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Es la inversa de la exponencial. Se expresa como f(x)= Loga (x), y responde a la pregunta: ¿a qué exponente debo elevar a para obtener x? Es útil en escalas como los decibeles o el pH.

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Es una función donde la variable aparece como exponentes. Se representa como f(x)=a^x, con a>0 y a≠1. Es muy usada en contextos de crecimiento o decrecimiento, como poblaciones o finanzas.

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El dominio de una función logarítmica son solo números positivos ((0,♾️))

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El dominio de una función exponencial es todos los números reales (R)

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El codominio de una función logarítmica son todos los números reales (R)

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El codominio de una función exponencial son todos los valores positivos ((0,♾️))

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Las funciones exponenciales y algorítmicas tienen reglas específicas de cálculo en el análisis matemático:

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Derivada e integral de las funciones logarítmica

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Derivada e integral de las funciones logarítmica

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La derivación de la función logarítmica proporciona la pendiente de la tangente a la curva que representa la función logarítmica. (Las formulas se muestran en la imagen)

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Derivada e integral de la función exponencial

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Derivada e integral de la función exponencial

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Derivada: f´(x)=a^x∙ln⁡(a), lo que indica que su tasa de cambio es proporcional a su valor.

Integral: ∫a^x dx=a^x/(ln⁡(a))+C. (Las formulas se muestran en la imagen)

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1. Punto de intersección con el eje x: La gráfica pasa por el punto (1, 0), porque \log_a(1) = 0.

2. Asíntota vertical: Hay una asíntota en x = 0. La curva se aproxima pero nunca toca el eje y.

3. Crecimiento o decrecimiento:

Si a > 1: la función es creciente.

Si 0 < a < 1: la función es decreciente.

Ejemplo:

Para f(x) = log₂(x):

Es creciente.

Pasa por (1, 0) y (2, 1), ya que \log_2(2) = 1.

Asíntota en x = 0.

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1. Corte con el eje Y: Siempre pasa por (0, a), ya que b^0 = 1.

2. Asíntota horizontal: La recta y = 0 (el eje X).

3. Crecimiento o decrecimiento:

Si b > 1: la función crece rápidamente conforme x aumenta.

Si 0 < b < 1: la función disminuye hacia 0 conforme x aumenta.

Ejemplos:

Para f(x) = 2^x

﻿﻿Crece rápidamente para x

positivos

﻿﻿Se aplana y se acerca al eje x cuando x es negativo

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Relación entre funciones Exponencial y Logarítmica 

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Relación entre funciones Exponencial y Logarítmica 

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La Función Logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Esto significa que una deshace lo que hace la otra.

Si y=2x, entonces x= log2 y

Sus gráficas son simétricas respecto a la recta diagonal y=x

Ejemplo:

2³ = 8 y log₂(8) = 8