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La prueba de Chi‑cuadrado (χ²) es un método estadístico no paramétrico que evalúa si existe una diferencia significativa entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas bajo una hipótesis nula. Se utiliza principalmente con variables categóricas para verificar si dos variables son independientes (test de independencia) o si una distribución observada se ajusta a una distribución teórica (test de bondad de ajuste). Se calcula sumando, para cada categoría, el cuadrado de la diferencia entre observado y esperado, dividido por el valor esperado. Un valor χ² grande sugiere que las discrepancias no se deben al azar.

Ejemplo:

Imaginemos que un investigador desea saber si la elección de un tipo de producto (A, B, C) es independiente del género del comprador. Él tabula cuántos hombres y mujeres compraron cada producto. Luego estima cuántas compras serían esperables bajo la hipótesis de independencia entre género y elección de producto. Comparando las frecuencias observadas con las esperadas mediante la fórmula χ² = Σ (O – E)² / E, puede decidir si rechaza la hipótesis de independencia o no.

Bibliografía:

https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_test

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Específicamente el test de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica que sirve para comparar dos mediciones emparejadas (relacionadas) cuando no se puede asumir que las diferencias sigan una distribución normal. En lugar de usar medias y varianzas, se basa en las diferencias dentro de los pares, asignando rangos a las diferencias absolutas y considerando sus signos. Su hipótesis nula es que la mediana de las diferencias es cero (o que no hay cambio). Se usa como alternativa al t‑test pareado en condiciones no normales.

Ejemplo:

Un investigador quiere evaluar si un nuevo método de enseñanza mejora los puntajes de los estudiantes. Mide el puntaje antes y después del curso para cada alumno. Dado que los datos no cumplen con la normalidad, en lugar del t‑test pareado aplica la prueba de Wilcoxon: calcula la diferencia antes versus después para cada estudiante, toma los valores absolutos, los ordena por rango, les asigna signo según si la diferencia fue positiva o negativa, y después suma los rangos con signo para determinar si hay evidencia de cambio significativo.

Bibliografía:

https://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test

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Las pruebas de hipótesis no paramétricas son métodos estadísticos que no requieren suposiciones rígidas sobre la distribución de la población, como que siga una distribución normal. Se les llama “distribución-libre” porque no dependen de parámetros específicos (como media y varianza) para formular las hipótesis. Son útiles cuando los datos son ordinales, tienen valores extremos o no cumplen los requisitos de los tests paramétricos. Aunque suelen tener menor potencia cuando sí se cumplen las condiciones paramétricas, su ventaja es la robustez frente a violaciones de supuestos.

Ejemplo

Supongamos que en lugar de comparar medias de dos grupos con un t‑test, usamos la prueba de Mann‑Whitney para contrastar si dos tratamientos difieren en su efecto, basándonos en los rangos de los resultados porque los datos no cumplen la normalidad. Esta prueba no necesita asumir una distribución específica para los resultados, sólo considera el orden relativo entre las observaciones.

Bibliografía

https://www.questionpro.com/blog/es/pruebas-no-parametricas/