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Ben 62.800 miliardi di cifre dopo la virgola: è la nuova precisione raggiunta nella determinazione di Pi Greco, la più nota tra le costanti matematiche. A raggiungere il nuovo record, calcolato in 'appena' 108 giorni e 9 ore, è stato un gruppo di ricercatori svizzeri dell'Università di scienze applicate Graubuenden e che è ora in attesa di registrare il primato nel libro dei Guinness.

Pi Greco è una delle più importanti e note costanti matematiche, definita dal rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, nota già dai matematici greci e che essendo irrazionale è impossibile da esprimere usando un numero finito di cifre. Se per le più semplici applicazioni matematiche può essere sufficiente approssimarlo con poche cifre decimali (3.14) da secoli i matematici si cimentano nella ricerca di una maggiore precisione.

Usando un supercomputer i ricercatori svizzeri sono stati ora in grado di determinare il valore record di 62.800 miliardi di cifre decimali superando di quasi 13mila miliardi di cifre il record precedente raggiunto da un gruppo di ricercatori di Google. Nell'attesa di nuove verifiche e controlli per l'iscrizione di questo nuovo record nel Guinness dei primati i ricercatori non hanno ancora diffuso pubblicamente l'intera sequenza di numeri se non le ultime dieci: 7817924264.

Se da un lato il calcolo 'spinto' del Pi Greco può essere considerato un semplice e futile esercizio matematico va sottolineato che per arrivare a questo nuovo traguardo i ricercatori hanno dovuto sviluppare nuovi algoritmi importanti per migliorare i processi di calcolo. Passi in avanti importanti per nuove applicazioni del super calcolo utili, ad esempio, per lo studio di molecole organiche e lo sviluppo di nuovi farmaci.

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Nuovo record per il Pi Greco, 62.800 miliardi di cifre - Scienza & Tecnica

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Ben 62.800 miliardi di cifre dopo la virgola: è la nuova precisione raggiunta nella determinazione di Pi Greco, la più nota tra le costanti matematiche. A raggiungere il nuovo record, calcolato in 'appena' 108 giorni e 9 ore, è stato un gruppo di ricercatori svizzeri dell'Università di scienze applicate Graubuenden e che è ora in attesa di registrare il primato nel libro dei Guinness.

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Per calcolare la lunghezza di una circonferenza e l'area di un cerchio, è stato inventato uno strano simbolo: π.
COME SI CHIAMA E COSA SERVE?
Questo simbolo è una lettera greca chiamata Pi Greco. È una costante matematica che indica il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro. Infatti se indichiamo con C la lunghezza di una circonferenza e con d il suo diametro, sappiamo che C = d * π. La lunghezza di una circonferenza con diametro uguale a 1 vale proprio π (vedi fig.2 nella gallery)
MA QUANTO VALE QUESTO NUMERO?
Solitamente approssimiamo il valore di Pi Greco con 3,14 per semplificare i conti. In verità però, π è un numero irrazionale, cioè con infinite cifre dopo la virgola, che non si ripetono mai in modo regolare.

I primi a dare un valore a questo numero furono i babilonesi, che lo indicarono con la frazione 25/8, pari a circa 3,125. Gli Egizi, invece, avevano approssimato il valore di Pi Greco a circa 3,16.

Il primo a dare una dimostrazione rigorosa del valore di π fu Archimede. Inscrivendo e circoscrivendo ad una circonferenza di raggio r = 1 dei poligoni regolari con sempre più lati, riuscì a delimitare il valore di Pi Greco tra due numeri, i cosiddetti numeri guardiani:
3 + 10/71 < π < 3 + 10/70
Per questo il numero π è conosciuto anche come la costante di Archimede.

Questo numero è così importante da avere un giorno di festa tutto per lui: il 14 marzo è il Pi Greco Day, una giornata per celebrare la costante di Archimede con tante iniziative in tutto il mondo, anche in Italia!

La scelta della data è dovuta al fatto che in formato anglosassone il 14 marzo si indica proprio con 3.14: prima il mese, poi il giorno.
COME RICORDARSI TUTTE QUELLE CIFRE?
Le cifre di π sono infinite, ma esistono diversi trucchi per riuscire a memorizzarne un po'. Per esempio, si può associare una parola ad un numero: una parola con tre lettere indicherà il numero 3, una con cinque lettere indicherà il numero 5, e così via.

Ad esempio, la frase "Tra i muri e amata compagnia, si impara molto con tanta allegria" ci permette di ricordare le prime 12 cifre di π: 3,14159265358.

