias impares iguales

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Cuando es suma de potencias el primer factor es la suma de sus raíces y en el segundo factor, el signo entre los términos se va alternando. El primer término será positivo, el segundo negativo, el tercero positivo, así sucesivamente hasta el último término. 1) Extraer las raíces de las potencias del binomio

2) Sustituir los valores de las raíces en la fórmula respectiva.

3) Desarrollar y simplificar las operaciones para llegar a la solución.

Recordar que: toda potencia elevada al exponente 1 (x^1) es igual a la base «x» ; y que toda potencia elevada al exponente 0 (x^0) es igual a la unidad (1)

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Se toman los denominadores y se encuentra el mcm, luego dividimos el mcm entre el denominador y multiplicamos por el numerador.

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sí tenemos el mismo denominador en las fracciones que vamos a sumar o restar, dejamos el mismo denominador y sumamos o restamos el numerador.

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Los trinomios de la forma  x²+bx+c pueden factorizarse encontrando dos enteros, r y s, cuya suma sea B y cuya resta sea c. Reescribe el trinomio como x² +rx+sx+c luego agrupa y aplica la propiedad distributiva para factorizar el polinomio.

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Son las fracciones que representan la misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes

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Son las que tienen un componente entero y el otro fraccional

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Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado.

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Una diferencia al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo

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Son aquellas que tiene como numerador un umero mayor al denominador

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Factor común por agrupación de términos.

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Factor común por agrupación de términos.

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Se llama factor común por agrupación de términos,  si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

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Es aquella en la cual podemos representar una suma de términos como un producto, donde uno de los factores contiene a los elementos que cada sumando tiene en común.

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Son aquellas que tienen un numerador que es menor que el denominador