# data[].attributes.headline
Mở Rộng Trường Là Gì? Hành Trình Từ Số Ảo Đến Cách Mạng Đại Số

# data[].attributes.subject
Mở Rộng Trường Là Gì? Hành Trình Từ Số Ảo Đến Cách Mạng Đại Số

# data[].attributes.body
Chỉ cần "ném" thêm một phần tử mới vào một tập số... và cả một thế giới đại số hoàn toàn mới xuất hiện.

Khi ta thêm i vào tập số thực, ta có số phức. Khi ta thêm v2 vào tập số hữu tỉ, ta có một mở rộng trường.

Tiếp tục thêm v3, v5... ta bước vào những không gian đại số nhiều chiều hơn.

Ý tưởng tưởng chừng đơn giản ấy đã mê hoặc thiên tài trẻ tuổi Évariste Galois. Chính từ việc nghiên cứu các mở rộng trường, ông đã đặt nền móng cho lý thuyết Galois và giải quyết câu hỏi làm đau đầu nhân loại suốt hàng thế kỷ: vì sao phương trình bậc năm tổng quát không thể giải bằng căn thức.

Trước đó, số phức đã được nâng lên vị thế trung tâm bởi Carl Friedrich Gauss, mở đường cho cả một ngành toán học hiện đại.

Video này sẽ giúp bạn hiểu:

+ Vì sao i nhân i lại bằng âm một

+ Mở rộng trường là gì

+ Tại sao thêm một con số có thể làm thay đổi toàn bộ cấu trúc toán học

Và cách tất cả những điều đó dẫn đến một trong những cuộc cách mạng vĩ đại nhất của đại số

Nếu bạn yêu thích toán học ở mức sâu sắc hơn công thức, đây là hành trình dành cho bạn.

# data[].attributes.headline
Những sự thật thú vị về hình tam giác trong thực tế

# data[].attributes.subject
Những sự thật thú vị về hình tam giác trong thực tế

# data[].attributes.headline
Sự thật thú vị về hình tam giác trong thực tế

# data[].attributes.subject
Sự thật thú vị về hình tam giác trong thực tế

# data[].attributes.body
Định lý Pick là một công cụ cực kỳ thú vị và mạnh mẽ trong hình học phẳng, giúp chúng ta tính diện tích của các đa giác có các đỉnh nằm trên các điểm lưới (grid points). Mình có thể áp dụng được với các bài toán tổ hợp, xác suất 9+ luôn

Thay vì phải dùng những công thức phức tạp hay chia nhỏ hình, định lý này cho phép bạn tính diện tích chỉ bằng cách... đếm điểm

1. Công thức Định lý Pick

Giả sử chúng ta có một đa giác không tự cắt, có các đỉnh nằm trên các điểm của một lưới ô vuông đơn vị. Diện tích S của đa giác đó được tính bằng công thức:

Trong đó:

* I (Inside): Số lượng các điểm lưới nằm hoàn toàn bên trong đa giác.

* B (Boundary): Số lượng các điểm lưới nằm trên đường biên của đa giác (bao gồm cả các đỉnh).

2. Điều kiện áp dụng

Để định lý Pick hoạt động chính xác, hình của bạn cần thỏa mãn:

* Đỉnh nằm trên lưới: Tất cả các đỉnh của đa giác phải trùng với các điểm giao nhau của lưới ô vuông.

* Đa giác đơn: Hình không được có lỗ hổng ở giữa và các cạnh không được tự cắt nhau.

3. Ví dụ minh họa

Hãy tưởng tượng bạn vẽ một hình tam giác trên giấy kẻ ô ly:

* Bạn đếm được có 5 điểm nằm bên trong tam giác (I = 5).

* Có 4 điểm nằm đúng trên các cạnh và đỉnh (B = 4).

Áp dụng công thức:

Vậy diện tích tam giác đó là 6 đơn vị diện tích.

4. Tại sao nó lại hữu ích?

Định lý Pick biến một bài toán hình học tính toán thành một bài toán đếm số học đơn giản. Nó đặc biệt hiệu quả khi:

* Hình đa giác có hình dạng phức tạp, lồi lõm bất thường khiến việc chia nhỏ thành tam giác hay hình chữ nhật trở nên khó khăn.

* Sử dụng trong các bài toán Olympic Toán học hoặc các bài toán tư duy nhanh về diện tích trên lưới điểm.

# data[].attributes.attachment_link.title
Ứng dụng Định lý Pick giải bài toán phủ điểm nguyên cực hay 

# data[].attributes.body
Có thể bạn chưa biết

# data[].attributes.attachment_link.title
10 kiến thức toán học thú vị chưa bao giờ được học ở trường!

# data[].attributes.body
Tại sao lại có 360 độ trong một vòng tròn

# data[].attributes.attachment_link.title
Top 10 phương trình toán học thay đổi thế giới - Thuyết minh

# data[].attributes.attachment_link.title
AI Explained: It's maths, not magic (a simple guide)

# data[].attributes.attachment_link.title
Top 10 phương trình toán học thay đổi thế giới - Thuyết minh

# data[].attributes.body
Có bao giờ bạn thắc mắc về những lí do tại sao π=3,14 hay các hằng số trong toán học chưa ?

# data[].attributes.attachment_link.title
TTV: Giải thích 50 hằng số toán học | TM Digital Genius

# data[].attributes.headline
Lịch sử về vị Hoàng tử vĩ đại toán học Johann Carl Friedrich Gauss - Người đã dựng nên được hình đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước, compass và bút chì.

# data[].attributes.subject
Lịch sử về vị Hoàng tử vĩ đại toán học Johann Carl Friedrich Gauss - Người đã dựng nên được hình đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước, compass và bút chì.

# data[].attributes.attachment_link.title
Bài học về Toán - Người không biết sẽ không sợ

# data[].attributes.body
Toán tài chính (Financial Mathematics hay Mathematical Finance) là một nhánh của toán học ứng dụng, tập trung vào việc mô hình hóa các thị trường tài chính và định giá các sản phẩm tài chính phức tạp thông qua các công cụ toán học thuần túy.

1. Định nghĩa & Bản chất

Về cốt lõi, toán tài chính là sự giao thoa giữa Xác suất Thống kê, Giải tích và Lý thuyết Kinh tế. Thay vì chỉ dừng lại ở các phép tính cộng trừ lãi suất thông thường, ngành này sử dụng các phương trình vi phân đạo hàm riêng (Partial Differential Equations) và các quy trình ngẫu nhiên (Stochastic Processes) để dự báo rủi ro và xác định giá trị hợp lý của tài sản theo thời gian.

