# data[].attributes.body
Petra Opacak
Emanuella Kovač-Levantin

# data[].attributes.body
Barbara Milenković
Natalija Rakuljić
Lucija Sabljić

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Trigonometrija

Natalija RakuljićLucija SabljićBarbara Milenković1.fMentorica: Mirjana Gaćina Bilin 2019. / 2020.

"Trigonometrija je ponos matematičara, jer nas ona uči kako da na divan način mjerimo po nebu, zemlji i vodi." François Viète

Upotreba trigonometrije

Kut nadmorske visine Kut depresije Kut elevacijeMjera kuta nadmorske visine= mjera kuta depresije

Zadatak 1:

John želi izmjeriti visinu stabla. Prošetao je točno 100 stopa (30.48m) od baze stabla i pogledao prema gore. Kut od tla do vrha stabla je 30 stupnjeva. Koliko je udaljen promatrač? Rješenje je prikazano na slici.

Zadatak 2:

Zgrada je visoka 50 stopa (15.24m). Promatrač iz daljine primjetio je da je kut nadmorske visine do vrha te zgrade 41 stupanj. Koliko je udaljen promatrač? Rješenje je prikazano na slici.

Zadatak 3:

Avion leti visinom od 2 milje (3218.688m). Distanca dužinom tla od aviona do aerodroma je 5 milja (8046.72m). Koliki je kut depresije od aviona do aerodroma? Rješenje je prikazano na slici.

Zadatak 4:

Ljestve duge 40 stopa (12.192m) su naslonjene uz zgradu koja je visoka 12 stopa (3.6576m). Koliko iznosi kut nadmorske visine kojega čine ljestve s tlom? Rješenje je prikazano na slici.

Primjena trigonometrije pravoutnog trokuta u svakodnevnom životu

Mjerenje visine zgrade ili planine Arhitektura i građevina Videoigre Upravljanje zrakoplovom Fizika Arheologija Forenzika Biologija mora

Povijest

Francuski matematičar Viète rekao je da je trigonometrija ponos matematičara jer nas ona uči kako da na divan način mjerimo po nebu, zemlji i vodiTrigonometrija se pojavila vezano za astronomiju, navigaciju, i kalendare prije 2000 godinaGeometrija je starija, a trigonometrija ima temelje u geometrijiPodrijetlo trigonometrije seže do drvenog Egipta, Mezopotamije i Indije prije više od 4000 godina

Tablica za sinus, kosinus i tangens kuta

"Jedan, dva, tri...Tri, dva, jedan...Dva ispod svihKorijen gdje nije jedanKorijen od tri kroz triJedan, korijen od triSad kad sam naučilaPjevat ću da vidiš."

Literatura

https://youtu.be/_IR9wRQI4JYhttps://youtu.be/qXxTu0fg4_8edutorij.e-skole.hr

# data[].attributes.attachment_link.title
Trigonometrija by barbara.milenkovic on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Trigonometrija Natalija RakuljićLucija SabljićBarbara Milenković1.fMentorica: Mirjana Gaćina Bilin 2019. / 2020. "Trigonometrija je ponos matematičara, jer nas ona uči kako da na divan način mjerimo po nebu, zemlji i vodi." François Viète Upotreba trigonometrije Kut nadmorske visine Kut depresije Kut elevacijeMjera kuta nadmorske visine= mjera kuta depresije Zadatak 1: John želi izmjeriti visinu stabla.

# data[].attributes.attachment_link.description
Kreiraj Aktivnost Prijavite Se Registrirajte Se

# data[].attributes.body
Toni Palinić i Ivan Lemo

# data[].attributes.attachment_link.title
Untitled genially by toni.palinic1 on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Trigonometrija u stavrnom životu-Funkcija tangens Ime autora: Toni Palinić Ivan Lemođ2019/2020Ime mentora: Mirjana Gaćina Bilin, prof mentor Upoznat ćemo se s funkcijom tangens i upotrebljavanju te funkcije u stvarni životnpr. drvoizračunavanje visina stvari za koje neznamo visinumnemotehnikom Trigonometrija- tangens Veličina kuta uvijek je ista ako su stranice u istim omjerima.Upravo to nam omogućuje korištenje funkcije tangens.Potreban nam je način mjerenja kutova da možemo koristiti tangens.

