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1- Lógica proposicional
A lógica formal estuda a validade dos argumentos.
A validade garante a verdade da conclusão de um argumento dedutivo com premissas verdadeiras.
Um argumento é composto por proposições, uma ou mais premissas e uma conclusão.

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2- Proposições
Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade: verdadeiro ou falso. Por este motivo, a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

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3- Operadores de formação de frases
Os operadores de formação de frases são palavras ou sequências de palavras tais como "não", "e", "ou", "se... então", "se e só se", servem para ligar uma ou mais frases gerando novas frases.
Dizemos que são operadores vero funcionais quando geram proposições compostas, proposições estas cujo valor de verdade é determinado pelas proposições simples que as compõem.
Há proposições simples e proposições compostas. Uma proposição simples não pode decompor-se. Uma proposição composta resulta da ligação de proposições simples. Há proposições compostas de diferentes tipos, conforme os operadores usados para as gerar.

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4- Linguagem proposicional
A) Letras proposicionais são letras maiúsculas do meio do alfabeto (“P”, “Q”, “R”) que representam as proposições simples. Chama-se interpretação ou dicionário à indicação do código usado para representar as proposições simples.
B) Conectivas lógicas ou operadores veros funcionais de formação de frases: os símbolos ~ (negação),^ (conjunção), V (disjunção), → (condicional), ↔ (bicondicional) servem para representar cada uma das cinco conectivas lógicas.
C) Parênteses indicam o âmbito do operador, isto é, a proposição ou proposições que o operador afeta; no cálculo lógico, têm um uso semelhante ao da matemática.
D) Variáveis de fórmula: Letras maiúsculas do princípio do alfabeto (A, B, C,…) que servem para indicar o lugar que pode ser ocupado por qualquer proposição, simples ou complexa.

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5- Formalização de Proposições
Formalizar uma proposição é expressá-la numa linguagem lógica. Em lógica proposicional as proposições simples são designadas por P, Q, R, ... e as conectivas lógicas vero funcionais pelos símbolos lógicos já referidos.
Para formalizar uma proposição, temos de adotar os seguintes procedimentos:
• Apresentar o “dicionário” ou “interpretação”;
• Identificar a conectiva ou conectivas usadas e identificar os âmbitos respetivos;
• Escrever a fórmula.

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6- Definição das funções de verdade
A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa obedece a uma conjunção de regras específicas para cada uma das conectivas.
Dizemos que cada uma delas é uma função de verdade, isto é, define um modo de determinar esse valor, exibido em tabelas de verdade.
Tabela de verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta.
As cinco tabelas de verdade seguintes mostram cinco proposições compostas: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

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7- Âmbito das Conectivas
Uma fórmula composta pode conter várias conectivas. O âmbito de cada uma destas é a parte da fórmula a que a conectiva se aplica. Chamamos conectiva principal de uma fórmula à conectiva que tem maior âmbito, ou seja, à que afeta a totalidade das fórmulas. As fórmulas com mais do que uma conectiva antes de efetuar o cálculo é preciso identificar o âmbito das conectivas. A colocação de parêntesis em lugares diferentes da fórmula modifica-a: (P -> Q) ^ P é uma fórmula diferente de P -> (Q ^ P). No primeiro caso, a conectiva principal é a conjunção e no segundo é a condicional.

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8- Valor de Verdade de Proposições Compostas: Tautologias, Contradições e Contingências

A) Valor de Verdade de (P ^ Q) -> P

O cálculo do valor de verdade de uma proposição composta faz-se numa tabela de verdade. A tabela tem um cabeçalho, duas colunas e um número de linhas necessário para ter em conta todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições componentes. Para desenhar a tabela relativa à proposição (P ^ Q) -> P, desenhamos o cabeçalho, duas colunas e mais quatro linhas, pois a fórmula (P ^ Q) -> P tem duas proposições simples, P ^ Q.

Cabeçalho:

1: à esquerda escrevemos todas as proposições simples que compõe a fórmula.
2: à direita escrevemos a fórmula.
Coluna da esquerda 3: escrevemos os valores de verdade de todas as possibilidades de combinação de P ^ Q, alinhados por baixo de cada letra proposicional, uma em cada linha. Na primeira letra proposicional alterna “V” e “F” em grupos de dois, na segunda letra alterna “V” e “F” um a um.
Coluna da direita 4: identificar o âmbito de cada operador ou conectiva lógica. 5: calculamos os valores de verdade da fórmula começando por calcular os valores da conectiva de menor âmbito (neste caso (P ^ Q)). 6: calculamos os valores para cada linha.

Na tabela de verdade a proposição (P ^ Q) -> P é verdadeira em todas as circunstâncias. Chamamos tautologias, ou verdades lógicas, às proposições verdadeiras em todas as circunstâncias, quaisquer que sejam os valores de verdade das proposições componentes.

B) Valor de verdade de ~ [P -> (P v Q)]

A proposição ~ [P -> (P v Q)] é falsa em todas as circunstâncias da tabela de verdade. Dizemos que a sua falsidade depende da forma lógica e chamamos-lhe contradição. As contradições são falsidades lógicas, isto é, negações de verdades lógicas.

