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Kdkekdkd

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El principio de incertidumbre de Heisenberg

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En este enlace encontraréis diferentes tipos de intersecciones y como calcularlas a través de métodos interactivos, también dispone de un apartado de ejercicios que se pueden hacer en el ordenador e incluso practicarlos, no dispone de descargable en pdf.

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Esta aplicación muestra contenidos sobre intersecciones en Sistema Diédrico, ejercicios desarrollados por pasos, problemas complejos y pruebas de autoevaluación.

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En este enlace encontraréis la teoría más "académica" con muchas explicaciones visuales y paso a paso.

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intersecciones
Las intersecciones de planos es un tema sencillo del sistema diédrico si se comprenden los conceptos claramente desde el principio. Empezaremos por lo más básico:

La intersección de 2 rectas en el espacio es un punto.

Esto quiere decir que cuando dos rectas se cortan, existe un único punto en común, es decir, un punto que pertenece a ambas y se llama punto de intersección. Dos rectas se cortan en el espacio si son coplanarias. Si dos rectas no tienen ningún punto en común, entonces estas rectas se cruzan en el espacio. La manera de detectar que dos rectas se cortan es mirando si los puntos de corte de las proyecciones verticales coincide con los puntos de corte de las proyecciones horizontales.

La intersección de 2 planos en el espacio es una recta.

Esta recta obviamente es común a ambos planos, es decir, pertenece a ambos planos simultáneamente. Para definir cualquier recta solo necesitamos 2 puntos de la misma y eso es lo que haremos para encontrar la recta de intersección. Estos dos puntos los conseguiremos de la intersección de dos pares de rectas.

La intersección de 3 planos en el espacio es un punto. Si tenemos por ejemplo los planos A, B y C, los planos A-B dan una recta de intersección i1, los planos B-C dan otra recta de intersección i2. La intersección de estas dos rectas i1-i2 es un punto, como he explicado en el primer punto. Este será el punto de intersección de los 3 planos.

Intersección de 2 planos

Como he dicho, para definir la recta de intersección de dos planos necesitamos 2 puntos de la misma y estos puntos los obtendremos de la intersección de dos pares de rectas. Para que dos rectas se corten hemos dicho que tenían que ser coplanarias y, por tanto, lo más sencillo será que utilicemos las trazas del plano. Las trazas del plano son las rectas de intersección de un plano con los planos de proyección. Por tanto, si utilizamos las trazas de los planos estamos utilizando rectas coplanarias y como consecuencia nos estamos asegurando que se cortan. Volviendo al ejemplo anterior de los planos A y B, la intersección del plano A con el plano vertical de proyección es la traza A' (una recta). De la misma manera, la intersección del plano B con el plano vertical de proyección es la traza B' (también una recta). La intersección de las trazas A' con B' nos da necesariamente un único punto, porque son rectas coplanarias (ambas pertencen al plano vertical de proyección). El punto que conseguimos en la intersección es V definido por su proyección horizontal v y vertical v'. Si sigues el mismo razonamiento para las trazas horizontales verás que obtenemos el punto H (h'-h). Si unes H con V, es decir h'-v' y h-v obtienes la recta intersección I (i'-i) de los planos A, B.

Casos prácticos: los diferentes planos

En planos oblicuos, encuentra las dos proyecciones de los puntos H y V, es decir, de la intersección entre las trazas horizontales y verticales respectivamente.

Cuando al menos uno de los planos sea proyectante, la proyección de la recta de intersección se encontrará sobre su traza oblicua a la línea de tierra. Esto se debe a que la recta intersección pertenece a ambos planos y cualquier elemento (punto o recta) contenido en un plano proyectante tiene una de sus proyecciones sobre la traza oblicua a la línea de tierra.

Si uno de los planos es frontal, la recta de intersección será frontal. No existe intersección entre las trazas verticales, por lo que la proyección vertical de la recta de intersección será paralela a la traza vertical del otro plano.

Si uno de los planos es horizontal, la recta de intersección será horizontal. No existe intersección entre las trazas horizontales, por lo que la proyección horizontal de la recta de intersección será paralela a la traza horizontal del otro plano.

