# data[].attributes.headline
Изузетна колекција

# data[].attributes.subject
Изузетна колекција

# data[].attributes.headline
Феникс фрактал

# data[].attributes.subject
Феникс фрактал

# data[].attributes.body
https://www.ultrafractal.com/help/index.html?/help/formulas/standard/phoenix.html
Феникс фрактал настаје из јулијиног скупа фрактала. Први га је описао Шигехиро Ухики с параметрима c=0.5667 и P=-0.5
Одређен је формулама

zk+1 = zk² + c + P·zk-1

z₀ = im(z)+re(z)i,
z₋₁ = 0
dz₀ = 1, dz₋₁ = 0
dzk+1 = 2·dzk·zk + P·dzk-1

# data[].attributes.body
Горући брод је фрактал којег су описали Мајкл Микетлиш и Ото Рослер 1992. Конструише се на сличан начин као и Жулијин скуп: за сваку тачку комплексне равни

одреди низ тачака

тако да је

и

. Тачке које након много итерација конвергирају ка једној вредности припадају скупу, па се обоје једном бојом. Остале тачке дивергирају и обоје се разлицитим нијансама, зависно од тога колико брзо дивергирају.

# data[].attributes.body
Lazar Despic
Školjka

# data[].attributes.body
Lazar Despic.

Paunovo pero

# data[].attributes.body
Često se kao primeri spominju: posebna vrsta brokolija, zatim paprati, ili ljudske DNK.

Med kristalizuje u fraktalne oblike, drveće je takođe fraktalnih svojstava (jer deblo se grana na grane koje se dalje granaju na sitnije grančice). Krvne žile su takođe fraktalnih oblika, jer one u suštini imaju sličan oblik kao drveće.

Još neki od primera su: školjke, oblaci, sneg, led, korali, jagode, paukova mreža, kupus, kivi, suncokret, morske zvezde.

Fraktali, matematicke formule koje se uzastopno ponavljaju. Priroda je najbolji primer lepote i savrsenstva matematike. Ove prelepe matematicke obrasce mozete svuda sresti, iako niste svesni sta oni predstavljaju . Ovi obrazci, savrsenstva prirode, su jednako lepi koliko su i misticni. U stvari, postoje mnogi obrazci koji su toliko savrseni da se samo uzastopno ponavljaju.
Takve obrazce, matematicke forme nazivamo fraktalima.

# data[].attributes.body
kivi

# data[].attributes.body
Paukova mreza

# data[].attributes.body
Fraktali u prirodi

# data[].attributes.headline
Кохова пахуља

# data[].attributes.subject
Кохова пахуља

# data[].attributes.body
Кох који је проучавао сличност, је уочио да ако се на једнакостраницни троугао додају мањи једнакостранични троуглови на средишњу трећину сваке његове странице, а затим се понови тај поступак додавања све мањих и мањих троуглова на средишње трећине страница, на крају ће се добити облик који се данас назива Коховом пахуљом.
Ову слику сам изабрала зато што ме потсећа на ватромет!

Јана Јовановић

# data[].attributes.body
Primer Indijske arhitekture, uglavnom imaju 8 ili više nivoa.

# data[].attributes.body
Pitagorino drvo je ravanski fraktal konstruisan pomoću kvadrata. Svaka trojka susednih kvadrata svojim zajedničkim temenima određuje pravougli trougao u obliku koji tradicijalno se koristi za prikaz Pitagorine teoreme. Ako je stranica prvog kvadrata dužine 1, celo Pitagorino drvo može stati u pravougaonik veličine 6x4.

# data[].attributes.body
Koristeći fraktale se mogu napraviti skice razne biljaka. Evo primera nekih:

Jelena Mikovic

# data[].attributes.headline
Фрактал пејзаж

# data[].attributes.subject
Фрактал пејзаж

# data[].attributes.body
Фрактал пејзаж је површина генерисана коришћењем стохастичког алгоритма дизајнирана да произведе фрактално понашање које имитира изглед природног терена . Другим речима, резултат поступка није детерминистички фрактал површина, већ случајна површина која показује фрактално понашање.
Сара Биочанин

# data[].attributes.headline
Њутнови фрактали 

# data[].attributes.subject
Њутнови фрактали 

# data[].attributes.body
Генерализација Њутнове итерације је  z_(n+1)= z_n-a*p(z_n)/ p'(z_n) Њутнов фрактал за полином 8. степена изгледа овако:

# data[].attributes.headline
Kохова пахуљица

# data[].attributes.subject
Kохова пахуљица

# data[].attributes.body
Kохова пахуљица је један од најранијих фрактала који је описан и базиран је на Kоховој кривој. Прогресија за подручје пахуљице конвергира до 8/5 пута подручја почетног троугла.