Prova a inventare un testo per battere il record: finora la sequenza più lunga di cifre di π imparate a memoria è di oltre 67 mila cifre!

Se vuoi allenarti, vai nella sezione di Redooc creata per Focus Junior

La matematica è come uno sport, alla portata di tutti! Basta allenarsi: più ti alleni, più sudi, più ti diverti!
Guarda anche il nostro video sulle 5 cose che non sai sul Pi greco!

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Cos'è il Pi Greco? - Il gioco della costante di Archimede - Focus Junior

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Per calcolare la lunghezza di una circonferenza e l'area di un cerchio, è stato inventato uno strano simbolo: π. COME SI CHIAMA E COSA SERVE? Questo simbolo è una lettera greca chiamata Pi Greco. È una costante matematica che indica il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.

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Il Pi Greco è ovunque
Non ci credi che sia dovunque? Invece è così, ad esempio: l’arcobaleno è composto da cerchi concentrici i quali tramite la costante matematica possono essere calcolati, permettendo di conoscere dove inizia a dove finisce l’arcobaleno. E’ presente anche per calcolare il rapporto fra la distanza che separa l’ombelico e la punta della testa oppure per sapere in linea d’aria, la distanza tra un fiume e la sorgente.

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Il giorno del Pi grèco è il giorno del compleanno di Einstein!!!

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Il giorno del Pi grèco è il giorno del compleanno di Einstein!!!

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Doppia ricorrenza: Pi Greco Day e compleanno di Einstein
Oggi 14 marzo non è solo la giornata internazionale del Pi Greco Day ma anche il giorno in cui nacque Albert Einstein. Nel formato inglese, il suo compleanno è riportato come 3/14 proprio le prime cifre che identificano il numero, una coincidenza?

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Archimede non fu il primo…
Il noto matematico non fu però il primo a cercare di calcolare quante volte il diametro di un cerchio può stare dentro il suo perimetro. Prima di lui infatti ci provarono i babilonesi calcolando il π a 3,125, poi gli Egizi per i quali aveva un valore di 3,1605 ma anche i cinesi, per loro Pi greco era uguale a 3.

...ma neanche l’ultimo
Dopo Archimede toccò a Newton che, attestandosi sul valore di 3,14 calcolò le prime 16 cifre decimali e poi i computer sono arrivati a calcolare fino a 5 miliardi di numeri. Meglio però hanno fatto uno scienziato informatico americano, Alexander Yee e un ingegnere giapponese che nel 2013 con una particolare macchina sono riusciti a calcolare ben 12miliardi di cifre decimali. Una vera e propria fissazione per molti matematici. Il suo valore preciso è quasi impossibile da trovare.

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La crostata simbolo di tale festa
Un dolce circolare per celebrare questo giorno è il minimo per tale motivo si scelse la crostata. Ad aggiungersi a tale decisione fu il fatto che durante la prima celebrazione, molte persone che parteciparono all’Exploratium mangiarono crostata alla frutta preparata per l’occasione e da allora fu sempre associata questo dolce a tale ricorrenza.

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Un numero musicale
Kate Bush, ha dedicato un intero brano a tale numero. Nella sua canzone, intitolata “Pi“,si parla di come un matematico è alla ricerca continua delle cifre decimali che lo indentificano

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DEFINIZIONE: il Pi Greco, indicato con la lettera greca π è una costante matematica, utilizzata per definire il rapporto fra circonferenza e diametro di un cerchio. Nell’utilizzo comune, è indicato dal numero 3,14 ma in realtà nel corso degli anni, con l’ausilio del computer si arrivò a contare 12 miliardi di cifre decimali: un numero infinito.

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CURIOSITA': il Pi Greco, anche detto costante di Archimede, in onore del primo uomo che ne calcolò il valore, non fu solo indentificato da quest’ultimo. Infatti, prima di Archimede, ci provarono i Babilonesi trovando come valore 3,125, gli antichi egizi con 3,1605 ed i cinesi per i quali era uguale a 3.

https://sciencecue.it/pi-greco-day-curiosita-costante-matematica/40271/#:~:text=Il%20Pi%20Greco%2C%20anche%20detto,quali%20era%20uguale%20a%203.

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Io ho trovato la poesia del Pi grèco!! è stat scritta da [Wisława Szymborska, tratta da www.piday.it]

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Io ho trovato la canzone del Pi grèco!!

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Io ho trovato informazioni sul Pi grèco su Wikipedia.

