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Video: Una mirada al pasado del tema de límites

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Video 1 del Origen de los Límites al infinito

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Video 1 del Origen de los Límites al infinito

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¿Quién fue Zenón de Elea y cuáles fueron sus paradojas?
..........................................................................
En este video habla acerca de quién fue Zenón de Elea y sus paradojas muy conocidos que dieron aporte a los Límites al infinito.

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Zenón de Elea: el filósofo presocrático de las paradojas

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- Cornejo Cari, Milton Misael
- Elliott Rodriguez, Isabel Amparo
- Escalante Guerra, Luis Miguel

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Lopez Salvatierra, Edgar

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Video 1 de Introducción acerca del tema Límites al infinito

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Video 1 de Introducción acerca del tema Límites al infinito

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En este video daremos una breve introducción acerca de Límites al infinito.

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Se puede visualizar las fichas acerca de Límites al infinito.

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Diagrama de flujos acerca de Límites al infinito

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Diagrama de flujos acerca de Límites al infinito

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Mediante este diagrama explicamos el tema de Límites al infinito en Lucidchart.

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Video 1 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 1 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 2 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 2 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 3 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 3 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 2 acerca de la Definición de Límites al infinito

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Video 2 acerca de la Definición de Límites al infinito

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El siguiente video presenta una explicación de una forma muy didáctica la definición de Límites al infinito.

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Limites INFINITOS | Definición y propiedades (EJERCICIOS RESUELTOS)

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Video 4 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 4 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 5 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 5 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 6 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 6 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 7 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 7 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 8 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 8 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 9 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 9 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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ISAAC NEWTON
.......................................................................
(1643-1727)
Brillante físico, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés que aportó al tema Límites al infinito.

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Video acerca de Isaac Newton y sus aportes

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Video acerca de Isaac Newton y sus aportes

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Autor que aportó a los Límites.

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GOTTFRIED LEIBNIZ
.......................................................................
(1646-1716)
Brillante polímata, filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario y político alemán que aportó al tema Límites al infinito.

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Video acerca de Gottfried Leibniz y sus aportes

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Video acerca de Gottfried Leibniz y sus aportes

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Autor que aportó a los Límites.

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Gottfried Wilhelm Leibniz: ultimo gran genio universal

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Video 2 del Origen de Límites al infinito

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Video 2 del Origen de Límites al infinito

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¿Quién fue Zenón de Elea y cuáles fueron sus paradojas?
..........................................................................
En este video habla acerca de quién fue Zenón de Elea y sus paradojas muy conocidos que dieron aporte a los Límites al infinito.

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Imagen del Lugar de Origen de los Límites

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Imagen del Lugar de Origen de los Límites

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Surgió en la Antigua Grecia.

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En la imagen de muestra cuando el limite es positivo, y con su respectivo ejemplo.

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En la imagen de muestra cuando el limite es negativo, y su respectivo ejemplo.

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Video 1 de los Teoremas de Límites al infinito 

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Video 1 de los Teoremas de Límites al infinito 

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Video que explica de manera breve sobre los teoremas del Límites al infinito.

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TEOREMAS SOBRE LÍMITES INFINITOS - Eejrcicios resueltos

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Video 10 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 10 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 11 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 11 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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Video 12 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 12 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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LÍMITES AL INFINITO - Ejercicio 6 - ft. Casio Classwiz

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Video 13 de Ejemplos de Límites al infinito

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Video 13 de Ejemplos de Límites al infinito

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En este video se explica un ejemplo del tema Límites al infinito.

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LÍMITES AL INFINITO - Ejercicio 7 - ft. Casio Classwiz

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Video 14 de Ejercicios de Límites al infinito

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Video 14 de Ejercicios de Límites al infinito

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Figueroa, N. (2017). Ejercicio de límites al infinito.

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Idioma

Español

Palabras clave

Límites, Factores, Límites, Cálculo, Matemáticas.

Estructura organizacional

Atómico
Esta estructura corresponde a objetos que son indivisibles. Por ejemplo, imágenes, gráficos, y figuras.

Nivel de agregación

1
El menor nivel de agregación posible. Por ejemplo, archivos multimedia o fragmentos.

Estado

Final

Tipo de interactividad

Expositivo

Contexto

Domicilio, Docente, Tutor, Semipresencial, Distancia.

