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https://youtu.be/-6G6AW7oApA

Molchat Doma (Молчат Дома)는 2017년 벨라루스의 수도 민스크에서 결성된 포스트 펑크 밴드입니다. 1980년대 러시아 록 밴드의 영향을 받아 어둡고 공허한 내용의 곡을 주로 씁니다. 2018년 9월에 발표된 앨범<Floors>의 수록곡 Volny (волны)는 디스토피아적 음울함이 짙게 배었는데요. 체르노빌 원자력 발전소 사고 이후의 유령도시 프리피야트의 모습을 드론으로 담은 뮤직비디오도 인상적입니다.

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https://www.youtube.com/watch?v=IvUU8joBb1Q

빈터가탄(Wintergatan)은 스웨덴의 실험음악 및 포크트로니카 음악을 연주하는 밴드입니다. 멤버인 마틴 몰린이 설계한 Wintergatan Marble Machine이 작동하는 뮤직 비디오는 유튜브에서 화제가 되었는데요. 이 장치는 2천개의 쇠구슬을 매개로 하여 비브라폰, 베이스 기타, 심벌즈, 킥 드럼, 하이햇, 드네어 드럼—총 6가지 악기 연주를 선보입니다. 오토마타나 키네틱 아트를 떠올리게 하는 그 정교한 외관은 보는 것만으로 경이롭죠. 유튜브에서 장치의 제작 비디오도 시청할 수 있다고 하네요.

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미적분 시간에 입실론 델타 논법을 배우고 나서

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미적분 시간에 입실론 델타 논법을 배우고 나서, 실수함수와 다른 특성을 가진 복소함수에서 입실론 델타 논법이 어떻게 정의되는지 궁금해서 이 주제를 골랐습니다. 글을 쓰면서, 다양한 종류의 다변수 함수에서 입실론 델타 논법이 어떻게 적용될 지 궁금하였습니다. 가장 재미있었던 점은 실수함수에서 극한의 유일성을 증명할 때 두 선분의 교점이 없음을 이용하는데, 복소함수에서는 두 원의 교점이 없음을 이용한다는 점입니다. 활동을 통해 다양한 함수에서의 극한에 대해 흥미를 갖게 되었고, 개념을 수학적으로 서술하는 방법을 익힐 수 있었습니다.

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한달(또는 특정한 기간을 정하여)에 한 번씩 흥미로운 수학책을 친구들에게 소개해서 친구들에 수학에 대한 관심을 증폭시키고 싶습니다.

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한달(또는 특정한 기간을 정하여)에 한 번씩 흥미로운 수학책을 친구들에게 소개해서 친구들에 수학에 대한 관심을 증폭시키고 싶습니다.

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복소함수의-입실론-델타

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새로운 과학, 그래프로 이루어진 우주

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새로운 과학, 그래프로 이루어진 우주 (ksakosmos.com)

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셀률러 오토마타는 단순한 규칙 몇 개로 주변의 셀들을 업데이트하는 시뮬레이션이다. 규칙 자체는 매우 단순하지만, 시뮬레이션이 보여주는 기하학적 구조는 아주 복잡하며, 마치 또다른 하나의 우주를 보는 것 같다. 울프람 알파와 매스매티카의 설립자 스테판 울프람은 이러한 Computational Universe를 접한 후, 새로운 과학을 떠올렸다.

지금까지의 과학은 모두 귀납적인 방법으로 이루어졌다. 실험을 진행하고, 실험 결과를 일반화하는 방법을 제시하는 것이 과학이 수 세기 동안 해오던 방법이다. 울프람이 하려는 과학은 조금 다르다. 단순한 규칙들을 가지는 Computational Universe들 중에서 우리 우주와 유사한 우주를 탐색하는, 어찌 보면 연역적 방법을 통해 물리를 연구하는 것이다. 우리가 사는 세상이 단순한 규칙으로 작동하는 Computational Universe이라는 가정은 단순히 추측에 불과한 것이지만, 울프람과 그의 팀은 연구를 거듭하며 가히 놀라운 것들을 발견했다.

울프람이 발견한 Computational Universe는 마법에 가깝다. 코드 몇 줄짜리 단순한 규칙으로 작동하는 오토마타임에도 불구하고 상대론을 만족하는 공간과 시간, 에너지, 운동량, 양자역학이 스스로 창발한다. 여태껏 연속적인 수식을 기반으로 한 물리에서 완전히 벗어나 가장 기본적인 물리량을 새로 발견하는 과정은 연구를 진행한 울프람 본인마저 매료시켰다.