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Pi greco

Simbolo

Valore

Frazione continua

[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...]
(sequenza A001203 dell'OEIS)

Insieme

numeri trascendenti

Costanti correlate

Costante di Gelfond, Costanti zeta

Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza di una ruota e il suo diametro è π

Il Pi greco è una costante matematica, indicata con la lettera greca (pi), scelta in quanto iniziale di περιφέρεια (perifereia), circonferenza in greco.

Nella geometria piana il viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, o anche come l' area di un cerchio di raggio . Molti libri moderni di analisi matematica definiscono il usando le funzioni trigonometriche: per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui oppure il più piccolo numero che diviso per annulla . Tutte queste definizioni sono equivalenti.

Il è conosciuto anche come costante di Archimede (da non confondere con il numero di Archimede) e costante di Ludolph o numero di Ludolph. Il non è una costante fisica o naturale, ma una costante matematica definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico.

Questo è il valore del troncato alla 100ª cifra decimale[1][2]:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

Il è un numero irrazionale, quindi non può essere scritto come quoziente di due interi, come dimostrato nel 1761 da Johann Heinrich Lambert. Inoltre, è un numero trascendente (ovvero non è un numero algebrico): questo fatto è stato provato da Ferdinand von Lindemann nel 1882. Ciò significa che non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui il è radice, quindi è impossibile esprimere il usando un numero finito di interi, di frazioni e di loro radici.

Questo risultato stabilisce l'impossibilità della quadratura del cerchio, cioè la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio.

Area di un cerchio di raggio :

Superficie di un cilindro di altezza e raggio :

Volume di un cono di altezza h e raggio r:

Una serie molto elegante, che fornisce direttamente le cifre decimali di .

dove al numeratore vi sono tutti i numeri primi dispari e al denominatore il multiplo di quattro più vicino al numeratore.

Una formula notevole che dimostra, come il prodotto di Eulero, la sorprendente relazione tra pi greco e i numeri primi. È però di convergenza molto lenta e quindi inadatta al calcolo dei decimali di .[3]

dove i segni si determinano come segue: il numero ha segno positivo; i numeri primi della forma hanno segno positivo; i numeri primi della forma hanno segno negativo; per i numeri composti il segno è il prodotto dei segni dei singoli fattori.[4]

Anche questa serie, pur molto notevole ed elegante, è di convergenza estremamente lenta. Occorre infatti sommare oltre 2 milioni di termini per ottenere due decimali esatti.[5]

dove n = 3. Più frazioni si aggiungono più il risultato è preciso.

dove è il rapporto aureo ( ).

Frazione continua generalizzata (o frazione frattale) di Ramanujan

Data una semicirconferenza di raggio con centro nell'origine del piano cartesiano, è definibile come lunghezza in forma cartesiana esplicita su tutto il dominio della funzione che descrive la semicirconferenza:

La probabilità che due interi scelti a caso siano primi fra loro è di: (≈60,8%)

Il numero medio di modi in cui è possibile scrivere un intero positivo come somma di due quadrati perfetti è: .

La presenza di in queste due ultime formule, però, è conseguenza della definizione adottata per le costanti fisiche e .

Come ogni numero irrazionale, π non può essere espresso come una frazione di due numeri interi, ma ammette una rappresentazione come frazione continua

Troncando la frazione continua in un qualunque punto si ottengono le approssimazioni razionali di π, di cui le prime sono 3, 22/7, 333/106 e 355/113, le più conosciute e storicamente usate approssimazioni di π. La frazione continua di π non è periodica (in quanto π non è un numero irrazionale quadratico) né possiede una ovvia struttura, tuttavia vari matematici hanno scoperto delle rappresentazioni come frazioni continue generalizzate che seguono un chiaro schema:

ottenuta mediante la formula della frazione continua di Eulero applicata alla funzione per ;

A causa della sua natura trascendente, non ci sono semplici espressioni finite che rappresentano . Di conseguenza i calcoli numerici devono usare approssimazioni del numero. In molti casi, 3,14 è sufficiente, ma molti ingegneri spesso usano 3,1416 (cinque cifre significative) o 3,14159 (6 cifre significative).

Uno scriba egizio di nome Ahmes è lo scrittore del più antico testo conosciuto contenente un'approssimazione di , il papiro di Rhind, datato al XVII secolo a.C. e descrive il valore come 256/81 oppure 3,160.

Archimede elaborò un metodo con cui è possibile ottenere approssimazioni comunque buone di e lo usò per dimostrare che è compreso tra 223/71 e 22/7 (la media dei due valori è circa 3,1419).

