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Texte in Gleichungen anschreiben | Textgleichungen | Rechnen mit Variablen Teil 3

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Altersrätsel - Gleichung aus Text aufstellen und lösen

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Gleichung aufstellen aus Text heraus (Hugo doppelt so groß wie Daniel) | Mathe by Daniel Jung

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Lineare GLEICHUNGEN lösen einfach erklärt – Gleichung nach x auflösen

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Mathe: Gleichungen einfach und kurz erklärt

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AUSMULTIPLIZIEREN von Klammern mit Variablen – Distributivgesetz, viele Beispiele

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Punkt vor Strich (einfach Erklärt) | Herr Locher

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TERME mit KLAMMERN vereinfachen – Variablen, Minusklammer auflösen, Beispiele

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Was ist ein Term ?? | Definition | Beispiele | Gegenbeispiele | TERME

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📘 Willkommen auf dem Padlet für unsere Hefteinträge!

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📘 Willkommen auf dem Padlet für unsere Hefteinträge!

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Auf diesem Padlet findest du alle Hefteinträge zu den jeweiligen Stunden – geordnet nach Themen und Einträgen.

Wenn du einmal krank bist, aus einem anderen Grund fehlst oder dein Heft unvollständig ist, kannst du hier jederzeit nachlesen, abschreiben oder aufholen. So bleibst du immer auf dem aktuellen Stand – auch von zu Hause aus.

💡 Was macht einen guten Hefteintrag aus?

Ein guter Hefteintrag ist für dich wie ein Werkzeugkasten:

Er ist vollständig und ordentlich abgeschrieben.

Er enthält Theorie in knapper, klarer Form.

Er bietet Übungen, die du selbstständig bearbeiten kannst.

Er hilft dir dabei, zu verstehen, zu üben und zu wiederholen.

Und ganz wichtig: Er ist so gestaltet, dass du auch in ein paar Wochen noch verstehst, worum es ging.

Ich erwarte, dass du mit den Hefteinträgen sorgfältig umgehst und sie so führst, dass sie dir wirklich helfen .

Los geht’s – klar, konzentriert und Schritt für Schritt.

Wenn du Fragen hast, frag!

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📘 Kompakte Aufgabensammlung – Wiederholung zur Klassenarbeit

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📘 Kompakte Aufgabensammlung – Wiederholung zur Klassenarbeit

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📆 Zur Vorbereitung auf die Arbeit „Zinsrechnung & Finanzplanung“

⏳ Arbeitszeit: ca. 2 Schulstunden

🧠 Tipp: Rechne sauber mit, schreibe deine Ergebnisse immer mit Einheit auf!

🟦 Teil 1: Zinsen – Jahre, Monate, Tage

✏️ Aufgabe 1: Jahreszinsen (3 Aufgaben)

a) 1.000 € werden für 1 Jahr zu 5 % angelegt.

b) 2.500 € werden 1 Jahr lang zu 3 % verzinst.

c) 900 € zu 2 % für 1 Jahr.

✏️ Aufgabe 2: Monatszinsen (3 Aufgaben)

a) 1.800 € für 6 Monate bei 4 %

b) 3.000 € für 9 Monate bei 2,5 %

c) 2.200 € für 2 Monate bei 3 %

✏️ Aufgabe 3: Tageszinsen (3 Aufgaben)

Nutze: 1 Jahr = 360 Tage

a) 1.000 € für 60 Tage bei 4 %

b) 750 € für 90 Tage bei 5 %

c) 2.500 € für 120 Tage bei 3,5 %

🟩 Teil 2: Kapital und Zinssatz berechnen

✏️ Aufgabe 4: Wie hoch ist der Zinssatz? (2 Aufgaben)

a) 100 € Zinsen bei 2.000 € Kapital nach 1 Jahr

b) 75 € Zinsen bei 1.500 € Kapital nach 1 Jahr

✏️ Aufgabe 5: Wie hoch ist das Kapital? (2 Aufgaben)

a) 90 € Zinsen bei 3 % Zinssatz nach 1 Jahr

b) 60 € Zinsen bei 2,5 % Zinssatz nach 1 Jahr

🟨 Teil 3: Bankvergleich & Verständnis

✏️ Aufgabe 6: Welche Bank ist besser?

Ein Kunde möchte 3.000 € für 1 Jahr anlegen.

Bank A: 3,2 %

Bank B: 2,9 %, aber Zinszahlung alle 3 Monate

a) Berechne beide Angebote.

b) Welche Bank würdest du wählen – warum?

✏️ Aufgabe 7: Richtig oder falsch?

Markiere R oder F und schreibe ggf. eine kurze Begründung:

a) Zinsen hängen nur vom Kapital ab. (R / F)

b) Wenn man die Zeit halbiert, halbieren sich auch die Zinsen. (R / F)

c) Der Zinssatz wird immer in Prozent angegeben. (R / F)

d) 4 % von 2.000 € sind 80 €. (R / F)

🟥 Teil 4: Finanzierungsaufgaben – Realkontext

✏️ Aufgabe 8: Max plant ein neues Fahrrad

Kosten: 1.800 €, Erspartes: 500 €, Geschenk von Oma: 200 €,

Rest: Bankkredit, 1 Jahr bei 6 %

a) Wie viel muss Max sich leihen?

b) Wie viel Zinsen zahlt er?

c) Wie teuer kommt ihn das Rad insgesamt?

✏️ Aufgabe 9: Familie Ali kauft ein Auto

Kosten: 18.000 €, 40 % angespart, Rest über 2 Jahre geliehen bei 5 %

a) Wie viel wurde angespart?

b) Wie viel wird geliehen?

c) Wie viel Zinsen müssen bezahlt werden?

d) Wie hoch ist der Gesamtpreis des Autos?

📝 Hinweis:

Diese Aufgaben decken alle Prüfungsteile ab.

Lässt sich bei Bedarf auf Differenzierungsniveaus (G/M/E) aufteilen.

Ideal zum selbstständigen oder partnergestützten Üben.

Lösungen auf Wunsch – jederzeit.

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📘 Multiple-Choice-Test: „Was weißt du noch über Zinsen?“

🕐 Dauer: ca. 2 Schulstunden
🧠 Hinweis: Kreuze bei jeder Aufgabe eine oder mehrere richtige Antworten an. Manchmal ist nur eine Antwort korrekt, manchmal auch zwei.

✅ Frage 1: Jahreszins – Was ist richtig?

Lisa leiht sich 1.200 € für 1 Jahr bei einem Zinssatz von 6 %. Wie hoch sind die Zinsen?

60 €

72 €

120 €

6 €

✅ Frage 2: Kapital erkennen

Was ist das Kapital in folgender Aufgabe?
„Tim bekommt für 1.500 €, die er für 2 Jahre zu 4 % anlegt, Zinsen.“

1.500 €

4 %

2 Jahre

Zinsen

✅ Frage 3: Monatszins

Was ist der Zins, wenn man 800 € zu 9 % für 6 Monate anlegt?

36 €

54 €

72 €

9 €

✅ Frage 4: Welche dieser Aussagen ist richtig?

Der Zinssatz wird in Euro angegeben.

Die Zinsen steigen, wenn der Zeitraum länger ist.

5 % von 1.000 € sind immer 100 €.

Zinsen kann man auch mit dem Dreisatz berechnen.

✅ Frage 5: Wie viele Tage liegen zwischen dem 12. März und dem 27. Mai?

46 Tage

66 Tage

76 Tage

86 Tage

✅ Frage 6: Was ist der Zins für 10 Tage bei 2.000 € Kapital und 5 % Zinssatz?

ca. 2,74 €

ca. 5 €

ca. 3,65 €

10 €

✅ Frage 7: In welcher Aufgabe ist der Prozentsatz gesucht?

20 % von 250 €

40 von 200 Schülern kommen mit dem Fahrrad – wie viel Prozent sind das?

35 € von 700 €

12 % Rabatt auf 90 €

✅ Frage 8: Was kostet Elias das Mofa insgesamt?

Elias kauft ein Mofa für 2.000 €, hat 1.200 € gespart, bekommt 300 € von der Oma und leiht sich den Rest bei 8 % für 1 Jahr.

1.700 €

2.000 €

2.048 €

2.080 €

✅ Frage 9: Zinsen mit Dreisatz – Was ist der erste Schritt?

Zinsen einfach raten

100 % → Kapital

Zinssatz durch Kapital teilen

Zeit in Tagen umrechnen

✅ Frage 10: Welches dieser Ergebnisse ist falsch?

10 % von 2.000 € sind 400 €

20 % von 500 € sind 100 €

25 % von 800 € sind 200 €

5 % von 1.000 € sind 50 €

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📘 Mathematik – Woche vom 16. – 20. März

Thema: Finanzierungsaufgaben – was kostet mich etwas wirklich?
Ziel: Wir berechnen, wie viel Geld wir leihen müssen, wie viel Zinsen wir dafür zahlen und was ein Produkt am Ende tatsächlich kostet.

🧠 Hinweis für das Heft:

Beim Finanzieren eines Produkts hilft manchmal die Familie oder man hat schon eigenes Geld gespart. Den fehlenden Betrag leiht man sich von der Bank. Dafür zahlt man Zinsen.

📌 Aufgabe 1 – Max und das Mofa

Max kauft sich ein Mofa für 2.000 €.
Er hat schon 800 € gespart, 300 € schenkt ihm seine Oma.
Den Rest leiht er sich bei der Bank, die einen Zinssatz von 8 % verlangt. Die Laufzeit beträgt 9 Monate.

Fragen:

Wie viel Geld muss Max sich von der Bank leihen?

Wie viele Zinsen muss er an die Bank zahlen?

Wie teuer kommt ihm das Mofa insgesamt?

📌 Aufgabe 2 – Sarahs neues Tablet

Sarah möchte ein Tablet für 1.500 € kaufen.
Sie hat bereits 400 € gespart und bekommt von ihrem Bruder 250 € geschenkt.
Den Rest leiht sie sich für 6 Monate bei der Bank. Der Zinssatz beträgt 6 %.

Fragen:

Wie viel leiht sie sich von der Bank?

Wie viele Zinsen muss sie zahlen?

Was kostet sie das Tablet insgesamt?

📌 Aufgabe 3 – Elias und der Gaming-PC

Elias möchte einen PC für 2.400 € kaufen.
Er hat 1.000 € gespart und erhält 500 € von seiner Tante.
Den Rest finanziert er bei der Bank für 12 Monate bei 5 % Zinsen.

Fragen:

Wie viel Geld fehlt Elias?

Wie hoch sind die Zinsen?

Was kostet ihn der PC am Ende insgesamt?

📌 Aufgabe 4 – Familie Mayer und das Auto (Prozent-Anteil!)

Familie Mayer möchte sich ein Auto für 25.000 € kaufen.
Sie hat bereits 30 % der Summe angespart.
Den Rest leihen sie sich von der Bank für 2 Jahre bei einem Zinssatz von 9,5 %.

Fragen:

Wie viel Euro hat die Familie angespart?

Wie viel Geld leiht sie sich von der Bank?

Wie hoch sind die Zinsen?

Wie teuer ist das Auto am Ende insgesamt?

📌 Aufgabe 5 – Yeliz und der E-Scooter (Prozent-Anteil!)

Yeliz will sich einen E-Scooter für 980 € kaufen.
Sie hat bereits 25 % gespart.
Den Rest leiht sie sich für 10 Monate bei 6 % Zinsen.

Fragen:

Wie viel Geld hat sie bereits gespart?

Wie viel muss sie sich leihen?

Wie viele Zinsen zahlt sie?

Wie teuer ist der E-Scooter für sie am Ende?

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🔄 Stunde 4 – Wiederholungsmix: Zinssatz oder Zinsen berechnen?

📋 Aufgaben (frei mischen, Schüler:innen entscheiden zuerst, was gesucht ist):

2.000 € – Zinssatz: 4 % → Zinsen?

1.200 € – Zinsertrag: 36 € → Zinssatz?

900 € – Zinssatz: 5 % → Zinsen?

4.000 € – Zinsertrag: 200 € → Zinssatz?

5.500 € – Zinssatz: 3,5 % → Zinsen?

2.500 € – Zinsertrag: 125 € → Zinssatz?

3.000 € – Zinssatz: 6 % → Zinsen?
(Hausaufgabe: Aufgaben 6 und 7)

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🎯 Stunde 3 – Sachaufgaben mit Rechengang

📋 Aufgaben:

Ein Schüler bekommt für sein Erspartes von 1.000 € in einem Jahr 30 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?

Eine Bank zahlt für ein Jahr auf 2.500 € genau 100 € Zinsen. Wie groß ist der Zinssatz?

Auf einem Konto liegen 3.600 €. Am Jahresende sind es 3.708 €. Wie viel Prozent Zinsen gab es?

Ein Unternehmen erhält auf 10.000 € in einem Jahr 500 € Zinsen. Zinssatz?

Fatma bekommt auf ihr Sparbuch mit 1.800 € Kapital 90 € Zinsen. Berechne den Zinssatz.
(Hausaufgabe: Aufgaben 4 und 5)

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✏️ Stunde 2 – Übungen: Zinssatz berechnen (Klartextaufgaben)

Aufgaben (Heftarbeit):

2.000 € → 100 € Zinsen

1.200 € → 60 € Zinsen

900 € → 45 € Zinsen

5.000 € → 250 € Zinsen

3.600 € → 180 € Zinsen

4.000 € → 80 € Zinsen

2.700 € → 135 € Zinsen
(Hausaufgabe: Aufgaben 6 und 7)

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📆 Wochenplan Mathematik – Woche vom 2. bis 6. März

Wiederholung Zinsrechnung
Klasse 8C | 4 Stunden | Ziel: Sicherheit bei allen Zinsarten

🧠 Stunde 1 – Wiederholung: Begriffe & einfache Zinsrechnung

📓 Hefteintrag / Wiederholung

Begriffe: Kapital (K), Zinssatz (p%), Zeit (t), Zinsen (Z)

Jahreszinsformel:

Z=K⋅p⋅t100Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100}

Rechenweg mit Dreisatz (für Zinsen, Prozentsatz oder Kapital)

✏️ Aufgaben (im Heft rechnen):

Wie hoch sind die Zinsen für 2.000 € bei 4 % nach 1 Jahr?