Si uno de los planos es de perfil, la recta de intersección es de perfil y estará contenida en las trazas del plano. Para verla en verdadera magnitud será necesario hacer una tercera vista auxiliar de perfil.

Si los planos tienen sus trazas paralelas, quiere decir que no se cortan (o más correctamente que se cortan en el infinito) por lo que la proyección correspondiente de la recta intersección será paralela a dichas trazas. La otra proyección de la recta intersección será paralela a la línea de tierra.

En planos paralelos a la línea de tierra, se pue utilizar un plano auxiliar o se puede hacer mediante plano de perfil.

El Método Maestro de intersección de planos

Es el método que siempre funciona. Como las llaves maestras, abre todas las puertas. Es un método que te servirá para cualquier problema de intersección de planos. Además, puesto que funciona siempre, te puede servir en los casos en que tengas dudas y cuando quieras confirmar que lo has hecho correctamente. El método consiste en utilizar dos planos auxiliares. Pongamos el caso de que tenemos dos planos P, Q de los que tenemos que encontrar la intersección y que, por ejemplo, las trazas se cortan fuera de los límites del papel. En este caso podemos utilizar dos planos auxiliares A, B. Haremos en primer lugar la intersección del plano A con los planos P, Q. Puesto que se trata de la intersección de 3 planos, el resultado es un punto. A continuación haremos la intersección del plano B con los planos P, Q y obtendremos otro punto. La unión de estos dos puntos es la recta de intersección.

Otros casos

Si los planos que se cortan tienen sus trazas verticales o las horizontales paralelas, la recta de intersección en paralela a ellas. Por tanto, serán una vertical u horizontal de dos planos respectivqamente.
Intersección de un plano paralelo a la LT con el primer y segundo bisector Intersección del segundo bisector con un plano cualquiera Intersección de dos planos fuera del primer cuadrante Intersección de dos planos que pasan por el mismo punto de la LT Intersección de dos planos paralelos a la LT Intersección de un plano perpendicular al segundo bisector con otro plano cualquiera Intersección de dos planos perpendiculares al segundo bisector
INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS

La interesección de una recta con el plano es un punto. Para hallarlo se ha de tomar un plano auxiliar que contenfa a la recta. La intersección del ambos planos será una recta que se corta a la dada en un punto. Ese punto será la solución del problema.

1. Método general en 3 pasos

Dados un plano P y una recta R tendremos que encontrar la intersección de R con P. Este es el método en 3 sencillos pasos

1. Dibuja un plano Q que contenga a la recta R. Esto es lo mismo que decir que dibujes un plano Q cuyas trazas Q'-Q contengan a los puntos traza de la recta R. Lo más sencillo es utilizar planos proyectantes (proyectante horizontal o vertical) o planos paralelos a los de proyección (plano horizontal o frontal).

2. Encuentra la recta intersección S de los planos P, Q.

3. El punto de intersección I (i'-i) de la recta S con la recta dada R es la solución, es decir, la intersección del plano P con la recta R. Dibujar las dos proyecciones del punto.

Vamos a verlo con una recta paralela a alguno de los planos de proyección, por ejemplo una recta frontal. En lugar de utilizar un plano proyectante podemos usar un plano Q frontal para contener a la recta R.

2. Más casos prácticos de intersecciones

Ya con estos dos ejemplos explicados queda poco más que decir. Pondré algunos casos particulares.

En el primer ejemplo he tomado un plano proyectante horizontal Q que contiene a R. Puesto que P es también proyectante horizontal, la recta de intersección será vertical, coincidiendo justo con el punto donde se cortan las trazas.

El segundo ejercicio tiene un plano paralelo a la línea de tierra, pero se resuelve lo mismo. Introduzco la recta R en un plano Q proyectante vertical y hago la intersección de este con el plano P. La recta de intersección S corta en el punto I a la recta R.

En el tercero la recta R es paralela a la línea de tierra. He optado por un plano horizontal que obviamente da como resultado una recta de intersección horizontal S con el plano P.

3. Intersecciones con rectas de punta

Acabo simplemente con unos de ejercicios más que pueden ser singulares: las rectas de punta. Una recta de punta se reconoce porque una de sus proyecciones se concentra en un único punto. Cualquier punto de toda la recta tiene una de sus proyecciones en ese punto. En los ejercicios de intersección lo único que tendremos que buscar es concretamente qué punto de todos ellos pertenece también al plano P con el que buscamos la intersección.