# data[].attributes.attachment_link.title
Orange Plane Photo Autobiography Book Cover

# data[].attributes.body
Kristina Bočina i Darija Vranješ

# data[].attributes.body
Antonija Vujnović, Ana Turudić i Rebeka Biliš

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
,,zanimljivost,,U Španjolskoj ljudi zovu udaljenost od malog prsta do palca ispružene ruke una Carta i koriste ju kao nestandardnu mjernu jedinicu.,,Mjerenje visina objekata pomoću udaljenosti,Zdravstvena škola Split, 1.f, 2019./2020.,Izradile: Antonija Vujnović Ana Turudić Rebeka Biliš,Mentorica: Mirjana Gaćina Bilin,prof.mentor,Astronauti mogu svojom šakom odrediti promjere nekim nebeskim tijelima,I mi sami našim rukama možemo odrediti visinu neke građevine ili udaljenost nekih dvaju mjesta.,Kako to napraviti?,Dno objekta ili građevine koju želimo izmjeriti mora biti u ravini s našim malim prstom, vrh objekta kojeg mjerimo mora biti u ravnini s našim palcem.Tada je objekt tri puta udaljeniji od nas nego što je visok!,,KAKO ZNAMO DA JE TO TAKO?,,Koristimo jednostavne omjereOmjer udaljenosti od palca do malog prsta ispružene ruke, visina i udaljenost od našeg oka,Pjesma za lakše pamćenje trigonometrijske tablice,1.korak: Napravimo tablicu u kojoj vodoravno piše 35°, 45°, 60°, a okomito sinus, kosinus i tangens,2.korak: U 1. red tablice upišemo 1 2 3, a u 2. 3 2 1,3.korak: Svaki broj u tablici postavimo u razlomak s nazivnikom 2,4.korak: Svaki brojnik koji nije 1 stavimo pod korijen,5.korak: U zadnji red tablice ide: korijen iz 3/3, 1, korijen iz 3,,Gledamo u dlan tako da gledamo u unutrašnjost dlana, svoj mali prst označimo sa 0 stupnjeva prstenjak sa 30, srednji sa 45 kaziprst sa 60 i palac sa 90°.,Potrebno je zapamtiti da ide korijen broja prstiju ispod prsta sa brojem stupnjeva čiji sinus računamo, taj korijen dijelimo s 2.,Korijenom broja prstiju iznad prsta čije stupnjeve računamo podijeljen sa 2,U slučaju da računamo tanges moramo okrenuti ruku tako da gledamo u nokte i ako npr. računamo bilo koji kut onda korijen od prstiju poviše (sinusovi prsti) posijeljen sa korijenom od prstiju ispod (cosinusovi prsti),literatura,https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=C5X1J76InoQ&feature=emb_logo,https://www.youtube.com/watch?time_continue=4&v=hrwL3u2Z4Kg&feature=emb_logo,https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=_IR9wRQI4JY&feature=emb_logo,https://www.youtube.com/watch?v=PF2nmCVSUEs&feature=emb_logo,https://www.youtube.com/watch?v=TyrM8G1MqiI&feature=emb_logo,https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=ppSWabjpdVk&feature=emb_logo,

# data[].attributes.attachment_link.description
zanimljivost,,U Španjolskoj ljudi zovu udaljenost od malog prsta do palca ispružene ruke una Carta i koriste ju kao nestandardnu mjernu jedinicu.,,Mjerenje visina objekata pomoću udaljenosti,Zdravstvena škola Split, 1.f, 2019./2020.,Izradile: Antonija Vujnović Ana Turudić Rebeka Biliš,Mentorica: Mirjana Gaćina Bilin,prof.mentor,Astronauti mogu svojom šakom odrediti promjere nekim nebeskim tijelima,I mi sami našim rukama

