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El origen de dicho problema sobre el movimiento de 3 cuerpos sometidos a atracción gravitacional mutua, podemos fijarlo en la publicación de una de las obras más importantes en la historia de la ciencia, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), de Isaac Newton.
Esta obra recogía la Ley de la Gravitación Universal “de Newton” (dos cuerpos en el espacio se atraen uno a otro con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa) y las leyes del movimiento “de Newton”.
El autor de esta obra estableció así el modelo matemático, una serie de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, que describía el movimiento de n cuerpos en el espacio; sin embargo, resolver estas ecuaciones diferenciales no era una tarea sencilla.

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PARA PODER ASIMILAR LA SITUACIÓN...
El fenómeno se produce cuando dos cuerpos en órbita se atraen periódicamente, tal como ocurre cuando un planeta pasa relativamente cerca de otro en sus respectivas órbitas. Estas interacciones pequeñas pero regulares sobre la órbita de un planeta pueden causar cambios grandes en la posición y en la orientación de un planeta sobre su eje respecto al Sol y, en consecuencia, cambiar la cantidad de radiación solar que recibe en una región determinada.

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DEFINICIÓN
Su definición matemática es un sistema dinámico determinístico tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre.

¿HEMOS ENTENDIDO LO QUE QUIERE DECIR?
Lo más seguro es que, una vez leída la definición anterior, nos quedemos igual que sorprendidos que la primera vez que escuchamos el nombre de "órbita caótica .
Para poder entenderlo debemos aplicarlo al contexto del sistema solar.

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Por un lado, el sistema se ve atraído hacia el

atractor, pero a la vez hay fuerzas que lo alejan de éste. Así el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una forma de visualizar el movimiento caótico es hacer un diagrama de fases en el cual el tiempo es implícito y cada eje representa una dimensión del estado. El conjunto al que el sistema evoluciona en ese diagrama después de un tiempo suficientemente largo se le  denomina  atractor.  Para que este conjunto sea un  atractor las trayectorias cercanas a él han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas.

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Consiste en determinar, en cualquier instante, las posiciones y velocidades de tres cuerpos, de cualquier masa, sometidos a atracción gravitacional mutua y partiendo de unas posiciones y velocidades dadas (condiciones iniciales).

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El problema de los 3 cuerpos ha dado lugar a una variedad de cuestiones.
Se trata de resolver la evolución de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales, donde pequeñas variaciones producen grandes diferencias en un comportamiento futuro.
Este tipo de sistemas se conoce como "sistemas caóticos".

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El problema fundamental radica en que cualquier variación en los datos  iniciales, por pequeña que ésta sea, hace que la serie aplicable sea completamente diferente, y es más, la desviación es creciente con el tiempo, por lo que con el transcurso del mismo, cualquier variación se amplificará lo suficiente para hacer que el resultado ofrecido por cualquier modelo aproximado sea completamente diferente de los valores observados en la realidad (EFECTO MARIPOSA).

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El problema fue estudiado por numerosos científicos. Un caso particular fue estudiado por Lagrange, quien demostró que existían 5 posiciones que podían ser resueltas, obteniendo así los "puntos de Lagrange".

La 1ª solución de carácter general se debe a Laplace. Este explicó en su tratado de Mecánica Celeste que las anomalías orbitales de Saturno y Júpiter eran simples perturbaciones que solo dependían de la propia Ley de Gravitación.
Más tarde, el matemático francés Henri Poincaré estableció que el problema carecía de solución.

PUNTOS DE LAGRANGE

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A 1ª vista no se muestra demasiado complicado; sin embargo la resolución de ecuaciones no siempre es fácil.
¡En los casos de ecuaciones lineales no siempre es posible encontrar una "linealización"!