Proceso cognitivo

Comprender, Observar, Reconocer, Relacionar, Representar.

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Gráfico y definición de Límites al infinito

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Gráfico y definición de Límites al infinito

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Si r > 0, r es un número racional, entonces Si el límite infinito se encuentra como denominador elevado a cualquier número mayor a 0 da como resultado  0.

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Premisa acerca del tema Límites al infinito

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Premisa acerca del tema Límites al infinito

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Morales, A., Reyes, L., & Hernández, J. (2013). El límite al infinito. Análisis preliminar para la elaboración de una estrategia metodológica de su enseñanza-aprendizaje.

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Video 1 de Ejemplo de Límites al infinito en la Aplicación a la Economía

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Video 1 de Ejemplo de Límites al infinito en la Aplicación a la Economía

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El siguiente video a presentar explica a detalle un ejemplo de limite al infinito aplicado a la economía.

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Limites al infinito Problema de aplicación sobre población a largo plazo

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Video 2 de Ejemplo de Límites al infinito en la Aplicación a la Economía 

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Video 2 de Ejemplo de Límites al infinito en la Aplicación a la Economía 

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El siguiente video a presentar explica a detalle la solución de un ejercicio de limite al infinito aplicado a la Economía.

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Ejercicio 1 de Límites respecto a la Aplicación a la Economía 

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Ejercicio 1 de Límites respecto a la Aplicación a la Economía 

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La población de cierta ciudad pequeña x años a partir de ahora se pronostica que será N=N=20 000 + 10000 / (x+2) ^2. Determine la población a largo plazo, esto es, determine lim (x→∞) N.

Donde
x: años a partir de ahora
N: población de cierta ciudad pequeña

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Ejercicio 2 de Límites respecto a la Aplicación a la Economía 

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Ejercicio 2 de Límites respecto a la Aplicación a la Economía 

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Si el costo total de un producto está dado por la función c = 300 x +6, donde x representa el número de unidades producidas y el costo que genera producirlas. ¿Cuál es el valor del límite del costo promedio? Costo promedio = costo total / cantidad

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Presentamos una imagen referente al tema de Límites al infinito

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Página web de la Historia de los Límites

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Página web de la Historia de los Límites

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Una reseña histórica sobre los limites y en que se baso para su realización

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En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;​ es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.

La palabra asíntota deriva del gr: ἀσύμπτωτος asýmptōtos, "aquello que no cae"; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos connota a aquello que "cae" o "cae junto (a algo)". Se suele dar la definición de asíntota a una curva que "no se encuentran nunca".​ Esta interpretación intuitiva está plasmada por Apolonio de Perga, en su conocido tratado Sobre las secciones cónicas, para referirse a una recta que no interseca a una rama de una hipérbola.​

En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas de hipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de "recta asintótica" como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.

Su estudio más profundo desborda el mero campo de aplicación de la geometría elemental y el trazado de curvas planas; con el desarrollo del álgebra y del cálculo infinitesimal, las nociones intuitivas "tiende a infinito" y "tiende a cero" se formalizan con el concepto de límite matemático, y con ello también el cálculo de asíntotas.

Ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una recta, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencias ( y = m*x + b en coordenadas cartesianas).

Si bien suelen representarse en un mismo sistema de coordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -en numerosos ejemplos- no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, o bien se las indica con una línea punteada.
En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, es decir que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0.

Se distinguen tres tipos:

En análisis, cálculo y geometría analítica, el comportamiento de funciones no triviales en las cercanías de puntos de "indefinición" (tales como la división por cero o las formas indeterminadas) aporta información valiosa sobre su gráfica, y en este contexto las asíntotas surgen naturalmente como "soluciones" (o direcciones) en estos puntos. En este sentido, una función puede tener una "asíntota por la derecha" pero no por la izquierda (o viceversa); o bien una recta puede intersecar a una curva en un número finito (o infinito) de puntos, y presentar de todos modos un comportamiento asintótico.

