# data[].attributes.body
Primeiramente, vamos encontrar o raio dessa figura, dividindo o valor do diâmetro por 2:

60 : 2 = 30 cm

Assim, basta colocar na fórmula os valores:

V = π.r².h
V = π . (30)² . 100
V = π . 900 . 100
V = 90.000 π
V = 282.600 cm ³

# data[].attributes.body
Um tambor cilíndrico tem uma base de 60 cm de diâmetro e a altura de 100 cm. Calcule a capacidade desse tambor. Utilize o valor de 3,14 para o π.

# data[].attributes.body
Primeiramente, vamos encontrar o valor do raio dessa figura. Lembre-se que o raio é duas vezes o diâmetro. Para tanto, dividimos o valor do diâmetro por 2:

6,2 : 2 = 3,1

Logo,

r: 3,1 cm
h: 10 cm

V = π.r².h
V = π . (3,1)² . 10
V = π . 9,61 . 10
V = π. 96,1
V = 3,14 . 96,1
V = 301,7 cm ³

# data[].attributes.body
Calcule o volume de um cilindro cuja altura mede 10 cm e o diâmetro da base mede 6,2 cm. Utilize o valor de 3,14 para π.

# data[].attributes.body
Teremos um cilindro oblíquo de altura l e raio h. Portanto, seu volume será V = πr²h ⇒ V = π.h².l ⇒ V = πh²l.

# data[].attributes.body
(Uff) A figura abaixo representa o paralelogramo MNPQ.

O volume do sólido obtido pela rotação do paralelogramo em torno da reta suporte do lado MQ é dado por:

a) π h² (l + h) / 2

b) π h² l / 2

c) π h² (l + h)

d) π h (l + h)²

# data[].attributes.body
Se o diâmetro da base mede 40cm, ou seja, o raio mede 20cm e a altura mede 100/πcm, o volume desse recipiente é dado por V = πr²h ⇒ V = π.20².100/π ⇒ V = 40 000cm³ ⇒ V = 40 000ml ⇒ V = 40l. Se um líquido ocupa 40% do volume desse recipiente, ele ocupa um volume igual a V’ = 40%.40 ⇒ V’ = 40/100.40 ⇒ V’ = 1600/100 ⇒ V’ = 16.

# data[].attributes.body
(Cesgranrio) Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100/π cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:

a) 16

b) 18

c) 20

d) 30

e) 40

# data[].attributes.body
Se a lata possui 8cm de diâmetro, isto é, 4cm de raio e 18,5cm de altura, seu volume será
V = πr²h = 3,14.4².18,5 = 929,44cm³.
Sabemos que um litro é equivalente a um decímetro cúbico, desta forma: l = dm³ ⇔ 1000ml = 1000cm³ ⇔ ml = cm³, desta maneira, o volume da lata é de 929,44ml. Se a lata possui 900ml de líquido, o volume de ar será igual a
Var = Vt – Vliq ⇒ Var = 929,44 – 900 ⇒ Var = 29,44ml.

# data[].attributes.body
(Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica tem 8cm de diâmetro e 18,5cm de altura e ainda que nela vem marcado o conteúdo 900ml, o volume de ar contido na lata “cheia” e “fechada” é: (Adote π = 3,14)

a) 29,44 ml

b) 10,0 ml

c) 15,60 ml

d) 21,72 ml

e) 35,50 ml

# data[].attributes.body
Se o raio desse cilindro mede x, então sua altura mede 2x. Logo:
V = πr²·h
V = πx²·2x
V = 2πr3
Alternativa E

# data[].attributes.body
Qual é o volume de um cilindro cuja altura é igual ao dobro de seu raio.
a) πr3
b) 2r3
c) 2πr
d) 2π
e) 2πr³

# data[].attributes.body
Para determinar a altura do cilindro, basta usar a fórmula do volume, uma vez que conhecemos seu volume e raio. Para encontrar o raio, lembre-se de que o diâmetro tem o dobro da medida do raio, logo, r = 5 cm.
V = πr²·h
7850 = 3,14·5²·h
7850 = 3,14·25·h
7850 = 3,14·25·h
7850 = 78,5·h
7850 = h
78,5
h = 100 cm
Alternativa B

# data[].attributes.body
Um cilindro possui volume igual a 7850 cm³ e seu diâmetro mede 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere π = 3,14).

a) 50 cm
b) 100 cm

c) 120 cm
d) 150 cm
e) 200 cm

# data[].attributes.body
O volume do cilindro é dado pela área da base multiplicada por sua altura. Assim, podemos obter essa medida com a seguinte fórmula:
V = πr²·h
Substituindo os valores de π, do raio e da altura desse cilindro, teremos:
V = 3,14·2²·10
V = 31,4·4
V = 125,6 m3
Alternativa A