# data[].attributes.body
Antonija Vujnović, Ana Turudić i Rebeka Biliš

# data[].attributes.body
Petra Opačak, Emanulla Kovač-Levantin

# data[].attributes.attachment_link.title
Primjena trigonometrije u svakodnevnom životu

# data[].attributes.body
Petra Opačak, Emanuella Kovač-Levantin

# data[].attributes.attachment_link.title
Autori_ Petra Opačak Emanuella Kovač-Levantin Mentor_ Mirjana Gaćina Bilin

# data[].attributes.body
Petra Opačak, Emanuella Kovač-Levantin

# data[].attributes.attachment_link.title
Primjena Trigonometrije u svakodnevnom životu

# data[].attributes.body
Karmen Domazet, Gracija Radić i Marijana Piplović

# data[].attributes.attachment_link.description
Kreiraj Aktivnost Prijavite Se Registrirajte Se

# data[].attributes.headline
Primjena trigonometrije kod visina i udaljenosti

# data[].attributes.subject
Primjena trigonometrije kod visina i udaljenosti

# data[].attributes.body
Karmen Domazet, Gracija Radić i Marijana Piplović

# data[].attributes.attachment_link.title
Primjena trigonometrije kod visin i udaljenosti (4)

# data[].attributes.body
Karmen Domazet, Gracija Radić i Marijana Piplović

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Primjena trigonometrije kod visina i udaljenosti,Autori: Marijana Piplović Gracija Radić Karmen Domazet 1.F, 2019. /2020.Mentorica: Mirjana Gaćina Bilin, prof. mentor ,Kako izmjeriti visinu stabla?,U ovoj prezentaciji ćemo upoznati kako izmjeriti visinu stabla pomoću naših ruku, prstiju, ravnala, trigonometrijskih omjera...,Kod računanja visine pomoću ravnala, moramo postaviti metar u razinu očiju, na oznaku 0 cm i izmjeriti duljinu ruke.Dobili smo da je duljina ruke 30 cm.,Nakon toga ćemo postaviti metar tako da 30 cm bude u razini dna stabla, a 0 cm pri vrhu stabla.Moramo držati metar u vertikalnom položaju, 30 cm od očiju.,Kako izmjeriti visinu stabla?,Kako izmjeriti visinu stabla?,Vinil traku moramo razvuči od mjesta gdje se nalazimo do stabla i tako dobivamo visinu stabla.,Laserom možemo provjeriti preciznost našeg izračuna. Točnost ravnala je bila približna i time dokazujemo kako i na ovaj način možemo izračunati visinu stabla.,Domorodački američki trik za mjerenje duljine stabla,Domorodački američki trik za mjerenje duljine stabla izgleda tako da se nagnemo i gledamo koz svoje noge i idemo prema naprijed sve dok ne ugledamo vrh stabla.Razlog zbog kojeg je ovaj trik uspješan je to što kada gledamo kroz svoje noge gledamo kroz kut od45 °.Udaljenost od mjesta na kojem možemo vidjeti vrh stabla kroz svoje noge do stabla je približno jednaka visini toga stabla.,Postoji i precizniji način za koji nam je potreban samo palac.,Izravnamo našu ruku, postavimo šaku tako da je vrh palca u razini vrha stabla, a donji dio dlana u razini dna stabla.Zatim zakrenemo palac za otprilike 90° u stranu, pazeći da je pritom dno dlana i dalje u razini dna stabla.,Na mjesto gdje se tada nalazi palac pošaljemo osobu koja je sa nama, tako da izmjerimo udaljenost od te osobe do stabla i dobit ćemo visinu stabla.,Kut elevacije,Linija vida iznad horizontalne linije naziva se kut elevacije.Linija vida je linija povučena od oka promatrača do točke u objektu koji promatrač promatra.,Kut depresije,Linija vida ispod horizontalne linije naziva se kut depresije.,Problem: Pronalazak visine tornja,Koje su nam informacije potrebne za pronalazak visine tornja?Trebamo znati:Udaljenost dužine DE na kojoj promatrač stoji od podnožja tornja. Neka bude 28,5 metara.Kut elevacije,∠ BAC. Neka bude 45 °.Visina AE promatrača. Neka bude 1,5 metara.,Problem: Pronalazak visine tornja, Na slici je visina tornja CD = CB + BD.Kako bi pronašli dužinu BC koristiti ćemo trigonometrijske omjere kuta A.U trokutu ABC, strana BC je suprotna kateta u odnosu na poznati kut A. ,Problem: Pronalazak visine tornja,Problem: Pronalazak visine tornja,,BD=AE=1.5 mCD=CB+BD CD=28.5+1.5 CD=30m ,Mnemotehnike,,90,60,45,30,0,sin =,Sinus kuta,√broja prstiju ispod,2,sin 0 =,√0,2,=,0,sin 30 =,√1,2,=,sin 45 =,√2,2,=,sin 60 =,√3,2,sin 90 =,√4,2,=,1,1,2,1,√2,Kosinus kuta,cos =,√broja prstiju iznad,2,cos 0 =,√4,2,=,1,cos 30 =,√3,2,cos 45 =,√2,2,=,1,√2,cos 60 =,1,2,cos 90 =,√0,2,=,0,*dlan je okrenut prema gore,Mnemotehnike,,90,60,45,30,0,tg =,Tangens kuta,√broja prstiju ispod,tg 0 =,√0,=,0,tg 30 =,√1,=,tg 45 =,√2,=,tg 60 =,√3,tg 90 =,√4,=,1,1,√3,√2,=,√0,nije definirano,√broja prstiju iznad,√4,√3,√1,√3,*dlan je okrenut prema dolje,Zaključak,U ovoj prezentaciji prikazale smo kako doći do rješenja nepoznatih duljina uz pomoć naših ruku, prstiju, ravnala i trigonometrijskih omjera. Primjere koje smo riješile čine se komplicirani, ali ako pogledamo malo bolje, saznajemo da su vrlo jednostavni. Prateći korake, dolazimo do zaključka da nam treba samo malo razmišljanja i nekoliko formula koje sami „izvodimo" pomoću matematičkih znanja.,,Literatura,https://youtu.be/cDy5OjfMfZ8https://youtu.be/F6fltSqImFMhttps://youtu.be/7VqP04EVfswhttps://youtu.be/TyrM8G1MqiI,Hvala na pažnji!

