# data[].attributes.body
Om du har två raka linjer som är parallella och sedan skär en annan linje genom dessa två parallella linjerna så får du två vinklar som är lika stora.

De två vinklar som är på varsin sida av den genomskärande linjen är lika stora och kallas alternatvinklar.

# data[].attributes.body
Man brukar amortera varje månad om man tagit ett lån, dvs man betalar tillbaka lånet (själva skulden) delvis. Ofta får man betala ränta också.

# data[].attributes.body
Hur stor del av det hela som något är.

$$andel= \frac { delen }{ det\quad hela } $$

# data[].attributes.body
Ett mått på en yta.

# data[].attributes.body
Ett axiom är en grundsats som är sann men som inte kan eller behöver bevisas. Axiom används ofta vid bevis av satser.

exempel:

”Man kan dra exakt en rät linje mellan två punkter.”

”Givet en punkt P och en längd r så finns det en cirkel med medelpunkt P och radie r.”

(exemplen är hämtade ur Elementa)

# data[].attributes.body
I potensen nedan är 10 bas.

$${ 10 }^{ 3 }$$

Bas i en triangel eller en parallellogram är sidan som är vinkelrät mot höjden.

# data[].attributes.body
Summan av alla ytors area i en geometrisk figur.

# data[].attributes.body
Sannolikheten för att den andra händelsen inträffar påverkas av första händelsen.

exempel i en kortlek:

Första händelsen

P(dam) = 4/52

Andra händelsen

P(kung efter dam) = 4/51

# data[].attributes.body
För att bevisa något visar man att sambandet alltid gäller. Man ska motivera varje steg i ett bevis.

# data[].attributes.body
Ett tal i blandad form består av ett heltal och ett bråk.

Till exempel detta:

# data[].attributes.body
Cirkeldiagram visar fördelningen, det vill säga hur stor andel av det hela som något är.

# data[].attributes.body
De värden som variabeln (x) kan tillåta i en funktion kallas för definitionsmängd.

# data[].attributes.body
När vi vill beräkna hur stor delen är, behöver vi veta hur stor andelen i decimalform är och hur mycket det hela är, enligt formeln : delen = andelen⋅dethela

# data[].attributes.body
100 hundradelar tillsamans blir 1, Det hela = 100% (Det är allt)

# data[].attributes.body
term-term=differens

# data[].attributes.body
Ekvation betyder likhet. VL (vänsterled) är lika med HL (högerled). Minst ett av leden är ett algebraiskt uttryck.
Exempel:
x + 5 = 17
Lösning:
x + 5 = 17
x + 5 - 5 = 17 – 5
x=12

# data[].attributes.body
Om ett påstående A är sant så är påstående B också alltid sant. Det omvända gäller också: Om påstående B är sant, så är påstående A också alltid sant.

$$A\quad \Leftrightarrow \quad B$$

"A är ekvivalent med B".

exempel:

$$Triangeln\quad har\quad en\quad hypotenusa\quad \Leftrightarrow \quad Triangeln\quad är\quad rätvinklig$$

Om triangeln har en hypotenusa, så vet man säkert att den är en rätvinklig triangel. Om triangeln är rätvinklig så vet man säkert att den har en hypotenusa.

# data[].attributes.body
Det som beskriver vad vi har mätt för nånting ex. liter är enheten för volym.

# data[].attributes.body
et tal i en potens som ett annat tal upphöjt till. A= bas och B= exponent . En exponent skrivs i mindre text än resten och skrivs högre upp

$${ A }^{ B }$$

# data[].attributes.body
En formel är ett samband mellan en eller flera okända variabler som oftast används i matte, fysik och kemi.

ex.  $$P=U\cdot I$$

P är effekten, U är spänningen och I är strömstyrkan

# data[].attributes.body
Frekvens visar hur ofta någonting inträffar, i nedanstående exempel hur många skor man har hemma.

# data[].attributes.body
En funktion beskriver ett samband mellan två eller fler olika saker. Sambandet beskrivs oftast med en regel/formel. Enligt en regel ger x-värdet bara ETT bestämt y-värde, inte flera. Ett exempel där y alltid är dubbelt så stort som x beskrivs med en formel som: y = 2x

# data[].attributes.body
När man gör uttrycket kortare ex. 2x-x+7=x+7

# data[].attributes.body
Förändringsfaktorn ger förändringen i procent. Man utgår alltid från 100%, alltså om förändringsfaktorn är 1,3 så har det ökat med 30%. Men är förändringsfaktorn 0,3 så är minskningen 70%.