Berechne: 6.000 € – 2 Jahre – 3,5 %

Ein Kapital von 4.800 € bringt in einem Jahr 144 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?

🔢 Stunde 2 – Zinsen für mehrere Jahre & Monate

📓 Hefteintrag

Zinsen für mehrere Jahre:

Z=K⋅p⋅t100mit t=AnzahlderJahreZ = \frac{K \cdot p \cdot t}{100} \quad\text{mit } t = Anzahl der Jahre

Zinsen für Monate:

Z=K⋅p⋅t100mit t=Anzahl der Monate12Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100} \quad\text{mit } t = \frac{\text{Anzahl der Monate}}{12}

✏️ Übungsaufgaben:

1.200 € für 3 Jahre zu 4,5 %

900 € für 8 Monate zu 3 %

2.400 € für 2 Jahre und 6 Monate zu 5 %

5.000 € für 1 Jahr und 3 Monate zu 2,8 %
(Hausaufgabe: Aufgabe 4)

📆 Stunde 3 – Zinsen für einzelne Tage & Zeiträume

📓 Hefteintrag

Tageszinsen (kaufmännisch)

Z=K⋅p⋅t100⋅360Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100 \cdot 360}

Zeitraumzinsen (z. B. vom 14.4. bis 17.6.) → kaufmännisch zählen!
z. B.: 14.4. – 17.6. → 16 Tage (April) + 30 (Mai) + 17 (Juni) = 63 Tage

✏️ Aufgaben:

1.800 € – 42 Tage – 4 %

3.000 € – vom 2.5. bis 16.7. – 3,5 %

950 € – vom 10.1. bis 5.2. – 5 %

6.500 € – 120 Tage – 2,9 %
(Hausaufgabe: Aufgabe 2)

🧩 Stunde 4 – Kombinierte Wiederholung (gemischte Aufgaben)

📋 Arbeitsblatt im Heft – ohne Hilfestellung, Schüler:innen entscheiden selbst:

4.000 € – 2 Jahre – 2,5 %

2.300 € – 5 Monate – 4,8 %

3.600 € – 60 Tage – 3,1 %

5.800 € – vom 1.3. bis 30.6. – 2,9 %

3.300 € – 1 Jahr – Zinsertrag: 132 € → Zinssatz?

Ein Schüler spart 1.200 € – in einem Jahr bekommt er 3 % – wie viel Zinsen erhält er?

2.900 € – 7 Monate – 2,7 %

4.100 € – vom 15.4. bis 20.7. – 3 %
(Hausaufgabe: Aufgabe 5 & 6)

Wenn du möchtest, kann ich auch ein einheitliches Arbeitsblatt mit diesen Aufgaben für Moodle oder Canva erstellen. Sag einfach Bescheid.

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✏️ Übungsaufgaben – Zeitraumzinsen

Rechne für jede Aufgabe:

Wie viele Tage umfasst der Zeitraum? (kaufmännisch zählen!)

Wie hoch sind die Zinsen?

1.200 € vom 4.3. bis 18.4. bei 3 %

3.000 € vom 10.5. bis 20.6. bei 4 %

950 € vom 15.8. bis 5.11. bei 2,5 %

5.500 € vom 7.2. bis 10.5. bei 3,2 %

2.100 € vom 28.6. bis 12.9. bei 2,8 %

750 € vom 9.1. bis 19.2. bei 4,5 %

6.800 € vom 1.4. bis 1.7. bei 3,6 %

4.400 € vom 20.10. bis 15.12. bei 3,9 %

2.500 € vom 11.3. bis 7.4. bei 5 %

3.600 € vom 5.6. bis 9.8. bei 3,1 %

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📘 Hefteintrag – Zinsen für einen Zeitraum berechnen

📆 Zeiträume in Tagen berechnen

Um Zinsen für einen konkreten Zeitraum (z. B. vom 13.5. bis 18.8.) zu berechnen, muss man zuerst die Anzahl der Tage zwischen den beiden Daten bestimmen – nach kaufmännischer Methode (jeder Monat = 30 Tage).

🧠 So geht’s:

Startdatum und Enddatum notieren

Zähle die vollen Monate (je 30 Tage)

Zähle die verbleibenden Tage im Start- und Endmonat

Gesamttage = Monate × 30 + Tage

Setze die Tage in die Zinsformel ein:

Z=K⋅p⋅t : 100 : 360

📊 Beispiel 1:

Gegeben:
Kapital K=2.000 €K = 2.000\,€
Zinssatz p=4 %p = 4\,\%
Zeitraum: 13.5. – 18.8.

Vom 13. Mai bis 30. Mai: 17 Tage

Juni + Juli = 2 Monate = 60 Tage

1.–18. August = 18 Tage
→ Gesamt: 17+60+18=9517 + 60 + 18 = 95 Tage

Rechnung:

2000 * 4 * 95 : 100 : 360

✏️ Übungsaufgaben: Zinsen für Zeiträume

1.500 € werden vom 10.3. bis 25.5. zu 3 % verzinst

800 € vom 20.6. bis 10.9. bei 4,5 %

2.200 € vom 1.2. bis 15.4. bei 2 %

6.000 € vom 12.7. bis 4.10. bei 3,8 %

1.000 € vom 15.11. bis 5.1. bei 5 %

2.500 € vom 3.5. bis 3.8. bei 2,7 %

📚 Hausaufgabe: Aufgaben 4–6

Wenn du möchtest, kann ich später auch eine kleine Tabelle oder ein Erklärvideo-Skript zur „Tageszählung nach kaufmännischer Methode“ erstellen. Sag einfach Bescheid!

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📘 Hefteintrag – Zinsen pro Tag berechnen

💡 Merksatz:

Um Zinsen pro Tag zu berechnen, verwendet man die folgende Formel:

Z=K⋅p⋅t100⋅360Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100 \cdot 360}

Dabei bedeutet:

ZZ = Zinsen (gesucht)

KK = Kapital (in €)

pp = Zinssatz (in %)

tt = Anzahl der Tage

🔁 Warum 360 Tage?

In der Zinsrechnung wird häufig das kaufmännische Jahr verwendet, das aus 12 Monaten à 30 Tagen = 360 Tagen besteht.

📊 Beispiel:

Du verleihst 1.800 € für 24 Tage zu 4 % Zinsen.

Rechnung:

Z=1800⋅4⋅24100⋅360=17280036000=4,80 €Z = \frac{1800 \cdot 4 \cdot 24}{100 \cdot 360} = \frac{172800}{36000} = 4,80\,€

🔚 Du erhältst 4,80 € Zinsen.

🖍️ Farbcode für deine Heftgestaltung:

Kapital (K) → 🔴 rot

Zinssatz (p) → 🔵 blau

Tage (t) → 🟡 gelb

Zinsen (Z) → 🟢 grün

✏️ Übungsaufgaben: Zinsen pro Tag

Rechne die Zinsen aus! Verwende die Formel:

Z=K⋅p⋅t100⋅360Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100 \cdot 360}

🔢 Aufgaben:

Du verleihst 3.000 € für 18 Tage zu 6 % Zinsen. Wie hoch ist der Zinsbetrag?

Ein Kapital von 1.250 € wird für 30 Tage zu 3 % verzinst.

Wie viele Zinsen bringt ein Betrag von 2.100 € bei 5 % für 10 Tage?

800 € werden für 45 Tage zu 4 % angelegt.

6.000 € werden für 20 Tage zu 2,5 % verliehen.

Berechne die Zinsen für 2.400 € bei 3,2 % für 15 Tage.

Ein Darlehen von 1.000 € läuft über 90 Tage mit 1,5 % Zinsen.

Für ein Kapital von 4.800 € sollen 28 Tage lang bei 4,5 % Zinsen berechnet werden.

📚 Hausaufgabe: Aufgaben 5–8

# data[].attributes.body
Ein Unternehmen leiht sich 10.000 € für 2 Monate zu 4 %.
➤ Wie hoch sind die Zinsen?

Ein Schüler spart 1.800 € für 10 Monate zu 2,5 %.
➤ Berechne die Zinsen.

Eine Familie bekommt einen Kredit über 7.200 € für 11 Monate zu 3,5 %.
➤ Wie hoch sind die Zinsen?

Ein Auto wird mit einem Kredit von 15.000 € finanziert. Laufzeit: 6 Monate, Zinssatz: 5 %.
➤ Wie viele Zinsen müssen gezahlt werden?

# data[].attributes.body
📘 Hefteintrag – Zinsen für mehrere Monate

💡 Merksatz:

Um die Zinsen für mehrere Monate zu berechnen, nutzt man die bekannte Zinsformel:

Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100 \cdot 12}
]

Dabei steht:
ZZZ = Zinsen
KKK = Kapital (in €)
ppp = Zinssatz (in %)
ttt = Anzahl der Monate

👉 Alternativmethode:

Berechne die Jahreszinsen mit

Z_{\text{Jahr}} = \frac{K \cdot p}{100}
]

2. Teile das Ergebnis durch 12 und multipliziere es mit der Anzahl der Monate:

Z = Z_{\text{Jahr}} \cdot \frac{t}{12}
]

📊 Beispiel:

Eine Schülerin leiht sich 1.200 € zu 4 % Zinsen für 3 Monate.

Rechnung:

Z = \frac{1200 \cdot 4 \cdot 3}{100 \cdot 12} = \frac{14400}{1200} = 12,€
]

➤ Sie zahlt 12 € Zinsen.

🧮 Übungsaufgaben – Zinsen für mehrere Monate

✏️ Arbeitsauftrag: Rechne die Zinsen mit der Formel. Gib jeweils den Rechenweg und die Lösung an.
🕒 Erste Stunde: Aufgaben 1–6 (in der Schule)
🏠 Zweite Stunde: Aufgaben 7–10 (Hausaufgabe oder Folgestunde)

Du bekommst 2.500 € für 5 Monate zu 3 % Zinsen.
➤ Wie viel Zinsen musst du zahlen?

Du legst 4.000 € für 7 Monate zu 4 % an.
➤ Wie viel Zinsen bekommst du?

Ein Kredit von 6.500 € wird für 6 Monate zu 5 % aufgenommen.
➤ Wie hoch sind die Zinsen?

Eine Bank verleiht 8.000 € für 9 Monate zu 2,5 %.
➤ Wie viele Zinsen verlangt sie?

Du sparst 3.600 € für 4 Monate zu 3 % Zinsen.
➤ Wie hoch ist dein Zinsgewinn?

Du nimmst 5.000 € für 8 Monate auf, der Zinssatz beträgt 6 %.
➤ Berechne die Zinsen.

# data[].attributes.body
📅 Woche vom 2. bis 6. Februar 2026✍️ Zweite Stunde: Berechnung der Jahreszinsen – mit Formel und Dreisatz📘 Hefteintrag: Jahreszinsen berechnen.

Es gibt zwei Wege, um die Zinsen für ein Jahr zu berechnen:

1️⃣ Mit der Zinsformel:𝑍=𝐾⋅𝑝: 100

Z= K⋅p : 100​

Z = Zinsen (gesucht)

K = Kapital (Geldbetrag, den man anlegt oder leiht)

p = Zinssatz in Prozent

2️⃣ Mit dem Dreisatz:

Beispiel:

Du legst 1 000 € zu 5 % Zinsen an.

100% = 1000

1% = 10

5% = 50

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.🔍

Übungsaufgaben – Berechne die Jahreszinsen

Auftrag: Berechne die Jahreszinsen jeweils mit Formel oder Dreisatz (du darfst wählen – oder beides).

800 € zu 6 %

1 200 € zu 4 %

5 000 € zu 3,5 %

750 € zu 2 %2

200 € zu 1,5 %

10 000 € zu 7 %

3 300 € zu 2,25 %

4 500 € zu 0,75 %

6 400 € zu 3 %

9 900 € zu 1,2 %

🏡 Hausaufgabe (nur mit Formel lösen):1 500 € zu 2,5 %

2 800 € zu 6,75 %

900 € zu 4,4 %

7 000 € zu 5,9 %

3 600 € zu 3,3 %

# data[].attributes.body
📅 Woche vom 2. bis 6. Februar 2026

🧠 Erste Stunde: Einstieg in die Zinsrechnung – Begriffe & Erkennen

✍️ Hefteintrag: Wichtige Begriffe der Zinsrechnung

Wenn man Geld verleiht, bekommt man Zinsen.
Wenn man Geld leiht, muss man Zinsen bezahlen.

In der Zinsrechnung arbeiten wir mit vier wichtigen Begriffen:

BegriffBedeutungFarbe zum MarkierenKapital (K)Das Geld, das man anlegt oder leiht🔴 RotZinssatz (p)Der Prozentsatz der Zinsen pro Jahr🔵 BlauZeit (t)Die Laufzeit – wie lange das Geld angelegt/geliehen ist🟡 GelbZinsen (Z)Der Betrag, den man zusätzlich bekommt oder zahlt🟢 Grün

🖍️ Beispiel zum Markieren und Verstehen

„Ein Schüler legt 🔴500 € für 🟡2 Jahre zu 🔵4 % Zinsen an.“

👉 Was ist gesucht?
Antwort: Die Zinsen (🟢) – also der Betrag, den der Schüler nach zwei Jahren zusätzlich bekommt.

🔍 Trainingsrunde: Was ist gesucht? (Nur markieren + sagen, was gesucht ist)

Auftrag:
Lies die Aufgaben. Unterstreiche in den Texten:

🔴 Kapital rot

🔵 Zinssatz blau

🟡 Zeit gelb

🟢 Wenn möglich: Zinsen grün
Schreibe dann auf, was gesucht wird.

Jemand leiht sich 5 000 € für 3 Jahre zu 5 %. Wie hoch sind die Zinsen?

Eine Schülerin bekommt für 1 000 €, die sie für 1 Jahr anlegt, 25 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?

Du bekommst für 800 €, die du bei der Bank anlegst, 16 € Zinsen bei einem Zinssatz von 2 %. Wie lange war das Geld angelegt?

Dein Vater nimmt einen Kredit über 2 000 € auf, für 2 Jahre bei einem Zinssatz von 3,5 %. Wie viel Zinsen muss er zahlen?