# data[].attributes.attachment_link.title
Primjena trigonometrije kod visina i udaljenosti by marijana.piplovic on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Primjena trigonometrije kod visina i udaljenosti,Autori: Marijana Piplović Gracija Radić Karmen Domazet 1.F, 2019. /2020.Mentorica: Mirjana Gaćina Bilin, prof.

# data[].attributes.body
Nikolina Ružičić, Ena Baričević i Antonia Pocrnja

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Visine i udaljenosti

QUIZ

Start

Točno

Netočno

Nakon što smo izmjerili duljinu ruke i udaljili se od stabla, dobijemo duljinu koju ćemo staviti u razini stabla, a nulu stavljamo pri dnu stabla.

Koliki kut čine noge?

60 stupnjeva

45 stupnjeva

40 stupnjeva

Što stavljamo na mjesto na kojem se nalaze palčevi?

ravnalo

marker

štap

Linija AC nacrtana od oka do vrha minara se naziva linijom pogleda.

Točno

Netočno

Kako se naziva kut koji zatvara linija pogleda ispod horizonta?

kut pogleda

kut elevacije

kut depresije

Koju smo funkciju korstili za izračunavanje visine minara?

sinus

kotagens

tangens

sin, cos, tan(tg), ctg

sin, kos, tan(tn), ctg

Trigonometrijske funkcije označavamo sa:

sin, cos, tan(tn), ctg

Izračunaj tangens kuta 60 stupnjeva pomoću ruke.

√3

√3/2

1/2

Izračunajte sinus kuta od 90 stupnjeva pomoću ruke.

√4/3

√2

1

Izračunajte kosinus kuta od 45 stupnjeva pomoću ruke.

√2/2

1

√2

Congratulations!

Retry

Congratulations!

Retry

# data[].attributes.attachment_link.title
Untitled genially by Nikolina Ružičić on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Visine i udaljenosti QUIZ Start Točno Netočno Nakon što smo izmjerili duljinu ruke i udaljili se od stabla, dobijemo duljinu koju ćemo staviti u razini stabla, a nulu stavljamo pri dnu stabla. Koliki kut čine noge? 60 stupnjeva 45 stupnjeva 40 stupnjeva Što stavljamo na mjesto na kojem se nalaze palčevi?