Se llama Asíntota Vertical de una rama de una curva y = f(x), a la recta paralela al eje y que hace que la rama de dicha función tienda a infinito. Si existe alguno de estos dos límites:

a la recta x = a se la denomina asíntota vertical.
Ejemplos: logaritmo neperiano, tangente

Se llama Asíntota Horizontal de una rama de una curva y = f(x) a la recta paralela al eje x que hace que la rama de dicha función tienda a infinito. Si existe el límite:

la recta y = a es una asíntota horizontal.
Ejemplos: función exponencial, tangente hiperbólica

La recta de ecuación y = mx + . b ( m ≠ 0) será una asíntota oblicua si:

Los valores de ; . m y de b se calculan con las fórmulas:

En la representación gráfica de una función racional juegan un papel esencial, cuando existen, las asíntotas. Si bien es posible aplicar el método por límites descrito anteriormente, en el caso de funciones racionales, suelen utilizarse técnicas algorítmicas que no precisan del análisis matemático.
Una función racional puede tener más de una asíntota vertical, pero solo una que sea horizontal u oblicua (es decir que si tiene asíntota horizontal entonces no puede tener asíntota oblicua, y viceversa).

Para mayor claridad, sea:

Si , hay una asíntota horizontal de ecuación: y = 0.
Si , hay una asíntota horizontal de ecuación: y = am/bn (el cociente de los coeficientes principales).
Si , no hay asíntota horizontal; si el grado del numerador es exactamente uno más que el denominador, hay una asíntota oblicua, y su ecuación viene dada por el cociente de la división de los polinomios.

Las asíntotas verticales se dan en los valores que anulan el denominador pero no el numerador. Si hay una raíz en común, se compara la multiplicidad de las raíces.
Ejemplos:

Las más variadas funciones evidencian del comportamiento asintótico: desde el simple gráfico de una curva plana en dos dimensiones, hasta superficies tridimensionales más complejas; tanto en funciones algebraicas (polinómicas, racionales) como trascendentes (trigonométricas, logarítmicas, exponenciales), ya sea en coordenadas cartesianas, polares, etc.
Las asíntotas actúan como curvas guía para graficar otras curvas, o funciones.

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Límites al infinito > Información, Biografia, Archivo, Historia.

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En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;​ es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.O que ambas presentan un comportamiento asintótico.

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Página web acerca del tema Límites al infinito

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Página web acerca del tema Límites al infinito

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Página web acerca de Límites al infinito.

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El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.

Uno entre infinito

Empecemos por un ejemplo interesante.

¿Por qué no lo sabemos?

La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea.

Así que es un poco como decir o .
A lo mejor podríamos decir que = 0 ... pero eso es un poco problemático, porque si dividimos 1 en infinitas partes y resulta que cada una es 0, ¿qué ha pasado con el 1?

¡Pero podemos acercarnos a él!

Así que en lugar de intentar calcular con infinito (porque no sacaremos ninguna respuesta razonable), vamos a probar con valores de x más y más grandes:

x

1 x

1

1.00000

2

0.50000

4

0.25000

10

0.10000

100

0.01000

1,000

0.00100

10,000

0.00010

Vemos que cuando x crece, tiende a 0.
Ahora tenemos una situación interesante:

Queremos decir que la respuesta es "0" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a esto

Y lo escribimos así:

En otras palabras:

Cuando x va a infinito, 1/x va a 0
Cuando veas "límite", piensa en "acercarse"
Es una manera matemática de decir que "no estamos hablando de lo que pasa cuando x=∞, pero sabemos que cuando x crece, la respuesta se acerca más y más a 0".

Resumen

A veces podemos no usar infinito directamente, pero sí podemos usar un límite.

Lo que pasa en ∞ es indefinido...
1 ∞

... pero sabemos que 1/x va hacia 0 cuando x va hacia infinito

Límites al infinito

¿Cuál es el límite de esta función cuando x tiende a infinito?

y = 2x

Está claro que cuando "x" se hace más grande, le pasa lo mismo a "2x":

Así que cuando "x" va a infinito, "2x" también va a infinito. Lo escribimos así:

Pero no te dejes engañar por el signo "=". No podemos llegar a infinito, pero en el lenguaje de los "límites", el límite es infinito (lo que quiere decir en realidad que la función no tiene límite).

Infinito y grado

Hemos visto dos ejemplos, uno va a 0, el otro a infinito.

De hecho muchos límites en el infinito son muy fáciles de calcular, si consigues saber "hacia dónde van", así:

Ejemplo: 2x²−5x

De hecho, si miramos el grado de la función (el mayor exponente (o potencia) en la función) podemos saber qué va a pasar.