울프람이 설계한 오토마타는 랜덤한 순서로 규칙에 따라 업데이트 되는 그래프로 이루어져있다. 그림과 같이 단순한 그래프는 시간이 지남에 따라 점점 더 복잡해지며, 일종의 구조물을 형성한다. 아래 그림과 같이 각 점에서 인접한 점의 개수를 차례대로 이어 나가다 보면 차원의 성질을 통해 그래프의 차원을 정의할 수 있다. 더 나아가서 점과 점 사이의 최단거리를 "다른 점에 도달하기 위해 거쳐야 하는 연결점의 최소횟수"으로 정의하면, 이 성질을 통해 그래프의 곡률까지 정의 가능하다.

그렇다면 시간은 무엇일까? 울프람이 그래프 오토마타를 통해 정의한 시간은 단순히 iteration이다. 하지만 이렇게 정의한다면 물리를 조금이라도 공부한 사람은 이에 관해 반문할 수 있다. 시간이 iteration이고, 공간이 그래프의 형태라면 상대론에서 말하는 공간과 시간 사이의 상호작용은 어떻게 해결하냐는 것이다. 그 해결방법은 바로 Causual Graph에 있다. 앞서 말했듯이, 울프람이 제안한 알고리즘은 랜덤한 순서로 시행되기 때문에 서로 다른 그래프 간의 일종의 "테크트리"를 그릴 수 있으며, 이를 Causual Graph이라고 한다.

이 Causual Graph의 입장에서 세상을 바라본다면 상대론에서 말하는 시간과 공간 사이의 관계를 유추할 수 있다. Causual Graph에서의 관찰자의 경로에 따라 "변화"와 "시간" 사이의 관계가 상대적으로 변화하는 것을 확인할 수 있다. 이렇게 빛의 속도를 정의할 수 있을뿐더러, 인과성의 원리 때문에 관찰자의 속도가 빛의 속도, 그림에서 45도의 각도보다 더 가파를 수 없다는 사실 또한 알 수 있다.

더 나아가, Causual Graph을 통해서 에너지와 운동량을 정의할 수 있다. 이 Causual Graph에서도 Spacelike Surface와 Timelike Surface를 정의할 수 있는데, 이 선들을 지나는 연결선들의 개수는 각각 질량과 운동량이라 정의할 수 있다. 과연 이렇게 정의한 이유는 무엇일까? 세로 방향의 Timelike Surface와 연결점의 교점은 상태의 변화, 즉 운동량을 의미한다. 또, 가로 방향의 Spacelike Surface와 연결점의 교점의 개수는 시간에 따른 움직임에 저항하는 값, 에너지에 대응된다.

여기에서 정의할 수 있는 에너지와 운동량 시간, 거리와 마찬가지로 관찰자의 속도에 따라 Spacelike Surface와 Timelike Surface가 변화하기 때문에, 상대론적 에너지와 운동량과 동일한 관계에 있다. 여기에서 중요한 점은, 에너지와 운동량이 그저 숫자와 벡터로만 정의된 가상의 개념이 아니라, 실체를 가진 개념이라는 것을 보여줄 수 있다는 것이다.

이는 일반상대론의 개념에도 그대로 이어진다. 앞서 말했듯이 공간의 곡률은 연결점의 개수 변화를 통해 알아낼 수 있는데, 정확한 묘사는 아니지만 Causual Graph의 연결선의 개수가 실제 그래프의 연결선의 개수에도 영향을 끼쳐 공간의 변형을 만들어낸다. Causual Graph가 그래프 모양 변화의 진행 구조를 나타내는 만큼, 그래프 구조 자체와 유사한 특성을 가지고 있음에 깊은 연관성이 있다. 더 나아가서, 양자역학을 설명할 때 숨은 변수가 없다는 내용이 핵심적인 내용들 중 하나인데, 이 이론에서 말하는 Causual Graph가 일종의 다중 세계 해석과 비슷한 역할을 하기 때문에 관측을 했을 때의 파동함수 변화 또한 Causual Graph에서 관찰자의 변화로 설명할 수 있다고 스테판 울프람은 설명한다.

이 글에서는 정성적인 설명만을 담고 있어 더욱 자세하고 엄밀한 이해가 힘들수도 있지만, 현재에도 시뮬레이션과 이론적 해석을 바탕으로 한 현존하는 이론들의 엄밀한 수학적 검증이 이루어지고 있다. 무려 백 년 전에 만들어진 아인슈타인의 상대론부터 양자역학까지 전부 설명 가능하며, 그래프를 바탕으로 한 기본 입자들과 우주론까지, 많은 것을 설명할 수 있음이 밝혀지고 있다. 심지어는 경로적분의 개념이 이 오토마타에서 문제 없이 작동한다는 사실을 밝혀내기도 했다.

울프람은 전직 이론물리학자답게 Wolfram Physics Project를 런칭하여 매주 원격으로 세미나를 개최하여 이 이론에 관한 검증을 꾸준히 실시하고 있으며, 우리 우주가 될 수 있는 오토마타들의 후보들을 뽑아 이론이 옳음을 보이기 위해 수행할 수 있는 실험을 제안하는 등, 거침없는 행보를 이어나가고 있다.