Ein Verein bekommt nach einem Jahr 40 € Zinsen, nachdem er Geld zu 4 % angelegt hatte. Das Geld war ein Jahr auf dem Konto. Wie viel Kapital wurde angelegt?

🏡 Hausaufgabe: 3 weitere Aufgaben zum Markieren & Verstehen

Du erhältst 20 € Zinsen für 2 Jahre bei 2,5 % Zinssatz. Wie viel Geld hattest du angelegt?

Eine Familie leiht sich 10 000 € für 4 Jahre zu 3 % Zinsen. Wie viel müssen sie insgesamt an Zinsen zahlen?

Bei 1 500 € Kapital und einem Zinssatz von 1 % entstehen 15 € Zinsen. Wie lange war das Geld angelegt?

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📘 Hefteintrag – 30.01.2026
Thema: Zeugnis und Prozente – Rechnen rund ums Halbjahr

✍️ Arbeitsauftrag:
Lies jede Aufgabe aufmerksam.
Entscheide selbst, ob der Prozentwert oder der Prozentsatz gesucht ist.
Nutze die bekannte Formel oder den Dreisatz.
Markiere deine Entscheidung wieder mit: 🔍 „Gesucht: Prozentwert“ oder 🔍 „Gesucht: Prozentsatz“

🧮 Zeugnis-Aufgaben (8 für den Unterricht, 4 als Hausaufgabe)

🏫 Aufgaben für den Unterricht:

Lisa hat in 5 von 12 Fächern die Note 2. Wie viel Prozent sind das?

80 % der Schüler:innen der Klasse 5a (25 Kinder) haben in Sport eine sehr gute Note. Wie viele sind das?

Von 150 Schüler:innen einer Jahrgangsstufe bekommen 30 eine Belobigung. Wie viel Prozent ist das?

Jan bekommt in Mathe eine 3 – das ist um 25 % besser als seine letzte Klassenarbeit. Wie viele Punkte hatte er wohl vorher, wenn er jetzt 60 Punkte erreicht hat?

In einer Klasse haben 18 von 24 Schüler:innen in Deutsch eine 2 oder besser. Wie viel Prozent sind das?

Nur 12 % der Schüler:innen haben eine Note schlechter als 4. In einer Klasse sind das 3 Kinder. Wie viele Schüler:innen sind in der Klasse?

Von 100 Zeugnissen einer Schule sind 40 „besonders gut“. Wie viele Prozent ist das?

Bei der Notenbesprechung sagt die Lehrerin: „25 % der Klasse haben sich verbessert.“ Es sind 6 Schüler:innen. Wie groß ist die Klasse?

🏠 Hausaufgaben – Bearbeite bis zum Wochenende:

Von 20 Schüler:innen bekommen 16 ein „sehr gutes“ Verhalten im Zeugnis. Wie viel Prozent ist das?

Tim hat in 9 von 15 Fächern eine 1 oder 2. Wie viel Prozent sind das?

Eine Klasse mit 28 Schüler:innen bekommt 75 % gute Noten in Englisch. Wie viele Schüler:innen sind das?

Eine Schülerin hat in zwei Fächern eine 4. Das entspricht 16 % aller Fächer. Wie viele Fächer hat sie insgesamt?

🎓 Hinweis zur Arbeit mit dem Taschenrechner:
Manchmal lohnt es sich, die Umrechnung in eine Dezimalzahl (z. B. 25 % = 0,25) zu nutzen.
Aber auch der Dreisatz ist immer ein guter Weg, wenn du den Prozentwert oder den Prozentsatz suchst.

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📘 Hefteintrag – 28.01.2026
Thema: Winterliche Prozentaufgaben – Was wird gesucht?

✍️ Arbeitsauftrag:
Lies jede Aufgabe genau durch.
Entscheide zuerst, was gesucht ist: Prozentwert oder Prozentsatz?
Berechne dann das Ergebnis mit einem passenden Rechenweg (Formel oder Dreisatz).
Markiere deine Entscheidung mit: 🔍 „Gesucht: Prozentwert“ oder 🔍 „Gesucht: Prozentsatz“.

❄️ Winterliche Aufgaben (8 Aufgaben für den Unterricht, 4 als Hausaufgabe)

🏫 Aufgaben für die Schule:

In einem Skiort sind von 500 Hotelzimmern 325 belegt. Wie viel Prozent sind das?

Eine Winterjacke kostet im Ausverkauf 84 €, ursprünglich lag der Preis bei 120 €. Wie viel Prozent wurde gespart?

Von 250 Schüler:innen gehen 175 zum Schlittschuhlaufen. Wie viel Prozent nehmen teil?

Ein Schlitten wird um 20 % reduziert. Der Originalpreis war 75 €. Wie viel Euro spart man?

In einem Thermometerladen wurden 15 % der Lagerware verkauft. Insgesamt waren 600 Thermometer auf Lager. Wie viele wurden verkauft?

Auf einem Weihnachtsmarkt sind 80 % der Stände geöffnet. Es gibt insgesamt 125 Stände. Wie viele sind geöffnet?

Beim Rodelrennen kamen nur 18 von 60 Teilnehmern ins Ziel. Wie viel Prozent haben es geschafft?

Eine Schülerin bekommt 12 € Schneeschaufelgeld. Das sind 30 % von dem, was sie insgesamt verdienen möchte. Wie viel möchte sie insgesamt verdienen?

🏠 Hausaufgaben – Bearbeite bis morgen:

Von 200 Schneekugeln in einem Laden sind 32 mit LED-Beleuchtung. Wie viel Prozent sind das?

Ein Skikurs kostet 120 €. Schüler:innen erhalten 25 % Ermäßigung. Wie viel Euro zahlen sie?

Ein Schneemann wird von 1.200 Schüler:innen bewertet. 960 finden ihn „fantastisch“. Wie viel Prozent ist das?

Eine Weihnachtsbeleuchtung wird um 16 € reduziert. Das sind 20 % des Originalpreises. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

💡 Hinweis:
Wenn du dir unsicher bist, zeichne dir die Begriffe (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz) als kleines Dreieck oder benutze die Formeln aus dem letzten Hefteintrag. Nutze den Taschenrechner und kontrolliere deine Ergebnisse!

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📗 Hefteintrag – 26.01.2026
Thema: Textaufgaben zum Prozentsatz

📎 Arbeitsauftrag:
Löse die Aufgaben, indem du den Prozentsatz berechnest.
Rechne mit der Formel:

Prozentsatz=ProzentwertGrundwert×100\text{Prozentsatz} = \frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}} \times 100

✍️ Schreibe jeweils den Rechenweg und die Antwort in Prozent auf!

🧠 Aufgaben – Berechne den Prozentsatz:

In der Klasse 8C sind heute 5 von 24 Schüler:innen krank. Wie viel Prozent sind das?

Ein T-Shirt kostet normalerweise 25 €. Heute ist es um 8 € reduziert. Wie groß ist die prozentuale Preisreduzierung?

Von 50 befragten Personen benutzen 42 regelmäßig ihr Smartphone. Wie viel Prozent sind das?

Ein Fahrrad kostet 480 €. Im Sommerschlussverkauf wird es für 408 € angeboten. Wie viel Prozent Preisnachlass ist das?

In einem Zoo leben 30 Löwen von insgesamt 120 Raubtieren. Wie viel Prozent der Raubtiere sind Löwen?

Ein Schüler hat in einem Vokabeltest 18 von 24 Punkten erreicht. Wie viel Prozent sind das?

Von 200 g Schokolade bleiben nur noch 48 g übrig. Wie viel Prozent wurden bereits gegessen?

In einer Umfrage stimmen 312 von 500 Personen für eine neue Schulspeise. Wie viel Prozent ist das?

Eine Schülerin hat 16 von 20 Hausaufgaben abgegeben. Wie viel Prozent hat sie erledigt?

Ein Fußballverein gewinnt 15 von 25 Spielen. Wie viel Prozent der Spiele wurden gewonnen?

In einem Karton mit 80 Orangen sind 12 verdorben. Wie viel Prozent sind das?

Eine Klasse hat 60 € gesammelt. Davon wurden 18 € für Preise ausgegeben. Wie viel Prozent wurden verwendet?

Beim Backen wurden von 500 g Mehl nur 375 g verbraucht. Wie viel Prozent des Mehls wurden benutzt?

Ein Schüler spart 36 € von seinem Taschengeld in Höhe von 120 €. Wie viel Prozent spart er?

Ein Artikel wird von 90 € auf 63 € reduziert. Wie groß ist die Preisersparnis in Prozent?

Von 1.000 € wurden 125 € für Schulausflüge ausgegeben. Wie viel Prozent ist das?

Ein Tank fasst 60 Liter. Aktuell sind noch 18 Liter im Tank. Wie viel Prozent fehlen?

Eine Mathearbeit hat 40 Aufgaben. Davon wurden 32 richtig gelöst. Wie viel Prozent sind das?

Eine E-Mail-Aktion erreicht 1.800 von 3.000 Adressaten. Wie viel Prozent sind das?

Ein Apfel kostet 0,40 €. Gestern lag der Preis bei 0,50 €. Um wie viel Prozent wurde der Preis gesenkt?

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📗 Hefteintrag – 23.01.2026
Thema: Den Prozentsatz berechnen

📍 Frage:
Wie viel Prozent sind 200 € von 800 €?

📌 Wichtige Begriffe:

Prozentwert = der Anteil (hier: 200 €)

Grundwert = das Ganze (hier: 800 €)

Prozentsatz = wie viel Prozent das ausmacht (gesucht!)

✏️ Formel zum Rechnen des Prozentsatzes:

✅ Antwort: 200 € sind 25 % von 800 €

🔍 Merksatz:
Wenn du Prozentsatz suchst, dann teile Prozentwert durch Grundwert – und mal 100!

📎 Taschenrechner-Tipp:
Tipp einfach: 200 ÷ 800 × 100 → und lies das Ergebnis ab.

🧠 Noch zwei Übungsbeispiele:

Wie viel Prozent sind 90 kg von 300 kg?
→ Rechnung: 90 ÷ 300 × 100 = … %

Wie viel Prozent sind 150 ml von 2.000 ml?
→ Rechnung: 150 ÷ 2000 × 100 = … %

Wenn du magst, liefere ich dir für den 29.01. gleich einen Übungsblock mit 10 Aufgaben zum Prozentsatz – ganz im Stil der letzten Übungen.

# data[].attributes.body
📗 Hefteintrag – 23.01.2026
Thema: Prozentwert berechnen mit dem Taschenrechner

📍 Arbeitsanweisung:
Tippe bei jeder Aufgabe den Rechenweg direkt in den Taschenrechner ein
(also z. B. 800 × 0.25) und schreibe das Ergebnis daneben.
Du brauchst keine Nebenrechnung – einfach eintippen, Ergebnis notieren, fertig.

🔢 50 Prozentaufgaben – Taschenrechnertraining

25 % von 800 =

10 % von 450 =

75 % von 600 =

30 % von 900 =

50 % von 1.200 =

5 % von 340 =

20 % von 1.000 =

33 % von 300 =

12 % von 800 =

80 % von 250 =

40 % von 620 =

15 % von 700 =

65 % von 900 =

90 % von 1.500 =

8 % von 560 =

22 % von 850 =

35 % von 200 =

70 % von 400 =

18 % von 1.100 =

55 % von 500 =

48 % von 960 =

28 % von 750 =

6 % von 1.300 =

17 % von 450 =

13 % von 520 =

29 % von 870 =

7 % von 330 =

41 % von 610 =

3 % von 900 =

67 % von 240 =

11 % von 1.200 =

27 % von 890 =

16 % von 430 =

38 % von 950 =

9 % von 780 =

73 % von 620 =

44 % von 710 =

36 % von 560 =

66 % von 640 =

23 % von 1.100 =

19 % von 820 =

77 % von 290 =

14 % von 1.400 =

32 % von 300 =

60 % von 1.000 =

26 % von 870 =

4 % von 680 =

2 % von 2.000 =

31 % von 910 =

39 % von 530 =

✅ Hinweis: Wer diese Aufgaben schafft, ist fit im Prozentwertrechnen!

# data[].attributes.body
📗 Hefteintrag – 21.01.2026
Thema: Prozentwert berechnen – Übungsaufgaben

📍 Bearbeite zuerst die 6 Schulaufgaben in deinem eigenen Tempo. Wenn du nicht fertig wirst: Bitte zu Hause beenden!

🧮 Aufgaben für die Schule (1–6):

Ein Kino hat 800 Sitzplätze. 25 % davon sind VIP-Sitze.
👉 Wie viele VIP-Sitze gibt es?

In einer Schule sind 540 Schüler:innen. 40 % davon sind Mädchen.
👉 Wie viele Mädchen besuchen die Schule?

Ein Fitnessstudio hat 1.200 Mitglieder. 15 % davon haben den Premium-Tarif.
👉 Wie viele Premium-Mitglieder gibt es?

In einer Klasse sind 30 Schüler:innen. 20 % haben eine Eins in Mathe geschrieben.
👉 Wie viele Schüler:innen waren das?

Ein Konzertsaal hat 1.000 Plätze. 65 % davon sind bereits verkauft.
👉 Wie viele Tickets wurden verkauft?

Ein Regal enthält 320 Bücher. 10 % davon sind Sachbücher.
👉 Wie viele Sachbücher sind im Regal?

🏠 Hausaufgabe – Aufgaben für zu Hause (7–10):

Eine Bibliothek hat 2.500 Bücher. 12 % davon sind Kinderbücher.
👉 Wie viele Kinderbücher gibt es?

Ein Autohaus hat 400 Fahrzeuge auf Lager. 30 % sind E-Autos.
👉 Wie viele E-Autos sind vorhanden?

Bei einem Stadtlauf nehmen 1.600 Personen teil. 18 % davon sind unter 18 Jahre alt.
👉 Wie viele Jugendliche laufen mit?

Ein Schüler hat in einem Test 60 Aufgaben. Er hat 80 % richtig.
👉 Wie viele Aufgaben hat er richtig gelöst?