2. Những điều thú vị về Toán tài chính

"Bàn tay vô hình" của Toán học: Trong khi kinh tế học truyền thống dựa vào hành vi con người (thường cảm tính), toán tài chính cố gắng "công thức hóa" sự bất định. Một trong những thành tựu vĩ đại nhất là Mô hình Black-Scholes, cho phép định giá quyền chọn (Options) – một công cụ giúp các nhà đầu tư bảo hiểm rủi ro cho danh mục của mình.

Chuyển động Brown (Brownian Motion): Thật thú vị khi biết rằng công thức mô tả sự chuyển động ngẫu nhiên của các hạt phấn hoa trong nước (vật lý) lại chính là nền tảng để mô tả sự biến động của giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán.

Arbitrage - Phép màu của "Lợi nhuận không rủi ro": Toán tài chính giúp các nhà giao dịch tìm ra các lỗ hổng định giá giữa các thị trường khác nhau để thực hiện Arbitrage. Tuy nhiên, trong một thị trường hiệu quả, các thuật toán toán học sẽ xóa bỏ các cơ hội này gần như ngay lập tức.

Quants - Những "Phù thủy" Phố Wall: Những người làm toán tài chính chuyên nghiệp được gọi là Quants (Quantitative Analysts). Họ không cần đọc tin tức hay phân tích tâm lý thị trường; họ xây dựng các thuật toán để máy tính tự đưa ra quyết định giao dịch trong phần nghìn giây (High-Frequency Trading).

Giá trị thời gian của tiền ($TVM$): Đây là khái niệm thú vị nhất. Toán tài chính chứng minh rằng một đồng tiền hôm nay luôn giá trị hơn một đồng tiền trong tương lai. Công thức tính giá trị hiện tại ($PV$):

$$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$$

(Trong đó: $FV$ là giá trị tương lai, $r$ là lãi suất, $n$ là số kỳ hạn).

# data[].attributes.attachment_link.title
TOÁN 9 - SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI ĐỂ TÌM MIN - MAX BIỂU THỨC - THÀNH THẠO CHỈ SAU 15P

# data[].attributes.body
Thực sự “ giới hạn của dãy số “ là gì ?

# data[].attributes.attachment_link.title
Giới hạn của Dãy số bằng định nghĩa lân cận Epsilon. Olympic Toán Giải Tích.

# data[].attributes.attachment_link.title
Phim tài liệu: Vector - Mô phỏng và ví dụ trực quan để học toán | The Mechanical Universe EP5

# data[].attributes.body
Tư duy Toán ứng dụng tích phân trong diện tích hình phẳng

# data[].attributes.attachment_link.title
Tư duy Toán ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, tư duy flow thinking #flowthinking

# data[].attributes.body
Hình không gian không còn khó. Thầy dạy rất chi tiết, có minh hoạ dễ theo dõi

# data[].attributes.attachment_link.title
TOÁN 11-TỔNG HỢP TOÀN BỘ KIẾN THỨC HÌNH KHÔNG GIAN GIỮA KÌ 2

# data[].attributes.headline
Video giải thích lý thuyết cơ bản về hình học thú vị đơn giản dễ hiểu cùng hình ảnh minh hoạ nha mn🥰😍🥳🤩

# data[].attributes.subject
Video giải thích lý thuyết cơ bản về hình học thú vị đơn giản dễ hiểu cùng hình ảnh minh hoạ nha mn🥰😍🥳🤩

# data[].attributes.attachment_link.title
Các ứng dụng của xác suất trong cuộc sống!

# data[].attributes.attachment_link.title
[TOÁN 7] - TOÁN THỰC TẾ ĐỊNH LÝ PYTHAGORE

# data[].attributes.headline
Đây là 145 kí hiệu toán học có thể bạn chưa biết đến

# data[].attributes.subject
Đây là 145 kí hiệu toán học có thể bạn chưa biết đến

# data[].attributes.headline
Đừng chỉ học toán bằng cách ghi nhớ thôi bạn nhé!

# data[].attributes.subject
Đừng chỉ học toán bằng cách ghi nhớ thôi bạn nhé!

# data[].attributes.attachment_link.title
Đừng học toán bằng cách nhớ! #toanthuvi #education #maths

# data[].attributes.body
Câu trả lời bất ngờ nhất cho câu số đếm

# data[].attributes.attachment_link.title
3Blue1Brown: Câu trả lời bất ngờ nhất cho câu đố đếm | Sự liên quan giữa toán học và vật lý

# data[].attributes.headline
Giới hạn (Lim) – Bước đệm cho sự chuyển động

# data[].attributes.subject
Giới hạn (Lim) – Bước đệm cho sự chuyển động

# data[].attributes.body
Khái niệm Giới hạn nghe có vẻ trừu tượng, nhưng nó chính là nền móng để con người hiểu về sự thay đổi tức thời.

Tốc độ và sự an toàn: Khi nhìn vào đồng hồ tốc độ (tốc kế) trên xe máy, con số hiển thị chính là giá trị giới hạn của quãng đường chia cho thời gian khi khoảng thời gian đó tiến dần về 0.

Kỹ xảo điện ảnh: Trong việc tạo ra các chuyển động mượt mà cho nhân vật 3D trong game hay phim hoạt hình, các nhà lập trình phải tính toán giới hạn của các đa thức để đảm bảo nhân vật không bị "giật" khi di chuyển.

# data[].attributes.attachment_link.title
Bản chất GIỚI HẠN hàm số (Limits intro) | Vật Lý Chill

# data[].attributes.body
Königsberg (nay là Kaliningrad, Nga) là một thành phố cổ nằm bên dòng sông Pregel. Thành phố này được chia thành bốn khu vực khác nhau bởi dòng sông, bao gồm hai bên bờ sông và hai hòn đảo nằm giữa dòng. Vào thế kỷ 18, các khu vực này được kết nối với nhau bằng 7 cây cầu.

Cư dân của Königsberg thời bấy giờ thường tự đặt cho mình một câu hỏi thú vị khi đi dạo qua các cây cầu:

Có thể thực hiện một chuyến đi dạo sao cho có thể đi qua tất cả 7 cây cầu, mỗi cây cầu đúng một lần duy nhất, và cuối cùng trở về điểm xuất phát được không?

