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A Geometria Espacial corresponde a área da matemática que se encarrega de estudar as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões. Por sua vez, esses objetos são conhecidos como "sólidos geométricos" ou "figuras geométricas espaciais". São eles:

Prisma;
Cubo;
Paralelepípedo;

Pirâmide;
Cone;
Cilindro;
Esfera.

A geometria espacial é capaz de determinar, por meio de cálculos matemáticos, o volume destes mesmos objetos, ou seja, o espaço ocupado por eles.

Na geometria espacial os corpos podem ser classificados em poliedros e corpos redondos:

-Os poliedros são figuras geométricas formadas por vértices, arestas e faces. Através da expressão de Euler, é possível determinar o número de vértices, arestas e faces dos poliedros.

-As formas geométricas dos corpos redondos estão restritas ao cone, cilindro e esfera. Todas elas são estruturas tridimensionais. As figuras geométricas espaciais possuem três dimensões (largura, altura e comprimentos) e são divididas em dois grupos: poliedros e corpos redondos.

De acordo com o número de faces, os poliedros recebem a seguinte nomenclatura:

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As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas onde a ordem dessas operações é bem definida para que haja uma convenção a respeito de seu resultado. As operações envolvidas em expressões numéricas são as básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Observe abaixo um exemplo de expressão numérica:

[(3·5 + 4) – (21·31)]·7

Existe uma ordem que deve ser seguida para a solução de toda expressão numérica. Observe abaixo quais operações devem ser feitas primeiramente:

Ordenamento das operações

1 – As potenciações ou as radiciações. Essas operações devem ser as primeiras a serem feitas. Entre essas duas não há prioridade, portanto, podem ser calculadas como for melhor.

2 – Multiplicações ou divisões. Nos casos em que as potenciações e radiciações já foram feitas ou não existam, a sequência de operações a serem calculadas é multiplicações ou divisões. Entre elas também não existe prioridade, portanto, multiplicar primeiro ou dividir primeiro, fica a critério de quem calcula.

3 – Adições e subtrações. Essas são as últimas a serem feitas no ranking de prioridade das expressões numéricas. Também podem ser feitas em qualquer ordem.

Por exemplo, observe a resolução da expressão numérica a seguir, na qual foi aplicada a ordem dada acima.

4 + 2·72 – 49

Primeiramente, potenciação ou radiciação.

4 + 2·49 – 49

Em segundo lugar, multiplicações ou divisões.

4 + 98 – 49

Em terceiro lugar, adições e subtrações. Faremos primeiro as adições entre números que possuem o mesmo sinal, depois as adições entre números com sinais diferentes. As propriedades usadas para isso são provenientes da adição de números inteiros.

102 – 49

53

Ordenamento especial

Dentro das expressões numéricas é possível que algumas operações sejam colocadas com maior prioridade do que outras, mesmo que na ordem dada anteriormente elas tenham uma prioridade menor. Essa nova prioridade é dada pelo uso de parênteses, colchetes e chaves.

Desse modo, a nova prioridade para as expressões numéricas, quando essas possuem parênteses, colchetes e chaves é a seguinte:

1 – Parênteses. Em primeiro lugar, as operações que estiverem dentro de parênteses devem ser feitas antes de todas as outras. As operações dentro do parênteses devem ser feitas na prioridade já discutida anteriormente.

2 – Colchetes. Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes devem ser realizadas. Também devem seguir a prioridade das operações matemáticas básicas.

3 – Chaves. Em terceiro lugar, as operações que restarem dentro das chaves devem ser calculadas, também na mesma ordem já discutida anteriormente.

4 – Realizar operações que restarem fora das chaves.

Lembre-se apenas de que ao sobrar apenas um número dentro dos parênteses, eles podem ser eliminados. O mesmo vale para chaves e colchetes. Observe o exemplo abaixo, envolvendo o ordenamento especial que acabamos de descrever e a ordem das operações já discutida.

