# data[].attributes.headline
Нестандартное решение линейных уравнений

# data[].attributes.subject
Нестандартное решение линейных уравнений

# data[].attributes.attachment_link.title
A.1.3+ Необычный способ решения линейных уравнений

# data[].attributes.headline
Образец титульного листа, содержания, введения

# data[].attributes.subject
Образец титульного листа, содержания, введения

# data[].attributes.headline
Лист самооценки

# data[].attributes.subject
Лист самооценки

# data[].attributes.body
что умею, что могу

# data[].attributes.attachment_link.title
Лист самооценки обучающегося

# data[].attributes.headline
Примерный план защиты

# data[].attributes.subject
Примерный план защиты

# data[].attributes.attachment_link.title
Примерный план защиты проекта

# data[].attributes.headline
Пример исследовательского проекта

# data[].attributes.subject
Пример исследовательского проекта

# data[].attributes.attachment_link.title
Открытый банк заданий ОГЭ

# data[].attributes.headline
Уравнение-следствие

# data[].attributes.subject
Уравнение-следствие

# data[].attributes.attachment_link.title
Уравнение-следствие

# data[].attributes.headline
Решение иррациональных уравнений переходом к уравнению-следствию

# data[].attributes.subject
Решение иррациональных уравнений переходом к уравнению-следствию

# data[].attributes.body
Денис, ответь на вопрос: к какому виду уравнений сводятся уравнения, содержащие переменную под знаком модуля?

# data[].attributes.headline
Способы решения

# data[].attributes.subject
Способы решения

# data[].attributes.attachment_link.title
Уравнения с модулем

# data[].attributes.headline
Дробно-рацио

# data[].attributes.body
Дробно-рациональное уравнение – рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.

# data[].attributes.body
Денис, посмотри видео ниже и ответь на вопросы:
1. к чему сводится решение дробно-рациональных уравнений? (это будет твоё исследование такого вида уравнений)
2. Что нужно учитывать при решении таких уравнений?
3. Что такое уравнение-следствие?

# data[].attributes.attachment_link.title
Алгебра 9 класс (Урок№17 - Дробные рациональные уравнения.)

# data[].attributes.headline
Партизанская математика

# data[].attributes.subject
Партизанская математика

# data[].attributes.body
Рациональные уравнения и видео-разбор их решений стр. 4 - 7

# data[].attributes.attachment_link.title
Задачник с интерактивными ссылками на Ютуб (разбор заданий) Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

# data[].attributes.attachment_link.title
Классификация уравнений

# data[].attributes.body
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами. Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

# data[].attributes.headline
Если переменная, вхо

# data[].attributes.body
Если переменная, входящая в уравнение, возведена во вторую степень, то такое уравнение называют уравнением второй степени или квадратным уравнением.

# data[].attributes.headline
где нужны были

# data[].attributes.subject
где нужны были

# data[].attributes.body
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне

# data[].attributes.headline
План работы над проектом:

# data[].attributes.subject
План работы над проектом:

# data[].attributes.body
1. Определить цели и задачи проекта. Выбрать из множества уравнений те, которые войдут в проект
2. Решить, что же будет продуктом.
3. Научиться решать все виды уравнений, которые войдут в проект

# data[].attributes.headline
Тип проекта: исследовательский

# data[].attributes.subject
Тип проекта: исследовательский

# data[].attributes.body
Исследовательский проект предполагает четкое определение предмета и методов исследования. Данные проекты требуют хорошо продуманной структуры проекта, обозначенных целей, актуальности проекта для всех участников, социальной значимости, продуманных методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов обработки результатов. В полном объеме это может быть работа, примерно совпадающая с научным исследованием; она включает в себя обоснование темы, определение проблемы и задач исследования, выдвижение гипотезы, определение источников информации и способов решения проблемы, оформление и обсуждение полученных результатов

# data[].attributes.headline
Проектный продукт

# data[].attributes.subject
Проектный продукт

# data[].attributes.body
Исследовательская работа, статья, публикация, буклеты, отчёт  о проведённых исследованиях, пакет рекомендаций, анализ  данных экспериментального исследования, школьная газета,  листовка, стендовый доклад, учебное пособие, инструкция и  другое

# data[].attributes.headline
Десять способов решения

# data[].attributes.subject
Десять способов решения

# data[].attributes.attachment_link.title
10 способов решения квадратных уравнений

# data[].attributes.headline
Требования к оформлению проекта

# data[].attributes.subject
Требования к оформлению проекта

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Яндекс Дзен | Блогерская платформа

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Сегодня наш разговор в рубрике пойдёт об истории появления квадратных уравнений. По моим наблюдениям решение квадратных уравнений даётся без проблем почти всем учащимся. Но это касается решения полных квадратных уравнений вида:

Дети легко запоминают формулу дискриминанта и формулу нахождения корней:

и решают по алгоритму.

Затруднения часто вызывает почему-то решения неполных квадратных уравнений вида:

А как решали квадратные уравнения в древности?

Древний Вавилон

Необходимость решать уравнения второй степени в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие полные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, как они были найдены. Здесь отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В " Арифметике " нет систематического изложения алгебры, но есть ряд задач, сопровождаемых и решаемых при помощи составления уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Диофанта

Мы бы стали решать эту задачу, обозначив за x - одно неизвестное число, (x - 20) - другое, и составив уравнение:

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как, если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + x, другое же меньше, т.е. 10 - x. Разность между ними 2x. Отсюда уравнение:

Тогда одно из искомых 10 + 2 = 12, другое 10 - 2 = 8.

Решение x= -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

В качестве неизвестного Диофант выбирает полу-разность искомых чисел, тем самым он упрощает решение, ему удаётся свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате "Ариабхаттиам" , составленном в г. индийским математиком и астрономом 499 . Ариабхатой

Другой индийский учёный, Брахмагупта (VII в.) , изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой форме:

В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты совпадает с нашим.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится:

"Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи" .

Задачи часто облекались в стихотворную форму, вот одна задача индийского математика Бхаскары.

"Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

А двенадцать по лианам...

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?"

Составим уравнение:

Бхаскара пишет это уравнение под видом:

Чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям

Квадратные уравнения у ал-Хорезми

Трактат ал-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

"Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень" (подразумевается корень уравнения

Решение автора выглядит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, эо и будт искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв. Леонардо Фибоначчи

Формулы решения квадратных уравнений в Европе впервые были изложены в "Книге абака" ( .) итальянским математиком 1202 г . Леонардо Фибоначчи

Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду

при возможных комбинациях знаков коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. . М. Штифелем

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета , однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам и других учёных, способ решения принимает современный вид. Жирара, Декарта, Ньютона

Вот такую долгую дорогу прошли квадратные уравнения. Надеюсь, вам было интересно?

Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег

Автор: координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль

# data[].attributes.attachment_link.title
Интересные факты о развитии квадратных уравнений: кто пришёл к современному алгоритму решения через дискриминант

# data[].attributes.attachment_link.description
Сегодня наш разговор в рубрике пойдёт об истории появления квадратных уравнений. По моим наблюдениям решение квадратных уравнений даётся без проблем почти всем учащимся. Но это касается решения полных квадратных уравнений вида: Дети легко запоминают формулу дискриминанта и формулу нахождения корней: и решают по алгоритму.

# data[].attributes.headline
Метод разложения на множители

# data[].attributes.subject
Метод разложения на множители

# data[].attributes.attachment_link.title
Разложение многочлена на множители и решение уравнений