# data[].attributes.headline
Хилбертова крива

# data[].attributes.subject
Хилбертова крива

# data[].attributes.body
При конструкцији Хилбертове криве користи се идеја базирана на подели квадрата на 4 мања, уместо на 9 мањих квадрата једнаких величина.

Хилбертова крива је бесконачно густа крива коју је описао немачки математичар Давид Хилберт 1891. године.

Хауздорфова димензија Хилбертове криве је 2. Иако је Хилбертова крива у равни ограничена квадратом, њена дужина експоненцијално расте са бројем итерација и износи:абрао сам овај фрактал јер се често користи за модификовање резолуција слика у рачунарству.

# data[].attributes.body
Je varijacija Mandelbulb  fraktala koji оvako izgledа.

Andrijana M.

# data[].attributes.attachment_link.title
преузимање.jpg

# data[].attributes.headline
Горући брод је фракт

# data[].attributes.body
Горући брод је фрактал којег су описали Мајкл Микетлиш и Ото Рослер 1992. Kонструише се на сличан начин као и Жулијин скуп (алгебарски фрактал) : за сваку тачку комплексне равни одреди низ тачака тако да је и =|XnYn| - Y0. Тачке које након много итерација конвергирају ка једној вредности припадају скупу, па се обоје једном бојом. Остале тачке дивергирају и обоје се разлицитим нијансама, зависно од тога колико брзо дивергирају.

# data[].attributes.headline
Јулијин скуп

# data[].attributes.subject
Јулијин скуп

# data[].attributes.body
Ово је један од алгебарских фрактала. То су фрактали који се задају преко функција са једноставним алгебарским формулама.Јулијин скуп је граница скупова тацака зо=x+иy  у којима низ зн+1=ф(зн) конвергира и скупа тацака за које тај низ дивергира.

# data[].attributes.body
Онлајн генератор фрактала

# data[].attributes.headline
Змајева крива

# data[].attributes.subject
Змајева крива

# data[].attributes.body
Змајева крива спада у геометријске фрактале
Геометријски фрактали су први фрактали које су изучавали математичари у 19. веку, захваљујући њиховој очигледности, односно зато што је код њих одмах приметна особина самосличности.

Дводимензионе геометријске фрактале је могуће добити задавањем произвољне криве која ће послужити као генератор. Затим се, у сваком следећем кораку, средњи део те криве замени генератором - умањеним ликом целе криве. Бесконачним понављањем овог поступка добија се изломљена фрактална крива. Иако је та крива веома сложена, њен општи облик могуће је задати само генератором.
Петар

# data[].attributes.headline
Вук Ускоковић, IIIсм

# data[].attributes.body
Вук Ускоковић, IIIсм

(Mandelbrotovi сетови)

Фрактал је „геометријски лиk који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, макар приближно, умањена копија целине“.

Фрактал често има следеће особине:

фину структуру на произвољно малом увећању;

превише је неправилан да би могао бити описан традиционалним еуклидским језиком;

сам је себи сличан (макар приближно или стохастично);

Хауздорфову димензију која је већа од његове тополошке димензије (иако овај услов не испуњавају бесконачно густе криве као што је Хилбертова крива);

једноставну и рекурзивну дефиницију.

.
Podseca me na more!!

# data[].attributes.headline
Пети степен Mandelbulb фрактала

# data[].attributes.subject
Пети степен Mandelbulb фрактала

# data[].attributes.body
Kонструисан је 2009. године и представља 3Д приказ Манделброт скупа

# data[].attributes.body
jovan N
ovo su neuroni u mozgu

# data[].attributes.body
Јован Нешић

# data[].attributes.body
Фрактал настао рекурзивним груписањем пирамида. (Највећи физички модел овог фрактала у Европи направљен је у Петници.)