{[(2 + 5·3)·2 – 7]·10 + 1} + 16

Primeiro, realizar os cálculos dentro dos parênteses e eliminá-los. Como a prioridade para seu interior é da multiplicação, teremos:

{[(2 + 15)·2 – 7]·10 + 1} + 16

{[17·2 – 7]·10 + 1} + 16

Agora, realizar os cálculos no interior de colchetes e eliminá-los. Também teremos uma multiplicação para ser realizada com prioridade.

{[34 – 7]·10 + 1} + 16

{27·10 + 1} + 16

Por fim, fazer os cálculos no interior de colchetes, eliminá-los e fazer os cálculos restantes.

{270 + 1} + 16

271 + 16

287

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A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas. Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades.
Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que yn = x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o radicando e n é o índice.
Pela definição de radiciação, temos que:

Exemplo 1.

Propriedades da radiciação.

Exemplo 2. Simplifique a expressão

Exemplo 3. Racionalize as seguintes frações:
Racionalizar a fração é fazer com que no denominador não exista uma raiz enésima de um número.

Exemplo 4. Verifique as propriedades da radiciação.

Exemplo 5. Obtenha a forma mais reduzida possível da expressão:

Solução: Podemos reescrever cada uma das raízes utilizando as propriedades da radiciação.

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A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais como:

a) 3x3 = 9

b) 3x3x3 = 27

c) 3x3x3x3 = 81

Para simplificar a notação dessas multiplicações, nós podemos utilizar a potenciação. Essa forma de representação foi originalmente criada pelo matemático e filósofo René Descartes (1596 – 1650). Na potenciação, nós representamos apenas uma vez o número que será multiplicado e, acima desse número, colocamos a quantidade de vezes que ele será repetido. Para os exemplos acima, vejamos como ficará a representação através da potenciação:

a) 3x3 = 32

a) 3x3x3 = 33

c) 3x3x3x3 = 34

Assim como acontece com as demais operações, os termos de uma potência recebem nomes específicos:

3 ² = 9

3 é a base, 2 é o expoente e 9 é a potencia.

A leitura de uma potência também ocorre de uma forma particular. O exemplo acima é lido como “três elevado a dois”, “três elevado à segunda potência” ou, mais popularmente, “três ao quadrado” ou “três elevado ao quadrado”. Quando se trata do expoente três, também há uma variação específica. A potência pode ser lida como “elevado ao cubo”. Apenas os expoentes dois e três possuem essas variações, a leitura do restante dos expoentes segue uma mesma ideia. Veja os exemplos a seguir:

2 ⁴ = “dois elevado a quatro” ou “dois elevado à quarta potência”

2 ⁵ = “dois elevado a cinco” ou “dois elevado à quinta potência”

2 ⁶ = “dois elevado a seis” ou “dois elevado à sexta potência”

2 ⁷ = “dois elevado a sete” ou “dois elevado à sétima potência”

2 ⁸ = “dois elevado a oito” ou “dois elevado à oitava potência”

2 ⁹ = “dois elevado a nove” ou “dois elevado à nona potência”

2 n = “dois elevado a n” ou “dois elevado à enésima potência”

Em geral, quando nos deparamos com uma potência, precisamos repetir o produto da base quantas vezes indicar o expoente. Mas três regras são facilmente vistas:

1.      Quando a base for zero, o resultado da potência será zero.

0 n = 0

2.      Quando o expoente for um, o resultado da potência será exatamente o valor da base.

a ¹ = a

Quando o expoente for zero, o resultado da potência será sempre um

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Realizar a divisão (processo inverso ao da multiplicação) de um número natural significa dividi-lo em partes iguais. Na operação de divisão, o número a ser dividido chama-se dividendo, o número que divide o dividendo chama-se divisor e o resultado da operação chama-se quociente.

O número zero apresentado acima representa o resto da divisão, e indica que ela é exata. Quando o resto é diferente de zero, a divisão é dita não exata.

*Vale lembrar que o resto será sempre menor que o divisor.

A divisão pode ser representada pelos seguintes sinais:
/, :  e ÷

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A multiplicação é uma das operações matemáticas básicas. Ela é uma evolução natural da adição, pois é definida de modo que represente a soma de determinado número de conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos.