# data[].attributes.body
Um reservatório em formato cilíndrico possui raio igual a 2 metros e sua altura é de 10 metros, como mostra a imagem a seguir. Qual é o volume desse reservatório? (considere π = 3,14).
a) 125,6 m3
b) 115,6 m3
c) 100,6 m3
d) 75,6 m3
e) 15,6 m3

# data[].attributes.body
Primeiramente, vamos anotar os dados que o exercício nos oferece:
10 cm de altura
4 cm de diâmetro (raio é 2 cm)
π(pi) = 3
Obs: Lembre-se que o raio é a metade do diâmetro.
Assim, para saber a quantidade de água que devemos colocar no copo devemos utilizar a fórmula do volume:

V = π.r².h
V = 3.2².10
V=120 cm3
Encontramos o volume (120 cm³) para uma parte de açúcar e cinco de água (ou seja, 6 partes).
Logo, cada parte corresponde a 20 cm3
120÷6=20 cm3
Se temos 5 partes de água: 20.5 = 100 cm3
Alternativa c) 100 mL

# data[].attributes.body
(ENEM-2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)
a) 20 mL.
b) 24 mL.
c) 100 mL.
d) 120 mL.
e) 600 mL.

# data[].attributes.body
Lembre-se que se a altura é 10 cm do cilindro equilátero (lados iguais), o valor do raio será a metade, ou seja 5 cm. Assim, a altura equivale a 2 vezes o raio (h=2r)
Para resolver o problema acima, utilize as fórmulas:
Área Lateral:
Al= 2π.r.h
Al= 2π.r.2r
Al= 4π.r²
Al= 4π.5²
Al=4π.25
A l=100 π.cm 2
Área Total:
Lembre-se que a área total corresponde a área lateral + 2 vezes a área da base (At=Al+2Ab).
Logo,
At=4π.r²+2π.r²
At=6π.r²
At=6π.(5²)
A t=150 π
Volume:
V = π.r².h
V= π.r².2r
V=2π.r³
V=2π.(5³)
V=2 π.(125)
V=250 π.cm 3
Respostas: Al=100 π.cm², At=150 π.r² e V=250 π.cm³

# data[].attributes.body
Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.

# data[].attributes.body
Considerando que os lados da base da pirâmide possuem as mesmas medidas, então temos um triângulo equilátero.

A área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula: Ab = (l²√3)/4 = (20² x √3)/4 = (400 x √3)/4 = 692,82/4 = 173,205 cm²

Precisamos calcular a área lateral da pirâmide antes de cacular a área total.

A área da lateral de uma pirâmide é calculada pela fórmula: Al = (b . h) / 2 = (20 . 40) / 2 = 800/2 = 400. Como temos uma pirâmide triangular, temos que multiplicar a medida da área lateral por três, já que temos três faces nesta pirâmide.

Portanto, 3 . 400 = 1200 cm²

Agora que temos a área da base e da lateral, podemos calcular a área total da pirâmide.

Utilizando a fórmula da área da pirâmide, temos: At = Ab + Al = 173,205 + 1200 = 1373,205 cm²

# data[].attributes.body
Seja uma pirâmide triangular com lado da base medindo 20 cm e altura de 40 cm. Calcule a área da pirâmide.

# data[].attributes.body
Antes de calcularmos o volume da pirâmide, vamos calcular a área da base (quadrado):

Ab = 10² = 100 cm²
Calculando o volume da pirâmide:

# data[].attributes.body
(SISPREM RS – FUNDATEC 2015). Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?

a) 300.

b) 690.

c) 830.

d) 950.

e) 1.000.

# data[].attributes.body
Sabemos que a pirâmide possui n faces triangulares mais a face da base. A soma dos ângulos das faces triangulares é dada por 180n, ou πnrd. A soma dos ângulos da base será dada por 180.(n – 2), ou π(n – 2)rd. Logo:

πn + π(n – 2) = 18π ⇒ πn + πn – 2π = 18π ⇒ 2πn – 2π = 18π ⇒ 2n – 2 = 18 ⇒ n – 1 = 9 ⇒ n = 10.

Como o número de lados do polígono da base é n, esse polígono é um decágono.

# data[].attributes.body
(Mackenzie) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 18πrd. Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

# data[].attributes.body
Sabendo a aresta (17cm) e o lado do quadrado (8√2cm) podemos descobrir a altura da pirâmide através da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo.

Se o lado do quadrado mede 8√2cm, sua área é igual a B = l² = (8√2)² = 64.2 ⇒ B = 128 e sua diagonal medirá d = l√2 = 8√2.√2 = 8.2 ⇒ d = 16. Assim, a metade dela valerá 8cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo da figura acima, temos que:

h² + (d/2)² = a² ⇒ h² + 8² = 17² ⇒ h² = 289 – 64 ⇒ h² = 225 ⇒ h = √225 ⇒ h = 15cm.