# data[].attributes.attachment_link.title
Số nhỏ nhất chia hết cho các số từ 1-10 #maths #toanthuvi #education #toanhoc

# data[].attributes.attachment_link.title
ĐẠO HÀM và ý nghĩa hình học (Derivative Intro) | Vật Lý Chill

# data[].attributes.attachment_link.title
Chứng minh 0,99999… = 1 #maths #toanthuvi #education #toanhoc

# data[].attributes.headline
📌 SỐ PI (π) – CON SỐ KỲ DIỆU KHÔNG BAO GIỜ KẾT THÚC  

# data[].attributes.subject
📌 SỐ PI (π) – CON SỐ KỲ DIỆU KHÔNG BAO GIỜ KẾT THÚC  

# data[].attributes.body
Bạn có biết rằng π không chỉ là một con số quen thuộc trong toán học mà còn là một biểu tượng của sự vô hạn và bí ẩn?

🔢 Pi là gì?

Pi (π) là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn. Dù đường tròn lớn hay nhỏ, tỉ số này luôn không đổi.

Giá trị của π xấp xỉ:

👉 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510…

Và điều đặc biệt là dãy số này kéo dài vô hạn mà không hề lặp lại theo bất kỳ quy luật nào!

🧠 Những sự thật thú vị về π

- π là một số vô tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn chính xác dưới dạng phân số.

- π cũng là một số siêu việt, không phải nghiệm của bất kỳ phương trình đại số nào có hệ số hữu tỉ.

- Con người đã tính được hơn hàng nghìn tỷ chữ số của π bằng máy tính hiện đại.

- Có những người có thể nhớ hàng chục nghìn chữ số của π chỉ bằng trí nhớ!

📅 Ngày của π

Ngày 14/3 (3.14) được gọi là Ngày Pi, được tổ chức trên toàn thế giới để tôn vinh toán học.

🌍 Ứng dụng của π trong đời sống

π không chỉ nằm trên sách vở mà còn xuất hiện ở khắp nơi:

- Tính chu vi: C = π × d

- Tính diện tích hình tròn: S = π × r²

- Ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật, kiến trúc

- Xuất hiện trong sóng, dao động, và cả công nghệ vũ trụ

✨ Một góc nhìn thú vị

Nếu viết các chữ số của π ra vô hạn, về lý thuyết, bạn có thể tìm thấy bất kỳ chuỗi số nào trong đó – thậm chí là ngày sinh của bạn, số điện thoại, hay bất kỳ dãy số nào bạn nghĩ tới!

💬 Kết luận

π không chỉ là một con số – nó là minh chứng cho vẻ đẹp và sự vô hạn của toán học. Càng khám phá, chúng ta càng nhận ra rằng thế giới số học vẫn còn rất nhiều điều kỳ diệu đang chờ đợi!

# data[].attributes.headline
Toán thực tế : vô số số vô cùng nhỏ cộng lại bằng bao nhiêu ?

# data[].attributes.subject
Toán thực tế : vô số số vô cùng nhỏ cộng lại bằng bao nhiêu ?

# data[].attributes.body
Các lĩnh vực của toán học

# data[].attributes.attachment_link.title
Các lĩnh vực cực kỳ cơ bản của toán học - Rất quen thuộc hằng ngày!

# data[].attributes.headline
Vẻ đẹp của Toán học: Đồ thị hàm số Sin, Cos

# data[].attributes.subject
Vẻ đẹp của Toán học: Đồ thị hàm số Sin, Cos

# data[].attributes.attachment_link.title
Chứng minh Định Lý Pytago bằng thí nghiệm thực tế  | Bạn biết không #shorts

# data[].attributes.body
Những Điều Có Thể Bạn Chưa Biết Về Xác Suất-Thống Kê

# data[].attributes.attachment_link.title
XÁC SUẤT - THỐNG KÊ giúp ta hiểu gì về con người và thế giới? | Nguyễn Thành Tín

# data[].attributes.body
Chi Tiết Về Định Lý Pytago

# data[].attributes.attachment_link.title
Chứng minh Định Lý Pytago bằng thí nghiệm thực tế  | Bạn biết không #shorts

# data[].attributes.body
Toán học Ai Cập cổ đại là một nền toán học được phát triển và sử dụng tại Ai Cập cổ đại, từ khoảng 3000 TCN đến 300 TCN, từ Cựu Vương triều Ai Cập cho đến khi Hy Lạp hóa. Những người Ai Cập cổ đại đã sử dụng một hệ thống số để đếm và giải quyết các vấn đề toán học được viết ra, thỉnh thoảng bao gồm phép nhân và phép chia. Bằng chứng về nền toán học Ai Cập cổ đại bị giới hạn ở bởi một số lượng khan hiếm các nguồn còn tồn tại được viết trên giấy papyri. Từ những văn bản này, có thể biết rằng những người Ai Cập cổ đại đã hiểu các khái niệm về hình học như việc định nghĩa về diện tích bề mặt và thể tích của những vật ba chiều, rất có hữu dụng cho kiến trúc Ai Cập cổ đại, và đại số như regula falsi và phương trình bậc hai.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Toggle the table of contents

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Toán học Ai Cập cổ đại là một nền toán học được phát triển và sử dụng tại Ai Cập cổ đại, từ khoảng 3000 TCN đến 300 TCN, từ Cựu Vương triều Ai Cập cho đến khi Hy Lạp hóa. Những người Ai Cập cổ đại đã sử dụng một hệ thống số để đếm và giải quyết các vấn đề toán học được viết ra, thỉnh thoảng bao gồm phép nhân và phép chia. Bằng chứng về nền toán học Ai Cập cổ đại bị giới hạn ở bởi một số lượng khan hiếm các nguồn còn tồn tại được viết trên giấy papyri. Từ những văn bản này, có thể biết rằng những người Ai Cập cổ đại đã hiểu các khái niệm về hình học như việc định nghĩa về diện tích bề mặt và thể tích của những vật ba chiều, rất có hữu dụng cho kiến trúc Ai Cập cổ đại, và đại số như regula falsi và phương trình bậc hai.