Por exemplo: é usual comprar muitos exemplares de um mesmo produto em supermercados. Caso compre oito produtos que custem R$ 2,00, o total a ser pago será de R$ 16,00, pois somamos o valor R$ 2,00 oito vezes. Sendo assim:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16

Essa soma pode ser representada pelo símbolo “x” ou “.”. No exemplo anterior:

2x8 = 2·8 = 16

Dessa maneira, somamos oito conjuntos de 2 reais cada. Nesse exemplo, os números 2 e 8 recebem o nome de fatores e essa operação deve ser lida da seguinte maneira: duas vezes oito é igual a dezesseis.

Algoritmo da multiplicação

Sabendo o resultado de multiplicações que envolvem apenas fatores menores ou iguais a 10, podemos definir um algoritmo que seja capaz de realizar qualquer multiplicação. Esse algoritmo será descrito a seguir a partir do exemplo seguinte: 25x482.

Primeiramente escreva os números a partir da casa das unidades, alinhando-as.

482
x   25
------------

O primeiro número a ser multiplicado é o da casa das unidades da segunda linha. Ele deverá ser multiplicado por todo o primeiro número partindo da casa das unidades. Nesse caso, 5x2 = 10. No algoritmo acima, escreveremos:

₁
482
x   25
------------
0

Observe que o valor das unidades fica no resultado e o valor das dezenas “sobe”. Agora é hora de multiplicar 5x8. Lembre-se de somar a dezena que “subiu” ao resultado dessa multiplicação. Então, 5x8 = 40 e 40 + 1 = 41. Logo, teremos no algoritmo:

4 1
482
x   25
------------
10

Por fim, multiplicaremos 5x4 = 20, que, somado a 4, resulta em 24. Como não há mais para onde “subir”, esse resultado será colocado por inteiro no local apropriado.

4 1
482
x   25
------------
2410

Finalizadas as multiplicações referentes ao algarismo 5, iniciaremos as multiplicações referentes ao algarismo 2. Repare que esse número está na casa das dezenas, por isso, a primeira multiplicação deve ser colocada também na casa das dezenas, logo abaixo de 2410. Observe:

482
x   25
------------
2410
4

Agora multiplique 2x8 = 16, deixe 6 e “suba” 1.

1
482
x  25
------------
2410
64

Multiplique, por fim, 2x4 = 8 e some 1 ao resultado (8 + 1 = 9). No algoritmo, teremos:

1
482

x   25
------------

2410
964

Para finalizar o cálculo, some os dois resultados encontrados:
1
482  (fator)
x   25  (fator)
------------
2410
+ 964
------------
12050 (produto)

Propriedades da multiplicação

Existem quatro propriedades da multiplicação e uma que envolve multiplicação e adição. Confira:

Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o produto, isto é, considere os números reais a e b, teremos:

a·b = b·a

Associatividade: A ordem em que três fatores são multiplicados é irrelevante. Em outras palavras, considere a, b e c pertencentes aos números reais, teremos:

(a·b)·c = a·(b·c)

Existência de elemento neutro: O número 1 não altera o resultado de uma multiplicação quando é um fator. Assim:

1·a = a·1 = a

Distributividade: O produto de um número real por uma soma é igual à soma dos produtos das parcelas pelo número real, ou seja, considere a, b e c reais, teremos:

a(b + c) = a·b + a·c

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A subtração é uma operação básica da Matemática, sendo representada pelo sinal de –. O desenvolvimento da subtração entre números Naturais é de certa forma bem simples. Observe os exemplos:

10 – 3 = 7

25 – 10 = 15

7 – 3 = 4

101 – 10 = 91

200 – 189 = 11

Assim como nas operações de adição, multiplicação e divisão, cada termo da subtração tem seu respectivo nome:

Minuendo – Subtraendo = resto ou diferença

Para verificar se o resultado da subtração está correto, basta somarmos o subtraendo com o resto (ou diferença). O resultado desta deverá ser igual ao minuendo. Caso contrário, o cálculo está errado.