# data[].attributes.body
Josip Buzov Matuzović i Mislav Benzon https://wordwall.net/play/2935/107/537

# data[].attributes.body
Mislav Benzon i Josip Buzov Matuzović

# data[].attributes.body
Mislav Benzon i Josip Buzov Matuzović

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Literatura,https://loomen.carnet.hr/mod/book/view.php?id=980465&chapterid=146369https://prezi.com/psleentzlwel/how-trigonometry-relates-to-soccer/https://prezi.com/ipa-4tfol-ph/trig-in-soccer/,Kosinus računamo isto kao i sinus samo što broj koji korijenujemo je određen broju prstiju iznad prsta s određenom vrijednosti,Tangens računamo tako da ruku okrenemo na drugu stranu te podijelimo korijenovani broj prstiju iznad određenog prsta s korijenovanim brojem prstiju ispod određenog prsta,Da bismo izračunali sinus od 90 stupnjeva trebamo presaviti palac zbog toga što on nosi tu određenu vrijednost. Nakon toga uzimamo u obzir broj prstiju ispod palca što je 4 te ćemo ga korijenovati i podijeliti s 2.Na kraju će rezultat biti 1.,Mnemotehnika,Je tehnika koju koristimo da bismo izračunali sinus, kosinus i tangentu pomoću prstima na ruci,Da bismo odredili kut, trebamo koristiti formuli tangentetg -1x =2.4/25tg x = 5.5,Koristeći igračevu daljinu od golmana, golmanovu daljinu od gola, igračevu daljinu odstrana gola, golmanovu daljinu od strana gola te kut depresije može se izračunati optimalan kut pod kojim bi se lopta trebala udariti,Izradili: Josip Buzov Matuzović i Mislav Benzon 1.f 2019/2020Ime mentora: Mirjana Gaćina Bilin, prof mentor,Matematikau nogometu,,Trigonometrija se koristi u arhitekturi, građevinarstvu, ali i u nogometu,,Trigonometrija semože koristiti unogometu pri gađanju golova,Može sekoristiti kod sastavljanja formacija, a imože se koristiti pri dodavanju lopte da bise usavršila tehnika.,,Ako znamo duljinu između sebe i još jednog drugog igrača, duljinu između dva druga igrača i kutova povišenja i depresije, onda možemo pronaći točnu udaljenost koja nam je potrebna za udaranje lopte.,.,Golmanov položaj i daljina od gola znatno utječe na šanse postignuća gola.Što se golman više približava igraču, to je sve manja daljina koju golman treba prijeći da bi zaustavio loptu.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matematika u nogometu by mislavben on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Literatura,https://loomen.carnet.hr/mod/book/view.php?id=980465&chapterid=146369https://prezi.com/psleentzlwel/how-trigonometry-relates-to-soccer/https://prezi.com/ipa-4tfol-ph/trig-in-soccer/,Kosinus računamo isto kao i sinus samo što broj koji korijenujemo je određen broju prstiju iznad prsta s određenom vrijednosti,Tangens računamo tako da ruku okrenemo na drugu stranu te podijelimo korijenovani broj prstiju iznad određenog prsta s korijenovanim brojem prstiju ispod određenog prsta,Da bismo izračunali sinus od 90 stupnjeva trebamo presaviti palac zbog toga što on nosi tu određenu vrijednost.

# data[].attributes.body
Paula Maric i Francesca Blazevic https://view.genial.ly/5ede367d507f750d716bcc77/learning-experience-challenges-kviz-trigonometrija

# data[].attributes.body
Ana Turudić, Rebeka Biliš, Antonija Vujnović

# data[].attributes.body
Kristina Bočina,Darija Vranješ

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
TRIGONOMETRIJA

IZRADILE:DARIJA VRANJEŠ,KRISTINA BOČINA1.F 2019./2020.MENTOR:MIRJANA GAĆINA-BILIN

"

Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca i kutovima trokuta na ravnini ili na površini kugle.

"

TRIGONOMETRIJA U STVARNOM ŽIVOTU

Trigonometrija se često koristi u izračunavanju visine planina.U životu imamo jako veliku korist od trigonometrije.Bez nje život u industriji i znanosti ne bi bio moguć.

RAČUNANJE VISINE TORNJA

<ACB-kut nadmorske visine

Duljina dužine AB=?B=90 stupnjeva

tan60=AB/BCtan60=√ 3AB=15√3

Trigonometrija se također koristi u pomorstvu i oceanografiji za računanje udaljenosti od kopna i računanju plime i oseke.

"LIFE IS LIKE A TRIGONOMETRY PROBLEM WHEN WE START IT EVERY STEP BECOMES DIFFICULT AT MANY PLACES WE THINK LET'S QUIT DO ANOTHER ONE BUT AT THE END WE PROUDLY SAY "HENCE PROVE" "-GAURAV SHARMA

TRIKOVI...

SINUS

KOSINUS

TANGENS

Postoji mnogo trikova za pamćenje vrijednosti sinusa,kosinusa...

TAN=√broja prstiju iznad/√ broja prstiju ispod

SIN=√ od broja prstiju ispod/2

COS=√ od broja prstiju iznad/2

LITERATURA

https://www.youtube.com/watch?v=TyrM8G1MqiI

https://www.youtube.com/watch?v=1okhBnvuuck

https://www.youtube.com/watch?v=PF2nmCVSUEs

https://hr.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija

# data[].attributes.attachment_link.title
Interactive image by kristina.bocina on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
TRIGONOMETRIJA IZRADILE:DARIJA VRANJEŠ,KRISTINA BOČINA1.F 2019./2020.MENTOR:MIRJANA GAĆINA-BILIN " Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca i kutovima trokuta na ravnini ili na površini kugle. " TRIGONOMETRIJA U STVARNOM ŽIVOTU Trigonometrija se često koristi u izračunavanju visine planina.U životu imamo jako veliku korist od trigonometrije.Bez nje život u industriji i znanosti ne bi bio moguć.

