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Las Técnicas de Conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto de objetos.

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Es una técnica de conteo en probabilidad que permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada, de las cuales se puede elegir solo una a la vez.

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Cuando se quiere escoger una línea de transporte para ir de un lugar a otro.
Las alternativas corresponderán a todas las líneas de transporte posibles que cubran el recorrido deseado, bien sea aéreas, marítimas o terrestres. No podemos ir a un lugar usando dos medios de transporte simultáneamente, es necesario que elijamos solo uno.

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Es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos.
Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio, se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.

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Mario tenía mucha sed, así que fue a la panadería a comprar un jugo. Luis lo atiende y le dice que tiene en dos tamaños: grande y pequeño; y cuatro sabores: manzana, naranja, limón y uva. ¿De cuántas maneras puede Mario escoger el jugo?

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Se usa para calcular el producto de los primeros n números naturales, es decir, los enteros positivos, comenzando desde el 1 hasta el valor de n.
Se denota mediante un signo de admiración y se llama n factorial:

n! = 1⋅2⋅3…. (n-1)⋅n

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Las permutaciones son estudiadas por el Conteo o Análisis combinatorio. Y ayudan a cuantificar la probabilidad de que ocurra un resultado.

Una permutación es una forma en la que pueden presentarse objetos o eventos y en la que el orden de aparición es muy importante.

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Es un método que se usa en estadística el cual consiste en poder encontrar la cantidad de formas que se pueden seleccionar ciertos elementos de un conjunto de datos.

Una combinación se representa por las letras "nCr" donde “n” es la cantidad de elementos de un conjunto y “r” es la cantidad de elementos que se combinaran del conjunto.

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Por ejemplo:

Los dígitos: 2, 5, 8

Pueden formar los números: 258, 285, 528, 582, 825 y 852.
Cada uno de ellos es una permutación de los dígitos dados.

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Calcular el factorial de un número es sencillo, por ejemplo, el producto de los seis primeros números naturales se expresa mediante:

6! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6 = 720

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Dos chicas irán a una fiesta de gala, si entre las dos tienen un total de 4 pares de zapatos de gala ¿Cuántas combinaciones de zapatos pueden llevar entre ambas?

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Considerando (a + b)⁵, ¿Cuál sería su desarrollo?

Por el teorema del binomio tenemos que:

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Es una ecuación que nos dice cómo se desarrolla una expresión de la forma (a + b)n para algún número natural n. Un binomio no es más que la suma de dos elementos, como (a + b).

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1. Suponiendo que una moneda tiene dibujada la figura de un gato en uno de sus lados, y la imagen de un perro en el otro, ¿Cuál sería la probabilidad de obtener dos gatos en dos lanzamientos?

De acuerdo con el siguiente gráfico, tendríamos 1/2 posibilidades de acertar en el primer lanzamiento y 1/2 en el segundo. Como ambos valores se encuentran en ramas consecutivas, se deben multiplicar, totalizando 1/4 que se traduce en un 25% de probabilidades.

2. Partiendo del mismo ejemplo de la moneda, imaginemos que esta vez intentamos obtener un solo gato en dos lanzamientos.

En este caso hay dos alternativas. Primero, que salga un gato y luego un perro. Segundo, un lanzamiento inicial con un perro seguido por otro con el gato.

Como en esta oportunidad las ramas están separadas, tendremos que sumar los valores de cada nodo final, dando como resultado un 50% de posibilidades para acertar:

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Se puede definir como un esquema que grafica cada una de las posibles soluciones de un problema, o las diversas acciones mediante las cuales probablemente se logre alcanzar una meta.

En este sentido, nos ayuda a cuantificar todas las opciones para elegir las más efectivas, e ir descartando las que impliquen un mayor rango de riesgo.

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1. Combinación con repetición: Es cuando los elementos de un conjunto se pueden repetir.
Por ejemplo: Una persona va a una tienda de dulces donde tienen dulces de 10 sabores diferentes, pero esta persona solo va a llevar 4, uno para cada uno de sus hijos, este es un ejemplo de combinación con repetición, porque a pesar de que hay 10 sabores diferentes a elegir, nada condiciona a la persona que estos dulces no se puedan repetir, es decir que puede llevar dos de un mismo sabor o incluso que los cuatro dulces que lleve sean del mismo sabor.

2. Combinación sin repetición: Se da cuando los elementos de un conjunto no se pueden repetir.
Por ejemplo: Si en un lugar de trabajo donde laboran 20 personas se llega a la decisión de formar una directiva compuesta por 3 personas, en este caso sería una combinación sin repetición, porque no se puede seleccionar a una persona dos veces.

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1. Torres, A. y Vincenzo, J. (2021). Principio aditivo. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/principio-aditivo/.

2. Torres, A. y Vincenzo, J. (2021). Principio multiplicativo: técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/principio-multiplicativo/.

3. Zapata, F. (2020). Notación factorial: concepto, ejemplos y ejercicios. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022.  https://www.lifeder.com/notacion-factorial/.

4. UNAM. (2021). Permutación. Unidad de Apoyo Para el Aprendizaje. Consultado el 14 de Febrero de 2022. http://uapas1.bunam.unam.mx/matematicas/permutaciones/

5. Rubio, N. M. (2019). Técnicas de conteo: tipos, cómo utilizarlas y ejemplos. Psicología y Mente. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://psicologiaymente.com/miscelanea/tecnicas-de-conteo

6. FHYBEA. (2021). Combinación. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.fhybea.com/combinacion.html

7. Diagramas. (2021). Diagrama de árbol - Que es, usos y Ejemplos. Todo lo que necesitas saber sobre esta Herramienta. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://dediagramas.com/arbol/

8. Torres, A. y Vincenzo, J. (20 de mayo de 2021). Teorema del binomio. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/teorema-binomio/.
9. Feliznando. (2020). Técnicas de Conteo. Consultado el 14 de Febrero de 2022. Probabilidad - 4. Técnicas de conteo - YouTube

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Video:
Probabilidad - 4. Técnicas de conteo - YouTube