Il matematico cinese Liu Hui calcolò come 3,141014 (scorretto dalla quarta cifra decimale) nel 263 e suggerì 3,14 come buona approssimazione.

Il matematico e astronomo cinese Zu Chongzhi calcolò nel V secolo come compreso fra 3,1415926 e 3,1415927 e diede due approssimazioni di : 355/113 e 22/7.

Il matematico e astronomo iraniano Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi, 1350-1439, calcolò le prime 9 cifre in base 60 di , che sono equivalenti nella base decimale alle 16 cifre:

Il matematico tedesco Ludolph van Ceulen (1600 circa) calcolò i primi 35 decimali. Era così fiero del suo risultato che lo fece scrivere sulla sua lapide.

Il matematico e gesuita polacco Adam Adamandy Kochański espose in un suo trattato del 1685 una costruzione geometrica che consente di calcolare un valore approssimato di corretto fino alla quarta cifra decimale.

Il matematico sloveno Jurij Vega nel 1789 calcolò le prime 140 cifre decimali di , di cui le prime 137 erano corrette, e mantenne il record mondiale per 52 anni, fino al 1841, quando William Rutherford calcolò 208 cifre decimali di cui le prime 152 erano corrette. Vega migliorò la formula proposta da John Machin nel 1706.

Altre possibili approssimazioni di :

Tuttavia, nessuna delle formule sopraelencate può fornire un efficiente metodo per l'approssimazione di . Per calcoli veloci, si può usare una formula come quella di Machin:

Insieme con l'espansione delle serie di Taylor per la funzione . Questa formula si può verificare facilmente usando le coordinate polari dei numeri complessi, partendo da:

Formule di questo genere sono note come formule di tipo Machin.

Espansioni decimali molto lunghe di sono calcolate tipicamente con l'algoritmo Gauss-Legendre e l'algoritmo Borwein; in passato era usato anche l'algoritmo Salamin-Brent, inventato nel 1976.

L'elenco del primo milione di cifre di e di si può trovare sul Progetto Gutenberg (vedi il collegamento esterno a fondopagina).

Nel dicembre 2002 il calcolo è arrivato a 1 241 100 000 000 cifre (), calcolate nel settembre 2002 da Yasumasa Kanada su un supercomputer Hitachi a 64 nodi con un terabyte di memoria principale, in grado di compiere 2 miliardi di operazioni per secondo, quasi il doppio del computer usato per il precedente record (206 miliardi di cifre).

Sono state usate le seguenti formule di tipo Machin:

K. Takano (1982).

F. C. W. Störmer (1896).

Approssimazioni così precise non sono in realtà utilizzate per nessuno scopo pratico, se non per provare le prestazioni di nuovi supercomputer o per analisi statistiche sulle cifre di .

Nel 1996 David H. Bailey, insieme a Peter Borwein e Simon Plouffe, scoprì una nuova formula per calcolare come serie infinita:

Questa formula permette di calcolare facilmente la -esima cifra binaria o esadecimale di senza dover calcolare tutte le cifre precedenti. Il sito web di Bailey ne contiene l'implementazione in vari linguaggi di programmazione.

Alcune altre formule usate per calcolare stime di sono:

da Newton ( indica il semifattoriale).

nota come prodotto infinito di Wallis.

nota come formula di Viète.

da Ramanujan.

da David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky.

da Eulero.

nota come Formula simmetrica

da Chebyshev

Altre formule d'approssimazione sono contenute nella tabella sottostante:

I popoli antichi spesso utilizzavano modi indiretti per esprimere approssimativamente il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio. I babilonesi usavano per il valore di ²⁵⁄ ₈=3,125 (usato anche da Vitruvio[11]): una tavoletta cuneiforme del XX secolo a.C., infatti, osserva che il rapporto fra la circonferenza e il perimetro di un esagono iscritto è 3600/3456, cioè 25/24. Nel Papiro di Rhind, invece, si dice che un cerchio con diametro 9 unità è equivalente a un quadrato di lato 8. In questo modo gli Egizi assumevano il valore di ( ¹⁶⁄ ₉)²=3,160.

