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Una Integral Definida tiene valores inicial y final: en otras palabras, hay un intervalo [a, b].a y b (llamados límites, cotas o fronteras) se colocan en la p

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Están definidas como un límite. Este límite puede calcularse con las fórmulas de integración inmediata. Para calcular el valor de la integral definida evaluamos primero el límite superior y después el límite inferior. La diferencia entre estos valores es el valor de la integral definida.

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La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

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Se usa para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

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Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

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Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

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Su uso en Administración de Empresas y Economía

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Su uso en Administración de Empresas y Economía

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Se utiliza en administración y economía para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales. En general, se maximiza el beneficio cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal.

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La integral definida cumple las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.

Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.

La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.