# data[].attributes.body
Thema: Wiederholung Prozentrechnen – Prozentwert berechnen

Beim Prozentrechnen gibt es drei wichtige Begriffe:

Grundwert (G) → die „Gesamtmenge“

Prozentwert (W) → der „Teil“ der Gesamtmenge

Prozentsatz (p %) → der Anteil in Prozent

✍️ Musterbeispiel: Prozentwert berechnen

Aufgabe:
Ein Zoo hat 500 Tiere. Davon sind 30 % Säugetiere.
Frage: Wie viele Tiere sind das?

🔹 Lösungsweg 1: Dreisatz

ProzentzahlAnzahl Tiere100 %5001 %500 ÷ 100 = 530 %5 × 30 = 150

✅ Antwort: 150 Tiere sind Säugetiere.

🔹 Lösungsweg 2: Formel

Prozentwert = Prozentsatz × Grundwert ÷ 100
→ 30 × 500 ÷ 100 = 150

✅ Antwort: 150 Tiere sind Säugetiere.

📌 Merksatz:

Der Prozentwert ist der Anteil vom Grundwert, den man mit der Formel oder dem Dreisatz berechnen kann.

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🧠 Thema: Die Fläche des Kreises & des Kreisrings

Merksatz 1 – Fläche eines Kreises:
Ein Kreis mit dem Radius r hat die Fläche:

A=π⋅r*r

Merksatz 2 – Fläche eines Kreisrings (z. B. Donut):
Ein Kreisring entsteht aus einem großen Kreis mit Radius R und einem kleineren innen liegenden Kreis mit Radius r

A=π⋅*R−π⋅r*r =

🧮 Übungsphase (ca. 25–30 Minuten)

📝 Aufgabe 1 – Fläche eines Kreises:
Ein Springbrunnen hat einen Radius von 2,5 m.
Wie groß ist die Fläche des Brunnens?
(Hinweis: Runde auf eine Nachkommastelle.)

📝 Aufgabe 2 – Fläche eines Kreises:
Ein runder Gartentisch hat einen Durchmesser von 1,2 m.
Berechne die Fläche der Tischplatte.
(*Hinweis: Denke daran – r=d2r = \frac{d}{2} *)

🍩 Aufgabe 3 – Fläche eines Donuts (Kreisring):
Ein Donut besteht aus einem äußeren Kreis mit dem Radius 6 cm und einem inneren Loch mit dem Radius 2 cm.
Berechne die essbare Fläche des Donuts.

# data[].attributes.body
📘 Wichtige Begriffe:

Radius (r): Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie

Durchmesser (d): Strecke von Kreisrand zu Kreisrand durch den Mittelpunkt

👉 d = 2 · r

π (Pi): Eine besondere Zahl, die immer gleich ist:

👉 π ≈ 3,14

📐 Formel zur Berechnung der Kreisfläche:

𝐴

=

𝜋

⋅

𝑟

2

A=π⋅r

2

🔍 Bedeutung:

Du multiplizierst die Zahl π mit dem Quadrat des Radius.

🧠 Beispielaufgabe:

Ein Kreis hat den Radius r = 4 cm.

Berechne die Fläche:

𝐴

=

𝜋

⋅

𝑟

2

=

3,14

⋅

4

2

=

3,14

⋅

16

=

50,24

cm

2

A=π⋅r

2

=3,14⋅4

2

=3,14⋅16=50,24 cm

2

✅ Merke dir:

Der Radius wird immer zuerst quadriert!

Der Einheit ist immer Quadrat: cm², m², usw.

✏️ Mini-Aufgaben zur Übung:

Berechne die Fläche eines Kreises mit r = 3 cm.

Berechne die Fläche eines Kreises mit d = 10 cm (Tipp: zuerst den Radius berechnen!).

Ein Kreis hat die Fläche 78,5 cm². Wie groß war der Radius ungefähr? (→ Schätzaufgabe)

# data[].attributes.body
Einstieg: Der Kreis

📘 Begriffe rund um den Kreis

Kreis: Eine Linie, bei der alle Punkte denselben Abstand zu einem festen Punkt haben.

Mittelpunkt (M): Der feste Punkt, von dem aus alle Punkte der Kreislinie gleich weit entfernt sind.

Radius (r): Der Abstand vom Mittelpunkt bis zu einem Punkt auf der Kreislinie.

Durchmesser (d): Eine Linie durch den Mittelpunkt, die zwei Punkte auf der Kreislinie verbindet.
👉 Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Formel: d = 2 · r

Kreislinie (bzw. Umfang): Die „runde“ Linie selbst – sie umschließt die Fläche des Kreises.

🧠 Merke dir gut:

Ein Kreis hat keine Ecken und keine Kanten.

Der Radius ist immer gleich lang – egal in welche Richtung er zeigt.

Der Mittelpunkt liegt genau in der Mitte des Kreises.

📐 Kreis zeichnen – Schritt für Schritt

Wähle einen Mittelpunkt M.

Stelle den Zirkel auf den gewünschten Radius r.

Setze die Nadel in den Mittelpunkt.

Drehe den Zirkel gleichmäßig – du erhältst die Kreislinie.

✏️ Mini-Übung (optional für Schnellarbeiter:innen):

Zeichne in dein Heft drei Kreise:

mit Radius 2 cm

mit Radius 3,5 cm

mit Radius 5 cm

# data[].attributes.body
siehe Anhang

# data[].attributes.body
Zusammengesetzte Flächen berechnen

✏️ Was sind zusammengesetzte Flächen?
Zusammengesetzte Flächen entstehen, wenn mehrere bekannte Figuren (z. B. Rechtecke, Dreiecke, Trapeze) zu einer neuen Form verbunden werden.

👉 Die Fläche wird berechnet, indem man die Einzelteile auseinanderlegt, einzeln berechnet und dann addiert oder subtrahiert.

✅ Beispiel 1 (mit Maßeinheiten):

Ein L-förmiges Grundstück besteht aus zwei Rechtecken:

Rechteck A: 8 m × 4 m

Rechteck B: 4 m × 2 m

Berechne die Gesamtfläche.

Lösung:
A₁ = 8 × 4 = 32 m²
A₂ = 4 × 2 = 8 m²
A = 32 + 8 = 40 m²

✅ Beispiel 2 (mit Gitternetz und Koordinaten):

Zeichne die Punkte in ein Gitternetz (Kästchen 1 cm × 1 cm):

A(1|1), B(6|1), C(6|4), D(3|4), E(3|7), F(1|7)

Verbinde die Punkte der Reihe nach und zurück zu A.

👉 Zerlege die Figur in zwei Rechtecke und berechne die Fläche.

Lösungsskizze (Gedanklich):

Rechteck unten: 5 × 3 = 15 cm²

Rechteck oben: 2 × 3 = 6 cm²
Gesamtfläche = 21 cm²

🏠 Hausaufgabe (bis Freitag, 12.12.2025):

Erstelle im Heft eine Figur auf Kästchenpapier mit diesen Punkten:
G(2|2), H(7|2), I(7|5), J(5|5), K(5|8), L(2|8)

Zeichne die Figur.

Zerlege sie in Rechtecke.

Berechne die gesamte Fläche.

# data[].attributes.body
Trapez – Eigenschaften und Flächenberechnung

✏️ Was ist ein Trapez?
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten.
Diese parallelen Seiten nennt man Grundseiten, die anderen beiden Schenkel.

✏️ Besonderheiten:

Es gibt verschiedene Arten:
→ Allgemeines Trapez,
→ gleichschenkliges Trapez (Schenkel gleich lang, Winkel gleich groß),
→ rechtwinkliges Trapez (ein Schenkel steht senkrecht auf den Grundseiten).

Die Mittellinie (Verbindung der Mittelpunkte der Schenkel) ist oft hilfreich bei Zeichnungen.

✏️ Flächeninhalt eines Trapezes:
👉 A = (a + c) · h : 2
(a und c = Längen der beiden parallelen Seiten, h = Höhe)

✏️ Beispielrechnung:
a = 8 cm, c = 5 cm, h = 4 cm
→ A = (8 + 5) · 4 : 2 = 26 cm²

✏️ Hausaufgabe (bis 6.12.2025):

Zeichne ein Trapez mit a = 6 cm, c = 3 cm und h = 4 cm.

Berechne den Flächeninhalt.

Schreibe drei wichtige Merkmale eines Trapezes auf.

# data[].attributes.body
Drachenviereck – Eigenschaften und Flächenberechnung

✏️ Was ist ein Drachenviereck?
Ein Drachenviereck besteht aus zwei Paar gleich langer benachbarter Seiten.
Es sieht aus wie ein Drache im Wind 🪁 – daher der Name.

Besonderheiten:

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Eine Diagonale halbiert die andere und ist Symmetrieachse.

Zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

✏️ Flächeninhalt eines Drachenvierecks:
👉 A = (e · f) : 2
(e = Diagonale 1, f = Diagonale 2)
Die Formel ist gleich wie bei der Raute, weil sich auch hier ein rechtwinkliges Kreuz bildet.

✏️ Beispielrechnung:
e = 12 cm, f = 5 cm
→ A = (12 · 5) : 2 = 30 cm²

✏️ Hausaufgabe (bis 5.12.2025):

Zeichne ein Drachenviereck mit den Diagonalen e = 10 cm, f = 6 cm.

Berechne den Flächeninhalt.

Gib mindestens drei Eigenschaften des Drachenvierecks mit eigenen Worten an.

# data[].attributes.body
Raute – Eigenschaften und Flächenberechnung

✏️ Was ist eine Raute?
Eine Raute ist ein spezielles Parallelogramm, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

Besonderheiten:

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.

✏️ Flächeninhalt einer Raute
Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung:

1. Über Seite und Höhe:
👉 A = a · h
(a = Seitenlänge, h = Höhe zur Seite a)

2. Über die Diagonalen:
👉 A = (e · f) : 2
(e = Diagonale 1, f = Diagonale 2)

✏️ Beispielrechnung 1:
a = 6 cm, h = 5 cm
→ A = 6 · 5 = 30 cm²

✏️ Beispielrechnung 2:
e = 8 cm, f = 6 cm
→ A = (8 · 6) : 2 = 24 cm²

✏️ Hausaufgabe (bis 4.12.2025):

Zeichne eine Raute mit a = 7 cm und h = 5 cm.

Zeichne eine Raute mit e = 10 cm, f = 6 cm.

Berechne jeweils den Flächeninhalt.

# data[].attributes.body
Parallelogramme – Eigenschaften und Flächenberechnung

✏️ Was ist ein Parallelogramm?
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren parallel verlaufender, gleich langer Seiten.

Besonderheit: Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite – sie kann auch außerhalb der Figur liegen!

✏️ Flächeninhalt eines Parallelogramms
Formel:
👉 A = a · h
a = Länge der Grundseite
h = senkrechte Höhe zur Grundseite

🧠 Merke:

Nicht die schrägen Seiten zählen!

Die Höhe muss senkrecht zur Grundseite stehen.

Die Fläche bleibt gleich, auch wenn die Figur "schräg" ist.

✏️ Beispielrechnung:
a = 8 cm, h = 5 cm
→ A = 8 · 5 = 40 cm²

✏️ Hausaufgabe (bis 2.12.2025):

Zeichne ein Parallelogramm mit a = 9 cm und h = 4 cm.

Berechne die Fläche.

Notiere: Worin unterscheidet sich ein Parallelogramm vom Rechteck?

# data[].attributes.body
🧩 Quadrat und Rechteck – Übungsstunde zum Festigen

🔁 1. Wiederholung (mündlich oder auf Folie/Plakat):

Was ist der Unterschied zwischen Quadrat und Rechteck?

Welche Formel verwenden wir?

Wie lautet die Einheit bei Flächen?

🧮 2. Übungsteil – Rechne und vergleiche

a) Ein Quadrat hat die Seitenlänge 7,5 cm.
→ Wie groß ist seine Fläche?

b) Ein Rechteck ist 9 cm lang und 4 cm breit.
→ Wie groß ist seine Fläche?

c) Welches der beiden hat die größere Fläche?
→ Und welches hat den größeren Umfang?

✏️ 3. Zeichenaufgabe – Nutze dein Geodreieck

Zeichne in dein Heft:

Ein Quadrat mit Seitenlänge 5 cm

Ein Rechteck mit Länge 8 cm und Breite 2,5 cm

→ Berechne Fläche und Umfang beider Figuren.
→ Welche Figur wirkt größer? Welche hat die größere Fläche?

🔍 4. Anwendungsaufgabe aus dem Alltag

Ein Teppich ist 2,4 m lang und 1,6 m breit.
Ein anderer Teppich ist quadratisch.
a) Wie groß ist die Fläche des rechteckigen Teppichs in m²?
b) Wie lang muss die Seite des quadratischen Teppichs sein, damit er genauso groß ist?

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 28.11.2025

Berechne den Flächeninhalt folgender Figuren:

a) Quadrat: a = 6,2 cm
b) Rechteck: a = 11,4 cm, b = 3,8 cm
c) Quadrat und Rechteck haben denselben Flächeninhalt.
→ a = ? bei einem Quadrat, wenn A = 45,6 cm²

# data[].attributes.body
🧩 Quadrat und Rechteck – Flächen berechnen leicht gemacht

🟪 1. Wiederholung – Was ist Fläche nochmal?

👉 Fläche ist der Rauminhalt einer Figur
👉 Gemessen wird in Quadrateinheiten: cm², m² usw.
👉 Die Fläche sagt: Wie viel passt hinein?

🧠 2. Eigenschaften der Figuren

🔷 Quadrat:

4 gleich lange Seiten

4 rechte Winkel

gegenüberliegende Seiten parallel

Flächenformel:
→ A = a · a oder A = a²

🟥 Rechteck:

gegenüberliegende Seiten gleich lang

4 rechte Winkel

gegenüberliegende Seiten parallel

Flächenformel:
→ A = a · b

✏️ 3. Beispielaufgaben

Ein Quadrat hat Seitenlänge 6 cm.
→ A = 6 · 6 = 36 cm²

Ein Rechteck ist 8 cm lang und 3 cm breit.
→ A = 8 · 3 = 24 cm²

🧮 4. Übungsteil

Berechne den Flächeninhalt:

a) Quadrat mit a = 9 cm
b) Rechteck mit a = 12 cm, b = 4 cm
c) Quadrat mit a = 3,5 cm
d) Rechteck mit a = 7,2 cm, b = 2,5 cm

🧩 5. Knobelaufgabe:

Ein Quadrat hat denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck mit Seitenlängen 6 cm und 8 cm.
👉 Wie lang ist die Seite des Quadrats?