# data[].attributes.headline
Менгеров сунђер

# data[].attributes.subject
Менгеров сунђер

# data[].attributes.body
Тродимензионални фрактал који почиње од пуне коцке (коцка је нулта итерација).
Свака страна "сунђера" је Тепих Сјерпињског, где свака следећа итерација настаје одузимањем средњег од 9 једнаких мањих квадрата.

# data[].attributes.body
Jedan od dobrih primera fraktala jesu recne mreze.
Kada posmatramo neku recnu mrezu pomocu satelita mozemo uociti da se formira jedan veliki fraktal koji se sastoji od velikog broja reka koje se ulivaju jedna u drugu.

# data[].attributes.headline
Механички фрактал

# data[].attributes.subject
Механички фрактал

# data[].attributes.body
"Mechanical Dancer"

# data[].attributes.body
Fraktal u prirodi

# data[].attributes.headline
Kанторов скуп 

# data[].attributes.subject
Kанторов скуп 

# data[].attributes.body
Kантор је почео са једним конопцем кога је поделио на три дела. Након тога је избацио средишњи део. Остала два дела је поново поделио на три дела и код сваког поново избацио средишњи и тако редом.

# data[].attributes.body
Одлучила сам се да представим рад Ерик Сöдерберг-а, дигиталног уметника који је истразивао релације између природе, геометрије и људи. Његова истразивања је предтавио путем цртеза и анимације, а дотакао се геометријских облика, сема и фрактала. Свом лицном пројекту дао је назив "Fractal Experienc". Ерик је доста пазње посветио свом пројекту, а о томе говори и цињеница да се он састоји из два дела, један објављен 2011.године а други 2014. Свака анимација садрзи врло мали број фраме-ова.
Првом делу пројекта се мозе приступити на линку: http://work.eriksoderberg.se/Fractal-Experience
:http://work.eriksoderberg.se/Fractal-Experience-Part-2
Биографија уметника : http://work.eriksoderberg.se/About
Мој омиљен пример је представљен на следецој фотографији:

# data[].attributes.headline
Питагорино дрво на ветру

# data[].attributes.subject
Питагорино дрво на ветру

# data[].attributes.headline
Питагорино дрво

# data[].attributes.subject
Питагорино дрво

# data[].attributes.body
Питагорино дрво је равански фрактал конструисан помоћу квадрата. Добио је име по Питагори зато што свака тројка суседних квадрата својим заједничким теменима одређује правоугли троугао, у облику који се традиционално користи за приказ Питагорине теореме. Фрактал је први конструисао холандски математичар Алберт Босман 1942. године.
Kонструкција Питагориног дрвета почиње квадратом. Над њим се конструишу два мања квадрата,  тако да сваки квадрат има по једно заједничко теме са преостала два. Исто се понавља рекурзивно над два мања квадрата, ад инфинитум (до бесконачности).

# data[].attributes.headline
Тепих Сјерпи

# data[].attributes.body
Тепих Сјерпинског је фрактал први описан од стране Вацлава Сјерпинског 1916. Године, годину дана након пирамиде.  Изградња Сјерпинског тепиха почиње од квадрата.  Квадрат је исечен на 9 подударних подквадрата у 3-од-3 мреже, а централни подквадрат је уклоњен.  Исти поступак се примењује рекурзивно затим до преосталих 8 подквадрата.

# data[].attributes.headline
Њутнов фрактал за по

# data[].attributes.body
Њутнов фрактал за полином седмог степена.
Анастасија Ђорђевић

# data[].attributes.headline
Перлинов шум

# data[].attributes.subject
Перлинов шум

# data[].attributes.body
Перлинов шум јест врста математичке функције која се добија сабирањем висе функција, где свака следеца функција има дупло мању алмплитуду и дупло вецу вреквенцију од претходне. Осмислио ју је Kен Перлин 1983. године.

# data[].attributes.headline
Јулијев скуп

# data[].attributes.subject
Јулијев скуп

# data[].attributes.headline
Исидора, објасни мол

# data[].attributes.body
Исидора, објасни молим те како да име учесника буде у првом реду, без назнаке Аnonymous?

Молим вас, у наслову наведите назив тог типа фрактала!

# data[].attributes.headline
Mandelbrot-ов скуп имплементиран у Python-у

# data[].attributes.subject
Mandelbrot-ов скуп имплементиран у Python-у

# data[].attributes.body
Ово је Манделбротов скуп имплементиран у Пyтхон-у. У Петници, последњег дана зимског семинара, док су остали правили журке, један друг и ја смо покушали да имплементирамо Манделбротов скуп са знањем које имамо o Python-у. За слику коју видите било је потребно пуних 12 сати да програм заврси посао.