Förändringsfaktorn = det nya värdet/ det gamla värdet.

# data[].attributes.body
Punkter som bildar t.ex en kurva, som visar t.ex hur en ökning/minskning av något ser ut.

Ett exempel är t.ex när man ska räkna ut hur mycket en växt vuxit under ett år. Då ser man med hjälp av grafen om den har stannat i växten under en period eller vuxit mer under en annan. Man ser helt enkelt hur den växt under själva perioden.

# data[].attributes.body
Med hjälp av två linjer i ett koordinatsystem kan man se var dom korsar varandra och då har man löst uppgiten. Det kallas grafisk lösning. Man kan även läsa av koordinaterna.

# data[].attributes.body
Är ett diagram som används när materialet består av många olika tal som har delats in i klasser.

# data[].attributes.body
Den sidan som är längst i en rätvinklig triangel.

Hypotenusan i den här triangeln är den rosa sidan. (c)

I en rätvinklig triangel gäller alltid formeln: a ² + b ² = c ²

# data[].attributes.body
Index kan användas om man vill se hur värden har ändrats under en viss tid. Då används det i statistik och man jämför med ett bastal som oftast är 100.

Tex: 2014 kostar hyran 2000kr. Indexet är 100 (bastal).

2015 kommer hyran varan 2500kr. 2500/2000=1,25. Index 125.

Och 2016 kommer hyran vara 3200kr. 3200/2000=1,6. Index 160.

# data[].attributes.body
Kateter är de två kortaste sträckorna i en rätvinklig triangel. Man adderar ihop deras kvadrater för att få fram längden på hypotenusan.

# data[].attributes.body
En händelse och dess komplementhändelse ska alltid bli 1 (100%)

Till exempel: Om jag vill få krona vid ett kast av ett mynt (50% chans) är

p(krona) 50% + p(klave) 50% = 100%

och p(klave) är då komplementhändelsen.

# data[].attributes.body
En kon är en volym med en cirkulär basyta och en mantelyta.

# data[].attributes.body
I koordinatsystemet finns det 2 st tjocka linjer som korsar varandra där den lodräta linjen kallas för Y och den vågräta kallas för X. Med hjälp utav dessa så kan man se hur olika punkter kan/har förhållande till varandra.

# data[].attributes.body
En geometrisk tredimensionell rätvinklig figur där alla kanterna är lika långa.

Exempelsvis en tärning

# data[].attributes.body
Kvadraten på ett tal är lika med talet multiplicerat med sig själv. Ett ex: 4 x 4 = 16 alltså är talet 16 en kvadrat av 4.

$$4\cdot 4={ 4 }^{ 2 }\quad "fyra\quad i\quad kvadrat"$$

# data[].attributes.body
Kvadratroten ut ett tal i kvadrat är lika med talet själv. Kvadratroten är alltid positivt tal eller noll.

Till exempel √9 = 3 eftersom 3² = 9.

här har ni ett exempel på hur man löser √x i en ekvation.

√x + 10 = 50

√x + (10 -10) = (50-10)

(√x)² = 40 ²

x = 1600

# data[].attributes.body
Svaret på en division. När man dividerar så får man svaret, svaret heter kvot.

# data[].attributes.body
En likbent triangel är en triangel där två av vinklarna är lika stora och därmed två av sidorna lika långa. De båda vinklarna i en likbent triangel som är lika stora, kallar vi basvinklar.

# data[].attributes.body
Fotografier, kartor och ritningar är exempel på avbildningar. Så om du gör en avbildning av ett foto som är likadant som originalet är det en likformig avbildning.

# data[].attributes.body
en triangel där alla sidor är lika långa och varje vinkel är 60 grader.

# data[].attributes.body
Linjediagram beskriver oftast en förändring under en period. I det här exemplet beskrivs temperaturen

under en vecka.

# data[].attributes.body
Linjesymmetri innebär att man ska kunna dra minst en symmetrilinje rakt genom en bild och då få fram två halvor som är vandras spegelbilder.