(Hinweis: Rechteckfläche berechnen – Quadratseite suchen)

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 27.11.2025

Zeichne ein Quadrat mit a = 5 cm und ein Rechteck mit a = 10 cm, b = 2,5 cm

Berechne jeweils die Fläche

Vergleiche deine Zeichnungen und Flächeninhalte.
→ Was fällt dir auf?

# data[].attributes.body
🧩 Flächen – Einstieg & Überblick

📌 Was ist Fläche überhaupt?

Eine Fläche ist der Innenraum einer Figur. Sie zeigt, wie viel Platz eine Form einnimmt.

🧠 Typische Fragen zur Fläche:

Wie groß ist die Tischplatte?

Wie viel Teppich braucht man für ein Zimmer?

Welche Form passt in welche Verpackung?

🟧 Begriffe, die du kennen solltest:

Flächeninhalt: das, was „drin“ ist

Einheit: Quadrat (z. B. cm², m²)

Formen: Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Trapez, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck

🧠 Aufwärmaufgabe – Wer hat mehr Fläche?

Zeichne auf Karopapier zwei beliebige Figuren mit je 12 Kästchen Fläche, aber unterschiedlicher Form.
→ Wer sieht „größer“ aus? Ist das fair?
→ Woran erkennt man, wie groß eine Fläche ist – unabhängig von Form?

✍️ Erkundungsauftrag in Gruppen (oder einzeln):

Material: bunte Papierstücke, Karopapier, Lineal

Aufgabe:

Zeichne (oder schneide) mindestens 5 verschiedene Flächenformen,
z. B. Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreisähnlich, Fantasieform

Schätze, welche Fläche am größten ist.

Lege sie auf Karopapier – zähle oder überlege, wie viele Kästchen „drin sind“.

Ordne die Figuren nach geschätztem Flächeninhalt.

👉 Ziel: Du entwickelst ein Gefühl dafür, was Fläche bedeutet – noch ohne Formel!

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 26.11.2025

Zeichne ein Quadrat mit 4 cm Seitenlänge.

Zeichne daneben ein Rechteck mit Seitenlängen 2 cm und 8 cm.

Welche Figur wirkt größer? Welche nimmt mehr Platz ein?

Schreibe deine Beobachtung auf.

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✏️ Arbeitsplan

🧠 Wiederholung wichtiger Themen – zur Festigung und Vertiefung

Hinweis:
✅ Du arbeitest an jedem Tag im eigenen Tempo.
🏠 Was du in der Schule nicht schaffst, machst du bitte zu Hause fertig.
📐 Bitte sorgfältig rechnen, zeichnen, beschriften – es lohnt sich!

📅 Montag, 17. November – Terme

Wiederhole:

Variablen zusammenfassen

Klammern auflösen (Plus/Malus)

Punkt vor Strich

Distributivgesetz

Kombinierte Terme

Aufgaben:

Vereinfache:
a) 3x + 4x − 2x
b) 5a − (3a + 2)
c) 2 ⋅ (x + 4) + 3x
d) 4x − (2x − 3) + x ⋅ 2

Fasse zusammen:
a) 3 ⋅ (a − 2) + a
b) 6b − 2 ⋅ (b + 1)
c) 2x + 4 ⋅ (x − 1)

📅 Mittwoch, 19. November – Gleichungen

Wiederhole:

Einfache Gleichungen

Klammer-Gleichungen

x auf beiden Seiten

Sachaufgaben mit Gleichungen

Aufgaben:

Löse:
a) x + 7 = 19
b) 3 ⋅ (x − 2) = 21
c) 5x − 3 = 3x + 9

Textaufgaben:
a) Subtrahiert man 4 von einer Zahl, ergibt sich 11.
b) Das Doppelte einer Zahl plus 5 ergibt 21.
c) Eine Mutter ist 28 Jahre älter als ihr Kind. Zusammen sind sie 64 Jahre alt. Wie alt sind beide?

📅 Donnerstag, 20. November – Spiegelungen

Wiederhole:

Achsenspiegelung (an Achsen wie x = 2, y = 3)

Punktspiegelung (an Z = (0|0) oder beliebigen Zentren)

Aufgaben:

Spiegle Dreieck A(2|1), B(4|1), C(3|4) an x = 5

Spiegle Rechteck D(1|1), E(1|4), F(3|4), G(3|1) an y = 2

Spiegle Punkt P(3|−2) an Zentrum Z(0|0)
→ Und dann nochmal an Z(1|2)

📅 Freitag, 21. November – Drehung & Verschiebung

Wiederhole:

Verschiebung mit Vektor

Drehung um ein Zentrum (90° oder 180°)

Aufgaben:

Verschiebe Dreieck A(1|1), B(3|1), C(2|3) um v = (2|2)

Drehe Punkt D(4|2) um Zentrum Z(1|2) um 90° gegen den Uhrzeigersinn

Drehe Dreieck E(0|0), F(2|2), G(2|0) um Zentrum Z(1|1) um 180°

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✏️ Mathematik – Wochenplan

🧩 Kongruenzabbildungen üben – in deinem Tempo

Hinweis:
✅ Du arbeitest in deinem eigenen Tempo.
🏠 Was du in der Schule nicht schaffst, machst du bitte zu Hause fertig.
📐 Verwende Geodreieck, Lineal und sorgfältige Beschriftung!

🔷 Teil 1 – Achsenspiegelung

Spiegle jede Figur an der angegebenen Spiegelachse.

Dreieck A(2|1), B(4|1), C(3|3)
→ Achse: x = 5

Rechteck D(1|2), E(1|4), F(3|4), G(3|2)
→ Achse: y = 3

Fünfeck H(0|1), I(2|2), J(3|1), K(2|0), L(1|0)
→ Achse: x = 1

🔶 Teil 2 – Punktspiegelung

Spiegle jede Figur an dem angegebenen Zentrumspunkt.

Punkt M(4|3) → Zentrum: Z (0|0)

Dreieck A(2|1), B(3|3), C(1|4) → Zentrum: Z (1|2)

Quadrat D(−2|0), E(−2|2), F(0|2), G(0|0) → Zentrum: Z (−1|1)

🔸 Teil 3 – Verschiebung

Verschiebe die Figur mit dem angegebenen Vektor.

Punkt P(3|1) → Vektor v = (−2|3)

Rechteck A(0|0), B(2|0), C(2|2), D(0|2) → Vektor v = (3|−1)

Dreieck E(1|1), F(3|1), G(2|4) → Vektor v = (2|2)

🌀 Teil 4 – Drehung

Drehe jede Figur um den angegebenen Drehpunkt und Winkel.

Punkt A(4|2) → Zentrum Z(1|2), Winkel 90° gegen den Uhrzeigersinn

Punkt B(0|3) → Zentrum Z(0|0), Winkel 180°

Dreieck C(1|1), D(2|4), E(3|1) → Zentrum Z(2|2), Winkel 90° gegen den Uhrzeigersinn

📌 Tipp:
Wenn du einen Schritt nicht mehr weißt, schau in deinem Moodle-Kurs nach oder frage jemanden in deiner Gruppe

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🧩 Kapitel 3.8: Einführung in die Drehung – Schritt für Schritt

📌 Was ist eine Drehung?

Eine Drehung ist eine Abbildung, bei der eine Figur um einen bestimmten Punkt (Drehzentrum) in einem bestimmten Winkel und in einer bestimmten Richtung (meist gegen den Uhrzeigersinn) gedreht wird.

🧠 Merksatz:
„Bei der Drehung bleibt die Figur gleich – sie ändert nur ihre Lage.“
→ Form, Größe und Orientierung bleiben gleich – die Figur ist kongruent zum Original!

🌀 Einführung – wir drehen einen Punkt

Gegeben:

Punkt A (4|2)

Drehzentrum Z (1|2)

Drehwinkel: 90° gegen den Uhrzeigersinn

🛠️ Konstruktion Schritt für Schritt

👉 Ziel: Drehe Punkt A um 90° gegen den Uhrzeigersinn um Punkt Z

✅ Schritt Beschreibung

☐ 1. Strecke einzeichnen Zeichne die Strecke ZA

☐ 2. Winkel vorbereiten Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf Z und der Grundlinie auf ZA

☐ 3. 90°-Markierung setzen Miss einen Winkel von 90° gegen den Uhrzeigersinn

☐ 4. Hilfslinie einzeichnen Zeichne einen dünnen Hilfsstrahl in diese Richtung

☐ 5. Länge übertragen Miss die Länge von ZA und trage diese auf dem Hilfsstrahl ab

☐ 6. Punkt einzeichnen Markiere den neuen Punkt A′ am Ende der Strecke

☐ 7. Kontrollieren & beschriften Kontrolliere die Drehung und beschrifte sauber mit A′

✍️ Notiz im Heft:

Bei einer Drehung wird ein Punkt um ein Zentrum in einem bestimmten Winkel und in einer festgelegten Richtung gedreht.
Dabei wird der Abstand zum Drehzentrum nicht verändert – die Figur bleibt kongruent.

📝 Übungsauftrag:

Zeichne ein Koordinatensystem von 0 bis 8

Punkt A (4|2)

Drehzentrum Z (1|2)
→ Drehe Punkt A um 90° gegen den Uhrzeigersinn
→ Beschrifte den Bildpunkt A′

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🧩 Kapitel 3.7: Alle drei Abbildungen vereint – Spiegeln, Spiegeln, Verschieben

🎯 Ziel der Stunde:

Du übst heute eine Verkettung von Abbildungen – also mehrere Schritte nacheinander.
Dabei benutzt du alle drei bekannten Kongruenzabbildungen:

Achsenspiegelung

Punktspiegelung

Verschiebung mit Vektor

👉 Wichtig: Arbeite sauber, Schritt für Schritt, beschrifte genau und bleib konzentriert.

🧪 Aufgabe 1 – Für den Unterricht

1. Zeichne ein Koordinatensystem von −5 bis +8 in beide Richtungen.
2. Trage folgende Punkte ein und verbinde sie zu einem Dreieck:

A (1|1), B (4|1), C (2|4)

3. Zeichne die Spiegelachse:
→ Senkrechte Gerade bei x = 5

4. Spiegle das Dreieck ABC an der Spiegelachse.
→ Beschrifte das Bild mit A′, B′, C′

5. Spiegle das neue Dreieck A′B′C′ an Punkt C′.
→ Beschrifte das neue Dreieck mit A″, B″, C″

6. Verschiebe das Dreieck A″B″C″ mit dem Vektor v = (−2|3)
→ Beschrifte das Enddreieck mit A‴, B‴, C‴

📌 Tipp: Mache jeden Schritt in einer anderen Farbe (optional).
So bleibt alles übersichtlich!

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 04.11.2025

🧪 Aufgabe 2 – Gleicher Ablauf, neue Werte

Koordinatensystem von −6 bis +10 zeichnen

Punkte: D (0|2), E (2|2), F (1|5)
→ Dreieck DEF

Spiegelachse: x = 4
→ Spiegle das Dreieck an dieser Achse → D′E′F′

Spiegle das neue Dreieck an Punkt E′ → D″E″F″

Verschiebe das neue Dreieck um den Vektor v = (3|−2)
→ Endfigur: D‴E‴F‴

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🧩 Kapitel 3.6: Verschiebung im Koordinatensystem – Übung mit Vektoren

📌 Erinnerung: Was ist eine Verschiebung (Translation)?

Eine Figur wird verschoben, aber bleibt genau gleich groß und gleich geformt.

Jeder Punkt der Figur wird um denselben Vektor verschoben.

Die Figur bleibt kongruent.

Die Orientierung bleibt gleich (nicht wie beim Spiegeln oder Drehen).

🧠 Merksatz:
„Alles wandert gleich – wie auf einer Rolltreppe!“

📏 Beispiel:

Punkt A (2|3) wird verschoben mit dem Vektor v = (3|−2)
→ 3 Felder nach rechts, 2 Felder nach unten
→ A′ = (2 + 3 | 3 − 2) = (5|1)

📝 Übungsteil – von Punkt zu Figur

🔹 Aufgabe 1 – Punkte verschieben

Verschiebe die folgenden Punkte mit dem Vektor v = (−2|4):

a) P (3|1) → P′ = _______
b) Q (0|0) → Q′ = _______
c) R (−1|−2) → R′ = _______

🔷 Aufgabe 2 – Dreieck verschieben

Gegeben:
A (1|1), B (4|1), C (2|3)
→ Zeichne Dreieck ABC

Vektor:
v = (2|3)
→ Verschiebe das Dreieck um diesen Vektor.
→ Zeichne A′B′C′ in ein Koordinatensystem (von −2 bis +8)

🔶 Aufgabe 3 – Trapez verschieben

Gegeben:
D (−2|0), E (−1|3), F (2|3), G (3|0)
→ Trapez DEFG

Vektor:
v = (3|−2)

👉 Zeichne DEFG und verschiebe es um den Vektor.
Beschrifte die neuen Punkte D′, E′, F′, G′

⭐ Zusatzaufgabe (freiwillig, für Schnelle):

Zeichne eine Figur deiner Wahl (mind. 4 Punkte).
Erfinde einen Vektor (z. B. (−3|2)) und verschiebe die Figur.
Beschreibe anschließend in einem Satz, was mit der Figur passiert ist.

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Verschiebung von Figuren.

🔁 Mini-Aufgabe 1 – Punktspiegelung wiederholen

Gegeben:
Punkt A (2|3), Spiegelpunkt Z (0|0)

👉 Spiegle Punkt A an Z.
Beschrifte den Spiegelpunkt A′.
→ Wie lautet der gespiegelte Punkt?

🪞 Mini-Aufgabe 2 – Achsenspiegelung wiederholen

Gegeben:
Punkt B (−1|4), Spiegelachse: x = 2

👉 Spiegle Punkt B an der Spiegelachse x = 2.
Beschrifte den Spiegelpunkt B′.
→ Wie lautet der gespiegelte Punkt?