Bằng chứng được viết tay về việc sử dụng toán học có niên đại 3000 TCN với những biểu tượng ngà voi được tìm thấy tại hầm U-j ở Abydos. Những dấu hiệu này xuất hiện để được sử dụng như những chiếc thẻ cho những hàng hóa quan trọng vài cái trong số đó có được đánh số.[1] Những bằng chứng khác của việc sử dụng hệ số đếm 10 cơ bản có thể được tìm thấy ở đầu chùy Narmer thứ đã mô tả đồ tặng gồm 400,000 bò, 1,422,000 dê và 120,000 tù nhân.[2]

Bằng chứng của việc sử dụng toán học trong Cổ Vương quốc ( 2690 TCN - 2180 TCN) là khan hiếm, nhưng có thể suy ra được từ những gì viết tay trên một bức tường gần một mastaba ở Meidum, thứ đã chỉ ra độ dốc của chiếc mastaba đó.[3] Những đường kẻ trên mô hình đó được cách nhau ra bằng một cubit và cho thấy việc sử dụng đơn vị đo lường.[1]

Những văn bản toán học đích thực sớm nhất có niên đại vào Vương triều thứ Mười Hai ( 1990 TCN - 1800 TCN). Papyrus Toán học Moscow, Cuộn Da Toán học Ai Cập và Papyri Toán học Lahun là một phần của một tập hợp lớn hơn của Papyri Kahun và Berlin Papyrus 6619 đều có niên đại vào thời kỳ này. Papyrus Toán học Rhind có niên đại vào Thời kỳ Chuyển tiếp thứ Hai của Ai Cập (vào khoảng 1650 TCN) được cho là dựa trên một văn bản toán học lâu đời hơn vào triều đại Thứ mười hai.[4]

Papyrus Toán học Moscow và Papyrus Toán học Rhind được cho là những văn bản nêu lên các vấn đề toán học. Chúng bao gồm các vấn đề toán học với lối giải quyết. Các văn bản này có thể đã được viết bởi một giáo viên hoặc một học sinh đang bận rộn trong giải quyết các vấn đề toán học đặc trưng.[1]

Một đặc điểm thú vị của toán học Ai Cập cổ đại đó là việc sử dụng các phân số đơn vị.[5] Người Ai Cập cổ đại đã sử dụng vài lưu ý đặc biệt như và và trong một vài văn bản là , nhưng những phân số khác được sử dụng như là phân số đơn vị với dạng hoặc tổng của các phân số đơn vị. Những người mô tả đã sử dụng các bảng giúp họ làm việc với những phân số. Cuộn Da Toán học Ai Cập, lấy ví dụ, là một bảng gồm các phân số đơn vị được thể hiện như là tổng của các phân số đơn vị khác. Papyrus Toán học Rhind và một vài văn bản khác lại sử dụng các phân số dạng . Những bảng này cho phép người mô tả viết lại bất kỳ phân số nào dưới dạng như là tổng của các phân số đơn vị.[1]

Trong Tân Vương quốc (khoảng 1550 TCN - 1070 TCN), các vấn đề toán học đã được nhắc đến trong Papyrus Anastasi I và Papyrus Wilbour từ triều đại của Ramesses III ghi chép việc đo đạc đất đai. Trong các làng công nhân tại Deir el-Medina, một vài ostraca đã được tìm thấy, trong đó ghi chép lượng đất đai đã được rời đi để tạo nên các ngôi mộ.[1][4]

1. ^ Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19-27. doi:10.1007/bf02986998.

2. ^ Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.

3. ^ Rossi, Corinna (2007). Architecture and Mathematics in Ancient Egypt. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-69053-9.

4. ^ Katz V, Imhasen A, Robson E, Dauben JW, Plofker K, Berggren JL (2007). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 0-691-11485-4.

5. ^ Reimer, David (ngày 11 tháng 5 năm 2014). Count Like an Egyptian: A Hands-on Introduction to Ancient Mathematics (bằng tiếng Anh). Princeton University Press. ISBN 9781400851416.

Boyer, Carl B. 1968. History of Mathematics. John Wiley. Reprint Princeton U. Press (1985).

Chace, Arnold Buffum. 1927-1929. The Rhind Mathematical Papyrus: Free Translation and Commentary with Selected Photographs, Translations, Transliterations and Literal Translations. 2 vols. Classics in Mathematics Education 8. Oberlin: Mathematical Association of America. (Reprinted Reston: National Council of Teachers of Mathematics, 1979). ISBN 0-87353-133-7

Clagett, Marshall. 1999. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 0-87169-232-5

Couchoud, Sylvia. 1993. Mathématiques égyptiennes: Recherches sur les connaissances mathématiques de l'Égypte pharaonique. Paris: Éditions Le Léopard d'Or

Daressy, G. "Ostraca," Cairo Museo des Antiquities Egyptiennes Catalogue General Ostraca hieraques, vol 1901, number 25001-25385.

Gillings, Richard J. 1972. Mathematics in the Time of the Pharaohs. MIT Press. (Dover reprints available).

Imhausen, Annette. 2003. "Ägyptische Algorithmen". Wiesbaden: Harrassowitz

Johnson, G., Sriraman, B., Saltztstein. 2012. "Where are the plans? A socio-critical and architectural survey of early Egyptian mathematics"| In Bharath Sriraman, Editor. Crossroads in the History of Mathematics and Mathematics Education. The Montana Mathematics Enthusiast Monographs in Mathematics Education 12, Information Age Publishing, Inc., Charlotte, NC

Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity (ấn bản 2). Dover Publications. ISBN 978-0-486-22332-2.

Peet, Thomas Eric. 1923. The Rhind Mathematical Papyrus, British Museum 10057 and 10058. London: The University Press of Liverpool limited and Hodder & Stoughton limited

Reimer, David (2014). Count Like an Egyptian: A Hands-on Introduction to Ancient Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-16012-2.

Robins, R. Gay. 1995. "Mathematics, Astronomy, and Calendars in Pharaonic Egypt". In Civilizations of the Ancient Near East, edited by Jack M. Sasson, John R. Baines, Gary Beckman, and Karen S. Rubinson. Vol. 3 of 4 vols. New York: Charles Schribner's Sons. (Reprinted Peabody: Hendrickson Publishers, 2000). 1799-1813

Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4

Sarton, George. 1927. Introduction to the History of Science, Vol 1. Willians & Williams.

Strudwick, Nigel G., and Ronald J. Leprohon. 2005. Texts from the Pyramid Age. Brill Academic Publishers. ISBN 90-04-13048-9.

Struve, Vasilij Vasil'evič, and Boris Aleksandrovič Turaev. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer

Van der Waerden, B.L. 1961. Science Awakening". Oxford University Press.

Vymazalova, Hana. 2002. Wooden Tablets from Cairo...., Archiv Orientalni, Vol 1, pages 27-42.

Wirsching, Armin. 2009. Die Pyramiden von Giza - Mathematik in Stein gebaut. (2 ed) Books on Demand. ISBN 978-3-8370-2355-8.

