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Lucas Dário Mathias

Washington Hudson de Sousa Almeida

Nicolas Nawa Dinnouti Aki

Matheus Mandira Cunha

Mário Fernando Lara fumagalli da Silveira

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No estudo da ondulatória, diversas formas de movimento e interação se manifestam, sendo as ondas uma das principais maneiras pelas quais a energia se propaga através de diferentes meios. No cerne dessas ondas, encontramos o movimento harmônico simples (MHS), que descreve o movimento oscilatório de um corpo sob a influência de uma força restauradora proporcional ao deslocamento. Esse movimento não só é fundamental para entender como objetos oscilam, mas também forma a base para a compreensão de ondas, que podem ser vistas como a superposição de múltiplos movimentos harmônicos. Ao analisar as propriedades do MHS, como a frequência, a amplitude e o período, podemos aprofundar nossa compreensão sobre como as ondas se comportam e se propagam, revelando a conexão íntima entre os fenômenos oscilatórios e as ondas que permeiam nosso cotidiano.

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Oque é o Movimento Harmônico Simples (MHS) ?

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Oque é o Movimento Harmônico Simples (MHS) ?

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Na Física, o movimento harmônico simples (MHS) é uma trajetória que ocorre na oscilação em torno de uma posição de equilíbrio.

Nesse tipo particular de movimento, existe uma força que direciona o corpo a um ponto de equilíbrio e sua intensidade é proporcional à distância alcançada quando o objeto se afasta do referencial.

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Ele é caracterizado pela amplitude, período, frequência e velocidade angular. Nele não há forças dissipativas, em razão da conservação da energia mecânica.

amplitude corresponde a distância entre a posição de equilíbrio e a posição ocupada ao afastar o corpo.

O período é o intervalo de tempo em que o evento de oscilação se complete

A frequênciaé o número de oscilações feitas em um tempo específico.

A velocidade angular ou frequência angular é a velocidade de um corpo durante um movimento circular.

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Velocidade angular ou Frequência angular

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Velocidade angular ou Frequência angular

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Relações Matemáticas ( Formula da posição)

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Relações Matemáticas ( Formula da posição)

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O movimento harmônico simples pode ser estudado através do movimento circular uniforme. Unindo-se os conceitos, é possível chegar as equações horárias a seguir.

A posição (x), em metros, é dada por:

Amplitude do movimento (A), em metros.

Frequência angular ou velocidade angular (ω), em radianos por segundo.

Tempo (t), em segundos.

Fase inicial do MHS (φ0), em radianos.

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Relações Matemáticas ( Formula da Velocidade)

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Relações Matemáticas ( Formula da Velocidade)

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A velocidade de uma partícula (v), em metros por segundo, é dada por:

Velocidade angular (ω), em radianos por segundo.

Amplitude (A), em metros.

Tempo (t), em segundos.

Fase inicial (φ0), em radianos.

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Relações Matemáticas ( Formula da Aceleração)

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Relações Matemáticas ( Formula da Aceleração)

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A aceleração de uma partícula (A), em metros por segundo ao quadrado, depende de:

Velocidade angular (ω), em radianos por segundo.

Posição (x), em metros.

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Sistema (oscilador) massa mola - Energia no MHS

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Sistema (oscilador) massa mola - Energia no MHS

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Um​​ sistema massa-mola ou​​ oscilador massa-mola é um sistema​​ composto​​ por uma​​ mola ideal,​​ de constante elástica (k),​​ fixa​​ a um​​ corpo​​ de​​ massa (m​​) efetuando um​​ movimento oscilatório

Nesse sistema um​​ corpo​​ de massa m​​ realiza​​ MHS quando, sobre uma trajetória retilínea,​​ oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio O,​​ sob ação de uma​​ mola​​ que​​ origina uma força​​ denominada força restauradora (Fel) que​​ sempre é dirigida para O​​ (posição de equilíbrio).​​

Essa força é a força elástica fornecida​​ pela expressão: Fel −kx.(Lei de Hooke).