Portanto, o volume dessa pirâmide será igual a:

V = Bh/3 ⇒ V = 128.15/3 ⇒ V = 128.5 ⇒ V = 640cm³.

# data[].attributes.body
(Pucsp) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 520.

b) 640.

c) 680.

d) 750.

e) 780.

# data[].attributes.body
Para resolver esse problema, temos que estar atento ao conceito de perímetro. Ele é a soma de todos os lados de uma figura. Já que se trata de um quadrado, temos que cada lado tem medida de 2 m.

Assim, podemos encontrar a área da base:

Ab = 2² = 4 m

Feito isso, vamos substituir o valor na fórmula do volume da pirâmide:

V = 1/3 Ab.h
V = 1/3 4 . 9
V = 1/3 . 36
V = 36/3
V = 12 m ³

# data[].attributes.body
Qual o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e base quadrada com perímetro de 8 m?

# data[].attributes.body
Primeiramente, temos de encontrar a área da base dessa pirâmide. Nesse exemplo, ela é um hexágono regular de lado l = 20 cm. Logo,

Ab = 6 . l²√3/4
Ab = 6 . 20²√3/4
Ab = 600√3 cm ²
Feito isso, podemos substituir o valor da área da base na fórmula do volume:

V = 1/3 Ab.h
V = 1/3 . 600√3 . 30
V = 6000√3 cm ³

# data[].attributes.body
Determine o volume de uma pirâmide regular hexagonal de altura 30 cm e aresta de base de 20 cm.

# data[].attributes.body
Inicialmente, calcularemos o volume da barraca de Artur, aqui denotada por VA. Como a base da pirâmide é um quadrado, sua área é a medida do lado ao quadrado, vamos representá-la por L².
Agora vamos determinar o volume da barraca de Bernardo, representada por VB. Antes note que a altura e as arestas são 10% maiores em relação à barraca de Artur, logo, temos que:

h B = h + 10% de h
h B = h + 0,1 · h
h B = 1,1 · h
Do mesmo modo para a área da base:
A B = (1,1)² · L 2
Logo, a área da barraca de Bernardo é:

Como o objetivo do exercício é encontrar a razão entre os volumes das barracas de Bernardo e de Artur, temos que:

Perceba que podemos “cortar” a fração L2 · h sobre 3, pois representa o mesmo número.

Alternativa C

# data[].attributes.body
(Enem) Artur e Bernardo foram acampar e cada um levou uma barraca. Ambas têm a forma de uma pirâmide de base quadrada, com as arestas laterais congruentes. A barraca de Bernardo tem a altura e as arestas laterais 10% maiores em relação à de Artur. Assim, a razão entre os volumes das barracas de Bernardo e Artur, nessa ordem, é:

a) 1,1
b) 1,21
c) 1,331
d) 1,4641
e) 1,5

# data[].attributes.body
Note que podemos calcular a área da face com os dados fornecidos utilizando a fórmula da área do triângulo.

Como temos quatro faces, a área lateral é igual a 65 · 4 = 260 m².

Agora, devemos calcular a área da base que é um quadrado, logo:

Portanto, a área da pirâmide é a soma da área lateral com a área da base.

A T = A b + A L

A T = 100 + 260

A T = 360 m 2

# data[].attributes.body
Inicialmente desenharemos a pirâmide de acordo com os dados do exercício.

# data[].attributes.body
Calcule a área total de uma pirâmide reta, cuja base é um quadrado de lado 10 m e a altura de uma face lateral é igual a 13 m.

# data[].attributes.body
Sendo base quadrada, teremos 4 triângulos para calcular a área; precisamos primeiro achar a altura h do triângulo de face. Então por Pitágoras faremos:
h2 = (L/2)2 + H2 = 42 + 32 portanto h = 5

Área Lateral = 4.8.5/2 = 80 m2, que dariam 80 lotes + 10 lotes (perdas) dão total de 90 lotes.
Letra a)

# data[].attributes.body
(FUVEST) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada.
O lado da base mede 8 m e a altura da pirâmide 3 m.
As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:
a) 90
b) 100
c) 110
d) 120
e) 130

# data[].attributes.body
Seja L/2 metade do lado do quadrado da base; por Pitágoras temos:
(L/2)2 + 1372 = 1792
L2/4 = 1792 -1372 = (179 + 137).(179 – 137) = 13.273

L2 = 4 x 13.273 = 53088
Letra d)

# data[].attributes.body
(UFF) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179m.

A área da base dessa pirâmide, em m2, é:

a) 13272
b) 26544
c) 39816
d) 53088
e) 79432