# data[].attributes.attachment_link.title
Toán học Ai Cập cổ đại - Wikipedia tiếng Việt

# data[].attributes.attachment_link.description
Toggle the table of contents Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Toán học Ai Cập cổ đại là một nền toán học được phát triển và sử dụng tại Ai Cập cổ đại, từ khoảng 3000 TCN đến 300 TCN, từ Cựu Vương triều Ai Cập cho đến khi Hy Lạp hóa.

# data[].attributes.headline
Bộ sưu tập hình ảnh Toán học qua những con tem

# data[].attributes.subject
Bộ sưu tập hình ảnh Toán học qua những con tem

# data[].attributes.body
Đề bài toán:

1. Có 5 ngôi nhà, mỗi ngôi nhà được sơn một màu khác nhau.

2. Chủ nhân của mỗi ngôi nhà lại mang quốc tịch khác nhau.

3. 5 chủ nhân của ngôi nhà - mỗi người chỉ thích một loại nước uống, hút một hãng thuốc lá và nuôi một con vật nuôi riêng.

4. Không vị chủ nhân nào thích cùng một loại nước uống, hút cùng một hãng thuốc lá và có cùng một loại vật nuôi.

Gợi ý:

1. Người Anh sống trong ngôi nhà màu đỏ.

2. Người Thụy Điển nuôi chó.

3. Người Đan Mạch thích uống trà.

4. Ngôi nhà màu xanh lá nằm bên trái ngôi nhà màu trắng.

5. Chủ nhà ngôi nhà xanh lá thích uống cà phê.

6. Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi chim.

7. Chủ nhà màu vàng hút thuốc lá Dunhill.

8. Người sống trong ngôi nhà chính giữa phố thích uống sữa.

9. Người Na Uy sống trong ngôi nhà đầu tiên.

10. Người hút thuốc lá Blends sống cạnh người nuôi mèo.

11. Người nuôi ngựa sống cạnh người hút thuốc lá Dunhill.

12. Người hút thuốc Blue Master thích uống bia.

13. Người Đức hút thuốc lá Prince.

14. Người Na Uy sống cạnh ngôi nhà màu xanh dương.

15. Người hút thuốc lá Blends có người hàng xóm thích uống nước.

# data[].attributes.body
Sự thần kì giữa các con số

# data[].attributes.attachment_link.title
Math Documentary: Cuộc sống qua các con số - Lý thuyết xác suất và cách nó thay đổi cuộc sống.

# data[].attributes.attachment_link.title
The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

# data[].attributes.attachment_link.title
Nghịch Lý ZENO: Cuộc Đua Giữa A-sin và Rùa

# data[].attributes.headline
Toán học ẩn trong các hiện tượng bình thường hàng ngày.

# data[].attributes.subject
Toán học ẩn trong các hiện tượng bình thường hàng ngày.

# data[].attributes.attachment_link.title
The Extraordinary Math Hidden in Everyday Life

# data[].attributes.headline
giải thích cách parabol được dùng trong ăng-ten, thiết bị phản xạ, đồ họa,...

# data[].attributes.subject
giải thích cách parabol được dùng trong ăng-ten, thiết bị phản xạ, đồ họa,...

# data[].attributes.attachment_link.title
Applications of Parabola in Real-Life - GeeksforGeeks

# data[].attributes.attachment_link.description
Your All-in-One Learning Portal: GeeksforGeeks is a comprehensive educational platform that empowers learners across domains-spanning computer science and programming, school education, upskilling, commerce, software tools, competitive exams, and more.

# data[].attributes.attachment_link.title
Bài toán Josephus | Bài toán của dân IT #toanthuvi #maths #education #toanhoc

# data[].attributes.body
Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó (như 2, 3, 5, 7…). Nhưng bạn có biết rằng một số số nguyên tố lại RẤT LỚN không ?

Năm 2018, các nhà toán học đã tìm ra số nguyên tố lớn nhất từ ​​trước đến nay—và đoán xem? Nó có hơn 24 triệu chữ số ! Nếu bạn cố gắng viết nó ra, nó sẽ tốn hàng nghìn trang giấy !

Tại sao chúng ta lại tìm số nguyên tố lớn ?

Những con số nguyên tố khổng lồ này không chỉ để giải trí mà còn giúp bảo vệ thông tin của chúng ta!

Ngân hàng trực tuyến

Mật khẩu và mã hóa

Bảo mật tin nhắn

Máy tính sử dụng các số nguyên tố lớn để tạo ra mã bí mật bảo vệ dữ liệu của chúng ta khi mua sắm trực tuyến, gửi email hoặc đăng nhập vào tài khoản. Số nguyên tố càng lớn thì càng khó bẻ khóa !

# data[].attributes.headline
Con số yêu thích của một nhà toán học – 6174.

# data[].attributes.subject
Con số yêu thích của một nhà toán học – 6174.

# data[].attributes.body
Số 6174 là một con số rất đặc biệt được gọi là Hằng số Kaprekar. Cách thức hoạt động của nó như sau :

Lấy bất kỳ số có bốn chữ số nào (miễn là không phải là số có bốn chữ số như 1111, trong đó tất cả các chữ số đều giống nhau).

Sắp xếp các chữ số của số đó theo thứ tự giảm dần (từ lớn đến nhỏ) và thứ tự tăng dần (từ nhỏ đến lớn).

Lấy số lớn trừ số nhỏ.

Ví dụ:

Chúng ta hãy thử với số 3524 :

Thứ tự giảm dần : 5432

Thứ tự tăng dần : 2345

5432 – 2345 = 3087

Bây giờ, lặp lại quá trình với 3087 :

Thứ tự giảm dần :8730

Thứ tự tăng dần : 0378

8730 – 0378 = 8352

Và một lần nữa với 8352 :

Thứ tự giảm dần : 8532

Thứ tự tăng dần : 2358

8532 – 2358 = 6174

Hằng số Kaprekar cho chúng ta thấy rằng các con số có những mô hình ẩn và những mánh khóe bí ẩn.

# data[].attributes.headline
Sự kì diệu của dãy số Fibonacci trong tự nhiên.

# data[].attributes.subject
Sự kì diệu của dãy số Fibonacci trong tự nhiên.

# data[].attributes.body
Trong tự nhiên có nhiều điều trùng hợp với dãy số Fibonacci hay tỉ lệ vàng. Có rất nhiều hình ảnh khác trong tự nhiên có liên quan đến dãy Fibonacci và tỉ lệ vàng.

