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La geometria demostrativa primitiva surgio del estudio de los primeros matematicos que se interesaron por problemas como la medida de del tamaño de los campo y el trazado de angulos rectos para las esquinas de los edificios.

Este tipo de geometria empirica que florecio en el antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia fue refinado y sistematizado por los griegos.

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En el siglo IV, Pitagoras demostro que las diversas leyes arbitrarias de la geometria primitiva, se pueden deducir estableciendo un numero de acciomas o postulados.

Elabora la famosa teoria del teorema de pitagoras, que afrima es una relación en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos.

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Llamaron al estudio que involucra a estos postulados geometria demostrativa, que estudiaba y analizaba poligonos y circulos, y de sus correspondientes figuras tridimensionales.

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En su libro los elementos, ha servido como libro de texto de geometria basico.

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Postulados de Euclides

Dos puntos distintos cualquiera determinan un segmento de recta.

Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.

Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.

Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

Postulado de las paralelas.

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Invento la forma de medir el área de ciertas figuras curvas, así como el volumen y superficie de sólidos limitados por superficies curvas como paraboloides y cilindros (ejemplo: Cubo, parapepelipedo, Cilindro, esfera y cono) también elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi.

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(La base de la civilización egipcia fue la agricultura, fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de Geometría que significa medida de la tierra).

La Geometría de los egipcios era eminentemente empirica, ya que no se basaba en un sistema lógico deducido a partir de axiomas y postulado.

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La Geometria avanzo muy poco desde el final de la era Griega hasta la edad media. René Descartes se le acredita como el padre de la geometría analítica, el puente entre el álgebra y la geometría, utilizado en el descubrimiento del cálculo infinitesimal por su Tratado "El discurso del método" publicado en 1637 al demostrar como aplicar los métodos de una disciplina en la otra.

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Junto con Descartes observaron que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. En resúmen: La geometría analítica es la parte de las matemáticas que establece la relación entre la Álgebra y la Geometria Euclidiana pues está estudia las propiedades de las figuras por procedimientos algebraicos.

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La Geometria sufrió un cambio radical en el siglo diecinueve. LOS MATEMATICOS:

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La Geometria sufrió un cambio radical en el siglo diecinueve. LOS MATEMATICOS:

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Trabajando por separado consideraron la Geometria sin el quinto postulado y descubrieron la Geometria elíptica y la Geometria hiperbolica (que es como dibujar las figuras en una esfera, a este tipo de geometría se le llama: Geometría NO Euclidiana.

La Geometria hiperbolica se puede observar en la naturaleza.

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Desarrollo la Geometria para espacios con más de tres dimensiones, también se han utilizado métodos analíticos para estudiar las figuras geométricas en cuatro o más dimensiones y compararlas con figuras similares en tres o menos dimensiones. Está Geometría se conoce como "Geometría estructural".

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Otro concepto dimensional, el de Dimensiones fraccionarias apareció en el siglo diecinueve. En la década de 1970 se desarrollo el concepto de la Geometria fractal propuesto por el matemático Benoit B. Mandelbrot.

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La Geometria comienza como ciencia deductiva.

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Estudió ampliamente las secciones cónicas que, dieciocho siglos después, sirvieron a Kepler en sus trabajos de Astronomia, determinando casi todas sus propiedades. En su obra se encuentran ya, las ideas que condujeron a Descartes a inventar la Geometria Analitica, 20 siglos después.

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Calculó un valor más aproximado de л, el área de la elipse, el volumen del cono, de la esfera, etc. Estudió la llamada espiral de Arquimedes que sirve para la trisección del ángulo.

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Escribió una de las obras más famosas de todos los tiempos, los "Elementos", que consta de 13 capitulos llamados "libros":

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Se opuso a las aplicaciones de la Geometria. Dividió la Geometría en elemental y superior.

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Se dice que fue discipulo de Tales, pero apartándose de la escuela jónica, fundó en Crotona, Italia, la escuela pitagórica.
El descubrimiento de la relación a² = b² + c² para cualquier triangulo rectángulo
Se atribuye también a la escuela pitagórica la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo y la construcción geométrica del poligono estrellado de cinco lados.

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Representa los comienzos de la Geometria como ciencia racional. Sus estudios lo condujeron a resolver ciertas cuestiones como la determinación de distancias inaccesibles; la igualdad de los ángulos de la base en el triángulo isosceles; el valor del ángulo inserito y la demostración de los conocidos teoremas que llevan su nombre.

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Demostró la conocida fórmula que lleva su nombre, para hallar el área de un triángulo en función de sus lados.

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La Geometría de Riemann sustituye el postulado V por el siguiente:
"Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela"
Y la Geometría de Lobatchevsky lo sustituye por el que dice:
"Por un punto exterior a una recta pasan dos paralelas que separan las infinitas rectas no secantes de la infinitas secantes".
Con estos nuevos postulados construyeron nuevas geometrías que se llaman geometrias no euclidianas.

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La extraordinaria geómetra Alicia Boole Stott

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La extraordinaria geómetra Alicia Boole Stott

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A la extraordinaria matemática amateur Alicia Boole Stott se la recuerda todavía por su contribución a la geometría en cuatro dimensiones. Como mujer nacida en la segunda mitad del siglo XIX, sus oportunidades educativas se vieron muy reducidas y vivió la mayor parte de su vida adulta como ama de casa. A pesar de ello obtuvo resultados sorprendentes en matemáticas gracias a su gran capacidad para visualizar la cuarta dimensión. Entre otros resultados matemáticos, a Boole Stott se le atribuye el cálculo de las secciones tridimensionales de los politopos regulares en cuatro dimensiones (esto es, los análogos a los sólidos platónicos en cuatro dimensiones) y el descubrimiento de muchos de los politopos semi-regulares en cuatro dimensiones. A lo largo de su vida, conoció a dos importantes geómetras de la época: P.H. Schoute y H.S.M. Coxeter, con los que colaboró trabajando en distintos aspectos de la geometría 4-dimensional.