La segunda forma de solucionarlo es mediante un plano de perfil (segundo dibujo). Basta con llevar el plano y la recta al perfil para encontrar el punto de intersección.

El último ejemplo es el de un plano oblicuo. Puedes hacer lo mismo. Pasa una recta S cualquiera (yo he utilizado una recta horizontal de plano pero puede ser cualquier otra) por la proyección horizontal r de la recta y encuentra su proyección vertical de manera que la recta esté contenida en el plano P.
Ejemplo con recta afín
La intersección entre un recta r con un plano dado por tres puntos no consecutivos ABC, se determina conteniendo la recta r en un plano proyectante, que corta al plano ABC según la recta 1 - 2. La intersección entre r y 1-2 es el punto I buscado.

Este problema tiene infinitas soluciones a no ser que se especifique un punto de obligado paso en una de las rectas.

La recta buscada podrá encontrarse mediante dos procedimientos:

1. Por intersección de planos.

1. Se toma un punto A sobre una de las rectas.

2. Se determinan los planos formados por el punto A y cada una de las otras dos rectas R y T: planos P y Q respectivamente.

3. La intersección de los planos P y Q será la recta buscada.

2. Por intersección de recta y plano.

1. Se determina el plano formado por el punto A y una de las rectas: plano Q.

2. Se determina la intersección de la otra recta y el plano Q: punto B.

3. La recta determinada por el punto B y el punto A será la recta buscada.

Ejemplo

Las rectas r, s y t representan los ejes de tres tuberías que hay que unir, entre sí, mediante otra tubería rectilínea w que pasa por el punto A. Determinar las proyecciones de la tubería w.

#hacer en casa con los dos métodos

A continuación se presentan una serie de ejemplos de intersecciones entre rectas y planos con los que es aconsejable que el alumno juegue a solucionar antes de ver el desarrollo de ejemplo. De este modo se conseguirá una doble actividad recordatoria de alfabetos y habilidad en la resolución de los problemas planteados.

#¿está bien?

1 - La proyección vertical de la recta, r', se considerará como traza vertical, q', de un plano proyectante vertical.

2 - Prolongar la traza vertical del plano, q', hasta cortar a la línea de tierra. Desde ahí se dibuja una perpendicular a la línea de tierra que será la traza horizontal del plano, q.

3 - El punto, v', donde se cortan las dos trazas verticales de los planos, p' y q', se lleva a la línea de tierra, v.

4 - Se prolonga la traza horizontal del plano, q, hasta cortar a la del plano dado, p. El punto de corte, h, se lleva hasta la línea de tierra.

5 - Unir las proyecciones horizontales de ambos puntos, h y v.

6 - Donde corte a la proyección horizontal de la recta, r, es la proyección horizontal del punto intersecten entre la recta y el plano, i-rp.

7 - Llevarlo hasta la proyección vertical de la recta, i-rp'.

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Intersecciones (entre planos y entre planos y rectas)

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intersecciones Las intersecciones de planos es un tema sencillo del sistema diédrico si se comprenden los conceptos claramente desde el principio. Empezaremos por lo más básico: La intersección de 2 rectas en el espacio es un punto. Esto quiere decir que cuando dos rectas se cortan, existe un único punto en común, es decir, un...

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En este vídeo estudiaremos las intersecciones entre rectas en sistema diédrico.

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Intersecciones entre rectas en Sistema Diédrico.

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En este vídeo comenzamos a estudiar la intersección entre planos diédricos. Veremos como se resuelve la intersección entre dos planos y lo aplicaremos al trazado de la intersección de dos planos oblicuos.

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Intersección entre dos planos en Sistema Diédrico.

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INTERSECCIÓN PLANOS PROYECTANTES Y OBLICUOS

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INTERSECCIÓN PLANOS PROYECTANTES Y OBLICUOS

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Seguimos estudiando la intersección entre dos planos en sistema diédrico. En este vídeo veremos la intersección entre planos proyectantes y entre un plano proyectante y otro oblicuo.

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Intersección entre planos proyectantes y planos oblicuos en Sistema Diédrico.

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