Nell' Antico Testamento viene apparentemente affermato in modo non esplicito che = 3. Si trova infatti scritto:

"Egli fece il mare come una gran vasca di bronzo fuso, dieci cubiti da una sponda all'altra: era perfettamente circolare. La sua altezza era cinque cubiti e una linea di trenta cubiti misurava la sua circonferenza"

Il testo, però spiega poco dopo che il bordo si apriva "come il calice di un giglio" (presentava cioè quello che un moderno ingegnere chiamerebbe un "anello di irrigidimento" del bordo superiore), perciò il diametro misurato al bordo era ovviamente maggiore di quello della circonferenza esterna della vasca cilindrica, rendendo inaccurati questi dati per desumere un valore di pi greco "biblico".

Il primo ad approssimare scientificamente pi greco fu Archimede di Siracusa che nel III secolo a.C. utilizzò poligoni regolari inscritti e circoscritti a una circonferenza. Aumentando il numero di lati il rapporto tra il perimetro e l'area limita superiormente e inferiormente (vedi anche metodo di esaustione).

Utilizzando poligoni di 96 lati lo scienziato siracusano scoprì che ²²³⁄ ₇₁ < π < ²²⁄ ₇.

Nel medioevo in India Brahmagupta utilizza il valore [14] mentre in Cina Zu Chongzhi utilizza ³⁵⁵⁄ ₁₁₃ valore che si discosta meno di 0,3 milionesimi dal valore corretto.[15]

Il metodo di Archimede verrà applicato fino all'epoca moderna. Nel 1610 Ludolph van Ceulen calcola le prime 35 cifre decimali di utilizzando poligoni con più di 2 miliardi di lati. Ceulen, fiero di questo risultato, lo farà scrivere sulla sua tomba.

Sempre nell' epoca moderna vengono trovate importanti espressioni infinite:

formula di Viète:

formula di Leibniz:

prodotto di Wallis:

Nel XVIII secolo Eulero, risolvendo il problema di Basilea trovò un'altra elegante serie:

Sempre al matematico svizzero è dovuta l' identità di Eulero, talvolta considerata la formula più bella di tutta la matematica,[16] che collega ad altre importanti costanti matematiche tra cui il numero di Nepero e l' unità immaginaria :

Queste formule, pur essendo di scarsa o nulla utilità nel calcolo della costante matematica, hanno un importante valore estetico e rivelano collegamenti inaspettati tra varie branche della matematica.

Eulero rese inoltre popolare il simbolo π, introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones quando pubblicò A New Introduction to Mathematics, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio. La notazione diventò di uso comune dopo che la utilizzò Eulero. In entrambi i casi è la prima lettera di περίμετρος (perimetros), che significa "misura attorno" in greco. Inoltre il simbolo venne usato all'inizio dallo stesso William Jones che nel 1706 lo usò in onore di Pitagora (l'iniziale di Pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola). Tuttavia, ancora nel 1739 Eulero usava il simbolo .

Restava ancora in sospeso la questione della natura di : Johann Heinrich Lambert dimostrò nel 1761 che si trattava di un numero irrazionale (si dimostrava che l' arcotangente di un qualsiasi numero razionale è irrazionale). Si veda anche dimostrazione della irrazionalità di π. Adrien-Marie Legendre dimostrò nel 1794 l'irrazionalità di . Bisognerà tuttavia aspettare fino al 1882 perché Ferdinand von Lindemann dimostri che è un numero trascendente, ossia non è radice di nessun polinomio a coefficienti razionali.

Quest'ultimo fatto dimostrava inequivocabilmente che la quadratura del cerchio tramite riga e compasso è impossibile.

Nel 1897 il matematico dilettante J. Goodwin propose nello stato dell' Indiana un incredibile disegno di legge volto a rendere possibile la quadratura del cerchio tramite il cambiamento del valore di pi greco. Il disegno prevedeva l'introduzione di una "nuova verità matematica" giacché "la regola ora in uso ... non funziona" ed "è opportuno che essa venga rifiutata come insufficiente e ingannevole per le applicazioni pratiche". La stravagante proposta di legge fu approvata all'unanimità dai 67 membri della Commissione per l'educazione. La proposta di legge fu affondata solo dopo il parere negativo del matematico Clarence Waldo, presente casualmente in Senato.

Ecco una breve cronologia essenziale di π:

1947 - D. F. Ferguson: 620 cifre decimali, utilizzando una calcolatrice da tavolo

gennaio 1947 - D. F. Ferguson: 710 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)

settembre 1947 - D. F. Ferguson: 808 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)

1949 - George Rietwiesner, John von Neumann e Nicholas Constantine Metropolis: 2037 cifre calcolate in 70 ore utilizzando l'ENIAC. Da questo momento in poi tutti i calcoli delle cifre di pi greco verranno effettuati utilizzando calcolatori elettronici.