C) Valor de verdade P <-> ~ Q

A proposição P <-> ~ Q é verdadeira em algumas linhas na tabela e falsa noutras. Trata-se de uma proposição contingente. Chamamos contingentes, ou contingências, às proposições cuja verdade ou falsidade não pode   ser determinada apenas em função da sua forma lógica, sendo que em algumas circunstâncias são verdadeiras e noutras são falsas.

Em suma, há três tipos de proposições compostas:

- Tautologias: proposições compostas que são verdadeiras qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples componentes;

- Contradições: proposições compostas que são falsas qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples componentes;

- Contingências: proposições que são verdadeiras em algumas circunstâncias e falsas noutras; A sua verdade depende do valor de verdade das proposições simples que a compõe.

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9- Determinação da validade dos argumentos

A lógica proposicional estuda a validade dos argumentos dedutivos. Permite testar a validade dos argumentos com base nas combinações do valor de verdade das proposições simples e das condições de verdade e das conectivas lógicas.

a) Inspetores das circunstâncias Consideremos o seguinte argumento: P -> Q

Para testar a sua validade vamos usar um inspetor de circunstâncias, que é uma tabela de verdade semelhante às tabelas que usamos para determinar o valor de verdade das proposições compostas.

Na coluna da esquerda escrevemos as letras proposicionais e os respetivos valores de verdade. Na coluna da direita, em vez da forma proposicional escrevemos o argumento: a premissa ou premissas separadas por vírgulas, seguidas da palavra “logo” e a conclusão.

Testamos a validade de um argumento verificando se há alguma circunstância  que apresente premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se existir, o argumento é inválido. Se não existir, o argumento é válido.

No argumento em análise, podemos concluir que na única circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira, portanto, o argumento é válido. Trata-se de um argumento designado por MODUS PONENS ou afirmação do antecedente, uma das formas válidas do argumento condicional.

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10 – Argumentos com três letras proposicionais (P, Q e R)

Consideremos o seguinte argumento com três letras proposicionais (P, Q e R):

«Vou abrir uma loja. Se conseguir um empréstimo bancário, invisto na bolsa ou abro uma loja. Consigo o empréstimo bancário, mas não invisto na bolsa.»

1ª Tarefa: Apresentar o dicionário a usar. A partir dele, passar o argumento de linguagem natural para a linguagem proposicional, ou seja, formalizar o argumento.

Nota: Muitas vezes, na linguagem natural, a conclusão do argumento aparece a meio ou no início do argumento. Este é um dos casos em que a conclusão surge em 1º lugar «Vou abrir uma loja.», Q, é a conclusão deste argumento.

Dicionário:

Consigo um empréstimo – proposição P

Invisto na bolsa – proposição Q

Abre uma loja – proposição R

Forma do Argumento:

P → (Q v R), P ^ ~ Q, logo, R

O inspetor de existência tem 8 linhas, pois o argumento tem 3 proposições simples: P, Q e R

A forma do argumento é valida, pois a única circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras, a conclusão é também verdadeira.

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11 – Formas válidas de inferência

As formas válidas servem como regras para o cálculo lógico. E entre as regras salientamos as seguintes:

A)  Argumento Condicional

MODUS PONENS - afirmação do antecedente A → B A Logo, B
MODUS TOLLENS- negação do consequente A → B ~ B Logo, ~ A

B)  Silogismo disjuntivo

Argumentos em que uma das premissas é uma disjunção e a outra nega uma das proposições disjuntas. A conclusão afirma a outra premissa disjunta.

"A é B ~ A , logo B

C)  Silogismo hipotético

Argumentos em que as premissas e a conclusão são proposições condicionais. Se uma proposição A implica uma proposição B, e se a proposição B implica C, então a proposição A implica C. “A → B B → C, logo A → C”

D)  Regra da dupla negação

Negar duplamente uma proposição equivale à sua afirmação:

“ ~ ~ A, logo, A”

E)  Regra da condicional negada

Negar uma condicional significa afirmar o antecedente e negar o consequente:
“ ~ (A → B), logo, A Ç ~ B”

F)  Regra da contraposição

Contrapor equivale a inverter o antecedente e o consequente de uma condicional, negando-os ao mesmo tempo:
“A → B, logo, ~ B → ~ A”

G) Leis de De Morgan

Leis de equivalência lógica entre a conjunção e a disjunção permitem inferir da conjunção uma disjunção e da disjunção uma conjunção.
A negação da conjunção de A e B é equivalente à disjunção da negação de A e da negação de B.
A negação da disjunção de A e B é equivalente à conjunção da negação de A e da negação de B.

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Filosofia, Retórica e Democracia

A democracia nasceu na Grécia Clássica, em Atenas, no século V a.C. O estado democrático dava a qualquer cidadão, independentemente da fortuna, a possibilidade de exercer cargos públicos. O que exigia capacidade de argumentação para participar nas discussões políticas e conseguir fazer aprovar propostas (orçamento participativo). Para isso, a retórica era um fator decisivo.

