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Características del muestreo aleatorio Simple:

Las principales características del muestreo aleatorio simple incluyen:

Igual Probabilidad: Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.

Marco Muestral Completo: Requiere una lista completa de la población.

Simplicidad: Es sencillo de entender y aplicar.

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El tamaño de la muestra aleatoria simple:

Se define como la cantidad de elementos seleccionados de una población total para participar en un estudio, de manera que cada individuo tenga una probabilidad igual y conocida de ser elegido. Este tamaño es fundamental para garantizar que los resultados obtenidos sean representativos de la población, minimizando el error muestral y aumentando la validez de las conclusiones. Un tamaño adecuado permite obtener estimaciones precisas y confiables, equilibrando la necesidad de precisión con las limitaciones de tiempo y recursos disponibles.

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El muestreo aleatorio simple es una técnica muy fundamental en estadística que se utiliza para seleccionar una muestra representativa de una población mas grande.

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El objetivo principal del muestreo aleatorio es obtener una muestra que sea representativa de la población de interés. Esto significa que la muestra debe reflejar las características clave de la población en términos de las variables que se están estudiando.

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El muestreo aleatorio es fundamental en la estadística porque permite que los estadísticos y los científicos obtengan conclusiones sobre una población completa sin tener que estudiar a todos sus miembros

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1. Aleatorio simple

Cada individuo o elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Existen dos variantes:

Con reemplazo: Después de seleccionar un elemento, este se devuelve a la población y puede ser seleccionado nuevamente.

Sin reemplazo: Un elemento seleccionado no puede ser elegido nuevamente. Este es el tipo más común en muestreo.

2. Muestreo sistemático

Aunque no es estrictamente "aleatorio simple", se le puede considerar una variación. Se elige un punto de inicio aleatorio y luego se selecciona cada "n-ésimo" elemento de la lista. Por ejemplo, si se desea seleccionar una muestra de 100 personas de una lista de 1000, se puede elegir una persona al azar como punto de partida y luego seleccionar cada décima persona.

3. Muestreo estratificado

La población se divide en grupos o estratos que comparten características similares, como edad o género. Luego, se realiza un muestreo aleatorio simple dentro de cada estrato. Este método es útil cuando se quiere asegurar que cada subgrupo esté representado en la muestra.

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Cuando la población está dividida naturalmente en grupos o conglomerados (clusters). A diferencia del muestreo estratificado, donde se seleccionan elementos dentro de cada estrato, en el muestreo por conglomerado se seleccionan grupos completos y se incluyen todos los elementos de esos grupos en la muestra, o se selecciona una submuestra dentro de los conglomerados elegidos.

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Definición:

Hay innúmeros procedimientos para seleccionar una muestra aleatoria simple, m, a partir de una población.

La demostracion de su validez puede verse, por ejemplo, en Fernández y Mayor(1995a).

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Este método consiste en recorrer secuencialmente la población de manera que para j = 1, 2, . . . N, se selecciona el elemento j de la población con probabilidad, n − nj /N − j + 1

cosa que ya sabemos como hacer, siendo nj el número de elementos ya seleccionados o aceptados en las j − 1 primeras inspecciones, si j > 1, y siendo n1 = 0. El procedimiento finaliza cuando nj = n.

En la realización práctica del método, se recorre secuencialmente la población, y para cada elemento se genera un número aleatorio, r, entre 0 y 1. En caso de que se cumpla

r ≤ (n − nj )/(N − j + 1), se introduce el elemento en la muestra. Cuando de esta forma

hayamos seleccionado n elementos, detenemos el proceso.

Este procedimiento fue ideado por Fan, Muller y Rezucha, y sus pormenores pueden verse en Fernández y Mayor(1995a). Al final de este tema se ha incluido un ejemplo práctico.

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Observemos que en los dos métodos citados, se requiere conocer previamente el valor

de N. Aunque esto ocurre usualmente, hay situaciones en las cuales N no se conoce de

antemano, citemos como ejemplo el muestreo realizado sobre los vehículos que pasan por

un puesto de control en carretera, en un día determinado, y cuyo número exacto no es

conocido previamente.

Por todo ello, se han ideado procedimientos específicos para este caso que sólo requieren

una lectura secuencial de la población. A continuación describimos un procedimiento ideado

por McLeod y Bellhouse.

Este método se inicia seleccionando los n primeros elementos de la población como muestra inicial. Seguidamente se realiza una exploración secuencial del resto de los elementos.

En cada observación de un nuevo elemento, la muestra puede quedar igual o ser actualizada

con la inclusión del elemento y la supresión de uno de los que ya había, aleatoriamente.

El algoritmo pormenorizado para aplicar este método, se basa en seguir los siguientes pasos, donde j denota un contador que va tomando como valores los elementos de la

población,

Paso 1. Hacer j := 0.

Paso 2. Si no hay elementos de la población por explorar, finalizar. En caso contrario,

obtener un nuevo elemento y hacer j := j + 1.

Paso 3.

a) Si j ≤ n, incluir el elemento j-´esimo de la población en la muestra. Volver al

paso 2.

b) Si j > n, generar un número aleatorio entero, k, entre 1 y j. Si k ≤ n, el elemento

k-´esimo de la muestra es intercambiado con el elemento j-´esimo de la población.

Volver al paso 2.

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Este método consiste en la generación, para cada elemento de la población, de un número aleatorio entre 0 y 1, obteniendo así:

ε1, ε2, . . . , εN

a continuación, estos números se ordenan según su valor, obteniendo,

εi1 < εi2 < . . . < εin < . . . < εiN

Se verifica entonces que las unidades asociadas a los n primeros números i1, i2, . . . in

constituyen una muestra aleatoria simple de tama˜no n. En general se verifica que cualquier

conjunto de n posiciones preasignadas definen una muestra aleatoria simple, por ejemplo

de la n + 1 a la 2n y así sucesivamente, por lo que este método puede ser empleado para

generar a la vez varias muestras aleatorias simples.

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Conclusion El Muestreo Aleatorio Simple (MAS) es un método estadístico que permite seleccionar una muestra representativa de una población de manera objetiva y precisa, garantizando que cada elemento de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.