Si el grado de la función es:

mayor que 0, el límite es infinito (o −infinito)

menor que 0, el límite es 0

Pero si el grado es 0 o desconocido, entonces tenemos que trabajar más para calcular el límite
Funciones racionales

Una función racional es el cociente de dos polinomios:

Por ejemplo, aquí tenemos P(x) = x³+2x−1, y Q(x) = 6x²:

Siguiendo con nuestra idea del grado de una función, el primer paso para calcular el límite es ...

Comparar el grado de P(x) con el grado de Q(x):

Si el grado de P es menor que el grado de Q ...

... el límite es 0.

Si el grado de P y de Q son iguales ...

... divide los coeficientes de los términos con el grado más grande, así:

(ten en cuenta que los mayores exponentes serán iguales, ya que el grado es igual).

Si el grado de P es mayor que el grado de Q ...

... entonces el límite es infinito positivo ...

... o quizás infinito negativo. ¡Tienes que mirar los signos!

Puedes calcular el signo (positivo o negativo) mirando los signos de los términos de máximo exponente, como hicimos arriba con los coeficientes:

Un ejemplo más difícil: Calcular "e"

Hay una fórmula para el valor de e (el número de Euler) que se basa en infinito y en esta fórmula:

Así que en vez de intentar calcularlo para infinito (porque no llegaremos a ninguna respuesta razonable), probemos valores de n más y más grandes:

Se estabiliza en un valor ( 2.71828... que es el número mágicoe (Número de Euler))

Así que tenemos aquí otra situación extraña:

No sabemos cuál es el valor cuando n=infinito

Pero vemos que va hacia 2.71828...

Así que escribimos la respuesta con límites:

Es una manera matemática de decir "no estamos hablando de lo que pasa cuando n=∞, pero sabemos que cuando n crece, la respuesta se acerca más y más al valor de e".

¡No te equivoques al escribirlo... !

Puedes ver en el gráfico y la tabla que cuando n crece la función se acerca a 2.71828....

¡Pero al intentar usar infinito como si fuera un "número real muy grande" (¡no lo es!) sale esto:

(1+1/∞) ∞ = (1+0) ∞ = (1) ∞ = 1 (¡Error!)

Así que no hagas operaciones con infinito como si fuera un número real, ¡te saldrán respuestas equivocadas!

Los límites son la manera correcta de hacerlo.

Evaluar límites

He intentando enseñarte los límites de una manera fácil, y enseñarte tablas y gráficos para que veas lo que pasa.

Pero "evaluar" (es decir, calcular) el valor de un límite es algo que puede costar más. Te lo explico en evaluación de límites.

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

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El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro. Empecemos por un ejemplo interesante. La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea. Así que es un poco como decir o .

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Página web acerca de Límites al infinito.

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Hasta ahora sólo hemos considerado límites de una función cuando tiende a un número real Sin embargo, también podemos analizar el comportamiento de cuando toma valores cada vez más y más grandes, sean estos positivos o negativos; es decir, cuando (significa que "x" crece sin límite) o cuando (significa "x" decrece sin límite). Esta clase de límites se denominan límites al infinito.

Al evaluar límites al infinito, lo más seguro es que lleguemos a indeterminaciones matemáticas de la forma: Básicamente, trabajaremos las dos primeras.

Al evaluar el límite, debes tener en cuenta las propiedades de los límites que vimos en la tabla anterior y los siguientes dos TEOREMAS:

TEOREMA N° 1

TEOREMA N° 2, si n ∈ Z⁺

EN GENERAL

INDETERMINACIONES MATEMÁTICAS DEL TIPO

Si al evaluar el límite una función racional del tipo f(x) = g(x) / h(x) por sustitución directa obtenemos una indeterminación del tipo ∞ / ∞ , para eliminarla seguimos los siguientes pasos:

1. Comprobar la indeterminación - Aplicamos sustitución directa.

2. Dividimos cada término por la mayor potencia de x

3. Operamos algebraicamente y simplificando los término semejantes.

4. Aplicamos las propiedades de los límites.

5. Expresamos simbólicamente el límite.

Límite de una función polinómica.
El límite de una función polinómica en el infinito es + ∞ ó - ∞, dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo:

Si a n en POSITIVO.

Si a n en NEGATIVO.

Es una función polinómica, el limite es +∞, ya que el signo del coeficiente de la mayor potencia (2) es POSITIVO.

Es una función polinómica, el limite es - ∞, ya que el signo del coeficiente de la mayor potencia (-4) es NEGATIVO.