1954 - La marina statunitense calcolò 3089 cifre in 13 minuti alla presentazione del NORC (il supercomputer commissionato alla IBM)

1958 - "Paris Data Processing Center": 10 000 cifre calcolate in un'ora e 40 minuti utilizzando un IBM 704

1961 - John Wrench e Daniel Shanks (nessuna parentela con William Shanks): 100 265 cifre in 8 ore e 43 minuti, con un IBM 7090

1966 - "Paris Data Processing Center": 250 000 cifre di pi greco con un IBM 7030 Stretch

1967 - "Paris Data Processing Center": 500 000 cifre con un computer CDC 6600

1973 - Jean Guilloud e M. Bouyer: 1 000 000 di cifre calcolate in 23 ore e 18 minuti con il computer CDC 7600

1976 - Eugene Salamin e Richard Brent svilupparono indipendentemente un algoritmo quadraticamente convergente per il calcolo del , algoritmo che poi risultò molto simile a quello per la valutazione degli integrali ellittici di Carl Friedrich Gauss

1982 - Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada: 8 388 608 cifre in meno di 30 ore con l'algoritmo di Gauss-Brent-Salamin, con un Hitachi M-280H

maggio 1989 - i fratelli David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 480 000 000 di cifre

giugno 1989 - David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 535 339 270 di cifre

luglio 1989 - Yasumasa Kanada: 536 870 898 di cifre

agosto 1989 - David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 1 011 196 691 di cifre (oltre 1 miliardo), su un IBM 3090

19 novembre 1989 - Yasumasa Kanada e Yoskiaki Tamura: 1 073 740 799 di cifre (1,07 miliardi), HITAC S-3800/480

18 maggio 1994 - David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 4 044 000 000 di cifre (oltre 4 miliardi), utilizzando un computer domestico. Dettagli sconosciuti, record non verificato.

26 giugno 1994 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 3 221 220 000 di cifre (3,22 miliardi)[20]

11 ottobre 1995 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 6 442 450 000 di cifre (6,44 miliardi)[21]

1997 - Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura: 51 539 607 552 di cifre (51,5 miliardi) calcolate in poco più di 29 ore utilizzando un computer Hitachi SR2201[22]

5 aprile 1999 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 68 719 470 000 di cifre (68,72 miliardi)[23]

20 settembre 1999 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahaski: 206 158 430 000 di cifre (206,16 miliardi)[24]

2002 - Yasumasa Kanada: 1241,1 miliardi di cifre calcolate in 600 ore (25 giorni) con un Hitachi SR8000/MPP a 128 nodi[25].

29 aprile 2009 - Daisuke Takahashi: 2 576 980 377 524 di cifre (2 576 miliardi) in 29,09 ore con un Supercomputer T2K Open a 640 nodi (velocità di ogni nodo: 147,2 GigaFLOPS), all'Università di Tsukuba a Tsukuba, in Giappone.[26]

31 dicembre 2009 - Fabrice Bellard: 2 699 999 990 000[27] di cifre (quasi 3000 miliardi) in 121 giorni di calcolo totali, utilizzando un computer domestico: CPU Intel Core i7 a 2,97 GHz, 6 GB di RAM e 7,5 TB di memoria fissa, utilizzando 5 hard disk Seagate Barracuda da 1,5 TB l'uno. Il calcolo è stato effettuato sfruttando l'algoritmo di Chudnovsky.

2 agosto 2010 - Shigeru Kondo: 5 000 000 000 000[28] di cifre (5 000 miliardi) in 90 giorni di calcolo, utilizzando un computer domestico modificato, con 2 processori Intel Xeon X5680 a 3,33 GHz (12 core fisici, 24 con hyperthreading), 12 banchi da 8 GB di RAM, per un totale di 96 GB RAM DDR3 a 1066 MHz; per ottenere il risultato ha sfruttato l'applicazione y-cruncher[29], sviluppata da Alexander Yee, su un OS Microsoft Windows Server 2008.

29 gennaio 2020 - Lo statunitense Timothy Mullican calcola 50 000 miliardi di cifre, impiegando 303 giorni per effettuare il calcolo tramite vari computer e server.[30]

La più pressante questione aperta su riguarda il fatto che sia o meno normale, cioè se la frequenza con cui è presente ogni sequenza di cifre sia la stessa che ci si aspetterebbe se le cifre fossero completamente casuali. Questo deve essere vero in ogni base, non solo in base 10.[31] Non sappiamo molto su questo; per esempio, non sappiamo nemmeno quali delle cifre 0, ..., 9 ricorrano infinite volte nell'espansione decimale di ,[32] benché sia chiaro che almeno due cifre devono ricorrere infinite volte, poiché in caso contrario sarebbe razionale, mentre non lo è.