# data[].attributes.body
Antonia Pocrnja,Ena Baričević,Nikolina Ružičić

# data[].attributes.body
Kristina Bočina,Darija Vranješ

# data[].attributes.body
Ena Baričević,Nikolina Ružičić, Antonia Pocrnja

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Cosinus 60°,Cosinus se računa savijanjem kažiprsta i brojanjem prstiju koji se nalaze poviše savijenog prsta. U ovom slučaju je jedan, palac. Taj broj prstiju poviše(sada 1) korijenujemo i podijelimo sa 2 i dobijemo cosinus koji tražimo(sada 1/2).,Sinus 30°,Sinus od 30° ćemo izračunati tako da savijemo prstenjak jer on ima vrijednost 30°.Nakon toga ćemo izbrojati koliko prstiju imamo ispod njega u ovom slučaju 1(mali prst).I taj broj ćemo korjenovati i podijeliti s 2.,I dobijemo da je sin 30° 1/2.,Memotehnika,Tehnika s rukom,,Kod ovo tehnike se koristimo prstima ruke. Svaki prst označava određeni stupanj. Tako je palac 90 stupnjeva, kažiprst 60 itd.Ovo tehnikom možemo izračunati sinus, kosinus i tangentu.A kako to ćemo saznati na sljedećim slajdovima.,Da bi pronašli dužinu BC trebamo koristiti trigonometrijske omjere kuta A.,Koji čemo omjer koristiti ako imamo kut i priležeću stranicu. A traži se suprotna stranica. Tan A,Tan A=BC/ABTan 45° =BC/28.51= BC/28.5BC=28.5m, *Tan 45°=1,CD=CB+BDBD=AE= 1.5mCD=28.5+1.5CD=30m,28.5m,Visinma minara,30m,,Visine i udaljenosti,Izradile:Ena Baričević, Nikolina Ružićić, Antonia Pocrnja 1.F,Na vrlo različite i zanimljive načine možemo izračunati visinu stabla.Možemo izračunati koristeći ravnalo,vlastitu ruku,prste...,Prvi način je pomoću ravnala.Prvi korak je da uzmemo ravnalo gdje je oznaka "nula" i položimo ga u razinu očiju, ispružimo ruku te izmjerimo duljinu ruke.Drugi korak da se udaljimo od stabla i da tu duljinu koju smo dobili (npr. 30cm) stavimo u razinu gdje stablo počinje rasti , a nulu stavimo pri vrhu stabla.Treći korak je da uzmemo vinil traku te je razvučemo od mjesta gdje se nalazimo do stabla što označava visinu stabla.Četvrti korak koji nije obavezan ako nemamo laser je da sve provjerimo sa preciznim laserom. Točnost ravnala je vrlo blizu pravom rezultatu i to je jako dobar način za izračunati visinu stabla.,Prvi korak,Drugi korak,Treći korak,Četvrti korak,Visinu stabla možemo izračunati i vrlo jednostavno ako se sagnemo i pogledamo kroz noge put stabla.Sve što trebamo napraviti je da se sagnemo i pogledamo između nogu sve dok ne vidimo vrh stabla. To je jako dobar način jer noge imaJu kut od 45 stupnjeva.Udaljenost nogu od osnove stabla trebala bi biti približno jednaka dnu stabla do vrha.,Lakši način izračunavanja visine je korištenje palca.Izračunat ćemo tako da ispruženih ruku stavimo palac na vrh stabla i pomičemo se dok se dno ruke ne pojavi u podnožju stabla.Zatim zaokrenemo ruku pazeći da je dno ruke još uvijek u dnu stabla.Stavimo marker na mjesto na kojem se nalaze palčevi i izmjerimo tu udaljenost i to je visina stabla.,1,2,3,Kut elevacije,Linija pogleda(AC) je linija koja je nacrtana od oka promatrača do točke u objektu koju promatrač gleda.Kut BAC koji se sastoji od linije pogleda(AC) i horizontala(AB) naziva se kut elevacije.,C,Kut depresije,Promatrač gleda sa balkona prema dole. Linija pogleda se sada nalazi ispod hoizonta.Kut koji zatvaraju se naziva kut depresije.,Problem 1: Pronalazak visine minara,Ako želimo pronaći visinu CD bez da je zapravo mijerimo.Što sve trebamo znati?,Prvo:udaljenost promatrača (ED) od minara.Neka bude 28.5 m.,Drugo:Kut elevacije <BAC.Neka bude 45°.,Treće:Visinu promatrača.Neka bude 1.5 m.,Visinu minara ćemo dobiti ako zbrojimo dužine CB i BD.CD=CB+BD,Tangenta 60°,Tangentu računamo tako da savijemo prst s kutom kojeg trebamo izračunati (u ovom slučaju 60°) onda okrenemo ruku kao na slici 2.Izračunamo koliko prstiju imamo iznad i ispod prsta. I onda broj iznad korijenujemo i broj ispod korijenujemo i ta dva broja podijelimo.,slika 2,slika 1