Computational Irreducibility, 새로운 불확정성 원리

Computational Irreducibility란 이런 복잡한 오토마타에서의 정확한 진행 과정을 계산하기 위해서는 실제로 계산을 수행하는 방법밖에는 없다는 것이다. 어느 우주의 존재가 자신이 속한 오토마타 안에서 자신의 미래를 정확히 계산할 수 없다는 말과 동일하다. 만약 우주가 그저 거대한 오토마타라는 것이 검증된다면, 마치 불확정성 원리와 비슷하게, 이는 기술적 한계가 아닌 우주의 본질적 한계로 받아들여야 한다. 우리가 우주의 원리를 밝혀낼 수는 있지만, 이를 바탕으로 미래에 관한 효과적인 예측을 하는 것이 원리적으로 불가능하다는 것은 곧 과학의 새로운 국면을 의미한다.

양자역학이 과학계의 결정론적인 관점을 흔들어놓았다면, 오토마타로 이루어진 우주 또한 과학자들이 세상을 바라보는 시각에 큰 영향을 준다는 것은 다름없는 사실이다. 우주의 진리를 해결하고자 하는 Wolfram Physics Project는 느리지만 큰 걸음으로 흥미로운 연구를 이어가고 있다.

명경민 학생기자│Physics│지식더하기

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새로운 과학, 그래프로 이루어진 우주

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셀률러 오토마타는 단순한 규칙 몇 개로 주변의 셀들을 업데이트하는 시뮬레이션이다. 규칙 자체는 매우 단순하지만, 시뮬레이션이 보여주는 기하학적 구조는 아주 복잡하며, 마치 또다른 하나의 우주를 보는 것 같다. 울프람 알파와 매스매티카의 설립자 스테판 울프람은 이러한 Computational Universe를 접한 후, 새로운 과학을 떠올렸다. 지금까지의 과학은 모두 귀납적인 방법으로 이루어졌다.

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질소로 호흡하는 새 공생관계 발견 –

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질소로 호흡하는 새 공생관계 발견 – Sciencetimes

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보통 생물은 산소를 먹고 호흡하면서 에너지를 생성한다. 그런데 산소 대신 질소 화합물을 먹으면서 에너지를 생성하는 아주 특이한 공생관계가 발견되면서 생물학자들의 큰 관심을 끌고 있다.

유럽 연구팀이 섬모충 안에 기생하면서 섬모충에 에너지를 공급하는 독특한 혐기성 박테리아를 발견했다고 네이처(Nature) 저널(3월 3일)에 발표했다. 이러한 유형의 공생은 이전에는 과학계에 알려지지 않았다.

섬모충 안에 살면서 서로를 돕는 '내생공생생물'인 섬모충과 혐기성 박테리아의 공생관계는 매우 특이하다. 혐기성 박테리아가 에너지를 생성해서 자기 자신도 살고, 숙주인 섬모충에도 에너지를 공급한다. 그런데 이 혐기성 박테리아는 산소 대신 질소 화합물을 먹으며 에너지를 생성한다는 점이 과학자들의 관심을 끌고 있다. 이는 지구를 포함해서 산소가 없는 척박한 환경에서도 에너지를 생산하는 방법을 이해하게 해 준다고 과학자들은 밝혔다.

독일 브레멘(Bremen) 대학 연구원들은 쾰른의 막스 플랑크 게놈 센터 및 스위스의 수생 연구소(Eawag)와 함께 '단세포 진핵생물'인 섬모충 안에 살면서 질소 화합물로 에너지를 공급하는 독특한 박테리아를 발견했다. 시니어 저자인 자나 밀루카(Jana Milucka)는 "호흡과 에너지 전달에 바탕을 둔 공생은 지금까지도 유례가 없는 일"이라고 말했다.
단세포 진핵생물과 내생공생 관계 유지
일반적으로, 진핵생물 사이에서 공생은 다소 흔하다. 진핵생물 숙주는 종종 박테리아와 같은 다른 유기체와 공존한다. 일부 박테리아는 숙주 세포나 조직 안에 살고 방어나 영양 제공 같은 서비스를 수행한다. 그 대가로, 숙주는 공생자에게 적절한 거처와 거주 환경을 제공한다. 내생공생은 심지어 박테리아가 숙주 밖에서 스스로 생존할 수 있는 능력을 상실할 정도까지 갈 수 있다.

스위스 추크(Zug) 호수에서 브레멘 과학자들이 발견한 공생도 그랬다. "우리의 발견은 단세포 진핵생물이 미토콘드리아의 기능을 보완하거나 심지어 대체하기 위해 에너지를 제공하는 내생공생생물을 수용하는 가능성을 열어준다"라고 이 연구의 제1 저자인 존 그라프(Jon Graf)가 설명했다.