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Adição é o termo utilizado para a operação matemática que corresponde às ideias de juntar quantidades e de acrescentar uma quantidade a outra. Os números que estão sendo adicionados são chamados de parcelas e o resultado, de soma ou total.

124   (parcela)
+ 131   (parcela)
------------
255   (soma ou total)

A adição possui 3 (três) propriedades:

1) comutativa - Na propriedade comutativa podemos falar que "em uma adição de dois números naturais, a ordem da parcelas não altera", exemplo: 18+12= 12+18= 30.

2)  associativa - Na propriedade associativa podemos dizer que " em uma adição de 3 (três) ou mais números naturais, podemos associar as parcelas de modos diferentes", exemplo: 4+3+2= 4+2+3= 3+4+2= 3+2+4= 2+3+4= 2+4+3= 9.

3) elemento neutro - Na propriedade elemento neutro (zero) podemos falar que "a adição de um número natural com zero é igual a ele mesmo", exemplo: 10+0= 10.

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Os números egípcios são compostos por símbolos, e esses símbolos correspondem a uma certa quantidade...
Por exemplo: Homem ajoelhado corresponde a 1.000.000, girino corresponde a 100.000, dedo dobrado corresponde a 10.000, flor de lótus corresponde a 1.000, rolo de corda corresponde a 100, calcanhar corresponde a 10 e bastão corresponde a um.
Eles eram utilizados pelos egípcios antigos.
Abaixo segue a imagem desses símbolos e seus respectivos números.
Regras:
-Os egípcios escreviam os numerais de esquerda para a direita, da direita para a esquerda e de cima para baixo, sem uma posição definida.
-Os egípcios não utilizavam um símbolo para o zero.
-Cada símbolo podia ser repetido no máximo 9 (nove) vezes.
-A cada 10 símbolos repetidos fazia-se a troca por outro, de um agrupamento superior.
-Adicionavam-se os valores dos símbolos utilizados para encontrar o valor representado.

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Segue também a imagem de Pascal:

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A calculadora é muito antiga, ela foi criada em 1642, o nosso sistema de numeração é decimal por que temos 10 dedos nas mãos.
Os símbolos que compõem  o número são chamados de dígitos e digito vem de digital  que é relativo a dedo.
Antigamente as pessoas contavam as ovelhas e as diversas outras coisas com pedras, as vezes também separavam por cores, exemplo: 6 pedras brancas equivale a 1 pedra marrom, ou seja se ele colocou dentro de seu saco 1 pedra marrom é por que ele já avia contado 6 ovelhas.
Cálculo vem de origem da palavra "Calculus", essa palavra Calculus significa pedra.
O ábaco é um dos instrumentos mais antigos usado para contar
Segue a imagem da primeira calculadora mecânica criada em 1642 por Pascal:

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Os algarismos romanos foram originados na antiga civilização romana, que vivia na cidade de Roma, que na antiguidade era capital do Império Romano, que hoje Roma é capital da Itália.
Só podemos usar a letra "I" até 3 vezes, como ex: 3 em número romano é III, 2 em número romano é II, e 1 em número romano é I.
Bem... essas são algumas coisas que aprendi sobre "Números Romanos".
Regras:
-Os números romanos utilizam 7 letras maiúsculas do alfabeto para representar os números. Observe: Com a organização dessas letras podemos escrever qualquer número arábico na forma romana. Algumas regras precisam ser respeitadas na composição de um algarismo romano.
-Se á direita de um algarismo romano se escrever outro igual ou menor, o valor deste soma-se ao valor do anterior.
-A letra "I" colocada através da "V" ou de "X", subtrai uma unidade. A letra "X" atrás da "L" ou da "C", subtrai 10 (dez) unidades. A letra "C" atrás da "M", subtrai 100 (cem) unidades.

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Os números existem há muito tempo, então, em nosso dia a dia,quase nem percebemos como usamos bastante os números, bem, quem nos trouxe os números de uma maneira mais explicada foi           Pitágoras, e antigamente eles conseguiam medir o braço das pessoas sabendo quantos ossos a pessoa possuía...