# data[].attributes.attachment_link.title
Visine i udaljenosti by Ena Baričević on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Cosinus 60°,Cosinus se računa savijanjem kažiprsta i brojanjem prstiju koji se nalaze poviše savijenog prsta. U ovom slučaju je jedan, palac.

# data[].attributes.body
Ena Baričević,Nikolina Ružičić,Antonia Pocrnja

# data[].attributes.body
Renata Ramić, Đana Mlinar, Antonia Beroš

# data[].attributes.attachment_link.title
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.attachment_link.description
Amazingly Simple Graphic Design Software - Canva

# data[].attributes.body
Renata Ramić, Đana Mlinar, Antonia Beroš

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
MATEMATIKA U ZNANOSTI,Trigonometrija ima veliku ulogu u znanosti, građevinarstvu, .....U nastavku će te vidjeti nešto više od tome,TRIGONOMETRIJA,*Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca (dužinama) i kutovima trokuta na ravnini (ravninska trigonometrija)*Trigonometrijske funkcije su periodičke realne funkcije.,U početku ćemo reći nešto o trigonometriji,*, *Trigonometrijske funkcije su sljedeće:-sinus kuta jednak je kvocijentu nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta-kosinus kuta jednak je kvocijentu priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta-tangens kuta jednak je kvocijentu nasuprotne i priležeće katete pravokutnog trokuta-kotangens kuta jednak je kvocijentu priležeće i nasuprotne katete pravokutnog trokuta,*Trigonometrija se razvila iz geometrije.*Oznaka za sinus je sin, za kosinus cos, tanges tg (u nekim slučajevima i tan), a kotanges ozmačavamo s ctg.,¨Omjeri stranica pravokutnog trokuta ne ovise o veličini samih stranica nego isključivo o veličini šiljastog kuta trokuta,TRIGONOMETRIJA U ZNANOSTI,-Trigonometrija primjenu pronalazi u vrlo različitim područjima kao što su arhitektura, geodezija, astronomija, fizika i forenzika.,-Trigonometrija pojavila se vezano za astronomiju, navigaciju i kalendare prije 2 000 godina. Geometrija je starija, a trigonometrija ima temelje u geometriji. Podrijetlo trigonometrije seže do drevnog Egipta (piramida i premjeravanja poplavljenih oranica), Mezopotamije (u izgradnji hramova) i Indije prije više od 4 000 godina.,-Pomoću trigonometrije možemo izračunati visinu zgrade, planine, može nam poslužiti u videoigrama.....,-Trigonometrija nam je potrebna i za upravljanje zrakoplovom,Navedimo jedan primjer:,Trigonometrija nam može poslužiti da izračnamo visine nekih visokih zgrada, nebodera, stabla....,-Za primjer uzmimo stablo1. Za početak trebamo uzeti neku točku koja ima neku udaljenost od stabla (npr. 20m)2. odradimo kut pod kojim sunčeve zrake padaju na zemlju. Kut možemo nazvati alfa (a).3. Visina stabla jest okumita na podlogu, tlo, te je taj kut pravi kut, iznosi 90˙.4. Sada možemo pomoću danih podataka izračunati visinu stabla. Imamo kut a te priležeču stranicu toga kuta.Potrebno je izračunati nasuprtnu stranicu.5. Izračunamo tangens kuta a. Tangens kuta a jest jednak kvocijentu priležečei nasuprotne katete pravokutnog trokuta.6. Sve podatke uvrstimo u formulu.7. Dobili smo visinu stabla,-U nastavku možete pogledati i videozapis u kojem se nalazi sličan primjer,-Ovaj postupak možemo upotrijebiti i za računanje visine bilo koje građevine, predmeta.......,,-Vidjeli ste jedan od načina izračunavanje neke visine-U nekim slučajevimanam visina može biti poznata, ali udaljenost ne. Trigonometrija nam i u tome može pomoći.-Nekad će biti nepoznat kut. Postupak će biti sličan, dobiti ćemo funkciju preko koje ćemo izračunati kut (za to nam moze poslužiti kalkulator)-trigonometrija ima široku primjenu, ne samo u znanosti već i u našem svakodnevnom životu a da mi toga nismo ni svjesni.,Literatura,,https://hr.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija-,https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4842_Racunanje_trigonometrijskih_vrijednosti_siljastog_kuta_u_pravokutnom_trokutu.html-,https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/s4-prof/trig/index.html,https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4844_Primjena_trigonometrije_u_planimetriji.html-,Hvala na pažnji!!!!,,izradile: Renata Ramić, Đana Mlinar i Antonia Beroš1.F,Zdravstvena škola, Split -2019./2020.