결국 단세포 진핵생물인 섬모충은 질소 화합물을 호흡할 수 있는 내생공생생물과 팀을 이루어 산소 없이도 생존할 수 있었다. 이 내생공생생물의 이름인 'Candidatus Azoamicus ciliaticola'는 '섬모충에 사는 질소 친구'라는 뜻이다.

지금까지 미토콘드리아는 에너지를 생산하기 위해 산소를 필요로 하므로, 산소가 없는 환경의 진핵생물은 발효를 통해 살아남는다고 가정해 왔다. 발효 과정은 잘 기록되어 있으며 많은 무산소 섬모충에서 관찰되고 있다. 그러나 미생물은 발효로부터 많은 에너지를 끌어낼 수 없으며, 일반적으로 유산소만큼 빨리 자라고 분열하지 않는다.

연구팀이 발견한 섬모충은 이에 대한 해결책을 찾았다. 섬모충은 질산염을 호흡할 수 있는 능력을 갖춘 박테리아를 집어삼켜 세포에 통합시켰다. 연구팀은 "최소 2억에서 3억 년 전에 동화가 일어난 것으로 추정된다"고 말한다.

미토콘드리아 진화도 비슷한 방식으로 진행되었다. 모든 미토콘드리아는 공통의 기원을 가지고 있다. 10억 년 전 고세균이 박테리아를 집어삼켰을 때, 이 둘은 매우 중요한 공생을 시작했다고 추정된다. 이 사건은 진핵 세포의 기원을 나타낸다. 시간이 지나면서 이 박테리아는 점점 더 세포에 통합되어, 박테리아 게놈은 점차 줄어들었다.

더이상 필요하지 않은 속성이 손실되고 숙주에 이익이 되는 속성만 유지된다. 미토콘드리아는 오늘날 우리가 알고 있는 것처럼 진화해서, 미토콘드리아는 진핵생물에서 소위 세포소기관(organelle)으로 존재한다. 인간의 몸에서도 미토콘드리아 세포소기관은 거의 모든 세포에 존재하면서 인간에게 에너지를 공급한다.

이 공생관계가 오랫동안 알려지지 않았다는 것은 사실 놀라운 일이다. 미토콘드리아는 산소와 매우 잘 작용한다. 그렇다면 왜 질소 화합물에는 동등한 물질이 없어야 하는가? 한 가지 가능한 답은 아무도 이 가능성을 인식하지 못했고 그래서 아무도 그것을 찾지 않았다는 것이다. 대부분의 공생 미생물은 실험실에서 배양할 수 없기 때문에 내생공생을 연구하는 것은 어려운 일이다. 그러나 최근 메타 게놈 분석의 발전으로 숙주와 공생자 간의 복잡한 상호 작용에 대한 더 나은 통찰력을 얻을 수 있었다.

원래 브레멘 과학자들은 다른 것을 찾고 있었다. 막스 플랑크 해양미생물연구소(Max-Planck-Institute for Marine Microbiology)의 온실가스 연구 그룹은 메탄 대사에 관여하는 미생물을 조사한다. 이를 위해 추크 호수의 수심층을 연구해왔다. 호수는 계층화가 잘 된 호수였기 때문에 수직적 물 교환이 잘 이뤄지지 않는다. 추크 호수의 깊은 수층은 따라서 표면 물과 접촉하지 않고 대부분 고립되어 있다. 이 때문에 깊은 호숫물이 산소를 포함하지 않지만, 메탄 같은 질소 화합물이 풍부한 이유이다.
다른 화합물로도 호흡할 수 있을까?
질소 화합물 변환에 필요한 유전자를 가지고 있으면서 메탄을 씹어먹는 박테리아를 찾는 동안, 연구팀은 질소 화합물 호흡에 필요한 완전한 대사 경로를 암호화하는 놀랍도록 작은 유전자 배열을 발견했다.

놀란 연구팀은 DNA 데이터베이스의 유사한 유전자 배열을 비교하기 시작했지만, 유사한 DNA는 진딧물과 다른 곤충에 사는 공생자의 DNA였다. 제1저자인 그라프는 "이건 말이 안 돼. 곤충이 어떻게 이 깊은 물 속으로 들어갈까? 그리고 왜?"라고 질문을 던졌다.

결국, 아직 알려지지 않은 새로운 내생공생관계가 존재한다는 생각에 미쳤다. 연구팀은 추크 호수에서 추가 조사를 벌여 이 독특한 내생공생생물을 포함하는 유기체를 특별히 찾기 위해 샘플을 수집했다. 1년 전 최종 탐사는 겨울 추위에 폭풍우, 짙은 안개와 코로나 바이러스 발발에 이은 봉쇄 가능성으로 시간 압박도 받았다.

