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A multiplicação é uma das operações matemáticas básicas. Ela é uma evolução natural da adição, pois é definida de modo que represente a soma de determinado número de conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos.

Por exemplo: é usual comprar muitos exemplares de um mesmo produto em supermercados. Caso compre oito produtos que custem R$ 2,00, o total a ser pago será de R$ 16,00, pois somamos o valor R$ 2,00 oito vezes. Sendo assim:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16

Essa soma pode ser representada pelo símbolo "x" ou "·". No exemplo anterior:

2x8 = 2·8 = 16

Dessa maneira, somamos oito conjuntos de 2 reais cada. Nesse exemplo, os números 2 e 8 recebem o nome de fatores e essa operação deve ser lida da seguinte maneira: duas vezes oito é igual a dezesseis.

Em outras palavras, multiplicação é uma maneira que facilita a soma de números iguais. A imagem a seguir contém todos os resultados das multiplicações que envolvem os fatores de 1 a 10.

Sabendo o resultado de multiplicações que envolvem apenas fatores menores ou iguais a 10, podemos definir um algoritmo que seja capaz de realizar qualquer multiplicação. Esse algoritmo será descrito a seguir a partir do exemplo seguinte: 25x482.

Primeiramente escreva os números a partir da casa das unidades, alinhando-as.

O primeiro número a ser multiplicado é o da casa das unidades da segunda linha. Ele deverá ser multiplicado por todo o primeiro número partindo da casa das unidades. Nesse caso, 5x2 = 10. No algoritmo acima, escreveremos:

Observe que o valor das unidades fica no resultado e o valor das dezenas "sobe". Agora é hora de multiplicar 5x8. Lembre-se de somar a dezena que "subiu" ao resultado dessa multiplicação. Então, 5x8 = 40 e 40 + 1 = 41. Logo, teremos no algoritmo:

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Por fim, multiplicaremos 5x4 = 20, que, somado a 4, resulta em 24. Como não há mais para onde "subir", esse resultado será colocado por inteiro no local apropriado.

Finalizadas as multiplicações referentes ao algarismo 5, iniciaremos as multiplicações referentes ao algarismo 2. Repare que esse número está na casa das dezenas, por isso, a primeira multiplicação deve ser colocada também na casa das dezenas, logo abaixo de 2410. Observe:

Agora multiplique 2x8 = 16, deixe 6 e "suba" 1.

Multiplique, por fim, 2x4 = 8 e some 1 ao resultado (8 + 1 = 9). No algoritmo, teremos:

Para finalizar o cálculo, some os dois resultados encontrados:

Existem quatro propriedades da multiplicação e uma que envolve multiplicação e adição. Confira:

Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o produto, isto é, considere os números reais a e b, teremos:

a·b = b·a

Associatividade: A ordem em que três fatores são multiplicados é irrelevante. Em outras palavras, considere a, b e c pertencentes aos números reais, teremos:

(a·b)·c = a·(b·c)

1·a = a·1 = a

Existência de elemento inverso multiplicativo: Qualquer que seja o número real, existe outro número real que, multiplicado por ele, resulta em 1. Em outras palavras, considere a pertencente ao conjunto dos números reais, existe 1/a tal que:

a·1/a = 1

Distributividade: O produto de um número real por uma soma é igual à soma dos produtos das parcelas pelo número real, ou seja, considere a, b e c reais, teremos:

a(b + c) = a·b + a·c

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Diagrama da multiplicação por 2

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A multiplicação é uma das operações matemáticas básicas. Ela é uma evolução natural da adição, pois é definida de modo que represente a soma de determinado número de conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos. Por exemplo: é usual comprar muitos exemplares de um mesmo produto em supermercados.

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Adição de Números Naturais: Propriedades - Matemática - 6º ano - Ensino Fundamental