Hầu hết các bông hoa có số cánh hoa là một trong các số : 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 hoặc 89.

Các số Fibonacci cũng xuất hiện trong bông hoa hướng dương. Cụ thể trong hoa hướng dương, những nụ nhỏ được xếp thành 2 tập hợp các đường xoắn ốc : một tập cuộn theo chiều kim đồng hồ, một ngược theo chiều kim đồng hồ.

Số nhánh của 1 cây từ khi đi từ gốc lên ngọn thường cũng tuân theo dãy Fibonacci khi từ 1 nhánh lên 2 nhánh, 3 nhánh rồi 5, 8, 13 nhánh. Những chiếc lá trên một nhành cây cũng mọc cách nhau những khoảng tương ứng với dãy số Fibonacci.

# data[].attributes.body
Nguyễn Thành Long-10A4-19

# data[].attributes.body
Nguyễn Thành Long-10A4-19

# data[].attributes.headline
Ứng dụng: Tỉ lệ vàng (Golden Ratio) trong đời sống và nghệ thuật

# data[].attributes.subject
Ứng dụng: Tỉ lệ vàng (Golden Ratio) trong đời sống và nghệ thuật

# data[].attributes.body
Tỉ lệ vàng là gì?

Là một con số đặc biệt ≈ 1.618…, xuất hiện khi chia một đoạn thẳng thành hai phần sao cho:

Tổng đoạn/đoạn lớn = đoạn lớn/đoạn nhỏ

​

Ứng dụng trong thực tế:

- Kiến trúc & mỹ thuật: Kim tự tháp Ai Cập, Nhà thờ Đức Bà Paris hay các bức tranh của Leonardo da Vinci đều có yếu tố tỉ lệ vàng.

- Thiên nhiên: Vỏ ốc, hoa hướng dương, dứa… đều có cấu trúc xoắn ốc gắn với tỉ lệ vàng.

- Thiết kế hiện đại: Logo của Apple, Pepsi, Twitter… nhiều khi cũng dựa trên tỉ lệ vàng để tạo sự cân đối, hài hòa.

- Toán học trong thẩm mỹ: Giúp học sinh nhận ra mối liên hệ giữa con số và cái đẹp, không còn thấy toán chỉ là công thức khô khan.

# data[].attributes.headline
Lí giải công thức tính độ dài cung tròn.

# data[].attributes.subject
Lí giải công thức tính độ dài cung tròn.

# data[].attributes.body
Nguyễn Thành Long- 10A4

STT: 19

# data[].attributes.headline
FIBONACCI (P2): Dãy số này xuất hiện mọi nơi xung quanh chúng ta😮

# data[].attributes.subject
FIBONACCI (P2): Dãy số này xuất hiện mọi nơi xung quanh chúng ta😮

# data[].attributes.attachment_link.title
#234 [Khoa học] Sự thật thú vị về toán học trong tự nhiên | Fun Fact About Mathematics in Nature

# data[].attributes.headline
FIBONACCI: Tam giác Pascal chứa nhiều bí mật🤨

# data[].attributes.subject
FIBONACCI: Tam giác Pascal chứa nhiều bí mật🤨

# data[].attributes.body
Nếu nhìn chéo các hàng trong tam giác Pascal, bạn sẽ tìm thấy dãy Fibonacci, các số tam giác, và rất nhiều mẫu hình toán học khác.

# data[].attributes.body
Toán học với muôn vàn ứng dụng. Hàm số là khái niệm cơ bản trong toán học và có ứng dụng rộng rãi khắp nơi, nhất là trong kinh tế.

# data[].attributes.attachment_link.title
Hàm số và ứng dụng kinh tế (Function) | Vật Lý Chill

# data[].attributes.body
Vectơ ứng dụng trong quân sự, thể thao, game, vật lý và còn gì nữa...

# data[].attributes.attachment_link.title
Bài toán Josephus | Bài toán của dân IT #toanthuvi #maths #education #toanhoc

# data[].attributes.headline
Bài toán 7 cây cầu khiến các nhà toán học phải đau đầu

# data[].attributes.subject
Bài toán 7 cây cầu khiến các nhà toán học phải đau đầu

# data[].attributes.headline
Sử dụng số 0 hằng ngày thì bạn có biết số 0 từ ai ra không?

# data[].attributes.subject
Sử dụng số 0 hằng ngày thì bạn có biết số 0 từ ai ra không?

# data[].attributes.attachment_link.title
Người phát minh ra số 0 - Cha đẻ của Đại số và Thuật toán  #storiesbythi #bancobiet #chiase

# data[].attributes.attachment_link.title
Bạn gặp công thức này bao giờ chưa? #music #toanthuvi #toanhoc

# data[].attributes.headline
Tam giác Ai Cập - Sự ra đời của hình học

# data[].attributes.subject
Tam giác Ai Cập - Sự ra đời của hình học

# data[].attributes.attachment_link.title
Tam giác Ai Cập - Sự ra đời của hình học #toanthuvi #education #maths

# data[].attributes.headline
Vẻ đẹp của Toán học - Những dạng đường cong siêu đẹp

# data[].attributes.subject
Vẻ đẹp của Toán học - Những dạng đường cong siêu đẹp

# data[].attributes.attachment_link.title
Phim Tài liệu Khoa học: Toán học và nền văn minh | Sự phát triển của toán học | Thế giới cổ đại

# data[].attributes.attachment_link.title
#sHORT Sự đặc biệt của con số 144 | Một con số tuyệt vời!

# data[].attributes.headline
Cách tính góc 📐 của đồng hồ. Hữu ích nha

# data[].attributes.subject
Cách tính góc 📐 của đồng hồ. Hữu ích nha

# data[].attributes.attachment_link.title
🕰️ Solve Clock Angles in Just 7 Seconds! 🔥 The Secret Trick No One Teaches!

# data[].attributes.body
Dạ bây giờ lớp 10 đang học về phần đồ thị ạ và con có tìm được clip này vẽ nhân vật tuổi thơ Doraemon ạ. Con thấy nó rất thú vị, hay và rất sáng tạo. Clip mang đến cho người coi không chỉ về giải trí đâu ạ mà nó còn giúp cho mọi người hiểu rằng toán học không hề khô khan và nhàm chán ạ