Os sofistas

Foi neste contexto que apareceram os sofistas. Críticos da tradição, recusavam a religião e os valores tidos como absolutos. Apresentavam-se como oradores e professores de retórica, propondo-se preparar as elites para o exercício do poder político. Ensinavam os jovens a falar “contra qualquer adversário e sobre qualquer assunto, de maneira a persuadir a multidão melhor do que ninguém” (Platão, Górgias, 457 a.C.).

No que se refere ao conhecimento, alguns sofistas defendiam o relativismo.

Protágoras, um dos mais célebres sofistas, afirmou que “o Homem é a medida de todas as coisas” e que, em cada momento, a perceção é o conhecimento adequado de uma coisa. Contudo, como o Homem e todas as coisas mudam continuamente, a perceção de uma coisa só é uma representação adequada do momento.

Assim, o Homem não conhece o que as coisas são, mas o modo como lhe aparecem. O conhecimento fica, assim, reduzido ao conhecimento sensível da aparência notável da realidade.

Não havendo uma só verdade, qual a opinião que prevalece? Prevalecerá a opinião que uma argumentação convincente mostrar ser a melhor solução e, por isso, preferível a outras.

Platão

Platão defendia conceções muito diferentes.

Quanto ao conhecimento, Platão identificava o conhecimento sensível – o que nos dá a aparência das coisas – com opinião ou doxa, mas não com o verdadeiro conhecimento. O objetivo do verdadeiro conhecimento é o que chamou Mundo das Ideias, a matriz original de todo o mundo sensível.

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É uma corrente de pensamento filosófica que surgiu na França no séc. XIX.
Os principais positivistas foram August Comte e Jon Stuart Mill.
É um conceito que possui significados distintos, englobando tanto perspetivas filosóficas e científicas.
Para Comte o positivismo é uma doutrina filosófica e política ele propõe à existência humana valores completamente humanos afastando a teologia e a metafísica. Assim o positivismo associa uma interpretação das ciências e uma classificação do conhecimento a uma ética humana radical.
O positivismo defende a ideia de que o conhecimento científico é a única forma de conhecimento verdadeiro, ou seja, uma teoria é correta se for comprovada através de métodos científicos válidos.
O positivismo jurídico é diferente do positivismo filosófico proposto por Comte. O positivismo elimina qualquer hipótese do envolvimento divino nas ações humanas.

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Dogmatismo é um termo usado pela filosofia e pela religião. Dogmatismo é a doutrina que afirma a capacidade que o Homem tem de atingir a verdade absoluta e indiscutível. Na religião, corresponde ao conjunto de dogmas e na filosofia é o pensamento contrário à corrente do ceticismo que contesta a possibilidade do conhecimento total da verdade. É uma espécie de fundamentalismo intelectual onde expressa verdades que não são sujeitas a revisão ou crítica.

Assim como o realismo, o dogmatismo é a atitude natural do homem face ao mundo onde a perceção de um objeto o leva a crer na existência do mesmo, sem questionar.

O dogmatismo filosófico pode ser entendido como a possibilidade de conhecer a verdade, ter confiança nesse conhecimento e a submissão a essa verdade sem questionamento.

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O termo Ceticismo tem origem grega e significa exame, o seu fundador foi Pirro, no século IV a.C.. Pirro deixou como discípulo Tímon, que produziu uma vasta obra escrita da qual só nos restaram alguns fragmentos. A partir daí aparecem com destaque os nomes de Agripa, Sexto Empírico e Antíoco de Laodicéia. Até que chega o fim o período do chamado Ceticismo Antigo.

Como corrente doutrinária, o ceticismo argumenta que não é possível afirmar sobre a verdade absoluta de nada, é preciso estar em constante questionamento, sobretudo, em relação aos fenómenos metafísicos, religiosos e dogmáticos. Com o passar do tempo, o Ceticismo dividiu-se em duas linhas, o filosófico e o científico.

O Ceticismo Filosófico ampliou as perspectivas teóricas, contradizendo verdades absolutas e mentiras. Os seus seguidores alegavam a impossibilidade de alcançar o conhecimento total e adotaram métodos experimentais para confirmarem os seus conhecimentos. Assim, o Ceticismo Filosófico resume-se em analisar criticamente o conhecimento e a perceção sobre a verdade.

O Ceticismo Científico tem uma ligação com o Ceticismo Filosófico. Porém não são idênticos e muitos dos praticantes do Ceticismo Científico não concordam com as propostas da corrente filosófica. A corrente científica é contemporânea, as pessoas que se identificam como céticas são aquelas que apresentam uma posição crítica geralmente baseando-se no pensamento crítico e nos métodos científicos para constatar a validade das coisas. Assim, a evidência empírica ganha muita importância. A necessidade de evidências científicas são mais recorrentes nas áreas da saúde, onde as experiências não colocam em risco a vida das pessoas.