# data[].attributes.body
Emilija Lukovic

# data[].attributes.headline
Dijagnostički crtež fraktala kao psihotest

# data[].attributes.subject
Dijagnostički crtež fraktala kao psihotest

# data[].attributes.headline
TED2010,Banoit Mandelbrot:  Fractals and the art of roughness

# data[].attributes.subject
TED2010,Banoit Mandelbrot:  Fractals and the art of roughness

# data[].attributes.body
Preporučio bih svima ovaj sjajan govor!

# data[].attributes.attachment_link.title
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

# data[].attributes.attachment_link.description
http://www.ted.com At TED2010, mathematics legend Benoit Mandelbrot develops a theme he first discussed at TED in 1984 -- the extreme complexity of roughness, and the way that fractal math can find order within patterns that seem unknowably complicated.

# data[].attributes.body
Mandelbrotov skup je najsavršeniji od svih fraktala.

# data[].attributes.body
Dobija se kada se kocka podeli na 27 jednakih delova od kojih se odstrani središnji sa svake strane kao i centralni, tako da ostaje 20 manjih kocki. Ovaj postupak se ponovo primenjuje na svaku od ovih 20 manjih kocki i tako u beskonačnost. Na taj način dobijamo objekat koji ima zapreminu jednaku nuli, a beskonačnu površinu.

# data[].attributes.body
Matematika koja se nalazi u osnovi fraktala počela je da poprima svoj oblik u 17. veku kada je matematičar i filozof Lajbnic razmatrao osobinu rekurzivne sličnosti samom sebi, iako je on, greškom, smatrao da je samo prava linija slična samoj sebi u tom smislu. Tek 1872. godine pojavljuje se prva funkcija čiji bismo grafik danas smatrali fraktalom, kada je Karl Vajerštras definisao funkciju koja je imala neintuitivnu osobinu da je na celoj oblasti definisanosti bila neprekidna, ali da ni u jednoj tački nije bila diferencijabilna. Tri decenije kasnije, 1904. godine Helg Koh, nezadovoljan Vajerštrasovom previše apstraktnom i analitičkom definicijom, u svom radu O jednoj neprekidnoj krivoj bez tangenti, dobijenoj pomoću elementarne geometrijske konstrukcijedaje geometrijski definiciju krive koja je danas poznata kao Kohova pahuljica. 1915. godine Vaclav Sjerpinski je konstruisao svoj trougao, a godinu dana kasnije i tepih Sjerpinskog. U originalu, svi ti geometrijski fraktali su bili opisani kao krive, a ne kao dvodimenzionalni oblici, kako se tretiraju u modernim definicijama.

U narednom primeru možemo videti ilustraciju Kohove krive. :)

Krećemo od duži kojoj u sledećem koraku oduzimamo srednju trećinu i dodajemo druge dve ivice jednakostraničnog trougla konstruisanog nad njom. U svakom sledećem koraku ponavljamo proceduru sa svakom od novonastalih duži.
Uživajte! :)

# data[].attributes.body
FRAKTALNI CVET

# data[].attributes.headline
Пирамида Сјерпинског

# data[].attributes.subject
Пирамида Сјерпинског

# data[].attributes.attachment_link.title
Stock Photo - A Sierpinski gasket is made by dividing an equilateral triangle into four, removing the middle one, and repeating the pattern

# data[].attributes.attachment_link.description
Download this stock image: A Sierpinski gasket is made by dividing an equilateral triangle into four, removing the middle one, and repeating the pattern. - BCE7EC from Alamy's library of millions of high resolution stock photos, illustrations and vectors.

# data[].attributes.headline
Питагорино дрво

# data[].attributes.subject
Питагорино дрво

# data[].attributes.attachment_link.title
Pythagoras Tree -- from Wolfram MathWorld

# data[].attributes.body
Фрактал је "геометријски лик који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, бар приближно, умањена копија целине". То је такозвано својство самосличности. Термин фрактал је увео Беноа Манделброт, 1975. године и изведен је од латинског "fractus" (прелом). Математички фрактал се заснива на рекурзивној функцији.