🚀 Kapitel 3.5: Verschiebung – Figuren verschieben

📌 Was ist eine Verschiebung (Translation)?

Bei einer Verschiebung wird eine Figur in eine neue Position verschoben,
ohne dass sich Größe, Form oder Orientierung verändern.

📐 Die Figur bleibt kongruent – sie sieht gleich aus,
aber sie liegt woanders.

🧠 Merksatz:
„Verschieben heißt: Figur bleibt gleich – nur der Ort verändert sich.“

🗺️ Wie funktioniert das?

Jeder Punkt der Figur wird um denselben Vektor verschoben.
Ein Vektor zeigt Richtung und Abstand, z. B.:
→ 3 Felder nach rechts, 2 Felder nach oben

Man kann sagen:
„Verschiebe um (→3|↑2)“ oder als Vektor: v = (3|2)

✏️ Notiz im Heft:

Bei einer Verschiebung (Translation) wird jeder Punkt der Figur um denselben Vektor verschoben.
Größe, Form und Orientierung bleiben gleich. Die Figur ist kongruent zum Original.
Vektor: Gibt an, wie weit und in welche Richtung die Figur verschoben wird.

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🧩 Wiederholung vor den Herbstferien – Achsenspiegelung & Punktspiegelung

📌 Arbeitsauftrag für heute:

Heute wiederholst du das Spiegeln von Figuren im Koordinatensystem.
Du brauchst:
📐 Geodreieck oder Lineal,
🟦 kariertes Papier,
✍️ Konzentration für zwei schöne Aufgaben.

🔁 Aufgabe 1 – Punktspiegelung

Zeichne in ein Koordinatensystem von −6 bis +6:

Punkte:
A (−2|3), B (0|4), C (1|1)
→ Verbinde zu Dreieck ABC

Spiegelpunkt:
Z (0|0)

👉 Spiegle das Dreieck an Punkt Z.
Beschrifte die Spiegelpunkte A′, B′, C′ und zeichne das gespiegelte Dreieck sauber ein.

🪞 Aufgabe 2 – Achsenspiegelung

Zeichne in ein neues Koordinatensystem von −6 bis +6:

Punkte:
D (−3|2), E (−1|5), F (1|2), G (−1|0)
→ Verbinde zu Vierseit (z. B. Drachen oder Raute)

Spiegelachse:
→ Die senkrechte Gerade x = 2

👉 Spiegle die Figur an der Spiegelachse x = 2
Beschrifte die neuen Punkte D′, E′, F′, G′.

🍂 Fertig? Herbst-Tipp (freiwillig):

Erfinde eine kleine Figur aus mindestens drei Punkten und spiegle sie entweder an einem Punkt oder an einer Achse deiner Wahl. Gib ihr einen Namen – z. B. „Herbstblatt-Dreieck“ 🍁.

💡 Hinweis:
→ Nach den Ferien starten wir mit Verschiebung & Drehung – also Bewegung pur!
→ Genieße die Pause – Mathe läuft nicht weg 😊

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🧩 Kapitel 3.4: Punktspiegelung – Übungsstunde im Koordinatensystem

📌 Arbeitsauftrag:

Zeichne zu jeder Aufgabe ein eigenes Koordinatensystem von −6 bis +6 in beide Richtungen.

Trage die angegebenen Punkte ein und verbinde sie zu einer Figur.

Spiegle die Figur an dem angegebenen Punkt Z.

Beschrifte die Spiegelpunkte mit A′, B′ usw.

🔁 Aufgabe 1 – Dreieck spiegeln

Punkte:
A (2|1), B (4|1), C (3|4)
→ Dreieck ABC

Spiegelpunkt:
Z (0|0)

👉 Spiegle das Dreieck ABC an Z (0|0)
→ Zeichne alle Spiegelpunkte und verbinde sie zu A′B′C′

🔁 Aufgabe 2 – Rechteck spiegeln

Punkte:
D (−2|1), E (−2|4), F (1|4), G (1|1)
→ Rechteck DEFG

Spiegelpunkt:
Z (0|2)

👉 Spiegle das Rechteck DEFG an Z (0|2)
→ Zeichne alle Spiegelpunkte und das gespiegelte Rechteck

🔁 Aufgabe 3 – Freiform spiegeln

Punkte:
H (−1|−1), I (−3|0), J (−2|3), K (1|2), L (2|−1)
→ Fünfeck HIJKL

Spiegelpunkt:
Z (0|1)

👉 Spiegle das Fünfeck an Z (0|1)

⭐ Zusatzaufgabe (freiwillig):

Erfinde selbst eine Figur mit mindestens 4 Punkten und spiegle sie an einem Punkt deiner Wahl im Koordinatensystem.
→ Zeichne Original + Spiegelbild + Beschriftung.
→ Bonus: Erkläre kurz in einem Satz, wie du vorgegangen bist.

📐 Tipp zur Durchführung:

Verwende Geodreieck oder Lineal, um den Abstand zwischen Punkt und Spiegelpunkt exakt zu übertragen.

Prüfe nach dem Zeichnen: Liegt der Spiegelpunkt genau auf der geraden Verlängerung durch Zentrum und Originalpunkt?

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🧩 Kapitel 3.2: Achsenspiegelung – Einführung in die Spiegelung an einer Achse

📌 Was ist eine Achsenspiegelung?

Bei einer Achsenspiegelung wird eine Figur an einer Geraden (Spiegelachse) gespiegelt – so, wie dein Spiegelbild im Badezimmerspiegel erscheint.

🧠 Merksatz:
Die gespiegelte Figur liegt genauso weit entfernt von der Achse wie das Original – nur auf der anderen Seite!

📐 Form und Größe bleiben gleich → die Figur ist kongruent!

📏 So funktioniert’s – Schritt für Schritt (mit Geodreieck oder Lineal):

Du möchtest einen Punkt P an einer Spiegelachse s spiegeln:

Miss den Abstand von Punkt P senkrecht zur Spiegelachse s.
(→ Geodreieck senkrecht anlegen, rechten Winkel prüfen!)

Übertrage den Abstand exakt auf die andere Seite der Achse – auf derselben Geraden.

Markiere den Spiegelpunkt P′.

Kontrolliere mit dem Geodreieck, ob beide Abstände gleich lang und senkrecht zur Achse sind.

Beschrifte sauber.

🔍 Wichtige Eigenschaften:

✅ Der Abstand zur Achse ist bei Punkt und Spiegelpunkt gleich.
✅ Die Figur bleibt deckungsgleich (kongruent).
✅ Die Orientierung kehrt sich um (z. B. links ↔ rechts).

📝 Einführungsaufgabe: Spiegelung an einer Achse

Arbeitsauftrag:

Zeichne ein einfaches Koordinatensystem von 0 bis 10 (nur positive Zahlen notwendig).

Trage folgende Punkte ein:

A (2|2), B (4|2), C (3|5)
→ Verbinde sie zu Dreieck ABC.

Zeichne die Spiegelachse als senkrechte Linie bei x = 6.
→ Beschrifte die Achse mit s.

Spiegle das Dreieck ABC an der Achse s.
→ Nutze dein Geodreieck!
→ Beschrifte die gespiegelten Punkte mit A′, B′, C′.

🏠 Optional für zu Hause:

Bring Karopapier mit zur nächsten Stunde – wir brauchen es für die Spiegelung von Figuren in mehreren Koordinatensystemen.

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🧩 Kapitel 3.3: Punktspiegelung – Punkt an Punkt spiegeln

📌 Definition: Was ist eine Punktspiegelung?

Bei einer Punktspiegelung wird ein Punkt an einem Zentrum (Spiegelpunkt) gespiegelt.

👉 Das bedeutet:
Die gespiegelte Figur liegt auf der anderen Seite des Spiegelpunkts, genauso weit entfernt wie der ursprüngliche Punkt – nur in entgegengesetzter Richtung.

🧠 Merksatz:
Punkt und Spiegelbild liegen symmetrisch zum Spiegelpunkt – auf einer geraden Linie, gleich weit entfernt.

📏 So geht’s – Schritt-für-Schritt-Anleitung (mit Geodreieck oder Lineal):

🔧 Du möchtest den Punkt P an Punkt Z spiegeln:

Verbinde Punkt P mit dem Spiegelpunkt Z mit einer dünnen Linie.

Miss mit dem Geodreieck den Abstand von Z bis P.

Übertrage den gleichen Abstand auf die andere Seite – genau auf derselben Linie weiter.

Markiere den Spiegelpunkt P′ (sprich: „P-Strich“) in gleicher Entfernung auf der Verlängerung.

Beschrifte sauber und kontrolliere die Symmetrie!

📝 Einführungsaufgabe: Punktspiegelung üben

Arbeitsauftrag:

Zeichne ein Koordinatensystem von −5 bis +5 in beide Richtungen.

Trage folgende Punkte ein:

A (3|2)

B (1|4)

C (4|0)

Der Spiegelpunkt ist: Z (0|0)

👉 Spiegle alle drei Punkte an Punkt Z.
👉 Verbinde A, B, C zu einem Dreieck, spiegle dann das gesamte Dreieck an Z.
👉 Beschrifte die neuen Punkte mit A′, B′, C′.

📢 Hinweis:

Achte auf genaues Arbeiten mit dem Geodreieck – gleiche Abstände, saubere Linien!
Diese Methode brauchst du für alle weiteren Aufgaben mit Punktspiegelungen!

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🧩 Abbildungen im Koordinatensystem – Achsenspiegelung üben

📌 Arbeitsauftrag:

Zeichne zu jeder Aufgabe ein Koordinatensystem (mind. von −1 bis 8) auf kariertes Papier.

Trage die Punkte der Figur genau ein und verbinde sie.

Zeichne die Spiegelachse, die durch zwei vorgegebene Punkte verläuft.

Spiegle die Figur genau an der Achse und beschrifte das Spiegelbild mit A′, B′, C′ usw.

🧪 Aufgabe 1 – Dreieck spiegeln

Zeichne die Punkte:
A (1|1), B (4|1), C (3|5)
→ Verbinde zu Dreieck ABC

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
D (6|0) und E (7|7)

Spiegle das Dreieck ABC an der Achse DE.
Beschrifte das Spiegelbild mit A′, B′, C′.

🧪 Aufgabe 2 – Rechteck spiegeln

Zeichne die Punkte:
F (2|2), G (2|5), H (5|5), I (5|2)
→ Verbinde zu Rechteck FGHI

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
J (0|3) und K (6|3)

Spiegle das Rechteck an der Achse JK.
Beschrifte die Spiegelpunkte.

🧪 Aufgabe 3 – Fünfeck spiegeln

Zeichne die Punkte:
L (3|1), M (2|3), N (3|5), O (4|3), P (4|1)
→ Verbinde zu Fünfeck LMNOP

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
Q (1|0) und R (1|6)

Spiegle das Fünfeck an der Achse QR.

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 04.10.2025

📘 Aufgabe 4 – Trapez spiegeln

Zeichne die Punkte:
S (1|4), T (2|6), U (5|6), V (6|4)
→ Verbinde zu Trapez STUV

Die Spiegelachse verläuft durch die Punkte:
W (3|0) und X (3|7)

Spiegle das Trapez an der Achse WX.

# data[].attributes.body
✏️

🧩 Kapitel 3: Kongruenz und Abbildungen – Figuren bewegen

📐 3.1 Was ist Kongruenz?

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie deckungsgleich sind.
👉 Das bedeutet: Gleiche Form, gleiche Größe – sie passen exakt übereinander, wenn man sie ausschneidet und übereinanderlegt.

🧠 Merksatz:
Kongruenz = Gleiche Form + Gleiche Größe

Wie entsteht eine kongruente Figur?
→ Durch:

Verschieben (Parallelverschiebung)

Drehen (Rotation)

Spiegeln (Achsenspiegelung)

👉 Form und Größe bleiben dabei gleich!

🔄 3.2 Abbildungen – Figuren bewegen

Eine Abbildung ist eine Bewegung oder Lageveränderung einer Figur in der Geometrie.
Die neue Figur nennt man Bild, das Original bleibt das Urbild.

📏 a) Achsenspiegelung – Spiegeln

Die Figur wird an einer Spiegelachse gespiegelt – wie an einem echten Spiegel.

📌 Eigenschaften:

Der Abstand zur Spiegelachse bleibt gleich.

Die Orientierung kehrt sich um (z. B. links ↔ rechts).

Die Figur bleibt kongruent – Form und Größe bleiben gleich.

🪞 Beispiel aus dem Alltag:
Dein Spiegelbild am Morgen – dein linker Arm erscheint rechts.

📝 Übungsteil: Erkenne und beschreibe Spiegelungen

1. Welche Figurenpaare sind kongruent? (Ja/Nein)
a) Zwei gleich große Dreiecke, das eine gedreht
b) Zwei Rechtecke, eines ist gedehnt
c) Zwei Kreise mit gleichem Radius
d) Zwei Quadrate, eines gespiegelt

2. Beschreibe die Art der Abbildung (Verschiebung, Drehung, Spiegelung):
a) Ein Dreieck wird um 3 Felder nach rechts verschoben → __________
b) Ein Quadrat wird an einer Achse gespiegelt → __________
c) Ein Kreis wird um 90° gedreht → __________

3. Spiegelachse erkennen:
Male auf Karopapier eine Figur (z. B. ein „L“) und zeichne ihre Spiegelung an einer Achse.
👉 Tipp: Zähle Kästchen zur Achse und übertrage sie exakt!

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 03.10.2025

Formuliere in eigenen Worten:
Was bedeutet es, dass zwei Figuren kongruent sind?

Zeichne auf Karopapier:
Ein rechtwinkliges Dreieck und seine Spiegelung an einer senkrechten Spiegelachse.

Bonus (freiwillig):
Suche in deinem Alltag ein Beispiel für eine Spiegelung und beschreibe es.

# data[].attributes.headline
Rechne alles in deinem Heft. Schreibe alle Aufgaben vorher exakt ab ! 

# data[].attributes.subject
Rechne alles in deinem Heft. Schreibe alle Aufgaben vorher exakt ab ! 

# data[].attributes.body
✏️ Wochenplan vom

🧠 Zur Vorbereitung auf die erste Klassenarbeit

📅 Abgabe: Freitag

Hinweis:
✅ Rechne in deinem eigenen Tempo.
🏠 Was du in der Schule nicht schaffst, erledigst du zu Hause.
❓ Markiere Aufgaben, bei denen du unsicher bist – wir besprechen sie gemeinsam.