Bailey e Crandall dimostrarono nel 2000 che l'esistenza della sopramenzionata formula Bailey-Borwein-Plouffe e formule simili implica che la normalità in base di si deduce da una plausibile congettura della teoria del caos.[33]

Non si sa neanche se e il numero di Nepero siano algebricamente indipendenti, sebbene Yuri Valentinovich Nesterenko abbia dimostrato l'indipendenza algebrica di {π, e π, Γ(1/4)} nel 1996.[34]

Mentre, nella geometria euclidea, la somma degli angoli interni di un triangolo misurata in radianti è uguale a , nelle geometrie non-euclidee la stessa somma può essere maggiore ( geometria ellittica) o minore ( geometria iperbolica) e il rapporto fra una circonferenza e il suo diametro può non essere . Questo non cambia la definizione di , piuttosto cambia la costante che appare nelle formule (che diventa un numero diverso da ). Quindi, in particolare, non è legato alla forma dell'universo; è una costante matematica, non fisica.

La legge dell'Indiana su Pi greco

Nel 1897, negli Stati Uniti d'America, fu presentato all'Assemblea generale dello stato dell' Indiana un disegno di legge,[35] redatto dal matematico e fisico dilettante Edward (o Edwin) J. Goodwin, in cui l'autore si presentava come solutore dei problemi di trisezione dell'angolo, duplicazione del cubo e quadratura del cerchio (la cui impossibilità di soluzione era, all'epoca, già ampiamente dimostrata) e offriva alle scuole dello stato l'uso gratuito della sua "nuova verità matematica", da lui brevettata. Il testo non menzionava specificamente , ma dalle affermazioni in esso presenti potevano esserne dedotti diversi valori, tra loro contraddittori, tra cui quello di 3,2.

Il progetto superò varie fasi dell'iter legislativo, ma fu infine abbandonato quando venne presentato al Senato per la definitiva approvazione; il professor Clarence Abiathar Waldo, matematico e membro dell'Accademia delle scienze dell'Indiana, riportò in seguito di essere stato casualmente presente al Senato il giorno in cui il progetto di legge doveva essere discusso, e di aver "opportunamente istruito" al riguardo i senatori prima della discussione.

Il 14 marzo si celebra il " giorno del pi greco", in quanto, nella sua scrittura anglosassone (3/14), esso ricorda l'approssimazione più comune di .[37] Pi greco si celebra anche il 22 luglio, in quanto 22/7 è una famosa frazione, nota fin dai tempi di Archimede, che approssima .

La popstar Kate Bush ha interamente dedicato al numero il secondo brano (intitolato per l'appunto ) del suo ottavo album Aerial, del 2005, nel quale reciterebbe le sue prime 140 cifre. π 3,14 è inoltre il titolo del quinto album dei Rockets, del 1981. Anche altri musicisti e artisti in genere hanno dedicato alcune loro opere alla costante.

π - Il teorema del delirio è il titolo di un thriller del 1998 diretto dal regista Darren Aronofsky.

È possibile utilizzare la seguente frase per ricordare le prime 19 cifre del numero pi greco, associando a ognuna delle parole il corrispondente numero di lettere che la compongono: "Ave, o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza".

1. ^ (Sequenza EN) A000796, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

2. ^ Carl B. Boyer, Storia della matematica, Oscar saggi Mondadori, 2000, cap. 21.

3. Alcuni risultati ottenuti col programma ^ Mathematica: 1 000 termini 3,0603...; 5 000 termini 3,1027...; 50 000 termini 3,1324...; 500 000 termini 3,1379...; 2 milioni di termini 3,1398...; 3 milioni di termini 3,1404...

4. Fu ^ de Morgan che cento anni dopo con alcuni suoi studenti utilizzò stimò pi greco col metodo dell'ago: con 600 lanci ottenne 382 casi favorevoli, ricavando di 3,14. Il metodo ha però convergenza lenta: per trovare la terza cifra decimale occorrono decine di migliaia di lanci.

5. ^ (Sequenza EN) A001203, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation. a b

6. ^ L. J. Lange, An Elegant Continued Fraction for π , in The American Mathematical Monthly, vol. 106, n. 5, May 1999, pp. 456-458, DOI:10.2307/2589152, JSTOR 2589152.