이번 발견은 많은 흥미롭고 새로운 질문들을 불러 일으킨다. 이러한 공생은 얼마나 오래됐으며, 만약 질소 화합물 호흡에 의한 공생관계가 존재한다면, 다른 화합물 호흡에 의한 공생관계도 존재하는가? 2억에서 3억 년 동안 존재해 온 이 내생공생생물은 어떻게 1만 년 전에 빙하 이후에 형성된 알프스 호수에 이르게 되었을까?

연구팀은 이번 발견을 계기로 추적에 나서 전 세계에서 내생공생생물 유전자 배열을 발견했다. 내생공생 유전자 배열은 프랑스, 대만, 또는 추크 호수 보다 훨씬 오래된 동아프리카 호수에서도 볼 수 있다. 공생의 기원이 호수인지 바다인지도 연구대상이다.

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보통 생물은 산소를 먹고 호흡하면서 에너지를 생성한다. 그런데 산소 대신 질소 화합물을 먹으면서 에너지를 생성하는 아주 특이한 공생관계가 발견되면서 생물학자들의 큰 관심을 끌고 있다. 유럽 연구팀이 섬모충 안에 기생하면서 섬모충에 에너지를 공급하는 독특한 혐기성 박테리아를 발견했다고 네이처(Nature) 저널(3월 3일)에 발표했다. 이러한 유형의 공생은 이전에는 과학계에 알려지지 않았다.

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뇌와 똑같은 전기 회로? – “전자 뉴런 모델” (ksakosmos.com)

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많은 사람들이 궁금해하고 아직까지도 명확히 밝혀지지 않은 기관 중에는 '뇌'가 있습니다. 뇌는 그 '밝혀지지 않은 메커니즘"을 통해 기억을 저장하고 지식을 응용하며 창의적인 생각을 합니다. 또 아직까지도 치매 등 신경과 관련된 질환의 명확한 이유를 규명하지 못하고 있습니다. 최근 들어 이 메커니즘을 밝혀내고자 하는 시도들이 많이 있었습니다. 예쁜꼬마선충( C. elegans)라는 생물은 신경 연결 구조가 굉장히 단순하여 신경 연구에 활용할 수 있도록 모든 뉴런 연결 구조가 밝혀졌고, 지금은 작은 미생물의 수준을 넘어 쥐 또는 인간 뇌의 신경망 구조를 밝혀내고 있습니다. 뇌의 비밀스런 메커니즘을 밝혀내려는 다른 시도로 뉴런 모방 공학(neuromorphic engineering)이 있습니다. 이 분야에서는 뉴런과 동일한 역할을 하는 모델을 만들고 이를 실제 전기 회로로 옮기는 연구를 합니다. 만약 이것이 가능해지면 실제 뉴런 대신 전기 회로를 이용하여 연구할 수 있으므로 기존보다 훨씬 편한 뇌 연구 방법을 도입할 수 있게 됩니다. 이 기사에서는 먼저 뉴런이 어떻게 신호를 만들고 저장하는지 살펴보고, 뉴런 모방 공학의 기초라고 할 수 있는 leaky integrate and fire 모델을 소개하려고 합니다.

뉴런은 크게 세 부분으로 나누어져 있습니다. 먼저 뉴런에는 신경세포체가 있습니다. 뉴런 또한 신경계에서 신호를 전달하는 세포이기 때문에 세포가 살아가는데 필요한 핵, 리보솜, 미토콘드리아 등이 있습니다. 신경세포체에는 긴 가지 한 개와 짧은 가지 여러 개가 있습니다. 이 짧은 가지들을 '가지돌기(dendrite)'라 부르고, 긴 가지를 '축삭돌기(axon)'이라고 합니다. 가지돌기에서는 이전 뉴런 또는 감각 기관으로부터 신호를 받고 뉴런 내에서 신호를 생성하는 역할을 수행합니다.

다음으로 위에서 언급한 축삭돌기 부분이 있습니다. 축삭돌기는 가지돌기에서 만들어진 신호를 신경 말단으로 전달하는 역할을 합니다. 축삭돌기의 바깥을 둘러싸는 동그란 부분을 '말이집'이라고 하고, 이는 '슈반 세포'가 축삭돌기를 감싸면서 생기는 구조입니다. 축삭돌기의 바깥을 둘러싸는 말이집의 여부에 따라 '말이집 뉴런'과 '민말이집 뉴런'으로 구분하며, 일반적으로 축삭돌기의 두께가 같을 때 말이집 뉴런이 민말이집 뉴런에 비해 신호 전달 속도가 빠릅니다.

마지막으로 신경 말단 부분이 있습니다. 신경 말단부에서는 축삭돌기를 통해 전달받은 신호를 신경전달물질로 처리해 '시냅스'로 분비합니다. 이때 시냅스는 뉴런의 신경 말단 부분과 다음 뉴런의 가지돌기 사이의 약간 빈 공간을 말합니다. 시냅스에 신경전달물질에 있으면 다음 뉴런의 가지돌기에 있는 신경전달물질 수용체가 반응하여 다음 뉴런 내에 새로운 전기 신호를 생성합니다.