# data[].attributes.headline
Áp dụng công thức toán vào đo đạt một cây cao =)))

# data[].attributes.subject
Áp dụng công thức toán vào đo đạt một cây cao =)))

# data[].attributes.body
Vận dụng kiến thức toán cấp 2 là chúng ta sẽ đo được chiều cao của cây.

# data[].attributes.headline
Top những điều kỳ diệu trong toán học mà trường lớp chưa dạy bạn. Trong đây chứa rất nhiều điều kì lạ về toán học, khi mình xem video này mình đã khá ngỡ ngàng khi toán có thể ứng dụng vào nhiều việc thực tế như vậy 🤣

# data[].attributes.subject
Top những điều kỳ diệu trong toán học mà trường lớp chưa dạy bạn. Trong đây chứa rất nhiều điều kì lạ về toán học, khi mình xem video này mình đã khá ngỡ ngàng khi toán có thể ứng dụng vào nhiều việc thực tế như vậy 🤣

# data[].attributes.body
https://youtu.be/7tq57xMYcXM?si=9SlC_r0i4tJWUSwJ

Phạm Quỳnh Hương 12a18 stt: 14

# data[].attributes.body
Lê Hoàng Trang 11A5 STT : 43

# data[].attributes.body
Là 1 cựu học sinh của trường Trưng Vương.Anh thường livestream giải đề cho các bạn lớp 9 sắp bước vào kì thi tuyển sinh hoặc là giảng bài cho các bạn lớp 10,11 và 12.Anh cũng hay đăng những clip dạy học nhằm giúp đỡ các bạn đang bị mất gốc môn Toán

# data[].attributes.attachment_link.description
Hello toàn thể các bảo bối tình yêu ...
Anh là Trung Anh, sinh năm 2k, đang học tại Cao học tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia TP.HCM để lấy tấm bằng Thạc sĩ toán học trong vòng 2 năm nữa
Nơi đây là nơi giúp cho các bạn có thể tự học môn toán
Chỉ muốn các bạn học tốt toán mà không cần phải đi học thêm.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
SN School, trường quốc tế, học free, ao nhây toán học , uy tín đặt lên hàng đầu

# data[].attributes.headline
app tên: NCalc scientific calculator + from: Trần Bảo Ngọc 10a4 

# data[].attributes.subject
app tên: NCalc scientific calculator + from: Trần Bảo Ngọc 10a4 

# data[].attributes.body
dạ theo con tìm hiểu được là app này sẽ giúp ích rất nhiều cho việc học môn toán ạ. khi vừa mở app sẽ liền thấy máy tính casio mà app đã mô phỏng ạ. Và khi lướt qua bên trái, sẽ có tất cả các công thức toán từ cơ bản đến nâng cao ạ. Dạ app có công thức đại số, hình học, có vẽ đồ thị, bộ chuyển đổi đơn vị, hàm số, giá trị của biến, lập trình,…App không những có công thức mà còn có hình mô phỏng nữa ạ.

# data[].attributes.attachment_link.description
‎◉ Chức năng chính
• Màn hình cho phép bạn nhập công thức như trong sách giáo khoa
• Bàn phím được thiết kế giống như máy tính 570 plus, 580 vnx plus
• Hỗ trợ 2 chế độ: phân số và số thập phân
• Số nguyên với độ chính xác tuỳ ý
• Giải phương trình và tìm nghiệm tất cả các phương trình, bao gồm phươn…

# data[].attributes.body
giải toán bằng máy tính cầm tay

# data[].attributes.attachment_link.title
Giải toán cao cấp bằng máy tính Casio - Tính tích phân suy rộng, tính tổng chuỗi, đạo hàm riêng....

# data[].attributes.headline
Số Pi (π) không bao giờ kết thúc hoặc lặp lại.

# data[].attributes.subject
Số Pi (π) không bao giờ kết thúc hoặc lặp lại.

# data[].attributes.body
Nó là một số vô tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn nó dưới dạng phân số chính xác, và phần thập phân của nó kéo dài vô hạn mà không có mẫu lặp lại. Tính đến nay, người ta đã tính được hơn 100 nghìn tỷ chữ số thập phân của π!

# data[].attributes.body
Số mili giây trong một ngày bằng 86400000 = 5⁵ × 4⁴ × 3³ × 2² × 1¹.

# data[].attributes.body
18 là số duy nhất gấp đôi tổng các chữ số của nó.

Chứng minh:

Ta cần giải phương trình: n = 2 × (tổng các chữ số của n)

Bước 1: Giả sử n có k chữ số, tổng chữ số ≤ 9k ⇒ n ≤ 18k.

Nhưng n ≥ 10^(k-1). Do đó chỉ có thể k ≤ 2.

Bước 2: Trường hợp 1 chữ số:

n = 2n ⇒ n = 0 (nếu tính 0 là số tự nhiên).

Bước 3: Trường hợp 2 chữ số:

n = 10a + b, với a ≥ 1, 0 ≤ b ≤ 9.

Điều kiện: 10a + b = 2(a+b) ⇒ 8a = b.

Vậy b = 8a.

- Nếu a = 1 ⇒ b = 8 ⇒ n = 18.

- Nếu a = 2 ⇒ b = 16 (loại vì b > 9).

Kết quả: n = 18 (và n = 0 nếu tính 0 là số tự nhiên).

# data[].attributes.body
Bùi Bảo Thiên 11A5 39

# data[].attributes.headline
🌍 Trong giao dịch quốc tế & kinh tế toàn cầu

# data[].attributes.subject
🌍 Trong giao dịch quốc tế & kinh tế toàn cầu

# data[].attributes.body
1. Tỷ giá ngoại tệ

• Khi bạn đổi tiền (VD: USD ↔ VND), ngân hàng dùng công thức quy đổi tỷ giá.

• Các nhà kinh tế còn dùng hàm số & đồ thị để dự báo biến động tỷ giá.

2. Lạm phát & GDP

• Lạm phát được tính bằng tỷ lệ phần trăm tăng giá qua từng năm.

• GDP (tổng sản phẩm quốc nội) = tổng giá trị hàng hóa, dịch vụ → tính bằng công thức thống kê, xác suất, mô hình toán học.

3. Thương mại & vận tải quốc tế

• Các công ty logistics (vận chuyển hàng hóa) dùng toán để tối ưu hóa đường đi, giảm chi phí.

• Ví dụ: một tàu chở hàng từ Việt Nam đi Mỹ phải tính quãng đường ngắn nhất, tiết kiệm xăng dầu nhất → đây là bài toán tối ưu trong toán học.