# data[].attributes.body
En linjär funktion kan alltid skrivas y=kx+m.

K och M är konstanter

M visar var i Y-axeln linjen ska skära och K står för hur stor lutningen ska vara på själva linjen.

X är en variabel som bestämmer vad Y ska bli.

# data[].attributes.body
Den konstantterm som visar var linjen skär igenom y-axeln är m-värdet.

# data[].attributes.body
Median är det som ligger i mitten av storleksordnade tal.

Av 2, 5, 9, 11, 17, 22, 34 är medianen 11 eftersom det talet ligger i mitten.

Om man har ett jämt antal tal, så beräknar man medelvärdet av de två talen närmast mitten och då får man fram medianen.

# data[].attributes.body
Att multiplicera in är då du multiplicerar in ett tal eller variabel in i en parentes som exemplet nedan

# data[].attributes.body
Om vi singlar slant två gånger i rad är sannolikheten att få klave eller krona lika stor varje gång, andra slantsingling är inte beroende av första slantsinglingen. Det är lika stor chans att tex få klave första som andra gången.

# data[].attributes.body
I ett tal anger positionerna siffrans värde. I basen 10 finns ental, tiotal, hundratal, tusental osv.

T.ex 6423 = (6x1000+4x100+2x10+3x1)tio

exempel med basen två:

$${ (1011) }_{ två }=1\cdot { 2 }^{ 3 }+0\cdot { 2 }^{ 2 }+1\cdot { 2 }^{ 1 }+1\cdot { 2 }^{ 0 }$$

# data[].attributes.body
I alla olikheter andvänder man en symbol, och med hjälp av olikhetstecknet kan man se olikheten mellan talen. I detta exempel är X större än Y.

# data[].attributes.body
''Origo'' kallas den punkt i ett koordinatsystem där y-axeln och x-axeln skär varandra i ''mitten''.

# data[].attributes.body
Sannolikheten för att vinna i ett lotteri räknar du ut så här :

P(vinst) = antalet vinster dividerat med antalet lotter

# data[].attributes.body
En parallellogram är en geometrisk figur, en fyrhörning med motsatta sidor parallella och lika långa.

# data[].attributes.body
Ett tal 3,14, som används när man ska räkna ut omkrets eller area på en cirkel.

Är förhållandet mellan diameter och omkrets i alla cirklar.

π * diametern = omkrets (kan räknas ut 2πr också)

π * radie^2 = Area

# data[].attributes.body
polygon är samma ord som månghörning

# data[].attributes.body
Potensekvation är en ekvation där vår okända variabel sitter i basen till en potens. n och a är konstanter.

Potensekvationen kan skrivas som
x^n=a

# data[].attributes.body
Uttryck med likadana faktorer. Ett tal ska multipliceras med sig själv ett antal gånger, alltså ett uttryck som består av en bas och en exponent. Basen visar att talet ska multipliceras med sig själv och exponenten visar hur många gånger talet ska multipliceras.

# data[].attributes.body
Räkneord. Ord som förenklar ett tal, till exempel som Giga, kilo, milli osv. Kilo betyder tusen och milli betyder tusendel.

# data[].attributes.body
En prisma är en geometrisk kropp där basytan och locket är likadana månghörningar och sidoytorna är rektanglar.

# data[].attributes.body
Procentenhet är skillnaden mellan förändringen i procentsatsen.

Ex. Från 5% till 7% är en ökning med 2 procentenheter.

# data[].attributes.body
Ett positivt heltal som är större än ett och som bara kan divideras med ± ett och ± sig självt.

# data[].attributes.body
Skriver man något i procentform så använder man tecknet " % " T.ex 0,5 = 50 %

# data[].attributes.body
Procentsatsen får man fram om man tar formeln delen/det hela

delen = andelen * det hela

# data[].attributes.body
Resultat där två eller fler faktorer multipliceras (gångras)

# data[].attributes.body
Betyder tusendelar

# data[].attributes.body
Proportionalitet är då en graf går genom origo, och skrivs på formen y=kx då är k alltid konstant och y ändras beroende på x-värdet.