📚 Aufgabenpool – Wiederholung aller Themen

📌 Kapitel 1: Terme

1. Variablen zusammenfassen
a) 3x + 5x − 2x = __________
b) 4a + 3b − a + 2b = __________
c) 6y − 3y + y − 2y = __________

2. Klammern auflösen (Plus/Minus davor)
a) x + (2x − 5) = __________
b) 3y − (4y + 6) = __________
c) 2a − (3a − 1) = __________

3. Punktrechnung vor Strichrechnung beachten
a) 5x + 2x ⋅ 3 = __________
b) 3a ⋅ 2 − 4a = __________
c) 7y + 3y ⋅ 2 − y = __________

4. Distributivgesetz anwenden
a) 2 ⋅ (x + 3) = __________
b) 3 ⋅ (a − 4) + 5a = __________
c) 4 ⋅ (b + 2) − 2b = __________

5. Gemischte Terme vereinfachen
a) 2 ⋅ (x + 5) + 3x − (4 − x) = __________
b) 3a + 2 ⋅ (a − 2) − a = __________
c) 4x − (2x + 3) + x ⋅ 2 = __________

📌 Kapitel 2: Gleichungen

6. Einfache Gleichungen lösen
a) x + 6 = 15
b) 5x = 35
c) x − 4 = 9
d) x : 3 = 6

7. Gleichungen mit Klammern und gemischten Termen
a) 2 ⋅ (x + 3) = 20
b) 3x + x + 6 = 26
c) 4 ⋅ (x − 1) + 2x = 28

8. Gleichungen mit x auf beiden Seiten
a) 5x − 2 = 3x + 6
b) 7x + 4 = 2x + 19
c) 6x − (2x − 3) = x + 11

9. Textaufgaben als Gleichungen formulieren und lösen

a) Eine Zahl wird verdoppelt und ergibt 22.
b) Subtrahiert man 5 von einer Zahl, so erhält man 9.
c) Das Dreifache einer Zahl ist 15 mehr als die Zahl selbst.
d) Das Produkt aus einer Zahl und 4 ist gleich 28.

10. Sachaufgaben mit Gleichungen

a) Paul und Lisa sind zusammen 32 Jahre alt. Lisa ist 6 Jahre älter als Paul.
👉 Wie alt sind sie?

b) Ein Apfel kostet 30 Cent mehr als eine Birne. Für beide zahlt man 1,50 €.
👉 Was kostet jedes Obststück?

c) Ein Bus hat 50 Sitzplätze. Es sind 10 Plätze mehr besetzt als frei.
👉 Wie viele sind besetzt?

d) In einer Klasse sind doppelt so viele Kinder mit Haustier wie ohne. Es gibt 24 Kinder.
👉 Wie viele haben ein Haustier?

# data[].attributes.body
Unsere Klasse 8f als Rechen-Abenteuer (Teil 2)

🎓 Noch mehr Gleichungen rund um deine Mitschüler:innen – los geht’s!

5. Bläserklasse oder nicht?

Dreimal so viele Schüler nehmen am Bläserunterricht teil wie Schüler, die nicht mitmachen.
👉 Wie viele sind in der Bläserklasse, wie viele nicht?

6. Koblenz oder Umgebung?

Nur halb so viele Schüler kommen aus Koblenz wie aus anderen Orten.
👉 Wie viele Schüler kommen woher?

7. Wahlpflichtfach-Rätsel

Doppelt so viele haben WuV wie HuS.
Außerdem gibt es 6 Schüler in TuN und 3 in Französisch.
👉 Wie viele Schüler hat jedes Fach?

8. Vereinsleben

4 Schüler sind im Tischtennisverein.
Dreimal so viele Schüler sind im Fußballverein wie Schüler, die in keinem Verein sind.
👉 Wie viele Schüler sind in welchem Verein oder in keinem?

9. Pausenbrot-Rechnung

Viermal so viele Schüler kaufen ihr Pausenbrot am Kiosk wie solche, die es von zu Hause mitbringen.
4 Schüler essen gar nichts in der Pause.
👉 Wie viele kaufen am Kiosk, wie viele bringen selbst mit?

10. Hausaufgaben-Ehrlichkeit

Heute fehlen 4 Schüler.
Von den Anwesenden gilt:
Viermal so viele haben Hausaufgaben gemacht wie nicht gemacht.
👉 Wie viele Schüler haben ihre Hausaufgaben?

# data[].attributes.body
Unsere Klasse 8c als Rechen-Abenteuer (Teil 1)

👩‍🏫 Löse die folgenden Rätsel mit Gleichungen. Verwende x für das, was gesucht ist.

1. Jungs vs. Mädchen

Unsere Klasse hat 24 Schüler:innen.
Es sind 4 Jungs mehr als Mädchen.
👉 Wie viele Jungs und wie viele Mädchen sind in der Klasse?

2. Mit oder ohne Haustier?

In der 8f haben doppelt so viele Schüler ein Haustier wie Schüler ohne Haustier.
👉 Wie viele Schüler haben ein Haustier und wie viele nicht?

3. Mathe E- oder G-Kurs?

6 Schüler weniger sind im Mathe-E-Kurs als im Mathe-G-Kurs.
👉 Wie viele Schüler sind in welchem Kurs?

4. Mit welchem Verkehrsmittel?

Doppelt so viele Schüler kommen mit dem Bus wie mit dem Zug,
außerdem kommen 3 Schüler mit dem Fahrrad.
👉 Wie viele kommen mit welchem Verkehrsmittel?

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🗓️ Herbstferien, Teil 3: Einkäufe und Erlebnisse

📘 Thema: Einkaufen, Zoo, Reisen, Natur

Media Markt – Einkauf
Bob kauft: Drucker, Papier (6 €) und Patronen.
Insgesamt bezahlt er 60 €.
Der Drucker kostet doppelt so viel wie die Patronen.
👉 Was kostet jedes Teil?

Zoo in München
Der Besuch dauert 3 Stunden.
Er verbringt doppelt so viel Zeit bei den Elefanten wie bei den Eisbären.
Den Rest – 45 Minuten – bei den Affen.
👉 Wie viel Zeit verbringt Bob an jedem Ort?

Ferientage aufgeteilt
Bob hat 16 Tage Ferien.
Er war 5 Tage mehr zu Hause als in München, und 3 Tage war er in Mainz.
👉 Wie viele Tage war er jeweils wo?

Pilze im Wald
Bob findet 33 Pilze:
dreimal so viele Maronen wie Birkenpilze und zusätzlich 15 Pfifferlinge.
👉 Wie viele Pilze jeder Art hat er gefunden?

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🗓️ Herbstferien, Teil 2: Orte und Zeiten

📘 Thema: Plätze, Strecken, Aufenthalte

Busfahrt durch Regensburg
Der Bus hat 60 Sitzplätze.
Es sind 8 Plätze mehr besetzt als frei.
👉 Wie viele Plätze sind besetzt, wie viele frei?

Museum in Regensburg
Im Museum sind 60 Personen – dreimal so viele Kinder wie Erwachsene.
👉
a) Wie viele Erwachsene?
b) Wie viele Kinder?
c) Wie hoch sind die Einnahmen, wenn Kinder 3 €, Erwachsene 5 € zahlen?

Zugfahrt nach München
Die Fahrt dauert 80 Minuten.
Bob verbringt 18 Minuten mehr im Speisewagen als am Sitzplatz.
👉 Wie lange ist er jeweils wo?

Joggen an der Isar
Bob wollte 9 km laufen.
Die Strecke, die er tatsächlich geschafft hat, ist 1,2 km länger als die nicht geschaffte Strecke.
👉 Wie viele Kilometer hat er geschafft, wie viele nicht?

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Herbstferien, Teil 1: Gleichungen aus Texten

📘 Thema: Menschen und Preise

ICE-Fahrt nach Regensburg
Im Abteil sitzen 90 Menschen – doppelt so viele Erwachsene wie Kinder.
👉 Wie viele Kinder und wie viele Erwachsene sitzen im Abteil?

Hotelpreise in Regensburg
Ein Einzelzimmer und ein Doppelzimmer kosten zusammen 175 €.
Das Doppelzimmer kostet 35 € mehr als das Einzelzimmer.
👉 Was kostet jedes Zimmer?

Buch im Café
Bob liest ein Buch mit 250 Seiten.
Er hat 70 Seiten weniger gelesen, als er noch lesen muss.
👉 Wie viele Seiten muss er noch lesen?

Kaffee & Kuchen
Bob bestellt Kirschkuchen, Cola und ein Kännchen Kaffee.
Er bezahlt insgesamt 11 €.
Die Cola kostet 2,50 € weniger als der Kuchen, der Kaffee kostet 4 €.
👉 Was kostet jedes Teil?

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🧩 Kapitel 2.6: Sachaufgaben mit Gleichungen lösen

🧠 Schritt-für-Schritt-Anleitung:

1️⃣ Variable festlegen
→ Was ist gesucht? Nenne es x.

2️⃣ Gleichung aufstellen
→ Übersetze den Text in eine mathematische Gleichung.

3️⃣ Gleichung lösen
→ Rechne ordentlich, bis du den Wert von x hast.

4️⃣ Antwort formulieren
→ Schreibe einen vollständigen Antwortsatz.

📍 Beispiel:

Aufgabe:
Max und Susi sind zusammen 25 Jahre alt.
Susi ist 5 Jahre älter als Max.

✅ Variable:
Max’ Alter sei x.
Dann ist Susi: x + 5

✅ Gleichung:
x + (x + 5) = 25

✅ Lösen:
2x + 5 = 25
∣ − 5 → 2x = 20
∣ : 2 → x = 10

✅ Antwort:
Max ist 10, Susi ist 15 Jahre alt.

📝 Übungsteil: Sachaufgaben mit Gleichungen

Löse jede Aufgabe mit allen vier Schritten.

Ein Vater ist doppelt so alt wie sein Sohn. Zusammen sind sie 54 Jahre alt.
→ Wie alt ist jeder?

Ein Rechteck ist 6 cm länger als breit. Der Umfang beträgt 40 cm.
→ Wie lang und wie breit ist das Rechteck?

Eine Zahl wird verdoppelt und dann um 7 erhöht. Das Ergebnis ist 27.
→ Wie heißt die Zahl?

Zwei Geschwister sind zusammen 30 Jahre alt. Die Schwester ist 4 Jahre jünger als der Bruder.
→ Wie alt sind beide?

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 06.09.2025

Löse die Sachaufgaben mit Gleichungen. Zeige alle Schritte!

Ein Buch kostet 5 € mehr als ein Heft. Für beide zusammen zahlt man 17 €.
→ Was kostet das Buch?

Eine Mutter ist 30 Jahre älter als ihr Kind. Zusammen sind sie 50 Jahre alt.
→ Wie alt ist das Kind?

Das Dreifache einer Zahl ist um 12 größer als die Zahl selbst.
→ Wie heißt die Zahl?

Die Summe aus einer Zahl und dem doppelten ihrer selbst ergibt 36.
→ Wie heißt die Zahl?

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🔁 Wiederholung: Texte in Gleichungen umwandeln

🧠 Erinnerung: Wie übersetze ich Text in Mathe?

Eine unbekannte Zahl → x

Fachbegriffe nutzen!

Summe → +

Differenz → −

Produkt → ⋅

Quotient → :

Verknüpfungen beachten:

„doppelte Summe aus…“ → z. B. 2 ⋅ (x + 4)

📋 Beispiel – Schritt für Schritt:

Satz:
„Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 5 ergibt 20.“

Gleichung:
3x + 5 = 20
∣ − 5 → 3x = 15
∣ : 3 → x = 5 ✅

📝 Übungsteil: Wiederhole & übe

Aufgabe 1 – Formuliere die passende Gleichung und löse sie:

a) Die Summe aus einer Zahl und 7 ist 18.
b) Das Dreifache einer Zahl minus 2 ergibt 25.
c) Die doppelte Summe aus einer Zahl und 4 ergibt 22.
d) Eine Zahl geteilt durch 3 ergibt 9.
e) Von einer Zahl wird 5 subtrahiert – das Ergebnis ist 13.

Aufgabe 2 – Fehler finden!
Lisa rechnet so:

„Eine Zahl plus 8 ergibt 20.“
→ x = 20 + 8
→ x = 28

🔍 Was hat Lisa falsch gemacht? Was wäre richtig?

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 05.09.2025

Aufgabe 1: Übersetze die Sätze in Gleichungen und löse:

a) Das Produkt aus 6 und einer Zahl ergibt 48.
b) Subtrahiert man 4 von der doppelten Zahl, erhält man 10.
c) Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 9 ist 30.
d) Das Vierfache einer Zahl ist gleich der Summe aus 10 und 2.

Aufgabe 2 – Transfer:
Formuliere selbst zwei Textaufgaben mit mathematischen Fachbegriffen.
Schreibe jeweils die passende Gleichung und Lösung auf.

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✏️

🧩 Kapitel 2.5: Texte in Gleichungen umwandeln und lösen

🧠 Ziel:

Texte werden in mathematische Sprache übersetzt.
👉 Aus einem Satz wird eine Gleichung, die du dann lösen kannst.

📋 Wichtige Fachbegriffe & ihre Bedeutung: - siehe Bild

🔍 Beispielaufgaben:

„Addiert man zu einer Zahl 5, so erhält man 13.“
→ x + 5 = 13
∣ − 5 → x = 8 ✅

„Das Dreifache einer Zahl ergibt 27.“
→ 3x = 27
∣ : 3 → x = 9 ✅

„Die Differenz aus einer Zahl und 7 ist 15.“
→ x − 7 = 15
∣ + 7 → x = 22 ✅

„Die doppelte Summe aus einer Zahl und 3 ergibt 18.“
→ 2 ⋅ (x + 3) = 18
→ 2x + 6 = 18 ∣ − 6 → 2x = 12 ∣ : 2 → x = 6 ✅

📝 Übungsteil: Texte als Gleichung

Aufgabe: Formuliere eine Gleichung und löse sie.

a) Eine Zahl plus 9 ergibt 20.
b) Das Produkt aus einer Zahl und 6 ergibt 54.
c) Die Differenz aus einer Zahl und 8 ergibt 11.
d) Die doppelte Summe aus einer Zahl und 2 ergibt 24.
e) Die Hälfte einer Zahl ist 7.

