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si dice punto di discontinuità di terza specie o eliminabile se i limiti sinistro e destro della funzione in Xo sono uquali e finiti ma non esiste il valore della funzione in Xo oppure esiste ma risulta diverso dal limite .

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Xo si dice punto di discontinuità di seconda specie se uno almeno dei due limiti sinistro o destro della funzione in Xo è uguale a infinito oppure non esiste

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Xo si dice punto di discontinuità di prima specie se i limiti sinistro e destro della funzione in Xo, sono diversi e finiti

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si dice discontinua una funzione che non può essere disegnata "naturalmente" sul piano cartesiano, dobbiamo staccare per forza la matita dal foglio.

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se prendiamo, ad esempio, la funzione y=x^2 e diamo alla x il valore 2 significa che la y deve essere 4 e che la funzione si deve avvicinare a quel punto sia dove sale sia dove scende

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Le discontinuità di una funzione possono essere di tre tipi: 1, 2 e 3 specie.

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Se una funzione è continua in un punto, in tale punto il suo grafico non presenta interruzioni.

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cioè se il limite nel punto è uguale al valore che la funzione assume in esso.

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lim f(x)= f(x0)

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Una funzione f(x) si dice continua in un punto x se si verifica che:

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Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua.

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una funzione è continua se tracciamo con un unico tratto  la sua curva senza staccare la penna dal foglio

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Interruzione che si ripete nel tempo e nello spazio

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Estensione non interrotta nel tempo e nello spazio.