신경 세포에서 신호를 전달하는 방법을 알기 위해서는 먼저 신호를 전달하기 위해 뉴런에서 어떤 일들을 하고 있는지 알 필요가 있습니다. 신호를 만들지 않는 뉴런은 얼핏 보면 아무 일도 하지 않는 것처럼 보입니다. 하지만 궁수가 화살을 쏘기 전 활시위를 당기고 기다릴 때 많은 힘을 줘야하듯이, 수많은 물질들이 축삭돌기 안팎으로 이동하고, 뉴런은 내부가 항상 음전하를 띄는 상태를 유지하기 위해 에너지를 소모해야 합니다.

뉴런은 '활동 전위'라는 이름의 순간적인 전하 불균형으로 뉴런 내에서 신호를 만들고 전달합니다. 이 활동 전위를 만들기 위해서는 뉴런이 신호를 전달하고 있지 않을 때 항상 음전하를 띄고 있어야 합니다. 그림 가장 우측에 있는 Na+-K+펌프는 뉴런의 바깥에서 2개의 K+를 가져와 안으로 들여보내고 뉴런의 내부에서 3개의 Na+를 가져와 밖으로 내보내는 단백질입니다. 이 단백질이 작동할 때마다 2개의 (+)를 들여오고 3개의 (-)를 내보내기 때문에 뉴런 내부의 전하가 1 감소하는 효과를 내고, 그와 동시에 뉴런 내부의 K+ 농도를 높인다는 것을 알 수 있습니다. 이 펌프가 항상 작동하고 있기에 휴지 상태에서 -0.07V 정도의 전하를 유지할 수 있게 됩니다. 이때 펌프는 칼륨을 농도가 낮은 곳에서 높은 곳으로 수송하므로 능동수송하여 ATP, 즉 에너지를 소모해야 합니다.

가지돌기로 신경전달물질이 방출되면 가지돌기는 이 신호를 인지하여 활동 전위를 만듭니다. 가지돌기에 있는 막 단백질은 평소에는 닫혀있지만, 신경전달물질이 감지되면 Na+ channel이라는 막 단백질을 열게 됩니다. 이 단백질은 세포 외부에 있는 Na+를 뉴런 내부로 들여오는 역할을 합니다. 뉴런 내부는 항상 음전하를 유지하고 있었는데 양전하인 Na+가 유입되면 그 근처의 전위가 올라가고, 결국 양전하를 띄게 됩니다. 이 현상이 발생하면 바로 옆에 있는 K+ -channel이 한발짝 늦게 작동하여 세포 내부에 있는 K+를 밖으로 내보냅니다. 양전하가 빠져나가기 때문에 뉴런 내부는 다시 음전하가 되어 휴지 상태로 돌아갑니다. 이 양전하의 순간적인 발생을 '활동 전위'라고 부르게 됩니다. 활동 전위 발생 때 잠시 유입되었던 Na+는 뉴런의 축삭돌기를 따라 이동하게 되고, 이렇게 뉴런 내부에 형성된 양전하 때문에 축삭돌기에 있는 막단백질들이 가지돌기에서 일어났던 것과 비슷하게 신호를 신경말단까지 전달합니다. 신경 말단에 도착한 활동 전위를 받으면 신경전달물질을 시냅스로 퍼뜨리게 됩니다.

신경세포가 자극을 받을 때 신호를 만들어 축삭돌기를 따라 전달하기 위해서는 특정 세기 이상의 자극을 가해줘야 합니다. 그 구체적인 세기는 뉴런, 상황에 따라 다르지만 모두 공통적으로 처음 자극이 주어졌을 때 '역치'라는 막전위를 넘어야 합니다. 역치를 넘은 후에는 Na+가 다량으로 유입돼 활동 전위가 훨씬 높아지게 됩니다. 반면 역치를 넘지 못한 자극은 추가적인 Na+의 유입을 유발할 정도의 자극이 주어지지 않아 위의 과정을 거치지 않고, 활동 전위를 만들지 않으며 다시 휴지기 전위로 돌아오게 됩니다.

오토 뢰비가 개구리 심장 실험을 통해 뉴런 간 화학적 의사소통 방식을 증명하였고, 최초로 밝혀낸 신경전달물질이 아세틸콜린이지만, 현재 밝혀진 신경전달물질들은 100종이 넘습니다. 그중 어떤 신경전달물질들은 다음 뉴런의 가지돌기에서 활동 전위의 발생을 촉진하기도 하고, 억제하기도 합니다. 글루탐산(glutamate)이라는 신경전달물질은 Na+-channel을 여는 물질이므로 활동 전위의 발생을 촉진하지만, 감마 아미노뷰티르산(GABA)이라는 신경전달물질은 Cl-을 들여보내는 역할을 하는 단백질을 열어 음전하의 유입을 촉진합니다. 음전하가 많아지면 (+) 전위로부터 더 멀어지게 되므로 다음 뉴런에서의 활동 전위의 생성을 억제하므로 신호를 차단하는 역할을 한다고 볼 수 있습니다.