EJEMPLO N° 1:
Aplicamos sustitución directa

Debemos eliminamos la indeterminación matemática aplicando los pasos anteriores.

PASO N° 2: Dividimos cada término por la mayor potencia de x

PASO N° 3: Operamos algebraicamente y simplificando los término semejantes.

PASO N° 4: Aplicamos las propiedades de los límites.

PASO N° 5: Expresamos simbólicamente el límite.

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Hasta ahora sólo hemos considerado límites de una función cuando tiende a un número real Sin embargo, también podemos analizar el comportamiento de cuando toma valores cada vez más y más grandes, sean estos positivos o negativos; es decir, cuando (significa que "x" crece sin límite) o cuando (significa "x" decrece sin límite).

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Libro que pertenece el tema Límites al infinito

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Libro que pertenece el tema Límites al infinito

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Leithold, L. (1987). EL CÁLCULO 2.

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Documento de Ejemplos de uso de Límites al infinito aplicados a la Economía

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Documento de Ejemplos de uso de Límites al infinito aplicados a la Economía

# data[].attributes.body
El siguiente documento nos presenta varios ejemplos de uso de Límites al infinito que aplica a la Economía.

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*Leithold, L. (1987). EL CALCULO 2. https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2007/02/calculo-louis-leithold.pdf

*Problemas y ecuaciones. https://cutt.ly/GHa6lAX

*Haeussler, E., Paul, R. & Wood. R., (2015). Matemática para administración y economía (décimotercera edición). Pearson.

*TuCiencia2. Límites al infinito Problema de aplicación sobre población a largo plazo. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=fp2G9YuNKYc

*TareaPlus. Aplicaciones de los límites. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=JyRQzZSjCJg

*Medina, A. (2001). Concepciones históricas asociadas al concepto de límite e implicaciones didácticas. https://revistas.pedagogica.edu.co/index.php/TED/article/view/5622/4639

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Página web acerca de Límites al infinito

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Página web acerca de Límites al infinito

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Página web acerca de Límites al infinito respecto a una función y con gráficas.

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Obtener el valor de límites al infinito a partir de la observación de la gráfica de una función.

El límite de una función $f(x)$ al infinito es el número al que se acercan los valores de la función cuando la variable $x$ tiende a $+∞$ o a $-∞$. Las funciones no siempre tienen límite al infinito.

Explora los distintos ejemplos que se dan en la escena más abajo para formarte una idea intuitiva de cuándo una función:

Tiene límite cuando $x$ tiende a $-∞$·

Tiene límite cuando $x$ tiende a $+∞$·

No tiene límite cuando $x$ tiende a $-∞$·

No tiene límite cuando $x$ tiende a $+∞$·

Tiende a $∞$ cuando $x$ tiende a $-∞$·

Tiende a $∞$ cuando $x$ tiende a $+∞$·

Tiende a $-∞$ cuando $x$ tiende a $-∞$·

Tiende a $-∞$ cuando $x$ tiende a $+∞$

Cuando el límite de una función en $+∞$ o en $-∞$ existe y es $L$, se escribe:

$\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=L}$ o $\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=L}$

y se lee así: El límite de $f$ cuando $x$ tiende a infinito (o a menos infinito) es $L$.

Si la función $f(x)$ tiende a más o menos infinito, cuando $x$ tiende a infinito, se dice que su límite no existe, pero se permite escribir:

$\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=∞}$ o $\displaystyle \lim_{x \to ∞}{f(x)=-∞}$

Análogamente, si la función $f(x)$ tiende a más o menos infinito, cuando $x$ tiende a menos infinito, se dice que su límite no existe, pero se permite escribir:

$\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=∞}$ o $\displaystyle \lim_{x \to -∞}{f(x)=-∞}$

Para cada función responde si tiene límite en $-∞$ o en $+∞$. Si tiene límite, escríbelo y si no, elige la opción correcta entre: tiende a $-∞$, tiende a $+∞$ o no tiende a nada.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: José Luis Abreu León

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

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Límites al infinito de una función a partir de su gráfica

# data[].attributes.attachment_link.description
Obtener el valor de límites al infinito a partir de la observación de la gráfica de una función. El límite de una función $f(x)$ al infinito es el número al que se acercan los valores de la función cuando la variable $x$ tiende a $+∞$ o a $-∞$.