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Formulas de Limite

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Límite de una Función

Noción intuitiva de límite: es el comportamiento de una función f(x) cuando los valores de la variable independiente estén muy cerca de un número especificado que llamaremos "a". Haremos esto tabulando los valores de la función para valores de x cada vez más cercanos al número.

Definición de un límite: en análisis real y complejo, el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.

Indeterminaciones: son las expresiones que no quedan al sustituir la x por el número al que tiende  y que no tienen solución. En función del tipo de indeterminación tendremos diferentes tipos de límites. Estos son los tipos de indeterminaciones que existen:

1. Infinito entre infinito:       Dividir un número entre infinito es cero, pero si dividimos el infinito entre infinito, no tiene solución, por eso es indeterminado.

2. Cero entre cero            Sabemos que cero dividido entre cualquier número sigue siendo cero, pero si el cero lo dividimos entre cero, el resultado no es cero, es una indeterminación.

3. Un número entre cero
Un número dividido entre cero no tiene solución. Por tanto estamos ante otra indeterminación. El resultado del límite cuando tenemos esta indeterminación puede ser infinito o menos infinito, pero a priori se desconoce.

Continuidad de una función: una función continua es donde para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa lo contrario, que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos los puntos. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Informalmente, una función continua de ℝ en ℝ es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de los conceptos básicos del análisis matemático y de la topología general. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

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Ecuación de la recta

Ecuación de la recta: Una recta puede ser expresada mediante la siguiente ecuación: y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. La expresión m es la pendiente de la recta y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el término independiente y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Posición relativa de las rectas:

1. Secantes: Se cortan en un punto.

2. Paralelas: No se cortan.

3. Coincidentes: Tienen infinitos puntos en común, son la misma recta.

Punto de intersección entre rectas:

La intersección de dos rectas puede ser el conjunto vacío, un punto o una recta. Distinguir estos casos y encontrar el punto de intersección tienen uso, por ejemplo, en computación gráfica, planificación de movimiento y detección de colisiones.
Si dos líneas rectas no están en el mismo plano se llaman rectas que se cruzan y no tienen punto de intersección. Si están en el mismo plano, hay tres posibilidades: si coinciden (no son rectas distintas) tienen un número infinito de puntos en común (es decir, todos los puntos de cualquiera de ellas); si son distintas pero tienen la misma pendiente, se dice que son paralelas y no tienen puntos en común; de lo contrario, tienen un único punto de intersección.

Costo Lineal:

Una función de costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x.Una función de costo lineal tiene la formaC(x) = mx + b |  | Forma función
C = mx + b |  | Forma ecuaciónmx es el costo variable y b se llama el costo fijo. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.

Oferta y demanda

La ley de la oferta y la demanda refleja la relación entre la demanda que existe de un bien en el mercado y la cantidad del mismo que es ofrecido en base al precio que se establezca.
Se tiene que considerar que el mercado es de libre competencia, existen negociaciones entre los oferentes y los demandantes y se permite el libre tráfico de mercancías.
La teoría dice que hablando dentro de un mercado de competencia perfecta, el precio de un bien se situará en un "punto de equilibrio" donde la demanda sea igual a la oferta.
Ese punto de equilibrio es el precio al que los consumidores están dispuestos a comprar el bien.

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Matemática 1
Tema 1,2 y 3

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Funciones

Función: (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).

Tipos de Funciones:

1. Función lineal: Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo: F(x) = 2x - 1

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Ecuaciones

Ecuación: es una proposición que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas, involucra una o mas variable y el símbolo de igualdad (=) como puede ser 4x-3=9-x.   Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras. Toda ecuación se transforma en otra equivalente cuando se ejecutan operaciones elementales iguales en ambos miembros.

Los elementos de una ecuación

1. Miembros: Son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual en una ecuación.

2. Términos: Son los sumandos que forman los miembros de la ecuación.

3. Incógnitas: Es el valor desconocido que se pretende determinar. Suele expresar con la letra “x”

4. Grado: Es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

5. Soluciones: Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Ecuaciones de Primer Grado: Son de tipo ax + b=0, con a ≠ 0 como puede ser 2x-3=6+x o cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión. Se resuelven con los siguiente pasos:

1. Quitar paréntesis

2. Quitar denominadores

3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4. Reducir los términos semejantes

5. Despejar la incógnita

Ejemplo= x-1-3(x-3)= -6

x-1-3x+9= -6

x-3x= -6-9+1

(-1) -2x=-14 (-1)

2x= 14

x= 14/2

x=7

Ecuaciones de Segundo Grado: Las ecuaciones de segundo grado son las expresiones de la forma ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0. Cuando son incompletas algunos de los coeficientes ya sea b o c, incluso ambos son iguales a 0.
Ejemplo= ax2 + bx= 0
x(ax+b)= 0
x=0
ax+b= 0
x= -b/a

Las ecuaciones racionales: Son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinomicas. Son de la forma P(x)/Q(x)=0, donde P(x) y Q(x) son polinomios.

Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada y si multiplicamos o dividimos ambos miembros de una ecuación por un número distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente.  Ejemplo= x + 3 = −2

x + 3 − 3 = −2 − 3

x = −5

Ecuaciones de tercer grado:Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de cuarto grado:Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones bicuadradas: Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.