Fel= Força elástica (restauradora que tende a fazer a massa (m) retornar á posição 0 de equilíbrio -> medida em Newton (N) no SI

k=constante elástica da mola -> medida em N/m no SI

x= deformação da mola em relação á sua posição natural (normal) -> medida em metros (m) no SI

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O pêndulo simples é um sistema composto por um fio inextensível, preso a um suporte, cuja extremidade contém um corpo de dimensões desprezíveis, que pode movimentar-se livremente.

Quando o instrumento está parado, ele permanece em uma posição fixa. Deslocar a massa presa na ponta do fio para determinada posição faz com que haja uma oscilação em torno do ponto de equilíbrio.

O movimento pendular ocorre com a mesma velocidade e aceleração à medida que o corpo passa pelas posições na trajetória que realiza.

Em muitos experimentos, o pêndulo simples é utilizado para determinar a aceleração da gravidade.

Galileu Galilei foi o primeiro a observar a periodicidade dos movimentos pendulares e propôs a teoria das oscilações do pêndulo.

O pêndulo realiza um movimento harmônico simples, o MHS, e os principais cálculos realizados com o instrumento envolvem o período e a força restauradora.

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O estudo dos movimentos harmônicos simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais.

O MHS também é introdutório ao estudo de sistemas não-harmônicos, que podem ser estudados pela composição de ondas harmônicas e adaptado pelas leis conhecidas.

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https://youtu.be/gVOw1_oLkak?si=E2UVEMLMHAFwxChe

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No experimento do pêndulo simples, foi possível observar o Movimento Harmônico Simples (MHS) de forma prática. O pêndulo, constituído por uma bolinha de tênis amarrada a uma corda, oscila em torno de uma posição de equilíbrio, sendo influenciado pela força gravitacional. A gravidade atua como a força restauradora, que tenta trazer a bolinha de volta à posição de equilíbrio, resultando em um movimento oscilatório periódico. O comportamento observado segue as características do MHS, onde o período de oscilação depende diretamente do comprimento da corda e da aceleração da gravidade local, mas é independente da massa da bolinha e da amplitude do movimento, desde que essa amplitude seja pequena.Este experimento demonstra, de maneira clara, como um pêndulo simples é um exemplo clássico de Movimento Harmônico Simples, aplicando conceitos fundamentais de física de forma visual e prática.

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BOCAFOLI, Francisco. Sistema massa-mola. FÍSICA E VESTIBULAR. Disponível em: <https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/mhs/mhs-sistema-massa-mola/.> Acesso em: 10 set. 2024.

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MELO, Pâmela R. MHS: Movimento Harmônico Simples. PREPARA ENEM. Disponível em: <https://www.preparaenem.com/fisica/mhs.htm#:~:text=da%20publicidade%20%3B)-.> Acesso em: 10 set. 2024.

ASTH, Rafael C. Movimento harmônico simples. TODA MATERIA. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/movimento-harmonico-simples/.> Acesso em: 12 set. 2024.

PROMILITARES. Movimento harmônico simples (MHS). Disponível em: <https://promilitares.com.br/concursos-militares/conteudo/movimento-harmonico-simples-mhs/.> Acesso em: 12 set. 2024.

ASTH, Rafael C. Pêndulo simples. TODA MATERIA. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/pendulo-simples/.> Acesso em: 12 set. 2024.

SOFISICA. Pêndulo simples. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php.> Acesso em: 12 set. 2024.

SOFISICA. Aplicação do MHS. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/conteudos/cotidiano/mhs.php.> Acesso em: 12 set. 2024.

ALEXANDRE CASTRO; GUSTAVO ROSÁRIO. Experimento sobre Pêndulo simples. LABORATÓRIO DE FÍSICA - MECÂNICA. Disponivel em: <https://youtu.be/jsAim50Gb08?si=UFKL3l3G_bkAyrEL> Acesso em 12 de set. de 2024.

CAMPOS, Gustavo. Ondas periódicas. MUNDO EDUCAÇÃO. Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/ondas-periodicas.htm>. Acesso em: 13 set. 2024.