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 03.09.2025

Aufgabe 1: Formuliere und löse eine Gleichung zu jedem Text.

a) Addiert man 3 zur Hälfte einer Zahl, so ergibt das 11.
b) Subtrahiert man 5 von einer Zahl, so erhält man 13.
c) Das Produkt aus 4 und einer Zahl ist gleich 36.
d) Die doppelte Differenz aus einer Zahl und 1 ergibt 18.
e) Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 7 ist 31.

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📘 Mathematik 8 –11.09.2025

⚖️ Gleichungen mit x auf beiden Seiten

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📘 Mathematik 8 –11.09.2025

⚖️ Gleichungen mit x auf beiden Seiten

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📘 Mathematik 8 –11.09.2025

⚖️ Gleichungen mit x auf beiden Seiten

🎯Schreibe den Lerneintrag ab :

📓 Heft-Eintrag :

Wie löse ich Gleichungen mit x auf beiden Seiten?

Klammern auflösen & Terme vereinfachen.

Alle x-Terme auf die linke Seite bringen.

Alle Zahlen auf die rechte Seite bringen.

Entstandene Grundgleichung lösen.

Beispiele:

5x + 3 = 2x + 12 → beide Seiten - 2x

3x +3 = 12          --> beide Seiten -3

3x     =  9           --> beide Seiten : 3

x    =  3

4(x − 1) = 2x + 6 → Klammer auflösen

4x - 4    = 2x + 6  --> beide Seiten -2x

2x - 4    = 6          --> beide Seiten + 4

2x        = 10         ---> beide Seiten  : 2

x       =    5

✍️ Löse ebenso im Heft : schreibe genauso wie in den Beispielen, was du

in jedem Schritt machst !

6x − 4 = 2x + 12

3x + 7 = x + 17

8x + 5 = 5x + 14

2(x + 3) = x + 12

7x − 2 = 4x + 10

Hausaufgabe : Löse das AB im Heft - hake jeden erledigten Schritt auf dem Arbeitsblatt ab !

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🧩 Kapitel 2.3: Schwierigere Gleichungen lösen

Beispiel 1: Gleichung mit Klammern

Gleichung:
2 ⋅ (x + 5) = 28

Schritt 1: Klammer auflösen (Distributivgesetz):
2x + 10 = 28

Schritt 2: Zahl entfernen (∣ − 10):
2x = 18

Schritt 3: Multiplikator entfernen (∣ : 2):
x = 9 ✅

Beispiel 2: Gleichartige Terme zusammenfassen

Gleichung:
3x + x + 7 = 23

Schritt 1: Terme zusammenfassen:
4x + 7 = 23

Schritt 2: Zahl entfernen (∣ − 7):
4x = 16

Schritt 3: Multiplikator entfernen (∣ : 4):
x = 4 ✅

📝 Übungsteil: Schwierigere Gleichungen

Löse die Gleichungen Schritt für Schritt.

a) 2 ⋅ (x + 4) = 24 → x = ______
b) 3x + x + 8 = 28 → x = ______
c) 5 ⋅ (x − 2) = 30 → x = ______
d) 2x + 3x + 7 = 32 → x = ______
e) 4 ⋅ (x + 3) = 2 ⋅ (2x + 6) → x = ______ (Tipp: beide Seiten zuerst vereinfachen)

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 30.08.2025

Aufgabe 1: Löse die Gleichungen vollständig:

a) 3 ⋅ (x + 2) = 27 → x = ______
b) 4x + x − 5 = 30 → x = ______
c) 2 ⋅ (x − 1) + 3 = 15 → x = ______
d) 5 ⋅ (x + 2) = 3x + 20 → x = ______

Aufgabe 2 – Bonus (Freiwillig):
Erkläre in eigenen Worten, warum man auf beiden Seiten dasselbe tun muss, um eine Gleichung zu lösen.

# data[].attributes.body
🧩 Kapitel 2: Gleichungen – Die Suche nach x

2.1 Was ist eine Gleichung?

Eine Gleichung ist ein mathematischer Satz mit einem Gleichheitszeichen (=).
Sie sagt: Beide Seiten sind gleich viel wert!

📌 Unser Ziel: Den Wert der unbekannten Variable (meist x) herausfinden.

Beispiel:
x + 5 = 13
→ Die linke Seite (x + 5) soll genauso groß sein wie 13.

2.2 Gleichungen lösen – x alleine!

Wir wollen x freistellen.
Dafür machen wir auf beiden Seiten dasselbe – das nennt man Äquivalenzumformung.

a) Addition / Subtraktion rückgängig machen

Beispiel:
x + 5 = 13
∣ − 5
x = 8 ✅

b) Multiplikation / Division rückgängig machen

Beispiel:
5 ⋅ x = 55
∣ : 5
x = 11 ✅

📝 Übungsteil: Gleichungen lösen – x alleine!

Löse die folgenden Gleichungen Schritt für Schritt:

a) x + 7 = 15 → x = ______
b) x − 4 = 11 → x = ______
c) 6 ⋅ x = 42 → x = ______
d) x : 4 = 3 → x = ______
e) 9 ⋅ x = 72 → x = ______
f) x − 8 = 21 → x = ______

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 29.08.2025

Aufgabe 1: Löse die Gleichungen:

a) x + 9 = 20 → x = ______
b) 8 ⋅ x = 64 → x = ______
c) x − 6 = 10 → x = ______
d) x : 5 = 7 → x = ______

Aufgabe 2 – Formuliere selbst!
Denke dir zwei eigene Gleichungen aus – eine mit + oder −, eine mit ⋅ oder : – und löse sie.
Zeige die Rechenschritte!

# data[].attributes.body
✏️ Mathematik – 25.08.2025

🧩 Kapitel 1.6: Terme vereinfachen – Alle Regeln auf einmal!

✅ So gehst du Schritt für Schritt vor:

1️⃣ Klammern auflösen
– mit dem Distributivgesetz
– oder mit der Vorzeichenregel bei ± vor der Klammer

2️⃣ Punktrechnung vor Strichrechnung
– Multiplikation und Division zuerst

3️⃣ Gleichartige Terme zusammenfassen
– „Äpfel zu Äpfeln, Birnen zu Birnen“

Beispiel:

Ausgangsterm:
2 ⋅ (x + 5) + 3x ⋅ 3 − (7 − x)

1. Klammern auflösen:
= 2x + 10 + 9x − 7 + x

2. Punktrechnung war schon erledigt (3x ⋅ 3 = 9x)

3. Zusammenfassen:
= 2x + 9x + x + 10 − 7
= 12x + 3

📝 Übungsteil 5: Alles kombinieren!

Vereinfache die folgenden Terme Schritt für Schritt:

a) 3 ⋅ (a + 4) − 2a = ______________
b) 5x + 2 ⋅ (x − 3) − x = ______________
c) 4 ⋅ (2y − 1) + 3y − (5 − y) = ______________
d) 2 ⋅ (b + 2) + 4 ⋅ (b − 1) = ______________
e) 7x − (3x + 4) + x ⋅ 2 = ______________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 27.08.2025

Aufgabe 1: Vereinfache die Terme vollständig:

a) 2 ⋅ (x + 2) + 3x − (4 − x) = ______________
b) 5a − 2 ⋅ (a − 3) + 4 = ______________
c) 3 ⋅ (y − 1) + 2 ⋅ (y + 2) = ______________
d) 4b + (2b − 5) − 3 ⋅ (b − 1) = ______________

Aufgabe 2 – Erkläraufgabe:
Schreibe zu einem der Terme aus Aufgabe 1 auf, welche Schritte du gemacht hast und warum.

# data[].attributes.body
🧩 Kapitel 1.5: Das Distributivgesetz

Was ist das Distributivgesetz?

Das Distributivgesetz erlaubt es dir, eine Zahl (oder Variable), die vor einer Klammer steht, mit jedem Glied in der Klammer zu multiplizieren.

🧠 Merksatz:
👉 „Alles in der Klammer bekommt das vorne!“

Beispiele:

2 ⋅ (x + 5) = 2x + 10

3 ⋅ (4 − y) = 12 − 3y

a ⋅ (b + c) = ab + ac

📝 Übungsteil 4: Distributivgesetz anwenden

Aufgabe 1: Löse die Klammern auf und fasse den Term zusammen.

a) 3 ⋅ (a + 4) = ______________
b) 5 ⋅ (2y − 3) = ______________
c) 2 ⋅ (x + 1) + 4x = ______________
d) 6 ⋅ (2a − 5) − 3a = ______________
e) 4b + 2 ⋅ (b + 3) = ______________
f) 3x − 2 ⋅ (x − 1) = ______________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 26.08.2025

Aufgabe 1: Verwende das Distributivgesetz, um die Terme zu vereinfachen.

a) 2 ⋅ (x + 3) = ______________
b) 4 ⋅ (5 − y) = ______________
c) 3a + 2 ⋅ (a − 4) = ______________
d) 6 ⋅ (x + 1) − x = ______________

Aufgabe 2 – Begründe mit einem Satz:
Warum darf man bei 3 ⋅ (2x + 4) nicht einfach nur 3 ⋅ 2x rechnen?

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✏️ Mathematik – 21.08.2025

🧩 Kapitel 1.4: Punkt vor Strich bei Termen

Reihenfolge beim Rechnen beachten!

Auch bei Termen gilt die Regel:

👉 Punktrechnung vor Strichrechnung
Das heißt: Multiplikation (⋅) und Division (:) werden vor Addition (+) und Subtraktion (−) ausgeführt.

Beispiel:

5x + 2x ⋅ 3 + 5
➡️ 2x ⋅ 3 = 6x
➡️ 5x + 6x + 5 = 11x + 5

📝 Übungsteil 3: Berechne und fasse zusammen

Rechne Schritt für Schritt. Zuerst Punktrechnung, dann zusammenfassen.

a) 4x + 3 ⋅ 2x = ______________
b) 10y − 2y ⋅ 4 = ______________
c) 3a + 5a ⋅ 2 + 1 = ______________
d) 7x − x ⋅ 3 + 4x = ______________
e) 2b ⋅ 3 + b ⋅ 2 − b = ______________
f) 4x ⋅ 2 − 3x + x ⋅ 3 = ______________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 22.08.2025

Aufgabe 1: Berechne die folgenden Terme. Achte auf die richtige Reihenfolge!

a) 6x + 2x ⋅ 4 = ______________
b) 8y − y ⋅ 5 = ______________
c) 2a ⋅ 3 + 4a = ______________
d) x ⋅ 4 + 2x − x = ______________

Aufgabe 2 – Fehler finden!
In einem Rechenschritt ist ein Fehler passiert. Finde ihn und rechne richtig:

5x + 3x ⋅ 2 = 8x ⋅ 2 = 16x
🔎 Was ist falsch? Richtiges Ergebnis: ____________

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🧩 Kapitel 1.3: Terme mit Klammern auflösen

a) Plus vor der Klammer: +

👉 Die Klammer kann einfach weggelassen werden.
Die Rechenzeichen in der Klammer bleiben unverändert.

Beispiel:
x + (2x − 3)
= x + 2x − 3
= 3x − 3

b) Minus vor der Klammer: −

👉 Alle Rechenzeichen in der Klammer ändern sich:
Aus + wird −, aus − wird +.

Beispiel:
5x − (3x + 2)
= 5x − 3x − 2
= 2x − 2

📝 Übungsteil: Klammern auflösen

Aufgabe 1: Löse die Klammern auf und vereinfache den Term.

a) a + (3a − 4) = ____________
b) 7x − (2x + 5) = ____________
c) b + (2b + 3) = ____________
d) 10y − (4y − 6) = ____________
e) m − (m + 2) = ____________
f) 2x + (4x − 1) − (3x + 2) = ____________

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 22.08.2025

Aufgabe 1: Löse die Klammern auf und fasse zusammen:
a) 4a + (2a − 3) = ____________
b) 9y − (3y + 4) = ____________
c) 5x − (2x − 1) = ____________
d) x + (x + 2) − (3x − 1) = ____________

Aufgabe 2 – Knobelaufgabe (Freiwillig):
Erfinde einen eigenen Term mit mindestens 2 Klammern und löse ihn auf.
Erkläre mit Worten, was du gemacht hast!

# data[].attributes.body
🧩 Kapitel 1: Terme – Die Bausteine

1.1 Was ist ein Term?

Ein Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen (z. B. x, a) und Rechenzeichen (+, −, ⋅, :), aber ohne Gleichheitszeichen (=).

Beispiele:

5 + x

3x − 7

2 ⋅ (a + 4)

1.2 Variablen zusammenfassen

Du kannst nur gleichartige Terme zusammenfassen (gleiche Variable, gleiche Hochzahl).

🧠 Merksatz:
👉 „Äpfel zu Äpfeln, Birnen zu Birnen.“
(Vergleichbare Dinge dürfen zusammengezählt oder abgezogen werden.)

Beispiele:

x + 2x = 3x

5a − 2a = 3a

4x + 3y + x = 5x + 3y

📝 Übungsteil: Variablen zusammenfassen

Aufgabe 1: Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen.
(Tipp: Sortiere nach gleichen Variablen.)

a) 2x + 5x = _______
b) 7a − 3a = _______
c) 4b + 2a − b = _______
d) 6y − y + 3y = _______
e) 3x + 2x − x = _______
f) 5p − 2p + 4q = _______

🏠 Hausaufgabe – Abgabe am 20.8.2025

Aufgabe 1: Schreibe auf, ob es sich jeweils um einen Term handelt. (Ja oder Nein?)
a) 4x + 2
b) 7 = 3x
c) 2(a + 1)
d) x : 3
e) 3y = 9

Aufgabe 2: Fasse die Terme zusammen:
a) x + 4x − 2x = _______
b) 8a − 3a + a = _______
c) 6y + 3z − 2y = _______
d) 2x + 4x − 3x + x = _______