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Conclusiones y Recomendaciones de la enseñanza de las funciones y vectores mediante PADLET

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Función real de variable real es toda correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por .

El número perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, , asociado por al valor , se le llama variable dependiente. La imagen de se designa por . Luego

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable o

Dominio de la función polinómica entera

El dominio es , cualquier número real tiene imagen.

Dominio de la función racional

El dominio es menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

Dominio de la función irracional de índice impar

El dominio es .

Dominio de la función irracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el argumento del logaritmo sea mayor que cero.

Dominio de la función exponencial

El dominio es .

Dominio de la función seno

El dominio es .

Dominio de la función coseno

El dominio es .

Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

Si es una función real, a cada par determinado por la función le corresponde en el plano cartesiano un único punto . El valor de debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Si tenemos dos funciones: y , de modo que el dominio de la esté incluido en el recorrido de la , se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de el valor de .

Función inversa o recíproca

Se llama función inversa o reciproca de a otra función que cumple que:

Si , entonces .

Cálculo de la función inversa

1 Se escribe la ecuación de la función en e .

2 Se intercambian las variables.

3 Se despeja la variable en función de la variable .

Crecimiento y decrecimiento

Tasa de variación

El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro.

Función estrictamente creciente

La tasa de variación es positiva.

Función creciente

La tasa de variación es positiva o igual a cero.

Función estrictamente decreciente

La tasa de variación es negativa.

Función decreciente

La tasa de variación es negativa o igual a cero.

Función acotada superiormente

El número se llama cota superior.

Función acotada inferiormente

El número se llama cota inferior.

Función acotada

Una función esta acotada si lo está a superior e inferiormente.

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto

Una función tiene su mínimo absoluto en el si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Máximo y mínimo relativo

Una función tiene un máximo relativo en el punto a si es mayor o igual que los puntos próximos al punto .

Una función es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo del dominio se verifica:

Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Simetría respecto al origen

Una función es simétrica respecto al origen cuando para todo del dominio se verifica:

Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Una función es periódica, de período , si para todo número entero , se verifica:

Si tenenos una función periódica de periodo , la función tiene de periodo:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Aprende el concepto de función y a obtener el dominio de los distintos tipos de funciones con este artículo de Superprof

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