Leaky Integrate and Fire Model로 활동 전위 모방하기

이제 신경모방공학의 가장 기본적인 뉴런 모델인 leaky integrate and fire model에 대해 알아보려고 합니다. 직역하자면 '누출형 적분 및 신호 방출 모델'이고, 저항에 의한 손실(누출)이 있을 때 시간에 따른 활동 전위의 세기를 나타내는 모델입니다. 이 모델에서 가장 기본이 되는 가정은 뉴런 축삭돌기의 막은 축전기로 간주할 수 있다는 점입니다. 축전기는 평행한 두 판 등의 양단에 전압이 걸릴 때 한쪽에는 양전하, 한쪽에는 음전하를 띄는 판을 사용하여 전기를 저장하는 장치입니다. 세포막도 이와 비슷하다고 볼 수 있습니다. Na+-K+ 펌프의 활동에 의해 세포의 내부는 항상 음전하를 유지하기 때문에 세포의 내부와 닿아있는 세포막 부분을 음전하로 대전된 판, 세포 외부와 닿아있는 세포막 부분을 양전하로 대전된 판이라고 볼 수 있습니다. 이때 막을 구성하는 물질은 절연체이기 때문에 축전기가 갖춰야할 세 조건을 모두 만족합니다.

이때 축삭돌기 내부에 I(t)만큼의 전류가 잠시 공급된 후 사라질 때 회로에 나타나는 변화를 살펴보겠습니다. 위 그림의 회로는 사실 저항과 축전기의 병렬 연결입니다. 병렬 연결에서 전체 전류가 보존되므로 IR을 저항에 흐르는 전류, IC를 축전기에 흐르는 전류라 하면 다음 식이 성립합니다.

이때 저항의 양단에 걸리는 전압은 그림에서 u(t) - urest로 쓸 수 있으므로, 옴의 법칙에 의해 IR을 표현할 수 있습니다. 같은 방식으로, 축전기의 양단에 걸리는 전압을 u라고 하면 q = C v에서 IC도 표현할 수 있습니다.

양변에 RC = τ를 곱해 식을 완성합니다.

이 모델 외에도 대부분의 RC 회로 (저항과 축전기가 직렬 또는 병렬로 연결된 회로)에서 저항과 축전 용량을 곱한 값을 '시간 상수'라 표현합니다. 실제로 계산을 통해 저항과 축전 용량의 곱은 시간을 나타낸다는 것을 확인할 수 있습니다. 최종 식에서 시간 상수와 du/dt, 즉 전압의 변화율이 반비례하므로 이 시간 상수가 클수록 막에서 전하의 유출이 느리게 일어난다고 볼 수 있습니다. 일반적인 뉴런에서 이 시간 상수는 대략 10ms정도입니다.

Leaky integrate and fire 모델은 상당히 단순화되어, 신경과학자들이 관찰한 많은 특징들을 반영하지 못합니다. 이렇게 많은 특징들이 생략된 모델은 뉴런의 작동 원리를 고려하지도 못하고 신경망에서 신경세포 간 복잡한 연결 관계도 해석하기 어렵습니다. 이 모델은 뉴런과 뉴런을 서로 연관 짓고 그 관계를 규명하는 데에는 오류가 있을 수 있어도 한 뉴런이 생성하는 활동 전위의 모양을 상당히 잘 구현할 수 있다고 합니다.

지금까지 신경모방공학의 한 모델인 leaky integrate and fire 모델에 대해 알아보았습니다. 물론 신경모방공학에는 이외에도 Hodgkin-Huxley 모델을 비롯한 많은 것들이 있으나, 가장 단순하면서도 꽤 정확하게 뉴런의 활동 전위 스파이크 모양을 구현한다는 점, 구현이 쉽다는 점, 모델링이 편하다는 장점이 작용해 실제로 많이 쓰이는 모델입니다. 만약 뉴런을 완전히 모방할 수 있는 정교한 뉴런모방회로가 개발된다면 저희 뇌를 전기 회로로 구현할 수 있지 않을까요?

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뇌와 똑같은 전기 회로? - "전자 뉴런 모델"

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많은 사람들이 궁금해하고 아직까지도 명확히 밝혀지지 않은 기관 중에는 '뇌'가 있습니다. 뇌는 그 '밝혀지지 않은 메커니즘"을 통해 기억을 저장하고 지식을 응용하며 창의적인 생각을 합니다. 또 아직까지도 치매 등 신경과 관련된 질환의 명확한 이유를 규명하지 못하고 있습니다. 최근 들어 이 메커니즘을 밝혀내고자 하는 시도들이 많이 있었습니다. 예쁜꼬마선충( C.