# data[].attributes.attachment_link.title
MATEMATIKA U ZNANOSTI by antonia.beros2 on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
MATEMATIKA U ZNANOSTI,Trigonometrija ima veliku ulogu u znanosti, građevinarstvu, .....U nastavku će te vidjeti nešto više od tome,TRIGONOMETRIJA,*Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca (dužinama) i kutovima trokuta na ravnini (ravninska trigonometrija)*Trigonometrijske funkcije su periodičke realne funkcije.,U početku ćemo reći nešto o trigonometriji,*, *Trigonometrijske funkcije su sljedeće:-sinus

# data[].attributes.body
Natalija Rakuljić
Barbara Milenković
Lucija Sabljić

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
PRIMJENATRIGONOMETRIJE

Što je trigonometrija?

Trigonometrija u životu

Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među dužinama i kutovima.

Primjer zadatka primjene

Trigonometrija se koristi u svakodnevnom životu i raznim znanostima radi dobivanja točnih mjerenja. Neke od tih znanosti su: astronomija, geografija, arhitektura, inženjerstvo,navigacija, fizika,...

Izradile: Natalija Rakuljić Barbara Milenković 1.F 2019/2020 Lucija SabljićMentor: Mirjana Gaćina Bilin

Što je trigonometrija?

John želi izmjeriti visinu stabla. Šetao je točno 100 stopa od bazestablai pogledaoprema gore.Kut od tladovrhastabla je30°.Koliko jevisoko stablo?

# data[].attributes.attachment_link.description
PRIMJENATRIGONOMETRIJE Što je trigonometrija? Trigonometrija u životu Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među dužinama i kutovima. Primjer zadatka primjene Trigonometrija se koristi u svakodnevnom životu i raznim znanostima radi dobivanja točnih mjerenja. Neke od tih znanosti su: astronomija, geografija, arhitektura, inženjerstvo,navigacija, fizika,...

# data[].attributes.body
Dana Mlinar
Renata Ramic
Antonia Beros

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Create better lessons quicker

# data[].attributes.attachment_link.description
Teaching resource | 1) Kako se zove dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca i kutovima trokuta na ravnini?

# data[].attributes.body
Natalija Rakuljić
Lucija Sabljić
Barbara Milenković

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
PRIMJENA TRIGONOMETRIJE,Napravi skicu ovog zadatka u bilježnicu te riješi zadano.,READY?,29.8,29.2,Koliki je x?,31.2,Next question,TOČNO!,Next question,POGREŠNO!,,TOČAN ODGOVOR: 29.2,Koliki je sin(53°)?,0.14,0.8,2.1,Next question,TOČNO!,POGREŠNO!,TOČAN ODGOVOR: 0.8,Next question,1.33,Koliki je tan(53°)?,2.6,2.7,TOČNO!,Next question,Next question,POGREŠNO!,TOČAN ODGOVOR: 1.33,0.6,0.12,Koliki je cos(53°)?,0.2,TOČNO!,Next question,TOČAN ODGOVOR: 0.6,Next question,POGREŠNO!,0.75,Koliki je cot(53)?,0.72,0.78,Back to the start ,TOČNO!,Back to the start ,TOČAN ODGOVOR: 0.75,POGREŠNO!