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La matemática Ruth Moufang (1905–1977) nació un 10 de enero.

En 1931 defendió su tesis en geometría proyectiva, bajo la dirección de Max Dehn.

Su principal contribución se centró en los fundamentos de la geometría, trabajando en estructuras algebraicas no asociativas, incluyendo los lazos de Moufang.

Basándose en el trabajo de David Hilbert, inició una nueva rama de la geometría denominada planos de Moufang.

Fue la primera profesora en la Universidad de Frankfurt (1946).

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Emma Castelnuovo: matemática y revolucionaria

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Emma Castelnuovo: matemática y revolucionaria

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La propuesta de Emma, elaborada y publicada a lo largo del tiempo en numerosos artículos y libros, era, primero de todo, abandonar el uso axiomático de la geometría euclídea y, en su lugar, introducir un método nuevo que invirtiera el proceso de aprendizaje que había caracterizado la enseñanza escolar hasta entonces. La geometría euclídea, tal y como era presentada en clase, forzaba la introducción de entidades abstractas y, a partir de ellas, la deducción y enumeración de las propiedades asociadas a estas entidades. El método que Emma proponía, al contrario, era utilizar objetos concretos y en movimiento y, a partir del uso y de la observación de estos, estimular la intuición del alumnado. Las y los estudiantes que manejaban y jugaban con objetos concretos eran llevados, afirmaba Emma, a formular hipótesis y a descubrir, por su cuenta, las propiedades geométricas propias de estos objetos. El aprendizaje tendría entonces un carácter intuitivo, natural y progresivo, y lo aprendido sería mejor interiorizado. Se promovería así un pensamiento crítico en el alumnado y, además, se impulsarían su creatividad e independencia.

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Aquellos resultados de Paulette Libermann que se refieren a la geometría simpléctica son hoy en día unos clásicos. Defendida en 1953, su tesis no ha dejado de ser redescubierta en los años 70–80, cuando la geometría simpléctica se puso de moda.

En el caso simpléctico, el problema de equivalencia parece resuelto a través de un famoso teorema de Darboux que afirma que toda variedad simpléctica es localmente isomorfa a R n×R n con la forma ∑dpi^dqi. En particular, no existe ningún invariante local (análogo a la curvatura) para las variedades simplécticas. Se presentan entonces dos pistas.

1. Se pueden buscar invariantes globales. Para el estudio de las variedades simplécticas, una de las herramientas modernas utilizadas es la teoría de curvas holomorfas de Gromov. Se basa en la noción de estructuras casi-complejas adaptadas a la forma simpléctica, una de las numerosas nociones que Paulette Libermann había estudiado en su tesis.

2. Se puede hacer un poco más rígida la estructura. No se trata de un juego abstracto: volvamos a nuestro espacio R n×R n. Está dotado –globalemente– de coordenadas p y coordenadas q. Este espacio está entonces provisto de dos foliaciones (p=cte, q=cte) transversas y lagrangianas (la forma simpléctica es idénticamente nula si se restringe a cada hoja de una u otra). Es este tipo de estructura y el problema de equivalencia asociado, los que Paulette Libermann ha estudiado en uno de sus artículos, publicado en un volumen en homenaje a Georges Reeb, otro de los notables de la escuela de Estrasburgo de Ehresmann.

Paulette Libermann permanecerá también como la autora, junto a Charles-Michel Marle, de uno de los primeros tratados sobre geometría simpléctica, siempre muy útil, en el que retoma una parte de sus trabajos.

Tras su tesis, Paulette Libermann fue nombrada catedrática en la Universidad de Rennes, y después en la Universidad de París 7.

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María Teresa Lozano Imízcoz: ‘Poner en común ideas siempre multiplica las soluciones’

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María Teresa Lozano Imízcoz: ‘Poner en común ideas siempre multiplica las soluciones’

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María Teresa Lozano Imízcoz es licenciada (1969) y doctora en matemáticas (1974) por la Universidad de Zaragoza y Honorary Fellow de la Universidad de Wisconsin (EE.UU., 1976-1978). Desde 1978 es profesora de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza, donde desarrolla su labor docente e investigadora. Catedrática de Geometría y Topología desde 1990, es Académica Numeraria de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas, Químicas y Naturales de Zaragoza desde 1996. Además, es Académica Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales desde 2006.

Marta: ¿A qué te dedicas dentro de la topología?

El diagrama de un nudo

María Teresa: Me interesa la geometría y la topología de objetos de tres dimensiones. Es decir de los espacios que localmente son como el mundo en que vivimos, con tres grados de libertad. Como localmente todos estos espacios son iguales, interesa conocer las propiedades globales, cómo es el objeto, que forma tiene, y también que geometría puede admitir en su interior,… También me interesa la Teoría de nudos, aunque más bien como herramienta para trabajar en dimensión 3. Un nudo matemático responde a la imagen real de una cuerda anudada con sus extremos identificados. Es en realidad una manera de meter la circunferencia en el espacio. Ocurren por ejemplo como órbitas o trayectorias cerradas de un objeto puntual. Su clasificación no es sencilla. No es fácil averiguar si puedes convertir un nudo en otro sin cortar ni pegar la cuerda cerrada.