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급식 알려주기

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우리반을 위해서 열심히 봉사하겠습니다.

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우리반을 위해서 열심히 봉사하겠습니다.

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쓰레기 같은거 잘 줍고 책상 줄 맞추

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쓰레기 같은거 잘 줍고 책상 줄 맞추는 거 잘 하겠습니다

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친구들이 어려워하는 부분 중 제가 아

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친구들이 어려워하는 부분 중 제가 아는 부분이 있다면 함께 공부하며 서로 모르는 부분에 대해 알아가도록 노력할 것입니다.

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매일 아침 친구들에게 자가진단을 하라

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매일 아침 친구들에게 자가진단을 하라고 말해주려고 노력하겠습니다

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수업 내용 중 사진을 찍어야 하는 것

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수업 내용 중 사진을 찍어야 하는 것(필기를 다 하지 못한 경우 등)이 있으면 찍어서 친구들과 공유하겠습니다

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2주(또는 다른 특정 기간)에 한 번씩 다양한 분야의 과학 이슈를 공유하겠습니다.

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2주(또는 다른 특정 기간)에 한 번씩 다양한 분야의 과학 이슈를 공유하겠습니다.

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과학 이슈(특히 환경)에 관해서 일부일에 1~2번 정도 다뉴ㅔㅁ에 올려 친구들과 공유하겠습니다

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과학 이슈(특히 환경)에 관해서 일부일에 1~2번 정도 다뉴ㅔㅁ에 올려 친구들과 공유하겠습니다

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친구들에게 미리 과제 등을 알려주는 역할을 할 수 있을 것 같습니다.

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친구들에게 미리 과제 등을 알려주는 역할을 할 수 있을 것 같습니다.

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1. 기본 안내
- 정규상담 : 1년에 3회 진행
- 1차 : 기본상담, 학기 초 생활 점검
- 2차 : 진로와 연계하여 생활기록부 기재될 내용 함께 검토
- 3차 : 1년 간의 생활기록부 기재 내용 검토&보완할 부분 논의

2. 1차 상담 진행
- 날짜 : 3/8(월) ~3/26(금)
- 시간 : 점심먹고 시작(~13:20)
- 장소 : S215
📌 댓글로 학번/이름 달고 신청
ex. 3월 8일 - 2300 이지혜

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한 달에 한 번 책 추천

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한 달에 한 번 책 추천

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땅바닥에 떨어진 쓰레기 줍기

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땅바닥에 떨어진 쓰레기 줍기

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2주(또는 특정한 기간을 정하여)에 한 번 씩 흥미로운 수학적 내용을 조사하고 정리하여 일종의 신문이나 저널처럼 친구들에게 전달해줄 것입니다. 

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2주(또는 특정한 기간을 정하여)에 한 번 씩 흥미로운 수학적 내용을 조사하고 정리하여 일종의 신문이나 저널처럼 친구들에게 전달해줄 것입니다. 

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친구의 부탁(ex) 수업에서 배운 개념에 대한 정확한 이해를 위한 토의)을 더 열심히 들어줄 것이다.

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친구의 부탁(ex) 수업에서 배운 개념에 대한 정확한 이해를 위한 토의)을 더 열심히 들어줄 것이다.

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학급 전체가 듣는 수업이나 다수가 듣는 수업의 과제나 준비물이 있으면 단펨에 공지하겠습니다.

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학급 전체가 듣는 수업이나 다수가 듣는 수업의 과제나 준비물이 있으면 단펨에 공지하겠습니다.

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<1인 1역할 프로젝트 안내>

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<1인 1역할 프로젝트 안내>

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1. 조건
- 친구/공동체를 위한 일
- 아주 사소한 것이라도 OK
- 거창한 일 < 꾸준히 할 수 있는 일, 내 성향에 맞는 일

2. 열심히 하면 좋은 점
- 멋진 생활기록부 내용 보장
- 학기말 익명투표 후 교내 모범상 대상자 선정

3. 예시 : 보이는 쓰레기 줍줍/ 학급 공지사항 전달하기 / 한 달에 한 권씩 책 추천하기 / 학급 친구 생일 널리 알리고 축하해주기 / 한 달에 한 번 환경 관련 이슈 정리해서 공지하기 / 00의 멘토 되어주기 등 자유롭게 생각해 볼 것.

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과학 이슈(특히 환경)에 관해서 일부

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과학 이슈(특히 환경)에 관해서 일부일에 1~2번 정도 다뉴ㅔㅁ에 올려 친구들과 공유하겠습니다