# data[].attributes.body
Pyramiden är en sorts kon med flera hörn. Pyramidens bas är en månghörning

# data[].attributes.body
En rak vinkel är alltid 180 grader.

# data[].attributes.body
De reella talen är alla tal som finns på tallinjen.

ex $$\sqrt { 2 } \quad 2,6533\quad -587\quad \frac { 3 }{ 4 } \quad \pi \quad 5\cdot { 10 }^{ -4 }$$

# data[].attributes.body
Det är en eller flera lösningar till en ekvation med en variabel. Ett exempel är x^2 = 16 som blir 4x4 = 16 eller (-4)x(-4) = 16. Rötterna blir då 4 och -4.

# data[].attributes.body
En rät vinkel är alltid 90 grader. T ex i en kvadrat finns det 4 räta vinklar.

# data[].attributes.body
Relativ frekvens är delen delat i det hela.

# data[].attributes.body
Om man har en figur och roterar den 360 grader så kommer den se lika dan ut som innan du snurrade den. Om figuren nån gång under varvets gång ser lika dan ut som den gjorde innan du började snurra så har vi rotationssymmetri

# data[].attributes.body
Priset på lån av pengar. Ränta är vad du betalar för att låna pengar, eller vad man får i ersättning för att låna ut pengar.

# data[].attributes.body
Ett rätblock är en tredimensionell figur som bara har räta vinklar. T.ex som en låda.

(Basytan = a * b)

(Volymen = Basytan * h)

# data[].attributes.body
Sammansatt tal är motsatsen till primtal. Ett sammansatt tal är ett heltal som går att dividera med 1 och fler tal än sig själv.

Man kan dela upp ett sammansatt tal i faktorer av primtal. Dessa faktorer kallas för primtalsfaktorer.

# data[].attributes.body
Sannolikhet är chansen/risken för att något skall inträffa. Det finns en sannolikhet bakom alla chansningar och risker att de ska inträffa.

# data[].attributes.body
En matematisk sats är ett påstående som genom bevisning alltid visas vara sant.

ex. Pythagoras sats där $${ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }={ c }^{ 2 }$$

Detta påstående är alltid sant.

# data[].attributes.body
Två sidovinklar är tillsammans en rak vinkel.

# data[].attributes.body
Summan av siffrorna i ett tal. Ex tal 12 har 1+2=3 i siffersumma.

# data[].attributes.body
Skala anger förhållandet mellan ett avstånd på en avbildning och i verkligheten. Ex. Skala 1:100 betyder att avbildningen är förminskad 100 gånger.

# data[].attributes.body
I ett stapeldiagram visar x-axel något annat än siffor, tex vilken färg som är folks favoritfärg.

# data[].attributes.body
Det man får då man adderar (lägger ihop) termer.

# data[].attributes.body
Med tiopotens menar man ett potensuttryck med basen 10. Till exempel 10 upphöjt till 1 eller -1. Man använder tiopotens för stora och små tal.

# data[].attributes.body
Ett träddiagram är en bild där man ser/visar de olika sannolikheterna och sannolikheten för att en viss händelse inträffar.
Ett träddiagram följer man slags utav trädgrenar som då ska leda till de olika sannolikheterna.

# data[].attributes.body
Om man har några värden som t.ex. 2 3 5 4 5 7 så är 5 typvärdet eftersom det värdet finns med flest gånger.

# data[].attributes.body
Om man t.ex kastar en sexsidig tärning finns det sex möjliga utfall, alltså sex möjliga resultat man kan få.

# data[].attributes.body
Det finns två sorters uttryck.

Uttryck med variabel som med finare ord kallas algebraiskt uttryck, tex. 100+20x

Uttryck med bara konstanter som kallas numeriska uttryck, tex.

$$45+85-32\cdot 3$$

Man kan räkna ut uttryckens värde.

# data[].attributes.body
Representerar ett okänt värde, brukar oftast skrivas som X och Y.

# data[].attributes.body
Varje värde på x-axeln motsvarar ett värde på y-axeln och de tillåtna värden på y-axeln kallas för funktionens värdemängd. Dvs när man sätter in ett x-värde som är tillåtet så kommer funktionen att ge olika y-värden i värdemängden.

# data[].attributes.body
y=f(x) betyder att y är en funktion av x, alltså värdet för y beror på värdet av x.