⸻

🚀 Trong vũ trụ & khoa học không gian

1. Quỹ đạo & định luật Kepler

• Muốn phóng tên lửa, các nhà khoa học phải tính góc bắn, vận tốc, lực hút Trái đất.

• Tất cả dựa trên giải tích, đạo hàm, vi phân, tích phân.

2. Thời gian & năng lượng cần thiết

• Để đi từ Trái đất đến Mặt trăng (~384.000 km), phải tính:

• Vận tốc tối ưu

• Nhiên liệu tiêu hao

• Thời gian bay

• Đây chính là bài toán cơ học + toán học.

3. Thông tin liên lạc vũ trụ

• Tín hiệu từ tàu vũ trụ gửi về Trái đất đi với tốc độ ánh sáng.

• Muốn giải mã được, NASA phải dùng mã hóa, số học và xác suất thống kê.

4. Khám phá hành tinh khác

• Khi tính quỹ đạo để hạ cánh tàu lên sao Hỏa, NASA phải giải bài toán xác suất – sai số, chỉ cần sai lệch vài mm cũng có thể khiến tàu rơi lệch hàng trăm km.

# data[].attributes.headline
Khi toán học tạo nên những bức tranh nghệ thuật 

# data[].attributes.subject
Khi toán học tạo nên những bức tranh nghệ thuật 

# data[].attributes.body
Nguyễn Trần Ngọc Anh 11a5

# data[].attributes.attachment_link.title
406K views · 6.7K reactions | Sự diệu kỳ của Toán học🤩🫡 #learningisfun #maths #mathisart | Violympic

# data[].attributes.attachment_link.description
Sự diệu kỳ của Toán học🤩🫡 #learningisfun #maths #mathisart.

# data[].attributes.body
Phát minh muộn màng: Số 0 là một phát minh tương đối muộn so với các chữ số khác, được phát triển độc lập ở một số nền văn minh như Maya và đặc biệt là ở Ấn Độ.

"Vật giữ chỗ": Trước khi trở thành một con số, ký hiệu trống hoặc "vật giữ chỗ" đã được dùng để biểu thị sự vắng mặt của một giá trị trong các hệ thống số.

Bị xem là đáng sợ: Trong lịch sử, số 0 từng bị coi là "ý tưởng xa lạ và đáng sợ" vì nó đại diện cho sự trống rỗng, không có gì, và sự kết thúc.

Ý nghĩa triết học và tôn giáo

Gắn liền với Phật giáo: Khái niệm "tính không" (Śūnyatā) trong Phật giáo được cho là đã ảnh hưởng sâu sắc đến sự ra đời và phát triển của số 0 như một khái niệm toán học.

Biểu tượng của sự khởi đầu: Số 0 cũng tượng trưng cho sự khởi đầu, sự mới mẻ, tự do và tiềm năng vô hạn để phát triển, sáng tạo.

Vai trò trong toán học và khoa học hiện đại

Nền tảng của toán học: Số 0 là một trụ cột không thể thiếu của toán học hiện đại, là cơ sở cho nhiều khái niệm và phép toán.

Sự biến đổi kỳ diệu: Số 0 có thể biến đổi từ khái niệm trừu tượng, đại diện cho sự không có gì, thành một công cụ quyền lực để hiểu và khám phá vũ trụ.

Ứng dụng trong vật lý: Số 0 hiện diện trong các lĩnh vực vật lý như trung tâm của hố đen, ánh sáng của Vụ nổ Lớn, và là nền tảng cho những lý thuyết quan trọng như Thuyết vạn vật.

Những đặc tính độc đáo của số 0

Nhân với 0: Mọi số (khác 0) nhân với 0 đều có kết quả là 0 (0 × n = 0).

Lũy thừa 0: Mọi số khác 0 khi được nâng lên lũy thừa 0 đều có kết quả là 1.

Số chẵn: Số 0 được coi là một số chẵn vì nó là một bội nguyên của 2 (0 × 2 = 0).

# data[].attributes.attachment_link.title
Số "0" - Phát Minh Vĩ Đại Của Nhân Loại Và Những Điều Kỳ Diệu Của “Sự Không Có Gì”

# data[].attributes.body
Máy bay không bay theo đường thẳng trên bản đồ phẳng mà theo đường tròn lớn (great circle) trên bề mặt Trái Đất – đây là ứng dụng hình học cầu.

2. Định luật Bernoulli và vi phân:

Nguyên lý nâng (lift) được giải thích bằng toán vi phân và tích phân, mô tả dòng khí qua cánh máy bay.

3. Số Mach:

Tốc độ của máy bay so với tốc độ âm thanh được biểu diễn bằng tỉ số toán học. Đây là khái niệm quan trọng trong bay siêu thanh.

4. Tối ưu hóa nhiên liệu:

Các hãng hàng không dùng thuật toán tối ưu (optimization) để tính đường bay ngắn nhất, tiết kiệm nhiên liệu nhất nhưng vẫn an toàn.

5. Hình học trong thiết kế cánh:

Dạng cánh máy bay (airfoil) là kết quả của mô hình toán học phức tạp về đường cong.

1. Điều hướng (Navigation):

Sử dụng lượng giác cầu, vectơ và tọa độ để xác định vị trí máy bay bằng GPS.

2. Khí động học (Aerodynamics):

Toán học mô tả lực nâng, lực cản, lực đẩy – được tính bằng phương trình vi phân và CFD (Computational Fluid Dynamics).

3. Kiểm soát không lưu (Air Traffic Control):

Hệ thống kiểm soát không lưu dùng giải thuật để tránh va chạm, giữ khoảng cách giữa hàng trăm máy bay.

4. An toàn và bảo trì:

Xác suất và thống kê được áp dụng để dự đoán hỏng hóc, từ đó lên kế hoạch bảo trì định kỳ.

5. Hệ thống tự lái (Autopilot):

Sử dụng điều khiển học (control theory), giải hệ phương trình vi phân để giữ cho máy bay ổn định và bay theo quỹ đạo mong muốn.

6. Thiết kế sân bay và đường băng:

Hình học và lượng giác dùng để tính độ dài, góc hạ cánh, hướng đường băng dựa trên hướng gió chính.

https://www.youtube.com/watch?v=gimp4sVtBYA

https://www.youtube.com/watch?v=ztlmXJbRB_E

https://www.youtube.com/watch?v=6e4IWW1MPhY

# data[].attributes.attachment_link.title
Inquiring Minds | The Mathematics of Aviation

# data[].attributes.attachment_link.title
Nghịch lý bánh xe Aristotle #toanthuvi #education #toanhoc #maths