7. ^ De Architectura X, 9, 1, in linea su LacusCurtius.a b

8. Questa spiegazione era nota anche al Talmud ed è riportata insieme a molte altre in ^ [1] (p. 139). Cfr. anche: [2] oppure [3]. Altre spiegazioni sono meno attendibili perché i manoscritti più antichi della Bibbia ebraica risalgono circa al secolo X dopo Cristo.

9. ^ Boyer 1991 p. 149

10. ^ Boyer 1991 p. 256

11. ^ Yoshio Mikami, Development of Mathematics in China and Japan, B. G. Teubner, 1913, p. 50. 22+355&dq=intitle:Development+intitle:22China+and+Japan%22+355&lr=&as_brr=0&as_pt=ALLTYPES&ei=84EbSrD1E4OYlQSwv4HlCQ&pgis=1

12. Definita la più bella formula della matematica da ^ Richard Feynman ( Richard Feynman, Chapter 22: Algebra, in The Feynman Lectures on Physics: Volume I, giugno 1970, p. 10.). Nel 1988, i lettori del Mathematical Intelligencer la votarono come "La più bella formula matematica di sempre" David Wells, Are these the most beautiful? , in Mathematical Intelligencer, vol. 12, n. 3, 1990, pp. 37-41, DOI:10.1007/BF03024015.
David Wells, Which is the most beautiful? , in Mathematical Intelligencer, vol. 10, n. 4, 1988, pp. 30-31, DOI:10.1007/BF03023741.

13. Il testo del disegno di legge è consultabile sul sito della ^ Purdue University: The Indiana Pi Bill

14. ^ Dimostrazione che ²²⁄₇ è maggiore di π

15. La frazione ^ ³⁷⁷⁄₁₂₀ approssima il rapporto fra la circonferenza e il diametro di un cerchio di raggio 60, laddove il 60 coincide con la base dei numeri sessagesimali utilizzati da Tolomeo nell'Almagesto.

16. ^ SR8000 , su hitachi.co.jp. URL consultato il 30 ottobre 2010 (archiviato dall'url originale il 20 maggio 2011).

17. ^ Copia archiviata , su hpcs.is.tsukuba.ac.jp. URL consultato il 18 agosto 2009 (archiviato dall'url originale il 23 agosto 2009).

18. (^ EN) Calculating Pi: My attempt at breaking the Pi World Record

19. ^ Eric W Weisstein, Normal Number , MathWorld, 22 dicembre 2005. URL consultato il 10 novembre 2007.

20. ^ Paul Preuss, Are The Digits of Pi Random? Lab Researcher May Hold The Key , Lawrence Berkeley National Laboratory, 23 luglio 2001. URL consultato il 10 novembre 2007.

21. ^ Ivars Peterson, Pi à la Mode: Mathematicians tackle the seeming randomness of pi's digits , in Science News Online, 1º settembre 2001. URL consultato il 10 novembre 2007 (archiviato dall'url originale il 21 ottobre 2007).

22. ^ Nesterenko, Yuri V, Modular Functions and Transcendence Problems, in Comptes rendus de l'Académie des sciences Série 1, vol. 322, n. 10, 1996, pp. 909-914.

23. ^ What might have been , in Proceedings of the Indiana Academy of Science, p. 455-456.

Giovanni Gentili Belloni, Pi greco - 4000 anni di storia dalle Piramidi al computer , Edizioni Lulu, 2007.

Jean-Paul Delahaye, L'affascinante numero π, Ghisetti e Corvi Editori, Milano, 2003, ISBN 88-8013-905-3

David Blatner, Le gioie del π, Garzanti, Milano, 1999

Petr Beckmann, A History of π. St. Martin's Press; 1971.

Philip J. Davis, Il mondo dei grandi numeri . Zanichelli Bologna

Sulla legge dell'Indiana:

"Indiana's squared circle" di Arthur E. Hallerberg (Mathematics Magazine, vol. 50 (1977), pp. 136-140).

David Singmaster, "The legal values of pi" (Mathematical Intelligencer, vol. 7 (1985), pp. 69 - 72).

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Pi greco Simbolo Valore Frazione continua [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...] (sequenza A001203 dell'OEIS) Insieme numeri trascendenti Costanti correlate Costante di Gelfond, Costanti zeta Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza di una ruota e il suo diametro è π Il Pi greco è una costante matematica, indicata con la lettera greca (pi ), scelta in quanto iniziale di περιφέρεια (perifereia), circonferenza in greco.